(人教版)七年级下册数学教材课后习题参考答案

数学七年级下册习解答（全）

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I习题解答

1.(2)是.(1)、(3)、(4)不是.

2.(1)NAOC的邻扑角是NAOD和NBOC,

NBOE的邻补角是NAQE和NBOFi

(2)NDOA的对黑角是/80C,NEOC的岩质角是NDOFi

(3)ZBOD=50°.ZCOB=130*.

3.AO1.CO.BO±DO.

4.过点P与/垂直的直线只能折出一条，过点Q与直线/垂直的直域也只能折出一条.这是国为

过一点有且仅有一条直线与已知直饯垂直.

5.由略，用三角尺或jt角器来国.

6.图略.可以用量角器、三角尺、赳度尺.

7.因为OA平分/EOC,所以NAOC=/NEOC=35)从而NBOD二NAOC=35)

8.根据“对顶角相等”,活动指针的读数，就是两直线相交成的一个角的度数.

9.略.

10.跳远成绩应是落在沙坑中的脚印上点PS5起跳线，的距也就是垂坡段PA的长.用刻度尺

★务图中PA^2.35(cm),2.35X150-352.5(cm),王此小明同学的跳远成绩大约是3.53

米.

11.A.B,C三点在同一条直度上.这是因为如果A、B、C三点不在同一条直坎上，那么过点B

就有湾条直线为直战/季立了，而这是不可能的.

12.(1)如图；

(2)由AB、CD相交于O.于是NAOC与N8OD,NAOD与

NBOC互为对项角，而OE、OF分别是NAOC、/BOD的

平分线.所以/AOE+ZAOD+ZDOF=/X3600=】80,.

从而射线OE、()F在同一条直城上,

(3)因为OG平分NAOD,所以/AOE+NAOG=；(NAOC+

/AOD)-yX180°=90,.所以OE_LOG.

1.由DE//BC、可知NADE=NABC=3「.

2.根据“同旁内角互补，沟直线平行“，可知4B〃CD.

3.略.

4.(1)由N1=N2,根据“同位角相等，两支战平行”，可得a〃如

(2)由N1=N3,根据“内命角相等，两直战平行”,可将a〃j

(3)由。〃6,a〃c,根据“平行于同一直鼓的两直段互相平行”，可得6〃c,从而a、b、,互相

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所以AB/EF（内错角相等，沔直线平行）；

（2）因为DE//BC,

所以N1=NB,N3=NC（两直线平行，冏位角相等）.

9.略.

10.略.

11.因为DE〃BC,根据“两直戋平行，内错翕相等“，可得NDAB=NB=44,NEAC=NC=

57\而NDAE是平角，从而N8AC=180^—NDA8—NEAC=180^-44^—57^=79^.利用这

种方法，也就说明了三角形的内角和等于180）

12.由于两面镜子是平行放置的,因此N2和N3是内错角，N2=N3.®ZS=18O*-Z1-Z2,

N6=180•—N3-N4.Z1=Z2.N3=N4,所以N5=/6.再根据“内得角相等,两直线

乎行，可以得到进入淋更优的光线和离开潜或僦的光段是平行的.

1.它们可以分别由-1~,口移而成.

2.略.

3・两次平移后的三角形如雷所示，如果直接平号三腐形ABC.使点A移到点N,所得的三角形和

甫而得到的三角形的位置相同.

（第3题）

4.由于光线是平行的，这时这个影子可以看做是由这个法案平移得到.因此它们的形状与大小是

完全相同的.

5.如田.平行四边形可以看作由I、n两部分组成的,将I平移到卬,这时口与皿拘成一个长方

形.这个长方形的面积与原来的平行四边形面积相等，都等于a人

（第5期）

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6.哆.

7.如雷，由于河岸亮度是固定的.迨的桥要与河垂因此路径

AMNB中的MN的长度是固定的.我们可以将点A沿与河垂直的方

向早移MN的距离到A'.那么.为了使AMNB最姆,只需A'B最

短.根据“湾点之间线段最短，连接A'B,交河岸于点N.在此处

迨桥MN,所得路径AMNB就是最短的.

■…(第逸)

1.(1)7、(2)X.

