2022年浙江省温州市永嘉县中考数学适应性试卷（学生版+解析版）

2022年浙江省温州市永嘉县中考数学适应性试卷

一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分。每小题只有一个选项是正确的，不

选、多选、错选，均不给分）

1.（4分）在四个数-3,0,鱼，-1中，最小的是（）

A.-3B.0C.V2D.-1

2.（4分）如图所示的几何体是由6个大小相同的小正方体组成，它的主视图为（）

3.（4分）2021年12月9日，“天宫课堂”第一课正式开讲，时隔8年之后，中国航天员再

次进行太空授课，此时空间站距离地球约370000米.数据370000用科学记数法表示为

()

A.37X104B.0.37X106C.3.7X106D.3.7X105

4.（4分）某校操场上学生体育运动情况的统计图如图所示.若该校操场上跳绳的学生有45

人，则踢足球的学生有（）

某校操场上学生体育运

动情况的人数统计图

A.90人B.75人C.60AD.30人

5.（4分）计算（4/）2的正确结果是（)

A.16a6B.16a5c.8aD.16a9

6.（4分）若扇形的圆心角为60°,半径为3,则该扇形的面积为（）

13

A.-TEB.TEC.—TTD.3n

22

7.（4分）如图所示的电路中，随机闭合开关Si,52,S3中的两个，则能让两盏灯泡同时发

8.（4分）如图，小华在屋顶D点时，测得对面图书馆顶部B的仰角为a,图书馆底部A

的俯角为B，若这两幢楼的距离4c=32米，则图书馆楼高48等于（）

A.（32sina+32sin0）米B.（32tana+32tan0）米

32OT

C.（苏石+32tan0）米D.（32tana+溢米

9.（4分）已知二次函数3,当-2<xW3时，函数y的最大值与最小值的差为

（）

A.4B.5C.8D.9

10.（4分）如图是中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图示意图，它是由四个全等

的直角三角形和一个小正方形EFGH组成，恰好拼成一个大正方形ABC。，连结EG并

延长交CD于点P.若AE=3EF=3,则DP的长为（）

DPC

202015

A.一B.—C.3D.

797

二、填空题（本题有6题，每小题5分，共30分）

11.（5分）分解因式：加之-4〃?+4=.

12.（5分）若2022年杭州亚运会志愿者招聘分笔试和面试,成绩分别占总分的40%和60%,

小明的笔试和面试成绩如表所示，则小明的总分为分.

小明的笔试和面试成绩统计表

项目笔试面试

成绩85分90分

（x-2>3

13.（5分）不等式组口的解为.

14.（5分）如图，在菱形ABC。中，NA=70°,过A,8,C三点的圆交AO的延长线于

点E,连结3E,则NA8E=度.

15.（5分）如图，口。43。位于平面直角坐标系中，点3在x轴正半轴上，点A及A3的中

点D在反比例函数y=（的图象上，点C在反比例函数y=（x>0）的图象上，则k

的值为.

16.（5分）如图1,邻边长为2和6的矩形分割成①，②，③，④四块后，拼接成如图2

不重叠、无缝隙的正方形ABCD,则图2中cosa的值为,图1中EF的长

为,

三、解答题（本题有8小题，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）

17.(10分)(1)计算：V25-|-4|+(3-V2)0-(-2).

a-11

（2）化筒:

a2-2aa2-2a

18.（8分）如图，△ABC的角平分线BD,CE交于点F,AB=AC.

(1)求证：△A8O四△ACE.

（2）当/A=40。时，求N8FC的度数.

实现人生梦想.小娟计划从甲、乙两家生产商批发购进某品牌

1000g规格的奶粉若干罐，再选择4,B两家销售商进行出售.小娟分别从甲、乙两家生

产商抽样5罐检测，数据如表：从A,8两家销售商了解到近五年奶粉销售额相关数据如

图，已知后=20（万元），SA1—5.2（万元2）,5B2=36.8（万元？）.

甲、乙两家生产商抽样5罐奶粉每罐质量及数据分析统计表

A»B两家销售商2017—2018年奶

粉销售额统计图

十节遇负(单位：万元)

-A销售商每年奶粉销售额

R销售商每年奶粉销售额

020172018201920202021辜份

生每罐净含量(g)平均中位方差

产数(g)数(g)5)

商

甲980100010101010100010001000120

乙995980101510209901000m230

(1)直接写出加=,而=万元.

(2)根据统计图表中的数据，请问小娟该如何选择生产商与销售商？并说明理由.

