河北省衡水市重点中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题（含答案）

河北省衡水市重点中学寒假作业考试高一数学试题一、单项选择题（共6小题，每小题6分，共36分。）1.不等式的解集为（） A.B.或 C.D.或2．必存在零点的区间是（

）A． B． C． D．3.已知函数的对应关系如下表所示，函数的图象是如下图所示，则的值为（）A．B．0C．4D．3x12343 4．已知集合,则集合中元素的个数是()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5．已知扇形的周长是，面积是，则扇形的中心角的弧度数是（

）A．1 B．4 C．1或4 D．96．已知,若不等式恒成立,则m的最大值为()A.13 B.14 C.15 D.16二、多项选择题（共4小题，每小题6分，共24分，部分3分错选0分。）7.若，则下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.8.已知函数，则关于的说法正确的有（）A.定义域为B.在上单调递减C.值域为D.零点为9．已知，则（）A. B.C. D.10．对于函数定义域中任意的，有如下结论：当时，则上述结论中正确结论的是（）A.B.C.D. 三、填空题（共2小题，每小题5分，共10分。）11．函数的定义域为.12．已知函数（且），则其必过定点坐标为．四、解答题（共3小题，每小题10分，共30分，写出必要的步骤和文字说明。）13．已知集合.（1）若，求；（2）若“”是“”成立的必要条件，求a的取值范围.求实数的取值范围. 14.（1）已知，在第二象限，求，的值；（2）已知，求的值； 15.已知函数（1）判断的单调性，并说明理由（2）判断的奇偶性，并用定义法证明（3）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.高一数学试题答案1.【答案】B【详解】原不等式可化为即，故不等式解集为或故选：B.2．【答案】A【详解】令，可得，可知的零点即为与的交点横坐标，在同一坐标系内作出与的图象，又，可知与在内有交点，在，和内无交点，所以在内必存在零点，其它区间无零点.故选：A.3.【答案】C【解析】观察函数的图象，得，由数表得，所以.故选：C4．【答案】C解析：由集合,,根据,所以,0,1所以B中元素的个数是3.故选：C.【答案】C【解析】设扇形的半径为，圆心角的度数为，因为扇形的周长是，面积是，所以有，或，故选：C6．【答案】D解析：因为,所以,所以恒成立,只需因为,所以,当且仅当时,即时取等号.所以.即m的最大值为16.故选：D.7.【答案】BD【详解】当时，则，而，又，∴A，C不正确；∵，都是上单调递增函数，∴B，D是正确的.故选：BD8.【答案】CD解：由对数函数的定义域可得，得，故A选项错误；由复合函数的单调性可知在上单调递增，故B选项错误；能取到所有的正实数，所以函数的值域为，故C选项正确；令，则，解得，故选项正确.故选CD.【答案】AC【解析】，则，，故A正确；，故B错误；，故C正确；，故D错误；故选：AC.10．【答案】BC【详解】，，则A不正确；，，故B正确；在上单调递增，则当时，，则，同理时成立，故C正确；，，，则，故D不成立.11．【答案】【详解】要使函数有意义，只需满足，解得，所以函数的定义域为，故答案为：.12．【答案】【详解】令，即，此时，故其必过定点坐标为,故答案为：.13．【解析】（1）因为当时，，所以.（2）因为“”是“”成立的必要条件，所以，当时，，，满足；当时，，因为，所以；综上，实数的取值范围为.14.【解析】（1）∵，在第二象限，