【初中数学 】实数第1课时课件 2023-2024学年人教版数学七年级下册

6.3实数第六章实数第1课时

我们发现，上面的分数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，即：

我们知道有理数包括整数和分数，请把下列分数写成小数的形式，你有什么发现？（一）实数的分类概念剖析

事实上，如果把整数看成小数点后是0的小数，那么任何一个有理数可以写成有限小数或无限循环小数的形式.

反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.新知三、概念剖析通过平方根的学习，我们可以知道：像有理数一样，无理数也有正负之分，例如：

，，π都是正无理数；，，-π都是负无理数；无限不循环小数：小数位数无限，且小数部分不循环的小数.无限不循环小数又叫做无理数.概念剖析有理数和无理数统称为实数.所以实数可以按定义分类如下：有限小数或无限循环小数正有理数有理数实数无理数负有理数0正无理数负无理数无限不循环小数概念剖析

由于非0有理数和无理数都有正负之分，实数也有正负之分，所以实数还可以按大小分类如下：实数0正实数负实数正有理数正无理数负有理数负无理数三、概念剖析（二）实数与数轴01324O'

从上图可以看出，OO'的长是这个圆的周长π，所以点O'对应的数是π.这样，无理数π可以用数轴上的点表示出来.概念剖析0-2-1132

如上图，以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，与正半轴的交点就表示，与负半轴的交点就表示.概念剖析概念剖析

事实上，任何一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来.当数的范围从有理数扩充到实数后，实数与数轴上的点是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，与规定有理数的大小一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大.归纳总结典型例题例1：判断下列语句是否正确：（1）实数不是有理数就是无理数.（）（2）无理数都是无限不循环小数.（）（4）无理数都是无限小数.（）（3）带根号的数都是无理数.（）（5）无理数一定都带根号.（）××√√√【当堂检测】1.下列说法正确的是（）A.实数与数轴上的点是一一对应的B.无理数的平方一定是无理数C.有理数都是有限小数D.实数包括有理数、无理数和零A典型例题3，-3，0，π，3，归纳总结典型例题

判断对实数进行分类时，应先对某些实数进行计算或化简，然后根据最后的结果分类，例如：＝4，它是有理数．由π是无理数，得是一个无理数，而不是分数，因为分数的分子、分母必须是整数且分母不为0.【当堂检测】2.有下列四个论断：①是有理数；②是分数；③2.131131113…是无理数；④π是无理数，其中正确的是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个B【当堂检测】3.把下列各数分别填入相应的括号内：，，，，，，，，，，，（相邻两个3之间的7的个数逐渐加1）有理数无理数四、典型例题例3：如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为和5.1，则A，B两点之间表示整数的点共有多少个？解：∵≈1.414，∴和5.1之间的整数有2，3，4，5，∴A，B两点之间表示整数的点共有4个．【当堂检测】4.若将三个数，，，表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是（）A.B.C.D.和B0-2-1132知识点❶

实数的相反数和绝对值(1)相反数：实数a的相反数是－a．(2)绝对值：指一个数在数轴上所对应点到原点的距离．一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．

3.14－π

4知识点❷

实数的运算(1)实数之间不仅可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算．(2)在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用．

7

3

2－3

13

8

－2－2

6

3

(3)原式＝－3＋3－(－1)＝1．(4)原式≈1.732×2.236≈3.87

BB课堂检测

－2

2

11

11

7.02

3.5

(2)原式＝3＋2－0.1＝4.9．解：(1)原式＝2－9＝－7．

B基础小练

D

B

(