第二章一元二次函数方程和不等式期末复习讲义-高一上学期数学人教A版

必修一第二章章末复习基础知识知识点一不等式的基本性质及其应用1.不等式的主要性质(1)对称性：(2)传递性：(3)加法法则（同向可加）：；(4)乘法法则：；，（同向同正可乘性：）(5)乘方法则：(6)开方法则：2.比较实数(代数式)的大小方法作差比较法作商比较法依据①ab>0⇔a>b；②ab<0⇔a<b；③ab=0⇔a=b①a>0，b>0且ab②a>0，b>0且ab应用作差后可化为积或商的形式同号两数比较大小步骤①作差；②变形；③判断符号；④下结论①作商；②变形；③判断商与1的大小关系；④下结论变形技巧①分解因式；②平方后再作差；③配方法；④分子(分母)有理化按照同类的项进行分组知识点二基本不等式1.重要不等式：若，则，当且仅当时取等号；2.基本不等式：若，则，当且仅当时取等号.其中，叫作的算术平均数，叫作的几何平均数．即正数的算术平均数不小于它们的几何平均数．*常用变形：①a＋b≥2eq\r(ab)，常用于求和的最小值；②ab≤a+b22，常用于求积的最大值；（注意：使用基本不等式求最值，“一正”“二定”“三相等”三个条件缺一不可．）*重要不等式串：即调和平均值几何平均值算数平均值平方平均值(注意等号成立的条件).三、三个“二次”(二次函数、一元二次方程、一元二次不等式)的关系二次函数（）的图象对应一元二次方程有两相异实根有两相等实根无实根R注意：①一元二次不等式解集的端点值就是对应方程等于0的根。②若二次项系数为负，则一般先将二次项系数化为正数再进行求解。典例剖析题型一不等式的性质1.如果，则下列选项不正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则2.若，则下列不等式中正确的有（

）A． B． C． D．3.（多选）已知均为实数，则下列命题正确的是（

）A．若则.B．若则.C．若，则D．若，则4.已知，，则的范围是5.若，则的取值范围为．题型二二次函数与一元二次方程、不等式6.已知不等式的解集为，那么不等式的解集为（

）A． B．C． D．7.若关于x的不等式的解集为R，则实数a的取值范围是8.函数的定义域为，则实数的取值范围为．9.求关于x的不等式ax2＋3x＋2>－ax－1(其中a>0)的解集。10.已知不等式的解集是．(1)求常数a的值；(2)若关于x的不等式的解集为R，求m的取值范围．11.已知函数.(1)当时，求关于x的不等式的解集；(2)求关于x的不等式的解集；(3)若在区间上恒成立，求实数a的范围.题型三基本不等式及其应用12.若、，且，则的最小值为（

）．A． B． C． D．13.（多选）已知，且，则（

）A．的最大值为 B．的最小值为9C．的最小值为 D．的最大值为214.已知，则（）A．的最大值为B．的最小值为4C．的最小值为D．的最小值为1615.若a，b都为正实数，且ab=9，则a+2b16.若a>0，b>0，且a＋2b－4＝0，则ab的最大值为_____，eq\f(1,a)＋eq\f(2,b)的最小值为________．17.若，，且，则的最小值为18.（1）已知，求的最小值；（2），，且，求的最小值。1