2.(1)/2和/3暴是/I的邻扑角.氐此N2=/3=180•-Nl=120\N4是/I的对项角.因

此/4=N1=6O'

<2)如果2N3=3N］，则有2(180・一/1)-3Z1.解得Nl=721从而/2=/3=180°-21

=108°,Z4=Z1=72*.

3.Z2=90°-Zl=64%Z3=Z1=26%/4=9O°+64°=154°.

4.略.

5.过点C番AB的平行娱，图略.

6.(1)由Nl=30°,AB±AC,可知/DAB：N1+NBAC=3。・+900=120、从而/DAB+/B

=180*1

(2)根据“同旁内角互扑.两直线平行。可知AD〃BC,根据巳知条件，不能更肝AB与CD

是否平行.

7.知道N1〜/8中一个角的度数.根据对角、邻补角的关系以及平行我的性质，可以求出其他

角的度数.例如.如果Nl=a,那么/3«=N5=N7=a,/2=/4=/6=/8=90'一。.

8.(1)(2)A.

9.提示：利用平行线的判定方法.

10.如明，图中Nl=N3=N5=N7=N9=Nll=/O,Z2-Z4-

Z6-Z8-Z10-Z12,Nl,/3、N5、N7、/9、Zll.NO分

别与N2、N4、N6、N8、N10、N】2互补.

11.%

12.略.

13.因为PQ//RS.由“两面战平行.内错角相的”，可为/QBC=

NSCB,所以NCBN=90°—NQBC=90*-/SCB=/MCB.而

BN平分NABC.CM平分NBCD,所以NABC=/BCD,根据《第10Q)

“内替怠相等,两宜我平行”，可以得到CD〃AB.

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I习题解答

1.A<3«3)|8(5,2)：C(7,3)iD(10,3)iE(10.5)iF(7,7)iG(5,7)»H(3.6)»Z(4,8).

2.

点的位置横坐标符号飒坐标符号

在第一象瞅++

在第二象取一+

在第三象限-—

在第四象限+—

在正半轴上+6

在【他上

在负半轴上一0

在正半，上0+

在y轴上

在负半轴上0一

原点00

3.A(-5,4),横坐标是一5.纵里标是4,

BC-2.2),横坐标是一2・纵坐标是2,

CC3.4).横坐券是3,抓坐标是4,

D(2,D,横坐标是2,纵坐标是1;

£<5,-3),横坐标是5,纵坐标是一3,

F(-b-2),横坐标是一】・新坐标是一2；

G(-5,-3),横坐标是一5.纵坐标是一3；

H(-4,-D,横坐标是一4,纵坐标是一1.

4.A、3、C、D、E各点的位置如期所示.依次连接这些点得到的法形像字母W.

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5.这些点的横坐标和蚁型标相等.它们在一条直段上.例如(一1,一1)、(1.1人(4,4)等都

具有这个绮点.

6.坐标系如用所示.

A(一2,3).第二象反，D(6,1).第一象限，E(5,3),第一条限iF(3,2),第一象果,

G(1.5),第一象果.

7.如图.依次连接图(1)中的各点.得到的图形侬字与M或两曳小山,依次连接图(2)中的各

点.得到的田形像一座小房子或一个俯头.

(1)(2)

(第7题)

8.坐标系如图所示.若C为直线AB上的任意一点，则C点的纵坐标为4.

(1)如果一些点在平行于E站的直段上.那么这些点的圾坐标相等；

(2)如果一些点在平行于y轴的直线上,那么这些点的横坐标相等.

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9.三位同学家的位Jf及坐标如图所示.

10.在第一、三象限的点P(x,y)的坐标消足

在第二、四象限的点P(z,y)的坐标满足£yV0.

11.略.

12.如用.

(第12H)

A'、B'、C\D’分别是由A、B、C、D平移后得到的,它们的坐标分别是

A(-5.4)、B(-3,4)、C(-5.2)、D(一3,2)、

A'(4.4)、B'(6.4)、C(4.2)、Df(6.2).

可以发现，将凿形向右平移9个单位长度后,所得新图形上各点的横坐标分别是它们的对应点

的横坐标加上9,纵坐标不变.