20.(8分)在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，顶点都是整点的

三角形称为整点三角形.如图，已知整点A(2,1),8(3,-2),请在所给网格区域(包

括边界)内按要求画整点三角形A8C.

(1)在图1中画出等腰△ABC,使点C的横、纵坐标之和等于5.

21.(10分)如图，在直角坐标系中，抛物线产一#+法+学交x轴于点4和点3(5,0),

点4先向上平移加(w>0)个单位，再向右平移〃(n>0)个单位得点C：点B先向上

平移m单位，再向左平移3〃个单位也得点C,且点C恰好落在该抛物线上.

（1）求6的值及该抛物线的对称轴.

（2）求点C的坐标.

22.（10分）如图，AB是的直径，点C在OO上，AE是的切线，BE平分NABC

交AC于点。，交。0于点F.

（1）求证：AD=AE.

（2）若AB=8,A£>=6,求CD的长.

23.（12分）某商场用60个A型包装袋与90个B型包装袋对甲，乙两类农产品进行包装出

售（两种型号包装袋都用完），每个A型包装袋装2千克甲类农产品或装3千克乙类农产

品，每个8型包装袋装3千克甲类农产品或装5千克乙类农产品，设有x个A型包装袋

包装甲类农产品，有y个B型包装袋包装甲类农产品.

（1）请用含x或y的代数式填空完成表：

包装袋型号4B

甲类农产品质量（千克）2x—

乙类农产品质量（千克）—5(90-y)

（2）若甲、乙两类农产品的总质量分别是260千克与210千克，求x,y的值.

（3）若用于包装甲类农产品的B型包装袋数量是用于包装甲类农产品的A型包装袋数量

的两倍，且它们数量之和不少于90个，记甲、乙两类农产品的总质量之和为〃?千克，求

m的最小值与最大值.

24.（14分）如图，直线y=-3x+3分别交x轴、y轴于点A,B,以A为圆心，AB为半径

作半圆，AC_L4B交半圆弧于点C,弦CO〃x轴，交y轴正半轴于点E,连结。。，BD.

(1)求OA的半径长及直线8C的函数表达式.

(2)求tan/ABO的值.

(3)P为x轴上一点.

①当PC平行于四边形OAB。的一边时，求出所有符合条件的AP的长.

②若直线EP恰好平分五边形OACBD的面积，求点P的横坐标.(直接写出答案即可)

2022年浙江省温州市永嘉县中考数学适应性试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分。每小题只有一个选项是正确的，不

选、多选、错选，均不给分）

1.（4分）在四个数-3,0,VL7中，最小的是（）

A.-3B.0C.V2D.-1

【解答】解：：|-3|=3,I-1|=1,3>1,

A-3<-1,

-3<-1<O<V2,

••.在-3,0,V2»-1这四个数中，最小的是-3.

故选：A.

2.（4分）如图所示的几何体是由6个大小相同的小正方体组成，它的主视图为（）

【解答】解：从正面看，底层是三个小正方形，上层右边是一个小正方形.

故选：B.

3.（4分）2021年12月9日，''天宫课堂”第一课正式开讲，时隔8年之后，中国航天员再

次进行太空授课，此时空间站距离地球约370000米.数据370000用科学记数法表示为

（）

A.37X104B.0.37X106C.3.7X106D.3.7X105

【解答】解：370000=3.7X105.

故选：D.

4.（4分）某校操场上学生体育运动情况的统计图如图所示.若该校操场上跳绳的学生有45

人，则踢足球的学生有（）

某校操场上学生体育运

动情况的人数统计图

【解答】解：由扇形统计图可知，跳绳的同学所占的百分比为15%,

,该校学生总数为：45-?15%=300（人），

踢足球的学生有：300X20%=60（人）.

故选：C.

5.（4分）计算（4a3）2的正确结果是（）

A.16a6B.16a5C.8小D.16a9

【解答】解：（4a3）2=42,a6=16tz6,

故选：A.

6.（4分）若扇形的圆心角为60°,半径为3,则该扇形的面积为（）

13

A./B.nC.fD.37r

2

【解答】解：这个扇形的面积=丝森-=孚，

DOUZ

故选：C.

7.（4分）如图所示的电路中，随机闭合开关Si,52,S3中的两个，则能让两盏灯泡同时发

【解答】解：根据题意画图如下:

开始

•.•共有6种等可能的结果，能让两盏灯泡同时发光的有4种情况，

，能让两盏灯泡同时发光的概率为:=

63

故选：D.

