第3章 应变式传感器

3.1工作原理

3.2电阻应变片特性

3.3电阻应变片的测量电路

3.4应变式传感器应用

第3章应变式传感器第3章应变式传感器

电阻应变式传感器是利用电阻应变片将应变转换为电阻变化的传感器。组成：弹性元件上粘贴电阻应变敏感元件构成。机理：

应用场合：测量力、力矩、压力、加速度、重量等。被测物理量→电量输出转换电路→弹性元件变形→应变敏感元件阻值变化→弹性元件→3.1工作原理一、应变效应

导体或半导体材料在受到外界力（拉力或压力）作用时，产生机械变形，机械变形导致它的电阻值发生变化，这种因形变而使阻值发生变化的现象称为“应变效应”。

二、金属电阻应变片

R=式中:ρ——电阻丝的电阻率;L——电阻丝的长度;A——电阻丝的截面积。（3-1）结论：金属丝受拉时，l变长、r变小，导致R变大。金属丝受拉时，l、r和R将如何变化？当电阻丝受到拉力F作用时,伸长ΔL,横截面积相应减小ΔA,电阻率将因晶格发生变形等因素而改变Δρ。式中：dl/l是长度相对变化量,为轴向应变，用应变ε表示dA/A为圆形电阻丝的截面积相对变化量,对r微分得：

dA=2πrdrdr/r——为金属丝的径向应变（3-2）（3-3）（3-4）轴向应变和径向应变的关系可表示为式中:μ——电阻丝材料的泊松比。将式（3-3）,式（3-5）代入式（3-2）,可得

或令K0称为电阻丝的灵敏系数。（3-6）（3-7）（3-8）（3-5）灵敏系数：单位应变能引起的电阻值变化。物理意义：单位应变所引起的电阻相对变化量。影响灵敏系数的因素:①受力后材料几何尺寸的变化,即（1+2μ）；②受力后材料的电阻率的变化,即（dρ/ρ）/ε。（电阻应变效应表达式）上式表明：在电阻丝拉伸极限内,电阻的相对变化与轴向应变成正比,即K0为常数。金属电阻应变片上主要为电阻丝几何尺寸变化而引起的电阻变化。三、半导体应变片（半导体压阻器件）压阻效应:是指半导体材料,当在某一轴向受外力作用时,它的电阻率发生变化的现象。半导体应变片受轴向力作用时，它的电阻相对变化为式中：dρ/ρ为半导体应变片的电阻率相对变化量式中：π——半导体材料的压阻系数；

σ——半导体材料的所受应变力；

ε——半导体材料的应变；

E——半导体材料的弹性模量。（3-9）（3-10）将式（3-10）代入（3-9）中得两种应变片比较：半导体应变片的灵敏系数比金属丝式50～80倍，但半导体材料的温度系数大，应变时非线性比较严重，使它的应用范围受到一定限制。

（3-11）（3-12）半导体扩散电阻的电阻变化主要是由电阻率ρ的变化造成的。四、应变测量原理根据应力与应变的关系,得到应力值σ为

σ=E·ε（3-13）式中:σ——试件的应力；

ε——试件的应变；

E——试件材料的弹性模量。∵应力值σ∝应变ε,试件应变ε∝ΔR,∴应力σ∝ΔR

利用应变片测量应变的基本原理

3.2应变片的种类、材料及粘贴

体型薄膜式箔式丝式半导体应变片电阻应变片金属电阻应变片扩散型薄膜型一、金属电阻应变片的种类

金属应变片组成：敏感栅、基片、覆盖层和引线等引线覆盖层基片敏感器☆金属丝式应变片（电阻丝式敏感栅）丝式电阻应变片：将金属电阻丝密密地排成栅状，粘贴在绝缘的基片上,上面再粘贴起保护作用的覆盖层,使它们变成一个整体，两端焊接引出导线。☆

箔式应变片的外形箔式应变片：利用光刻、腐蚀等工艺制成的一种很薄的金属箔栅,它的厚度一般在0.003～0.01mm。金属薄膜应变片：采用真空溅射或真空沉积的方法制成，它将可产生形变的金属或合金直接沉积在弹性元件上而不用粘和剂。薄膜：厚度在0.1μm以下的金属膜。厚膜：厚度在25μm左右的金属膜。二、金属电阻应变片的材料对电阻丝材料有这样的要求：①灵敏系数大，且在相当大的应变范围内保持常数；②ρ值大，即在同样长度、同样横截面积的电阻丝中具有较大的电阻值；③电阻温度系数小，否则因环境温度变化也会改变其阻值；④与铜线的焊接性能好，与其它金属的接触电势小；⑤机械强度高，具有优良的机械加工性能。三、半导体压阻器件（半导体应变片）1．体型半导体应变片将半导体原材料按所需晶向切割成片和条，粘贴在弹性元件上使用。☆半导体应变片外形2．薄膜型半导体应变片利用真空沉积技术将半导体材料沉积在带绝缘层的基底上制成。特点：灵敏系数、温度系数与电阻温度系数比其他类型半导体应变片低，使用温度范围为

