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3/1/2024拥有知识改变命运，拥有理想改变态度1例12【例2】等差数列{an}各项均为正整数，a1=3，前n

项和为Sn，等比数列{bn}中，b1=1，b2S2=64，{

}是公比为64的等比数列.（1）求an与bn；（2）证明：（1）解设{an}的公差为d,{bn}的公比为q,则d

为正整数，an=3+(n-1)d,bn=qn-1,依题意有由q(6+d)=64知q为正有理数，3又由知,d为6的因子1,2,3,6之一，解①得d=2,q=8,故an=3+2(n-1)=2n+1,bn=8n-1.(2)证明Sn=3+5+…+(2n+1)=n(n+2),4例3、已知Sn是数列{an}的前n项和，且

an=Sn-1+2（n≥2），a1=2.（1）求数列{an}的通项公式；（2）设Tn=bn+1+bn+2+…+b2n,是否存在最大的正整数k，使得对于任意的正整数n,有

Tn>恒成立？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.5解（1）由已知an=Sn-1+2①得an+1=Sn+2②②-①，得an+1-an=Sn-Sn-1(n≥2),∴an+1=2an(n≥2).又a1=2,∴a2=a1+2=4=2a1,∴an+1=2an(n=1,2,3,…)所以数列{an}是一个以2为首项，2为公比的等比数列，∴an=2·2n-1=2n.6∵n是正整数，∴Tn+1-Tn>0，即Tn+1>Tn.∴数列{Tn}是一个单调递增数列，又T1=b2=，∴Tn≥T1=,要使Tn>恒成立，则有>,即k<6,又k是正整数，故存在最大正整数k=5使Tn>恒成立.7(山东高考题)已知，点在函数的图象上，其中（1）证明数列是等比数列；（2）设，求及数列的通项；（3）记求数列的前项和8例5.作边长为a的正三角形的内切圆，在这个圆内作内接正三角形，然后再作新三角形的内切圆.如此下去求前n个内切圆的面积和.9解设第n个正三角形的内切圆的半径为rn

从第二个三角形开始，每一个正三角形的边长是前一个正三角形边长的，每一个正三角形内切圆的半径也是前一个正三角形内切圆半径的

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