8.（4分）如图，小华在屋顶D点时，测得对面图书馆顶部B的仰角为a,图书馆底部A

的俯角为0，若这两幢楼的距离AC=32米，则图书馆楼高A8等于（）

A.(32sina+32sinp)米B.(32tana+32tan0)米

32oo

C.(+32tan0)米D.(32tan(x+-—卫)米

【解答】解：如图，根据题意可知：OELA2于点E,

在RtABDE中

:NBDE=a,£>E=AC=32米,

B£=£)£*tana=32tana(米)，

在RtAADE中，

VZADE=P，DE=4C=32米,

.•.AE=QE・tanB=32tan0（米），

：.AB^BE+AE^(32tana+32tanp)米，

则图书馆楼高4B等于(32tana+32tan0)米.

故选：B.

9.(4分)已知二次函数y=7-2x-3,当-24W3时，函数y的最大值与最小值的差为

()

A.4B.5C.8D.9

【解答】解：•••二次函数y=/-2x-3=G-1)2-4,

.•.该函数图象开口向上，对称轴是直线x=l,

：-2WxW3,1-(-2)=3,3-1=2,

...当x=-2时，该函数取得最大值，此时)，=5,

当x=l时，该函数取得最小值，此时y=-4,

V5-(-4)=5+4=9,

...当-2WxW3时，函数y的最大值与最小值的差为9,

故选：D.

10.(4分)如图是中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图示意图，它是由四个全等

的直角三角形和一个小正方形EFGH组成，恰好拼成一个大正方形ABCZ),连结EG并

【解答】解：由图可知/A尸8=90°,

"：AE=3EF=3,

：.EF=\,

；.AF=4,BF=3,

：.AB=>JAF2+BF2=V42+32=5,

过点P作PN，CH于点N,如图所示，

•.•四边形EFG4为正方形，EG为对角线，

:ZFG为等腰直角三角形，

：./EGF=/NGM=45°,

椒丛GNP为等腰直角三角形.

设GN=NP=a,贝ijNC=GC-GN=3-a,

...DH3PNa

-tmZHCD=CH=4=CN=^

解得：a—y,

9i?

:.PN=GN吟CN=学,

：.PC=>/PN2+CN2=J。?+（竽>=竽,

：.PD=5-y-=y-.

故选：A.

二、填空题（本题有6题，每小题5分，共30分）

11.（5分）分解因式：病-4,〃+4=（旭-2）2.

【解答】解：原式=（ZM-2）2,

故答案为：（m-2）2

12.（5分）若2022年杭州亚运会志愿者招聘分笔试和面试,成绩分别占总分的40%和60%,

小明的笔试和面试成绩如表所示，则小明的总分为88分.

小明的笔试和面试成绩统计表

项目笔试面试

成绩85分90分

【解答】解：由表格中的数据可得，

小明的总分为：85X40%+90X60%

=34+54

=88（分），

故答案为：88.

（x-2>3

13.（5分）不等式组的解为5<xW7.

I—XT

仅一2>3①

【解答】解：不等式组x_i

|芋W2②

由①得：x>5,

由②得：后7,

不等式组的解集为5Vx<7.

故答案为：5Vx<7.

14.（5分）如图，在菱形A8CD中，/A=70°,过A,B,C三点的圆交的延长线于

点、E,连结8E,则乙4BE=75度.

【解答】解：如图，设圆心为0,连接。4,OB,0C,0E,

：.0A=0B=0C=0E,

在菱形A8CD中，AD//BC,AB^CB,

/.ZABC=1800-ZEAB=180°-70°=110°,

在△AOB和△BOC中，

OA=OC

OB=OB,

AB=CB

:.△AOB妾XBOC(SSS),

：・NOBA=NOBC,

1

AZOBA=ZOBC=ZOAB=ZOCB=Z-ABC=55°,

9：OA=OE,OB=OE,

：.ZOAE=ZOEA,/OBE=/OEB,

V180°,

A2ZEAO+2ZEBO+2ZOAB=180°,

AZEAO+ZEBO+ZOAB=90<3,

•・・NE4O+NOAB=70°,

；・NEBO=20°,

AZABE=ZEBO+ZOBA=200+55°=75°.

故答案为：75.

15.(5分)如图，口。48。位于平面直角坐标系中，点B在x轴正半轴上,点A及45的中

点D在反比例函数)=[的图象上，点C在反比例函数y=-](x>0)的图象上，则k

的值为2.

