2022年中考数学五年真题汇总 卷（Ⅲ）（含答案详解）

2022年中考数学五年真题汇总卷（ID）

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

o2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

n|r>>

第I卷（选择题30分）

赭

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、育种小组对某品种小麦发芽情况进行测试，在测试条件相同的情况下，得到如下数据:

抽查小麦粒数100300800100020003000

o6o

发芽粒数962877709581923a

则a的值最有可能是（）

A.2700B.2780C.2880D.2940

W笆

技.2、下列计算正确的是（）

A.2m+m=3m2B.2x—x—2C.x2+x2=4xD.5n—2n=3n

3、如图，各图形由大小相同的黑点组成，图1中有2个点，图2中有7个点，图3中有14个

点，……，按此规律，第6个图中黑点的个数是（）

o

*♦

•••••

•••••••••

•・・・・・・・・・・・・

•・・・・・・・・

•••

图1图2图3图4

•£

A.47B.62C.79D.98

4、《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出

七，不足四.问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3

元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设这个物品的价格是x元，

则可列方程为（）

「x-3无+4门x+3x-4

A.8x+3=7x-4B.8x-3=7x+4C.=D.=

8787

5、下列各组图形中一定是相似形的是（）

A.两个等腰梯形B.两个矩形C.两个直角三角形D.两个等边三角形

6、将T,2,-2,3按如图的方式排列，规定（〃?,〃）表示第卬排左起第〃个数，贝"（5,4）与（21,7）表示

的两个数之积是（）

一]第1排

2-2第2排

3-12第3排

-23-12第4排

-23-12-2第5排

A.-2B.4C.-4D.6

7、菱形46缪的周长是8腐，NABC=60°,那么这个菱形的对角线曲的长是（）

A.73cmB.2\[?>cmC.1cmD.2cm

8、如图，ZAOB=\50°,OP平分NAO8,于点PC〃O8交04于点C,若PD=3,则

0C的长为（）

A.3B.4C.5D.6

4、甲乙两人到沙漠中探险，他们每天向沙漠深处走30千米，已知一个人最多可以带36天的食物和

水，若不准将部分食物存放于途中，其中一个人最远可以深入沙漠_____千米.(要求最后两个人都

要返回出发点)

5、如图，直线与5相交于0,OELAB,OFLCD,ZAOC=28°24',则/口花=,图中与

NQ应互补的角有_____.

E

三、解答题(5小题，每小题10分，共计50分)

1、由13个完全相同的小正方体搭成的物体如图所示.

(1)请在下面的方格图中分别画出该物体的左视图和俯视图;

(2)在保持物体左视图和俯视图不变的情况下，图中的小正方体最多可以拿走个.

2、如果经过一个三角形某个顶点的直线将这个三角形分成两部分，其中一部分与原三角形相似，那

么称这条直线被原三角形截得的线段为这个三角形的“形似线段”.

图I图2图3

(1)在a'中，N4=30.

OO

①如图1,若/斤100。，请过顶点C画出△/笈的“形似线段”。犷，并标注必要度数;

②如图2,若N8=90°,6信1,则△力a'的“形似线段”的长是.

n|r>

（2）如图3,在颂中，DE=4,EF=6,。尸=8,若比是好的“形似线段”，求比的长.

料

甯3、给出如下定义：我们把有序实数对（a,b,c）叫做关于x的二次多项式aV+6x+c的特征系数

对，把关于x的二次多项式。/+人田。叫做有序实数对（a,b,c）的特征多项式.

(1)关于x的二次多项式31+2尸1的特征系数对为

(2)求有序实数对（1,4,4）的特征多项式与有序实数对（1,-4,4）的特征多项式的乘积;

O卅O

若有序实数对（p,s-1）的特征多项式与有序实数对（加，n,-2）的特征多项式的乘积的结

果为2x'+f-10f-x+2,直接写出（4k2G1）的值为

4、计算

(1)—2x(—5)+(—6)-;-3—|-1|；

笆

毂

(2)-224-(-4)x1-(-2+1)2020-(-I)2021

5、芳芳家有一种伸缩挂衣架（如图1）,伸缩挂衣架中有3个菱形组成，每个菱形边长为10cm.伸缩

挂衣架打开时，每个菱形的锐角度数为60°（如图2）；伸缩挂衣架收拢时，每个菱形的锐角度数从

OO60°缩小为10°（如图3）.问：伸缩挂衣架从打开到收拢共缩短了多少cm?（结果精确到1cm,参考

数据：sin5°»0.0872,cos5°»0.9962,sin100®0.1736,cos10。=0.9848）.