1.P<-1,1)、Q(-3,1)、R(一1,-1)»

30秒后.飞机Q、R的位置分别是Q'(2.3)、R'(4.1).

2.依次走下列各点：(-4,-2),(-7,-2),(-7,7),(-3,7).(一3.4).

3.如图(1)所示.长方形向左平移2个单位长度后，顶点坐标变为A(-5.2)、B(-5,-2)、

C(1.-2)、D(1.2)；

如图(2)所示，长方形向上平移3个单位长皮后，顶点坐标变为A(-3,5)、B(一3,】)、

C⑶D.D(3,5).

(第30)

4.C.

5.以教学楼为原点.正东方向为z轴正方向.正北方向为y轴正方向莫立平面直角坐标系，则数

学楼、用书馆、校门、实验播、国旗杆的位■分别是(0.0)、(-1,3)、(一6.0)、<0.

-3）、（-3,0）.

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6.小将子由A向上平移2个单位长度、向右平移2个单位长度到B,由B向上平移2个单位长度、

向右平移3个单位长度到C.由C向右平移1个单位长度、向下平移3个单位长度髡D.

7.A1(3,6)、Bi(1,2)、C>(7,3).

8.三角形ABC的面积是10.

9.N(x,一,).

■Mib

1.A、B,C、。四点的横坐标分更是2、-2、-2,2,纵坐标分别是3、3、一3、-3.它们分别

在第一、二、三、四象限.

2.八边形各m点的坐标分别是(一2.4).(2,4)、(4.2),(4.-2).(2,-4)、(-2.-4)、

(—4»—2)、(—4.2).

3.如图.所得图形像风车.

(第3题)(第4厘)

4.(1)学校和邮局的坐标分别是(1,3),(-3,-1),

(2)李明从家里出发，途经糖果店、汽车站、湃乐场、消防站、龙物店、螃姥家，最后又回到

家中；

<3)如图所示,连接李明在(2)中经过的地点，得到一个俯头.

5.(1)上面的三角形向左平移3个单位长度,再向下平移6个单位长度得到下面的三角形.把平

移前各点的横坐标邨减去3.纵坐标都减去6,就将到平移后各对应点的坐标।

(2)下面的梯形向右手移6个单位长度，再向上平移8个*位长度得熨上面的梯形.把平移常

各点的横坐标都加上6.纵坐标都加上8,就得到平移后各对应点的坐标.

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6.(1)在一条直战上，这条直线与平行；

(2)在一条直线上，这条直线与工轴垂直.

7.(1)略；

(2)位于对角致上的点哀示叫读课外书的时间和看电视的时同相同；

(3)位于对角线左上方的点的纵坐标大于横坐标，表示典读谩外书的时同多于看电视的时间,

右下方的点的横坐标大于纵坐标,表示阅法潺外书的时同少于方电视的好同，

(4)路.

8.以村委会为坐标原点.正东方向为z转正方向,正北方向为y*正方向莫立平面直角坐标系.5

口井的位置如用所示.

409

第旦T

•I4口井

《第8题》

9.线段AB、CD、EF、GH、/J如由所示，它们的中点的坐标分别是(3.1),(0,3),(1,1).

(3,0)>(一1.0),中点的横坐标(级坐标)等于两个墙点横坐标(纵坐标)的和的一半.

10.三角形ABC与三角形PQR各对应点的坐标分别是A(4,3)、P(-4.一3)，B(3,1)、

Q(--C(1,2).R(-1.-2).三角形PQR各慎点的横(纵)坐标是其对庄点横

(纵)坐标的相反数.三角形A8C中任意一点M(x,>)的时应点是N(-h.-y).

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I习题解答

1.图中曲6个三角形,它内是△ABD,AABE.△ABC.AADE.AACD,AACE.

2.从凶木木条中选出三根省四种情况：10,7,5i10.7,3»10,5,3:7,5,3.在第一种情况

中，任意两根木条的长邳大于第三根木条的长，这三根木条能组成三角形.在第二种情况中.

7+3=10,有西根木条的长的和等于第三根木条的长，这三根木条不能组成三角物在第三种

情况中，5+3V10,为两根木条的长小于第三根木条的长.这三根本条不能组成三角形.在第

四种喟况中.任意两垠木条的长首大于第三垠木条的长，这三根木条能加成三角形.所以从长

为10,7,5.3的四根木条中选三根组成三角形南两种通法.

