2024届高三数学上册期中检测考试题5

高考资源网〔〕，您身边的高考专家欢迎广阔教师踊跃来稿，稿酬丰厚。高考资源网〔〕，您身边的高考专家欢迎广阔教师踊跃来稿，稿酬丰厚。台州中学2024-2024学年第一学期期中试题高三数学〔文科〕一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1.假设，，那么A．B．C．D．2.以下命题错误的选项是A．命题“假设，那么〞的逆否命题为“假设，那么〞B．假设为假命题，那么、均为假命题;C．命题：存在,使得，那么：任意,都有D．“〞是“〞的充分不必要条件3．设函数，那么在处的切线斜率为A．B．C．D．4．一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一个球面上，那么此球的外表积为A．B．C．D．35．假设O是△ABC所在平面内一点，且满足，那么△ABC一定是A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形6.如以以下列图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为。那么该几何体的俯视图可以是 7.等差数列的前n项和为，，,那么A.38B.20C.10D.98．函数，当时，恒成立，那么实数的取值范围是 A． B． C． D．9．定义在R上的函数f〔x〕满足f〔x〕=，那么f〔2024〕的值为 A．-1 B．0 C．1 D．210．过抛物线的焦点F且倾斜角为60°的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于A、B两点，那么的值等于 A．5 B．4 C．3 D．2二、填空题：本大题共7小题，每题4分，共28分．11.，那么__________.12．点在不等式组表示的平面区域上运动，那么的最大值为___.13．平面向量，，且，那么向量与的夹角为．14.P是椭圆上一定点,是椭圆的两个焦点,假设,那么椭圆的离心率为______.15．,假设恒成立,那么实数的取值范围是_______________.16.函数的定义域和值域都是〔其图像如图〕，函数．那么方程的所有不同实数根的个数是．k*s*5*u17．给出四个命题：①假设函数y＝f(2x-1)为偶函数，那么y＝f(2x)的图象关于x＝对称；②函数与都是奇函数；③函数的图象关于点对称；④函数是周期函数，且周期为2;=5\*GB3⑤△ABC中，假设sinA,sinB,sinC成等差数列，那么.其中所有正确的序号是三、解答题：本大题共5小题，共72分，解容许写出文字说明或演算步骤．18．〔本小题总分值14分〕函数，其图象过点.〔1〕求的值；〔2〕将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在区间上的最大值和最小值.19.〔本小题总分值14分〕数列满足,且求证:数列是等比数列,并求的通项公式;记,求数列的前项的和.20.(本小题总分值14分)如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，E是BC的中点．〔1〕求异面直线AE与A1C所成的角；〔2〕假设G为C1C上一点，且EG⊥A1〔3〕在〔2〕的条件下，求二面角C-AG-E的正切值．21.〔本小题总分值15分〕向量，，且当时，有；当时，∥.(1)求函数的解析式；(2)求函数的单调递减区间；(3)假设对，都有，求实数的最小值.22.〔本小题总分值15分〕设、为坐标平面上的点，直线〔为坐标原点〕与抛物线交于点(异于).假设对任意，点在抛物线上，试问当为何值时，点在某一圆上，并求出该圆方程；假设点在椭圆上，试问：点能否在某一双曲线上，假设能，求出该双曲线方程，假设不能，说明理由；对〔1〕中点所在圆方程，设、是圆上两点，且满足，试问：是否存在一个定圆，使直线恒与圆相切.k*s*5*u台州中学2024-2024学年第一学期期中试题答题纸高三数学〔文科〕一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.题号12345678910答案二、填空题：本大题共7小题，每题4分，共28分．11．___________12．___________13．___________14．___________15．___________16．___________17．___________三、解答题：本大题共5小题，共72分，解容许写出文字说明或演算步骤．18．〔本小题总分值14分〕19．〔本小题总分值14分〕20．〔本小题总分值14分〕21．〔本小题总分值15分〕22．〔本小题总分值15分〕台州中学2024-2024学年第一学期期中试题高三数学〔文科〕答案一、选择题:本大题共10小题，每题5分，共50分.ABDDBCCDAC二、填空题:本大题共7小题，每题4分，共28分．11．412．313．14．15．16．817．②、③、⑤三、解答题:本大题共5小题，共72分18．〔本小题总分值14分〕解:(1)因为，所以又函数图象过点，所以，即，而，所以.(2)由函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象可知因为，所以，故所以函数在区间上的最大值和最小值分别为和.19.〔本小题总分值14分〕(1)------------------7分(2)------------------14分20.〔本小题总分值14分〕解：〔1〕取B1C1的中点E1，连A1E1，E1 那么AE∥A1E1，∴∠E1A 与A1C所成的角。设， 那么 中，。 所以异面直线AE与A1C所成的角为。------------------5分〔2〕．由〔1〕知，A1E1⊥B1C1 又因为三棱柱ABC-A1B1C1 ⊥BCC1B1,又EG⊥A1CCE1⊥EG． ∠=∠GEC~ 即得 所以G是CC1的中点------------------------------9分〔3〕连结AG,设P是AC的中点，过点P作PQ⊥AG于Q,连EP,EQ,那么EP⊥A C． 又平面ABC⊥平面ACC1A1EP⊥平面ACC1A1 而PQ⊥AGEQ⊥AG．∠PQE是二面角C-AG-E的平面角． 由EP=a,AP=a,PQ=,得 所以二面角C-AG-E的平面角正切值是-------------14分21.〔本小题总分值15分〕解：(1)f(x)＝……5分(2)当|x|＜eq\r(2)时，由y′＝3x2－1＜0，解得－eq\f(\r(3),3)＜x＜eq\f(\r(3),3)，当|x|≥eq\r(2)时，y′＝eq\f((1－x2)－x(－2x),(1－x2)2)＝eq\f(1＋x2,(1－x2)2)＞0，∴函数f(x)的单调递减区间为(－eq\f(\r(3),3)，eq\f(\r(3),3)).…10分(3)对x∈(－∞，－eq\r(2)]∪[eq\r(2)，＋∞)，都有f(x)≤m，即m≥eq\f(x,1－x2)，由(2)知当|x|≥eq\r(2)时，y′＝eq\f(1＋x2,(1－x2)2)＞0，∴函数f(x)在(－∞，－eq\r(2)]和[eq\r(2)，＋∞)上都单调递增，f(－eq\r(2))＝eq\f(－\r(2),1－2)＝eq\r(2)，f(eq\r(2))＝eq\f(\r(2),1－2)＝－eq\r(2)，当x≤－eq\r(2)时，y＝eq\f(x,1－x2)＞0，∴0＜f(x)≤f(－eq\r(2))＝eq\r(2)，同理可得，当x≥eq\r(2)时，有－eq\r(2)≤f(x)＜0，综上所述，对x∈(－∞，－eq\r(2)]∪[eq\r(2)，＋∞)，f(x)取得最大值eq\r(2)，∴实数m的最小值为eq\r(2).………………15分 22．〔本小题总分值15分〕解：〔1〕，-----------------------------------------------------2分代入----------------------------------4分当时，点在圆上-------------------------------------------5分〔2〕在椭圆上，即点在双曲线上--------------------------------------------------------------------10分〔3〕圆的方程