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浙东北联盟(ZDB)2022—2023学年第一学期期中考试高一数学试卷命题学校:嘉善高级中学命题老师:郎杰审卷老师:卢炜第Ⅰ卷(选择题共60分)一、单选题(共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合,,则()A. B. C. D.2.命题:“,”的否定是()A., B.,C., D.,3.下列函数中与函数表示同一函数的是()A. B.C. D.4.不等式的解集为()A.或 B.或C. D.5.若函数是幂函数,且,则()A. B. C.4 D.86.函数值域是()A. B. C. D.7.已知函数的定义域为,则“恒成立”是“函数在上单调递增”的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件8.已知,均为定义在上的函数,若是奇函数,是偶函数,,则()A. B.C. D.二、多选题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.每小题列出的四个选项中有多个是符合题目要求的,全部选对得5分,部分选对得2分,有选错的得0分)9.已知集合,则下列表述正确的是()A. B. C. D.10.下列函数的图象关于原点对称的有()A. B.C D.11.已知,则下列成立的是()A. B.C D.12.已知函数,则下列判断正确的是()A.对任意实数,方程有唯一解B.对任意实数,方程有唯一解C.存在实数,方程有3个不同解D.存在实数,方程有3个不同的解第Ⅱ卷(非选择题共90分)三、填空题(本大题有4小题,每空5分,共20分)13.函数的定义域为_____________.14.已知函数,则__________.15.集合,则__________.16.若正数,满足,则的最小值为__________.四、解答题(本大题有6小题,共70分.解答应写出必要文字说明,证明过程或演算步骤)17.已知集合全体实数集,集合或,.(1)若,求和;(2)若,求的取值范围.18.已知函数,.(1)解方程,并在图中画出函数,的图象;(2)定义:对,表示与中的较大者,记为,根据图象,写出函数的解析式及其最小值.19.已知实数,均为正实数.(1)若,求的最小值;(2)若,求的最小值.20.已知幂函数为偶函数.(1)求幂函数的解析式,判断在上的单调性,并用定义证明;(2)解不等式.21.近年来我国的新能源汽车产业发展迅速,各大汽车企业纷纷布局新能源赛道.已知某汽车企业研发了,两款新能源汽车,款汽车的生产成本(亿元)与生产数量(万辆)之间的函数关系近似为,款汽车的生产成本(亿元)与生产数量(万辆)之间的函数关系近似为,款汽车的售价为15万元每辆,款汽车的售价为12万元每辆.(1)若当,两款汽车的产量都为60万辆时,有,求的值;(2)若,该汽车企业的年产能为80万辆,并且当年生产的汽车能全部售完,如何分配,两款汽车的产量,能使利润最大?最大利润
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