3.略.

4.(1)CE,BCi(2)ZCAD,ZBACi(3)ZAFC.(4)yBCXAF.

S.C.

6.长为4cm的边可能是相等的两条边之一・也可能不是.所以要分两种情况计算.

第一种情况，长为4cm的边可能是相等的两条边之一,设第三条边的长为工cm,则工+

2X4=18..解这个方程利，l=10.因为4+4V10,所以长度为4cm.4cm,10cm的三条段段

不能组成三角形.

第二种情况.长为4cm的边不是相等的两条边之一.设相等的边的长为”cm.«2x+4=

18.解这个方程爵，£=7.长度为4cm.7cm.7cm的三条线及他蛆成三角形.

所以这个三角形其他两边的长都是7cm.

7.ZVIBC的面枳弓XBCXADTXABXCE.所以8CXAD-ABXCE.即1AD==2CE.所

以AD与CE的比是9.

8.由DE〃AC可得N1=NCAD.

由DF〃BC可得N2ZBAD.

由AD是角平分钱可得NCAD=NBAD.

所以N】』/2.

9.要使四边形木架不交办.至少要再仃上】根木条，要使五地彩木架不变形，至少要再仃上2根

木条，要使六边形木架不变形.至少要再仃上3根木条.

1.(1)x-45i(2>z=60,(3)x=60i(4)2=30.

2.(1)一个三角形最多有一个宜角.如果一个三角形有两个角是直角.那么三角形的内角和大于

180*.这个结果与三角形的内角力等于180•矛懵，所以一个三角形最多有一个直角.

(2)一个三角形*多有一个钝角.如果一个三角形有两个角是轮角.那么三角形的内角和大于

180\这个结果与三角形的内角和写于180•为府,所以一个三角形最多有一个缠角.

<3)直角三角形的外角不是锐角.如果直角三角形的外角是锐角,那么与它相邻的内焉是钝角.

这时直角三角形的内角和大于1801这个结果与三角形的内角和等干】80•矛盾，所以亶角

-

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三角形的外角不是锐角.

3.设NA=i一则NB=£+10・，NC=NB+10°=/+10°+10°=z°+20°.

由NA+/B+NC=180°得

±+Cr+10)+(x+20)=180.

解这个方程得z=50.

所以NA=50・，ZB=60\ZC-70*.

4.解法h由AD」》BC可得，ZADB=90*

由Nl+N2=90°,N】=N2可得，Z2=45*.

由NBAC+/2+NO180♦可存.

ZBAC=180*-Z2-ZC=180*-45*-65*=70*.

解法2：由AD_LBC可得，NADC=90°.因此NDAC+NC=9(T.由比可将，NDAC=251

由Nl+N2=90°.N1=N2可得./1=45;

所以NBAC=N1+NDAC=45"+25°=70°.

5.由AB〃CD可得.N】=NA=40°・

Z2=Zl+ZD=45<+40*=85*.

6.NC=22.5・.提示：由NC+NE=45°./C=/E可得.

7.ZACB=85*.提示tNABC=80°—45°=351

8.180',90°,1800.90*.

9.解法1,由NBAE・ZCBF.NACD是aABC的三个外角可得

NBAE，180・-NBAC,

ZCBF=180*-ZABC,

ZACD=180--ZACB.

因此，

/BAE+NCBF+NACD

-180・一NBAC+180。一/ABC+180°—NACB

=540•一《NBAC+NABC+NACB)

=54。・-1800=360・.

解法2：由/BAE.ZCBF,NACD是aABC的三个外角可得

ZBAE-ZABC+^ACB,

Z.CBF=ZBAC+Z.ACBt

ZACD=ZABC-kZBAC.

因此.

ZBAE-hZCBF+ZACD

=2(ZBAC4-ZABC+ZACB)

=2X180*=360*.

1.略.

2.(V4x+60=(5-2)X180.解这个方程得z=»120.