氐•£

a.

图1

-参考答案-

一、单选题

1、C

【分析】

计算每组小麦的发芽率，根据结果计算.

【详解】

解：*/—X100%=96%,—X100%«96%,—X100%»96%,x100%*96%,x100%-96%,

10030080010002000

3000x96%=2880,

故选：C.

【点睛】

此题考查了数据的频率估计概率，正确掌握频率公式计算频率是解题的关键.

2、I)

【分析】

直接根据合并同类项运算法则进行计算后再判断即可.

【详解】

解：A.2m+m=3m,选项力计算错误，不符合题意;

B.1x-x=x,选项5计算错误，不符合题意；

C.X2+X2=2X2,选项C计算错误，不符合题意；

D.5〃-2〃=3〃，计算正确，符合题意

故选：D

【点睛】

本题主要考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解答本题的关键.

3、A

【分析】

根据题意得：第1个图中黑点的个数是2=1x3-1,第2个图中黑点的个数是7=2x4-l,第3个图

中黑点的个数是14=3x5-1,第4个图中黑点的个数是23=4x6-1,……，由此发现，第〃个图中

黑点的个数是〃(〃+2)-1,即可求解.

【详解】

解：根据题意得：第1个图中黑点的个数是2=1x3-1,

第2个图中黑点的个数是7=2x4-1,

笆2笆第3个图中黑点的个数是14=3x5-1,

,技.

第4个图中黑点的个数是23=4x6-1,

由此发现，第〃个图中黑点的个数是“(〃+2)-1,

OO

.•.第6个图中黑点的个数是6x(6+2)-1=47.

故选：A

【点睛】

氐■£

本题主要考查了图形类规律题，明确题意，准确得到规律是解题的关键.

4、D

【分析】

设这个物品的价格是x元，根据人数不变列方程即可.

【详解】

解：设这个物品的价格是x元，由题意得

x+3x-4

=f

87

故选D.

【点睛】

本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是理解题意，确定相等关系，并据此列出

方程.

5、D

【分析】

根据相似形的形状相同、大小不同的特点，再结合等腰梯形、矩形，直角三角形、等边三角形的性质

与特点逐项排查即可.

【详解】

解：A,两个等腰梯形的形状不一定相同，则不一定相似，故本选项错误；

以两个矩形的形状不一定相同，则不一定相似，故本选项错误；

a两个直角三角形的形状不一定相同，则不一定相似，故本选项错误；

A两个等边三角形的大小不一定相同，但形状一定相同，则一定相似，故本选项正确.

故选1).

【点睛】

本题主要考查了相似图形的定义，理解相似形的形状相同、大小不同的特点成为解答本题的关键.

6、A

褊㈱

【分析】

根据数的排列方法可知，第一排1个数，第二排2个数，第三排3个数，第四排4个数，…第（矿

1）排有（犷1）个数，从第一排到（犷1）排共有：1+2+3+4+…+（犷1）个数，根据数的排列方法，

每四个数一个循环，根据题目意思找出第而排第m个数后再计算

【详解】

解：（5,4）表示第5排从左向右第4个数，由图可知，（5,4）所表示的数是2；：（21,7）是第21排

第7个数，则前20排有1义20=210个数，则（21,7）是第217个数，

-1,2,-2,3四个数循环出现，

217+4=54-1

..（21,7）表示的数是T

.•・（5,4）与（21,7）表示的两个数之积是2x（-1）=-2

故选A

【点晴】

笆2笆本题考查了数字的变化规律，判断出所求的数是第几个数是解决本题的难点；得到相应的变化规律是

,技.解决本题的关键.

7、B

【分析】

OO由菱形的性质得46=6C=2（cm）,OA=OC,OB=OD,ACLBD,再证△/宽■是等边三角形，得4c=48

—2（cm）,则。1=1（cm）,然后由勾股定理求出仍=6（cm）,即可求解.

【详解】

解：•菱形的周长为8腐，

氐■£

:.AB=BC=2(cm),OA=OC,OB=OD,ACA.BD,

VZABC=&Q0,

...△力园是等边三角形，

.,.AC=AB=2cm,

OA—1(cm),

在位△力如中，由勾股定理得：0B=JAB?-OT=-r=6(cm),

z

.'.B/)=2OB=2y/3(cm),

故选:B.