-150～2000C。3．扩散型半导体应变片将P型杂质扩散到N型硅片上，形成极薄的导电P型层。焊上引线就成为应变片。

3.3电阻应变片特性一、弹性敏感元件及其基本特性弹性元件：具有弹性变形特性的物体。1．刚度：弹性元件单位变形下所需要的力。

C=式中：F—作用在弹性元件上的外力,单位为牛顿(N)；

x—弹性元件所产生的变形，单位为毫米(mm)。（3-14）弹性元件将力、力矩或压力→应变或位移→应变片电阻值→2．灵敏度用刚度的倒数来表示弹性元件的特性，一般用S表示。（3-15）二、灵敏系数在一定应变范围内ΔR／R与εt的关系满足下式：

(3-16)式中：εt——应变片的轴向应变。定义K=(ΔR／R)／εt为应变片的灵敏系数。注意：K≠K0

即，应变片的灵敏系数K并不等于敏感栅整长应变丝的灵敏系数K0，一般情况下，K<K0。三、横向效应

将直的电阻丝绕成敏感栅后,由于应变片敏感栅的电阻变化较小,因而应变片灵敏系数K比电阻丝的灵敏系数K0小的现象。四、绝缘电阻和最大工作电流绝缘电阻：已粘贴的应变片的引线与被测件之间的电阻值Rm。要求Rm在50～150MΩ以上最大电流：应变片允许通过敏感栅而不影响其工作特性的最大电流Imax。

工作电流↑输出信号↑灵敏度↑静态测量取25mA左右，动态测量取75～100mA五、应变片的动态响应特性（

P49）六、应变片的温度误差及补偿应变片的温度误差温度误差：测量现场环境温度的改变而给测量带来的附加误差。产生应变片温度误差的主要因素：①电阻温度系数的影响②试件材料和电阻丝材料的线膨胀系数的影响（1）电阻温度系数的影响电阻丝阻值随温度变化的关系：

Rt=R0（1+α0Δt）(3-20)式中:Rt——温度为t时的电阻值；

R0——温度为t0时的电阻值；

α0——温度为t0时金属丝的电阻温度系数；Δt——温度变化值,Δt=t-t0。当温度变化Δt时,电阻丝电阻的变化值为：ΔRα=Rt-R0=R0α0Δt（3-21）

(2)试件材料和电阻丝材料的线膨胀系数的影响

设：t=0时,电阻丝、试件的长度均为l0，βs:电阻丝线膨胀系数,βg:试件线膨胀系数两者不粘贴,长度分别为

ls=l0（1+βsΔt）（3-22）

lg=l0（1+βgΔt）（3-23）附加变形Δl,附加应变εβ,附加电阻变化ΔRβΔl=lg–ls=（βg–βs）l0Δt(3-24)εβ=Δl/l0=（βg–βs）Δt(3-25)ΔRβ=K0R0εβ=K0R0(βg–βs)Δt(3-26)温度变化而引起应变片总电阻相对变化量为

（3-27）折合成附加应变量或虚假的应变εt,有

（3-28）结论:

若

g=

S，

0=0，则温度变化时，不会引起附加电阻和附加应变。即:要使εt↓,应使

0↓,K0↑,

g=

S或接近。2.电阻应变片的温度补偿方法

①线路补偿法，用于常温下的测量；②应变片自补偿，用于高温下的测量。线路补偿法（桥路补偿法）电桥输出电压U0与桥臂参数的关系为

U0=A（R1R4-RBR3）（3-29）式中:A—由桥臂电阻和电源电压决定的常数;R1—工作应变片；RB—补偿应变片。电路达到平衡,有

U0=A（R1R4-RBR3）=0（3-30）一般R1=R2=R3=R4

当Δt=t-t0时,

R1t=

RBt，电桥仍处于平衡状态,即

U0=A［（R1+ΔR1t）R4-(RB+ΔRBt)R3］=0(3-31)

若应变ε,则ΔR1=R1Kε,电桥输出电压为

U0=AR1R4Kε（3-32）可知,U0与ε有关,与环境温度无关。要实现完全补偿,必须满足四个条件:①工作过程中,保证R3=R4。②R1和RB具有相同的α、β、K、R0。③补偿块和被测试件材料一样,线膨胀系数相同。④两应变片应处于同一温度场。2)应变片的自补偿法：温度自补偿应变片的原理可由式（3-27）得出,

要实现温度自补偿,必须有

α0=-K0（βg–βs）（3-33）

上式表明：当βg已知时,合理选择敏感栅材料,即α0、K0和βs,使上式成立,则不论温度如何变化,有ΔRt/R0=0,达到温度自补偿的目的。由于机械应变一般都很小,考虑：转换电路常用直流电桥和交流电桥。提出问题：

