河南省洛阳市洛宁县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（含答案）

洛宁县2023—2024学年第一学期期末质量检测八年级数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上．2．请将答案答在答题卡上，答在本试卷上无效．3．考试结束，将答题卡交回．一、选择题（每小题3分，共30分）1．4的平方根为（）A．2 B． C．2或 D．162．下列说法错误的是（）A．0的平方根是0 B．负数没有平方根C．无限小数是无理数 D．任何一个负数都有立方根3．下列运算正确的是（）A． B． C． D．4．已知：，，则的值为（）A．25 B．20 C．13 D．175．已知一个正方形的边长减少，它的面积减少了，原来这个正方形的面积为（）A．25 B．5 C．6 D．366．如图：，添加下列条件（）不能保证A． B． C． D．7．如图，在中，，，平分，则此图中等腰三角形的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．在中，，，则（）A．3 B．1 C． D．或39．如图所示的扇形统计图描述了某小学学生对课后延时服务的打分情况（满分为5分），已知该校有学生500人，则打5分的学生有（）人．A．150 B．100 C．50 D．1010．如图，在中，，，，以为圆心，适当长为半径画弧，交，于点，两点，再分别以，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，则线段的长为（）A． B． C．4 D．2二、填空题（每小题3分，共15分）11．的立方根为______．12．计算：______．13．命题“直角三角形的两锐角互余”的逆命题是______．14．计算：______．15．如图，在的网格中，每个格点小正方形的边长均为1，的三个顶点，，都在网格点的位置上，则的边上的高为______．三、解答题（8个小题，共75分）16．计算（10分）（1）；（2）．17．因式分解（10分）（1）；（2）．18．已知：如图，，，与相交于点，连接．证明：（1）；（2）平分．（10分）19．如图，在四边形内找一点，使点到四边形的三条边，，的距离都相等．（保留作图痕迹，不写作图步骤）（8分）20．如图，在长方体，，，，一只蚂蚁在这个长方体的表面上从点爬行到点，求它走的最短路径是多少？（9分）21．2022年，我国粮食总产量为68652.8万吨，其中，谷物63324.3万吨，豆类2351.1万吨，薯类2977.4万吨，根据上述数据绘制扇形统计图，并求出各部分扇形的圆心角分别是多少度（精确到1°）？（7分）22．如图，在等边中，点、分别是边、上的点，与交于点，，求证：（1）；（2）（10分）23．如图，在中，点在边上运动（不含端点），平分交于点，且．（1）试说明：；（2）过点作交于点，若，试说明：；（3）在（2）的条件下，试探究、、满足怎样的数量关系？（11分）八年级数学参考答案及评分意见一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案CCCCDBCDCA二、填空（每小题3分，共15分）题号1112131415答案有两个角互余的三角形是直角三角形三、解答题（8个小题，共75分）16．（1）解：．（2）解：17．解：（1）；（2）．18．证明：（1），，又，，，（2）在和中，，，即平分19．分别作、的角平分线，两平分线的交点就是所求的点．（学生作对即可得8分）20．解：若小虫在正面和上面上沿直线从点爬到点处，在侧面展开图上，则在中，，，由勾股定理知：若小虫在正面和侧面上沿直线从点爬到点处，在侧面展开图上，则在中，，，，由勾股定理知：小虫走的最短路径是在正面和上面上沿直线从点爬到点处，长度为2