【点睛】

此题考查了菱形的性质，勾股定理，等边三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握菱形的性质，

勾股定理，等边三角形的性质和判定方法.

8、D

【分析】

过户作P£_LQ4于E,由题意可知NPCO=30。，由角角边可证得△PEOwZSPDO,故尸E=P£>=3,由直

角三角形中30°的角所对的边是斜边的一半可知CP=2PE=6,再由等角对等边即可知

OC=PC=6.

【详解】

解：过户作PELOA于E,

Q?AOB150?,PC//OB交OA于点、C,OP平分乙4OB

\?AOP?BOPI?AOB75?,?CPO?BOP

/.ZPCO=180°-/CPO-ACOP=30°,

・；PD工OB,04OP

:△PEO=APDO(AAS)

oo；,PE=PD=3,

,\CP=2PE=6,

又・.・NCPO=Z.COP=75°,

n|r>

料

OC=PC=6,

赭蔺

故选：D.

o卅o

【点睛】

本题考查了角平分线的性质，平行线的性质，全等三角形的判定及性质以及在直角三角形中，如果一

个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.两直线平行，内错角相等.

裁

9、C

【分析】

把字母相同且相同字母的指数也分别相同的几个项叫做同类项，根据同类项的定义即可解决.

oo

【详解】

由题意知：炉2,/ZF3,则研炉3+2=5

故选：C

【点睛】

氐

本题主要考查了同类项的概念，掌握同类项的概念是解答本题的关键.

10、A

【分析】

利用AB//DE,AC//DF先证明ZA=ZD,结合已有的条件AC=。尸，再对每个选项添力口的条件逐一分

析，即可得到答案.

【详解】

解：如图，：AB//DE,AC//DF

\1A行，1=?D,

:.ZA=ZD,

所以添加跖=6G不能判定△久比丝△/尸，故A符合题意;

延长EO交3c于“，添加EF/8C,

\?£1EHC,

QAB//DE,\?B?EHC,

NB=NE,

△AB8XDEF,故B,C不符合题意;

添加能判定故D不符合题意;

故选A

【点睛】

本题考查的是添加一个条件判定两个三角形全等，熟练的掌握“利用SSS,SAS,ASAA4S判定三角形全

等”是解本题的关键.

二、填空题

1、20

【分析】

O

根据题意由“必S”可证得ABCE,NACB=NCED,再证N4诲90°,然后由勾股定理

可求/C的长，进而利用三角形面积公式即可求解.

【详解】

n|r>>

解：在△力回和△。应中，

赭

AB=CD

4B=ND,

BC=DE

△9暂△破1（倒S）,

O6o

：.A（=CE,NACB=NCED,

Y4CE史NECA9Q°,

:.NACB+NECA9G,

W笆：.ZAC^90°,

技.

VZ5=90°,A%2,除6,

AC=\IAB2+BC2=挺+6=2屈，

O：.CE=2>Iw,

：.S^clF^ACXCE=^X2^iQX2x/10=20,

故答案为：20.

•£

【点睛】

本题考查全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质等知识，证明△力作△四

是解题的关键.

2,（2A-2）

【分析】

如图（见解析），过点A作AC_Lx轴于点C,点A，作A，D，y轴于点。，设OC=a,从而可得

BC=6-a,先利用勾股定理可得。=2,从而可得OC=2,AC=26,再根据旋转的性质可得

（M=O4,ZAOA=90。，然后根据三角形全等的判定定理证出力8三AAOC,最后根据全等三角形的

性质可得A。=AC=2百,0£>=OC=2,由此即可得出答案.

【详解】

解：如图，过点A作AC_Lx轴于点C,点A，作ADLy轴于点

设OC=a,则BC=O3-OC=6-a,

在RrAAOC中，AC2=OA2-OC2=42-a2=16-a2,

在Rt4ABe中，AC2=AB2-BC2=(2"y-(6-a)2=-8+12a-a2,

「.16—cr=­8+12a—a”>

褊㈱

解得。=2,

.-.OC=2,AC=y/o^-OC2=2+，

由旋转的性质得：OA'=OA,ZAOA'=90°,

oo:.ZAOC+ZA'OC=90°,

■.■ZAOD+ZAOC=90°,

:.ZA'OD=ZAOC,

•111P・

・孙.