(2)31+3]+21+4工二(42)X180.解这个方程得《r-30・

__

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多边形的边数3456812

内角和180,360*5406720410B0*1800,

外角和360,360,360,360,360,360*

4.五边形的内角和=《5—2）乂180・=540・.正五边形的每个内角是耳，即108二

十边形的内角和=(10-2)X180°=l440°.正十边形的每个内角是二探.41440.

5.九边形.

6.(1)三角形.(2)六边形.

7.由

/A+/B+/C+/D=36O・，

ZA-ZC,NB=/D,

得

/A+ND+/4+ND=360・,

即

/A+/D=180'.

因此AB//CD.

同样可得BC//AD.

«.(1)由BC_LCD得NBCD=9。..

由N1+N2=9O°.Z1-Z2.得N1-N2=45°.

由Nl=N2=N3得N3=450.

在ACDO中.ZCOD=180*-Z1-Z3S=90*.

因此CO是ZXBCD的商.

(2)由NCODH90\ZCOD=60*Z5=90,-Z4900-60*=30*.

(3)由/5=30'Z5-Z6得NDA8=N5+N6=300+30'=60°.

在△ABD中，/ABD=180°-N4—NDAB=180°—60°—60°=60'.

NABC=N2+/aBD=45°+60°=105°.

NBCD=90°.

ZADC-Zl+Z4=45*4-60*=105*.

9.五边形的内角和=(5-2)X18(r=54O;

由五边形ABCDE的内角都相等可得，NCDEH/EN/C=号・】08・.

由N1+N2+/EE180：Z1-Z2.得N】=N2-36：

同样得/3=N4=36、

NADB=/CDE-/I一/3=108°—36°—36°=36°・即e=36.

10.六会形的内角和=(6—2)X18().=720・・

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由六边形ABCDEF的内角的相等可得.NCDE-NB=NC=NE-等=1201

在因故形ABCD中.NADC«»36(r-NDAB-NB-NC=36O°-6O°一12O・-12O°=6O・.

ZADE-=ZCDE-ZADC-120°—60。=6。・.

也/DAB=NADE得AB〃DE.

由NDAB+/H=6(T+12(r=180°得BC//AD.

由NADE+NE=60*+12(r=180•得EF//AD.

由BC//AD.EF//AD得BC//EF.

僭※•祢

1.咯.

2.(1)x=40；(2)j«70t(3)1=60，(4)工=100*(5)]=115.

多边形的边数7171725

内角和5X180*15X180*15X180*23X180，

外角和360,360,360.360,

4.从八边形的一个顶点出发可以引出6条时角线,它们将八边形分成六个三角形.这些三角形的

内角和与八边形的内角和相等.

5.（判.

6.由N4T10°=N1,ZB-42\Nl+/A-/8=180°可得

NA+】O°+NA+42,=18O°,

ZA=64".

由NA=/ACD=640可得AB〃CD.

7.ZDBC18*（提示：先由NC=/ABC=2NA./4+/48。+/%：=】80°求出/0・

8.ZOAC=20*.ZBOA=125*《提示：先求出/BAO,/ABO）.

9.z=140°（提示,先求出NABC+NACB.再求出N2+/4）.

10.正五边形的每卜内角是呼，即108°.正六边形的每个内角是噌，即120°.三块皮块有一个

30

公共顶点.位于公共项点火的三个内角分别是108,120°,120°.它初的和是348°.小于360°.

所以不能将这三块皮块连在一起铺平.

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■习题解答

11S_2

X-200.42T2TT

y1153.8-1-0.5-103

3.x+2y=180.x-90»y-45;y-*60,x-»60.

4.设有工夫鸟y只兔.

产+yas35・产工23,

：2z+4y=94.12.

5.设胜z场，平y场.

3x-f-y™6.

0«4,0<y<4.x-l»尸3或工・2,y・0.

胜1场，平3场或胜2场，负2场.

4.设美甲料票”张，买乙龄累丁来.

产+,=35.产-20,

|24x+18y=750.|y=15.

fu=_W

x=5»⑵「

5.(1)2

y-7i[u=2.

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6.到花果岭的府工人，到云水洞的痛y人.

产=2y-l,jx=133»

(n+,・200.|y=67.

7•设甲、乙的平均速度分别为工千米/时和y千米/时.