【解答】解：设点C坐标为(m-：)，点A(x,j),

•点。是48的中点，

1

•点D的纵坐标为,，

1

•点。坐标为(2x,-y),

2

•点B的坐标为(3%,0),

•四边形A3C。是平行四边形，

・AC与30互相平分，

x+a3x14

-=—,-X(——+y)=0,

222。•

14

一14

・••点A（一〃，一），

2a

•••点A在反比例函数y=［的图象上，

14

:・k=T^ax-=2,

2a

故答案为：2.

16.（5分）如图1,邻边长为2和6的矩形分割成①，②,④四块后，拼接成如图2

不重叠、无缝隙的正方形ABCO,则图2中cosa的值为,图1中EF的长为6

•.•矩形邻边长为2和6,

**•S矩形=2X6=12，

・・•正方形ABC。由①②③④拼成，不重叠且无缝隙，

・・・SL48CD=S矩形=12,NCMN=NCMD=90°,DN+EF=6,CM=2,

CD=V12=2V3,

:NDCM+NMCN=NMCN+Na=90°,

ZDCM—Za,

MC2A/3

..cosa=

京=赤=9

：.DM=VDC2-MC2=V12-4=2我,

DM_272_76

coaZNDC="=南='

33

.".DN=DC-^==2次•后=3A/2,

■:MN+DM=DN=3R

：.EF=6-3y/2,

故答案为：6-3V2.

三、解答题（本题有8小题，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）

17.(10分)(1)计算：V25-|-4|+(3-V2)0-(-2).

Q—11

(2)化间：—;—―———丁•

az-2aaz-2a

【解答】解：(1)原式=5-4+1+2

=4；

。一1一1

（2）原式=

a(a-2)

a—2

a(a-2)

1

Q.

18.（8分）如图，△ABC的角平分线BO,CE交于点、F,AB=AC.

(1)求证：AABD^/\ACE.

(2)当NA=40°时，求N5FC的度数.

・・・ZABC=N4CB,

・・•两条角平分线80、CE相交于点O,

・•・ZABD=ZACE,

在△ABQ和△ACE中,

NABD=ZACE

\AB=AC，

U4=LA

:.△ABDQLACE(ASA).

(2)在△ABC中，NA8C+NAC8=180°-ZA=180°-40°=140°,

VAABC,NAC5的平分线BE,CQ相交于点尸，

1I

:./FBC="ABC,/FCB="ACB,

11

AZFBC+ZFCB=(ZABC+ZACB)=^xl40°=70°,

在△BCF中，ZBFC=180°-(NFBC+NFCB)=180°-70°=110°.

19.(8分)点燃创业之火，实现人生梦想.小娟计划从甲、乙两家生产商批发购进某品牌

1000g规格的奶粉若干罐，再选择A,B两家销售商进行出售.小娟分别从甲、乙两家生

产商抽样5罐检测，数据如表：从A,8两家销售商了解到近五年奶粉销售额相关数据如

图，已知而=20(万元)，S/=5.2(万元2),5B2=36.8(万元？).

甲、乙两家生产商抽样5罐奶粉每罐质量及数据分析统计表

A,B两家销售商2017—2018年妍

粉销售额统计图

,专遇页(单位：万元)

30-28

缪,1—

25-23一A销售商每年妍粉销售额

2。-七於..

•一B销售商每年奶粉销售额

15-/17

10-/

5-

020172018201920202021毫

分

生每罐净含量(g)平均中位方差

产数(g)数(g)(g?)

商

甲980100010101010100010001000120

乙995980101510209901000m230

(1)直接写出加=995,焉=20万元

(2)根据统计图表中的数据，请问小娟该如何选择生产商与销售商？并说明理由.

【解答】解：（1）把统计表中的乙生产商的数据从小到大排序为：980,990,995,1015,

1020,

中位数加=995,

从销售统计图可知，A销售商近五年奶粉销售额为：20,23,18,17,22,

.•.平均数百=（20+23+18+17+22）4-5=20,

故答案为：机=995,百=20万元.

（2）从统计表中可知甲、乙两家生产商的奶粉每罐净含量的平均数相同，但5/2<5]2,

甲生产商生产的奶粉每罐净含量的波动小，对净含量的控制更严格，所以选择甲生产商；

从A,B两家销售商近五年奶粉销售额相关数据来看，

•.•豆=豆=20（万元）,

...两家销售的平均销售额相同，

S\=5.2（万元2）,SI=36.8（万元2）,

,*•S\<S|>

说明A销售商的销售情况比B销售商的销售情况稳定，且B销售商的销售情况基本呈每

年递增趋势，

选择8销售商.