-tr»ZA'OD=ZAOC

州-flH

在^A'OD和△AOC中，，ZA'DO=ZACO=90°,

0A'=OA

:.^A'OD=^AOC(AAS),

060:.A!D=AC=2瓜OD=OC=2,

H(2G,-2),

故答案为：(26,-2).

笆2笆

,技.【点睛】

本题考查了勾股定理、旋转、点坐标等知识点，画出图形，通过作辅助线，正确找出两个全等三角形

是解题关键.

3、3

oo

【分析】

先将分式方程转化为整式方程，根据分式方程无解，可得x=3,进而求得％的值.

【详解】

氐K

x=2(x-3)+Z,

x=2x-6+k,

x=6-k,

•.・方程无解，

x=3,

6—2=3,

:.k=3,

故答案为：3.

【点睛】

本题考查了解分式方程，掌握分式方程的计算是解题的关键.

4、720

【分析】

因为要求最远，所以两人同去耗食物，所以只一人去，另一人中途返回，两人一起出发.12天后两

人都只剩24天的食物.乙分给甲12天的食物后独自带着12天的食物返回，也就是甲一共有48天的

食物.

【详解】

解：[(36+36+3)+2]X30

=24X30

=720(千米).

答：其中一人最远可以深入沙漠720千米.

故答案为：720.

【点睛】

此题考查了有理数的混合运算，生活中方法的最佳选择，首先要想到去多远，都得返回，所以每前进

一步，都要想着返回的食物，进而找到最佳答案.

5、61°36'(或61.6°)NBOF,ZEOD

【分析】

根据直角和互余、互补的定义求出即可；.

o

【详解】

解：与NCOE互余的角是ZAOC,NBOD；

n|r>>•.•ZAOC=28°24',

赭•/Z.COE=90°-ZAOC=90°-28°24'=61°36'(或61.6°)；

NCOS+/EOD=180。，

r.NE0D是NC0E的互补角，

■：AEOB=ADOF=9G°,

o6o

：.ZEOB+ZBOD=NDOF+NBOD,

:.ZEOD=ZBOF,

：.NBOF是/COE的互补角，

W笆.,.NCOE互补的角是N8OF,ZEOD,

技.

故答案为：61°36'(或61.6°)；ZBOF,ZEOD.

【点睛】

本题考查了角的有关计算，互余、互补等知识点的应用，解题的关键是掌握互余、互补的定义，互余

o的两个角的和为90。,互补的两个角的和180。.

三、解答题

1、

(1)见解析

•£

(2)4

【分析】

(1)直接利用三视图的观察角度不同分别得出左视图和俯视图;

(2)利用左视图和俯视图不变得出答案即可.

(1)

解：左视图和俯视图如图所示：

(2)

解：在左视图和俯视图不变的情况下，可以从顶层移走右边1个正方体，可以从中间层移走靠右边两

行的3个正方体，

故答案为：4.

【点睛】

本题主要考查了由实物画三视图，正确掌握观察角度是解题关键.

2、

(1)①见解析；②*或苧

(2)3

【分析】

(1)①使NBCM=3()。即可，②利用三角形相似求解，分论讨论，当NCB£>=30。时，当NC7M=6O。

时，结合勾股定理求解；

(2)进行分类讨论，若ADEGSADFE,若AFEGSAFDE,结合力E=4,EF=6,。尸=8进行求解.

解得：x=

3

DC=—,

3

则玄的“形似线段”的长是走或2叵,

23

故答案为：2或"

23

⑵

解：①若ADEGSQFE,

,:DE=4，EF=6,DF=8,

•・EG=3.

②若/EGS^FDE,

vDE=4,EF=6,DF=8,

EG=3.

综上，EG=3.

【点睛】

褊㈱

本题考查了三角形相似的判定及性质，勾股定理，解题的关键是掌握三角形相似的判定及性质，及利

用分论讨论的思想进行求解.

3、

(1)(3,2,-1)

(2)X4-8X2+16

(3)-6

【分析】

(1)根据特征系数对的定义即可解答；

(2)根据特征多项式的定义先写出多项式，然后再根据多项式乘多项式进行计算即可；

(3)根据特征多项式的定义先写出多项式，然后再令尸-2即可得出答案.

(1)

解：关于x的二次多项式31+2『1的特征系数对为(3,2,-1),

故答案为