产+3=6,产=4,

卜-3y.6.{y-2.

8.设每大盒装工题.每小盒装)疸.

|3x+4y=108»产=20.

|2x+3y=76.|y=12.

9.设长为zcm.宽为ycm.

=25

产—5=y+2.JX3，

|(z-5)(y+2)=»(4

y3,

2.设飞机的平均速度为上千米/时，风速为y千米/时.

象上+,)=1200.

Iz=420,

y(x-y)=l200.'>—60.

3.设第一天和第二天行军的平均速度分别为工千米/时和y千米/时.

/4%+53・98,产-12,

|4x+2=5y.1y—10.

4.会用”张铁皮制盒身，y张佚皮制盒底.

]1+3'=36,产=16,

|2X25x=40y.]y=20.

5.设一辆大车一次运货工吨，一辆小车一次运货y吨.

2x4-3y=15.5«工=4,

3z+5y=24.5.

5工+6y=35.产2.5.

6.设坡路长工km,平路长ykm«

N=1.5.

产1.6.

7.设取zkg含为30%的药水，yk&含药75%的药水.

产=10,

0.3x4-0.75y=0.5X18.份=8.

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8.设打折前A和B两种商品的价格分别为每件z元和y元.

60工+30产1080,工=16,

5002+500y-9600=400.

501+10y=840.y=4.

9.设每支牙膏z元，每盒牙膏y元.

39工+25=396,13z+7y=132,

无解，说明记录有谩.

52工+28户518.131+7户129.5.

产=25,

|,=15.

4.设1号仓库存粮工吨，2号仓库存粮y吨.

[工+,=450・产=240,

1(1-0・6)or=(l-0,4)y—30.]y・210,

5.设甲每分电工阳，乙每分宛3,8.

X

「2工+2y=1,广T

(6N—6y=1•*1

{[产中

6,设用工块A型钢板.用,块B型钢板.

(2^+>=15«1=4,

[1+21y=18.y=7.

7.设1个大橘可盛酒工斛，1个小横可感酒y斛.

件+y=3,I24'

Q+5y=2.17

、24,

f2m16.4A—AZ,

8.根据提示可知m=Aa-4），于是.……0

15Hl7.9—M・

两方程相减，解得A=2,代入任一方程解出/0=15.4（cm）.

9.设取“枚】角硬币，y枚5角硬币.

0.lz+0.5y+（15—a：—y）=7.

化管，御方程

9N+5y=80.

根据O&N&IO,0&y4】0,找出

x=5,y^=7915一工-y=3.

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,习题解答

1.3.01,4,6,100是21+3>9的解，其他数不是.

2.())。+5>0；(2)a-2<0；

(3)6+15<27；(4)6—12>—51

(5)4c)8i(6)

(7)d+e20j(8)d—e4-2.

3.(1)z>41<2)x<5i

、

(3)z>2.1；(4)A一i手o

4.(1)a>b=>a±c>6±ci

(2)a>b,c>0aac>6一邑>红、

cc

(3)a>b,c<0->ac<bc.—.

cc

5.(1)>i(2)>i(3>>i(4)<.

6.(1)]—4$(2)x<-7>

(3)x>-2j(4)*>—3.

7.<1)>；(2)>.

8.39.98CLC4O.02.

9.设半白质的含量为zg.H2300X0.6%,X>1.8.

10.I2x+4O<1000；工<80.

11.(10«+6)~(106+a)>0.a>bi

(10。+6)-(106+a)<0,a<b；

(10a+6)-(106-Fa)=0.a=b.

12.黄金的质量(克)>0.9a;白银的质量(克)<0.la.当首饰的质量为定值时.黄金含量越

多.首为的体积越小.

设首饰的体积为Vcm,则V4鸿+韶.

19・o10.3

13.设李明的冲剌速度为了m/s,则苧工>110,x>4.4.

4

(2)”》号,(3)x>n

(4)—2,(5)x>h(6)

4

（效轴表示珞）

2.⑴<2）Y-邪

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3.(1)1.2.3i(2)1,2>

(3)h(4)1,2,3,19.20.

4.略.

5.设售出自行车h辆.

275x>2