要把微小应变引起的微小电阻变化测量出来；

同时要把电阻相对变化ΔR/R转换为电压或

电流的变化。应该采用什么测量转换电路？回答3.4电阻应变片的测量电路

其中：E为直流电源,R1、R2、R3、R4为桥臂电阻,RL为负载电阻。

U0为电桥输出电压。

一、直流电桥特点：信号不受分布电感及电容的影响，抗干扰能力强，要求用放大器放大。直流电桥平衡条件

电路组成

由四个桥臂电阻和一个供桥电源组成。R1R2R3R4BDUoACRLIoE当RL→∞时，电桥输出电压为

U0=UBD=UBA-UAD

（3-34）当电桥平衡时,U0=0,则有

R1R4=R2R3

或（3-35）应变片接入电桥通常有三种情况：(1)单臂工作。即只有一支应变片接入电桥。(2)半桥工作。即有二支应变片接入电桥。(3)全桥工作。即四个桥臂电阻均为应变片电阻。——电桥平衡条件R1R2R3R4BDUoUiACRLIo－＋分析：2.电压灵敏度R2,R3,R4为电桥固定电阻这就构成了单臂电桥。R1为电阻应变片电桥不平衡输出电压为

=（3-36）

设桥臂比n=R2/R1,∵ΔR1<<R1,分母中ΔR1/R1可忽略,

（3-37）电桥电压灵敏度：（3-38）R1R2R3R4BDUoACRLIoE式（3-38）分析得出:式（3-38）分析得出:R1R2R3R4BDUoACRLIoE①KU∝E，E↑KU↑②KU=f（n）注意：

①供电电压E的提高受到应变片允许功耗的限制，所以要作适当选择;②恰当地选择桥臂比n的值，保证电桥具有较高的电压灵敏度。提出问题？当E值确定后,n值取何值时使KU最高？由dKU

/dn=0求KU的最大值,得(3-39)（3-40）（3-41）n=1时,KU为最大值，即R1=R2=R3=R4,KU最高。结论：当电源电压E和电阻相对变化量ΔR1/R1一定时,电桥的输出电压及其灵敏度也是定值,且与各桥臂电阻阻值大小无关。此时有：（3-37）3.非线性误差及其补偿方法

实际值计算为（3-42）非线性误差为（3-43）若R1=R2=R3=R4,则（3-44）讨论：非线性误差是否能满足测量要求？对于一般应变片来说，所受应变ε通常在5×10-3以下。（1）若取K=2,则ΔR1/R1=Kε=0.01,代入上式计算得非线性误差为0.5%;（2）若K=130,ε=1×１0-3时,ΔR1/R1=0.130,则得到非线性误差为6%。结论：K较小时，可能非线性误差满足测量要求；当K↑到某值时，非线性误差已不能满足测量要求。利用和两式，有：必须予以减小和克服非线性误差。如何解决？解决办法：——采用差动电桥即：在试件上安装两个工作应变片,一个受拉应变,一个受压应变,接入电桥相邻桥臂,称为半桥差动电路。R1R2R3R4BDUoUiACRLIo－＋单臂电桥R1R2R3R4BDUoUiACRLIo－＋双臂电桥（半桥式）R1测量R2R4R3abUoUi单臂工作R1测量R2R4R3abUoUi测量双臂工作电桥输出电压为

（3-45）若ΔR1=ΔR2,R1=R2,R3=R4,则得

Uo=

(3-46)

上式可知:Uo与（ΔR1/R1）呈线性关系,差动电桥无非线性误差,KU=E/2,比单臂工作时提高一倍,同时还具有温度补偿作用。

电桥四臂接入四片应变片,两个受拉应变,两个受压应变,将两个应变符号相同的接入相对桥臂上,称为全桥差动电路.若ΔR1=ΔR2=ΔR3=ΔR4,且R1=R2=R3=R4,则

（3-47）特点:全桥差动电路没有非线性误差,且电压灵敏度是单片的4倍,同时具有温度补偿作用。

（3-48）

二、交流电桥

(3-49)式中:C1、C2—应变片引线分布电容由交流电路分析可得（3-50）

要满足电桥平衡条件,即=0,则有

Z1Z4=Z2Z3

（3-51）式（3-49）代入（3-51）（3-52）（3-53）交流电桥平衡条件：或（3-54）被测应力变化使Z1=Z0+ΔZ，Z2=Z0-ΔZ变化时,电桥输出为（3-55）3.5应变式传感器应用一、电阻应变式传感器应用特点电阻应变片的应用：①作为敏感元件，直接用于被测试件的应变测量。②作为转换元件，通过弹性元件构成传感器，用以对任何能转换成弹性元件应变的其他物理量的间接测量。应变片式传感器特点：(1)应用和测量范围广,应变片可制成各种机械量传感器。(2)分辨力和灵敏度高，精度较高。(3)结构轻小，对试件影响小，适