20.（8分）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，顶点都是整点的

三角形称为整点三角形.如图，己知整点A（2,1）,8（3,-2）,请在所给网格区域（包

括边界）内按要求画整点三角形A8C.

（1）在图1中画出等腰△ABC,使点C的横、纵坐标之和等于5.

【解答】解：⑴如图，△ABC,△ABC'即为所求;

21.(10分)如图，在直角坐标系中，抛物线产一#+法+苧交x轴于点A和点8(5,0),

点4先向上平移相(w>0)个单位，再向右平移〃(«>0)个单位得点C；点B先向上

平移m单位，再向左平移3〃个单位也得点C,且点C恰好落在该抛物线上.

(1)求。的值及该抛物线的对称轴.

(2)求点C的坐标.

:

itV

【解答】解：⑴•抛物线产一步+加+苧•交x轴于点A和点3(5,0),

115

・・・一方乂25+5力+号=0,

：.b=\,

・,•抛物线为y=—苧,

...抛物线的对称轴为直线x=——」=।；

2x（4）

（2）•.•点B（5,0）,对称轴为直线x=l,

AA(-3,0),

...点A先向上平移，〃（巾>0）个单位，再向右平移〃（〃>0）个单位得点C（-3+〃，w）,

点B先向上平移m单位，再向左平移3〃个单位也得点C（5-3n,m）,

:.-3+〃=5-3〃,

•・/?=2,

；.c的横坐标为-1,

把x=-1代入y=%-+x+■^得，y=-④x1-1+-6,

C(-1,6).

22.（10分）如图，A8是。。的直径，点C在。。上，AE是。。的切线，BE平分NABC

交AC于点。，交。0于点F.

(1)求证：AO=AE.

(2)若AB=8,AO=6,求CD的长.

【解答】（1）证明：是。。的直径,

AZACB=90°,

：.ZCBD+ZCDB=9Q°,

平分N4BC,

；.NCBD=NEBA,

是。。的切线,

；.NBAE=90°,

:.NEBA+NE=90°,

:.NCDB=NE,

又,：/CDB=NEDA,

：.ZE=ZEDA,

：.AE=AD-.

(2)解：由(1)知：AE=AD,

'：AB=8,A£>=6,AE是。。的切线，

：.AE=6,ZBAE=90°,

：.NBAE=ABCD,

；BE平分/ABC,

：.ZCBD^ZABE,

：.AEAB^ADCB,

.AEAB

"'CD-CB'

花6_8

CDylAB'^-AC2'

\"AC^AD+CD,

._6________8

"CD~V82-(6+CD)2>

解得CD=-6(不合题意，舍去)或CD=差,

42

即CD的长是

23.（12分）某商场用60个A型包装袋与90个B型包装袋对甲，乙两类农产品进行包装出

售（两种型号包装袋都用完），每个4型包装袋装2千克甲类农产品或装3千克乙类农产

品，每个B型包装袋装3千克甲类农产品或装5千克乙类农产品，设有x个A型包装袋

包装甲类农产品，有y个B型包装袋包装甲类农产品.

（1）请用含x或y的代数式填空完成表：

包装袋型号AB

甲类农产品质量（千克）2x3y

乙类农产品质量(千克)3(60-X)5(90-y)

(2)若甲、乙两类农产品的总质量分别是260千克与210千克，求x,y的值.

(3)若用于包装甲类农产品的B型包装袋数量是用于包装甲类农产品的A型包装袋数量

的两倍，且它们数量之和不少于90个，记甲、乙两类农产品的总质量之和为〃?千克，求

m的最小值与最大值.

【解答】解：(1)由题意可以填表如下：

包装袋型号AB

甲类农产品质量(千克)2x3y

乙类农产品质量(千克)3(60-x)5(90-y)

故答案为：3/3(60-%).

y

⑵由题意可得，(3(-60_x)+5(9o-y)=210)

解喉黑

.•.即x的值为40；y的值为60.

(3)设有x个A型包装袋包装甲类农产品，则有y=2x个B型包装袋包装甲类农产品.

•••用于包装甲类的4,8型包装袋的数量之和不少于90个，

.".x+2x^90,

V90-2x>0,

；.xW45；

，30WxW45,

.\m=2x+3(60-x)+6x+5(90-2x)=-5x+630,

:-5<0,

...当30VxW45时，〃?随x增大而减小，

...当x=45时，m有小值405,

当x=30时，“有最大值480,

：.m的最大值为480,最小值为405.

24.(14分)如图，直线y=-3x+3分别交x轴、y轴于点A,B,以A为圆心，A8为半径