初中数学九年级下册《锐角三角函数》（3）导学案

28.1锐角三角函数(3)学案课题28.1锐角三角函数(3)单元第28单元学科数学年级九年级下册学习目标1.运用三角函数的知识，自主探索，推导出30°、45°、60°角的三角函数值.2.熟记三个特殊锐角的三角函数值，并能准确地加以运用.重点熟记三个特殊锐角的三角函数值，并能准确地加以运用.难点与特殊角的三角函数值有关的计算．教学过程导入新课【引入思考】复习巩固在Rt△ABC中，∠A的三角函数值：sinA==cosA===tanA===.互余的两角之间的三角函数关系：若∠A+∠B=90°，则sinAcosB，cosAsinB，tanA·tanB=.合作探究两块三角尺中有几个不同的锐角？分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值.新知讲解提炼概念【归纳】30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：典例精讲【例1】求下列各式的值：(1)cos260°+sin260°；(2)【提示】cos260°表示(cos60°)2，即(cos60°)×(cos60°).【例2】(1)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=，BC=，求∠A的度数.【例2】(2)如图，AO是圆锥的高，OB是底面半径，AO=OB，求α的度数.课堂练习巩固训练1.已知α为等腰直角三角形的一个锐角，则cosα等于（）A.B.C.D.2、计算：(1)sin30°+cos45°；(2)sin230°+cos230°－tan45°.3.已知：|tanB－|＋(2sinA－)2＝0，求∠A，∠B的度数.4、如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点，已知∠BAC＝60°，∠DAE＝45°，点D到地面的垂直距离DE＝，求点B到地面的垂直距离BC.5.如图，在△ABC中，∠A=30°，，求AB的长度.答案引入思考探索30°，45°，60°角的三角函数值．①观察一副三角尺，其中有几个锐角？它们分别等于多少度？一副三角尺中有四个锐角，它们分别是30°，60°，45°，45°.②sin30°等于多少呢？你是怎样得到的？与同伴交流．③cos30°等于多少？tan30°呢？cos30°＝eq\f(\r(3)a,2a)＝eq\f(\r(3),2).tan30°＝eq\f(a,\r(3)a)＝eq\f(1,\r(3))＝eq\f(\r(3),3).④我们求出了30°角的三个三角函数值，还有两个特殊角——45°，60°，它们的三角函数值分别是多少？你是如何得到的？求60°角的三角函数值可以利用求30°角的三角函数值的三角形．因为30°角的对边和邻边分别是60°角的邻边和对边，利用上图，很容易求得sin60°＝eq\f(\r(3)a,2a)＝eq\f(\r(3),2)，cos60°＝eq\f(a,2a)＝eq\f(1,2)，tan60°＝eq\f(\r(3)a,a)＝eq\r(3).分析：我们一起来求45°角的三角函数值．含45°角的直角三角形是等腰直角三角形．如图，设其中一条直角边为a，则另一条直角边也为a，斜边为eq\r(2)a.由此可求得sin45°＝eq\f(a,\r(2)a)＝eq\f(1,\r(2))＝eq\f(\r(2),2)，cos45°＝eq\f(a,\r(2)a)＝eq\f(1,\r(2))＝eq\f(\r(2),2)，tan45°＝eq\f(a,a)＝1.提炼概念归纳：三角函数角度αsinαcosαtanα30°eq\f(1,2)eq\f(\r(3),2)eq\f(\r(3),3)45°eq\f(\r(2),2)eq\f(\r(2),2)160°eq\f(\r(3),2)eq\f(1,2)eq\r(3)典例精讲例3求下列各式的值：（1）cos260°+sin260°；（2）答案：（1）原式=1（1）原式=0例4解：(1)在图(1)中，∵sinA＝eq\f(BC,AB)＝eq\f(\r(3),\r(6))＝eq\f(\r(2),2)，∴∠A＝45°.(2)在图(2)中，∵tanα＝eq\f(AO,OB)＝eq\f(\r(3)OB,OB)＝eq\r(3)，∴α＝60°.巩固训练B2.(1)解：原式=(2)解：原式=3.4.5.课堂小结1．探索30°，45°，60°角的三角函数值．sin30°＝eq\f(1,2)，sin45°＝eq\f(\r(2),2)，sin60°＝eq\f(\r(3),2)；cos30°＝eq\f(\r(3),2)，cos45°＝eq\f(\r(2),2)，cos60°＝eq\f(1,2)