专题10传送带模型中的相对运动与能量（原卷版）

专题10传送带模型中的相对运动与能量目录TOC\o"13"\h\u模型一动力学中的传送带模型 1类型(一)水平传送带模型 1类型(二)倾斜传送带模型 2模型二传送带模型的能量问题 2模型一动力学中的传送带模型动力学中的传送带模型是力学中的基本模型，主要考查对牛顿第二定律、匀变速直线运动规律的理解，涉及摩擦力、相对运动等的分析，知识综合性较强，试题难度往往较大。类型(一)水平传送带模型1．三种常见情景项目图示滑块可能的运动情况情景1①可能一直加速②可能先加速后匀速情景2①v0>v，可能一直减速，也可能先减速再匀速②v0＝v，一直匀速③v0<v，可能一直加速，也可能先加速再匀速情景3①传送带较短时，滑块一直减速到达左端②传送带较长时，滑块还要被传送带传回右端。其中，若v0>v，返回时速度为v，若v0≤v，返回时速度为v02．解题方法突破(1)水平传送带又分为两种情况：物体的初速度与传送带速度同向(含物体初速度为0)或反向。(2)在匀速运动的水平传送带上，只要物体和传送带不共速，物体就会在滑动摩擦力的作用下，朝着和传送带共速的方向变速，直到共速，滑动摩擦力消失，与传送带一起匀速运动，或由于传送带不是足够长，在匀加速或匀减速过程中始终没达到共速。(3)计算物体与传送带间的相对路程要分两种情况：①若二者同向，则Δs＝|s传－s物|；②若二者反向，则Δs＝|s传|＋|s物|。类型(二)倾斜传送带模型1．两种常见情景项目图示滑块可能的运动情况情景1①可能一直加速②可能先加速后匀速情景2①可能一直加速②可能先加速后匀速③可能先以a1加速，后以a2加速2.解题方法突破物体沿倾角为θ的传送带运动时，可以分为两类：物体由底端向上运动，或者由顶端向下运动。解决倾斜传送带问题时要特别注意mgsinθ与μmgcosθ的大小和方向的关系，进一步判断物体所受合力与速度方向的关系，确定物体运动情况。模型二传送带模型的能量问题1.传送带问题的两个角度动力学角度首先要正确分析物体的运动过程，做好受力分析，然后利用运动学公式结合牛顿第二定律求物体及传送带在相应时间内的位移，找出物体和传送带之间的位移关系能量角度求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因放上物体而使电动机多消耗的电能等，常依据功能关系或能量守恒定律求解2.功能关系分析(1)功能关系分析：W＝ΔEk＋ΔEp＋Q。(2)对W和Q的理解：①传送带做的功：W＝Fx传。②产生的内能：Q＝Ffx相对。【模型演练1】（2023上·江苏扬州·高三校考阶段练习）如图所示，一足够长的水平传送带以的速度向右传送，与倾角为的斜面的底端P平滑连接，将一质量的小物块从A点静止释放。已知A、P的距离，物块与斜面、传送带间的动摩擦因数均为，取，，。（1）小物块第一次滑过P点时的速度大小；（2）物块第一次从P点冲上传送带到沿传送带运动到最远处的过程中，电动机因传送物块多做的功；（3）从释放到最终停止运动，小物块在斜面上运动的总路程。【模型演练2】．（2023上·河南鹤壁·高三校考期中）如图所示，绷紧的传送带与水平面的夹角，传送带在电动机的带动下，始终保持的速率运行，现把一质量为的工件（可视为质点）轻轻放在传送带的底端，经过时间，工件被传送到的高处，g取，求：（1）工件与传送带间的动摩擦因数；（2）电动机由于传送工件多消耗的电能。【模型演练3】．（2023上·江苏淮安·高三校联考阶段练习）如图所示，在电动机的带动下以的速度顺时针匀速转动的水平传送带左端与粗糙的弧形轨道平滑对接。质量的物体（可视为质点）从轨道上高的点由静止开始下滑，滑到传送带上的点时速度大小。物体和传送带之间的动摩擦因数，传送带两端之间的距离。传送带右端与光滑水平面平滑对接，物体与质量的静止小球发生弹性正碰。重力加速度。求：（1）物体从点下滑到点的过程中，摩擦力做的功；（2）物体第一次向右通过传送带的过程中，摩擦力对物体的冲量大小；（3）物体与小球碰后到向右再次经过点的过程中，因为物体在传送带上滑动电机多消耗的电能。一、单选题1．（2023上·四川绵阳·高三绵阳中学校考阶段练习）如图所示，三角形传送带以的速度逆时针匀速转动，两边的传送带长度都是，且与水平方向的夹角均为。现有两个小物块A、B从传送带顶端都以的初速度沿传送带下滑，物块与传送带间的动摩擦因数均为0.5。下列说法中正确的是（g取）（）A．物块A到达底端的速度比物块B到达底端的速度大B．物块B先到达传送带底端C．物块A、B在传送带上的划痕长度之比为D．物块A、B在下滑过程中与传送带间产生的热量相同2．（2023·山东潍坊·统考模拟预测）如图所示，某快递公司为提高工作效率，利用传送带传输包裹，水平传送带长为4m，由电动机驱动以4m/s的速度顺时针转动。现将一体积很小、质量为10kg的包裹无初速的放到传送带A端，包裹和传送带间的动摩擦因数为0.1，重力加速度为g则包裹从A运动到B的过程（）A．时间为1sB．时间为4sC．电动机多输出的电能为40JD．电动机多输出的电能为【答案】D【详解】AB．包裹加速度为加速运动到与传送带共速经历的时间为位移为故包裹在与传送带共速前已经滑离传送带，由可得AB错误；CD．包裹从A运动到B的过程传送带位移为包裹位移为摩擦生热为包裹的获得的速度为包裹获得的动能为故电动机多做的功为C错误，D正确。故选D。3．（2023上·福建三明·高三校联考阶段练习）如图，水平传送带两端点A、B间距离L＝9m，传送带以的速度（始终保持不变）顺时针运转。现将一质量为m＝1kg的小煤块（可视为质点）无初速度地轻放至A点处，已知小煤块与传送带间的动摩擦因数为0.2，g取。由于小煤块与传送带之间有相对滑动，会在传送带上留下划痕。则小煤块从A运动到B的过程中（

）A．从A运动到B的时间是3s B．在传送带划痕长度是0.5mC．摩擦力对物块做的功为4J D．电动机多输出的能量为4J4．（2023上·湖北武汉·高三华中师大一附中校考期中）如图所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速度4m/s顺时针运行，质量为1kg的小物块以6m/s的初速度从传送带右端滑上传送带，经一段时间后小物块离开传送带。已知小物块与传送带间的动摩擦因数为0.2，传送带的长度为10m，重力加速度，对上述过程，下列说法正确的是（）A．小物块对传送带做功为20JB．小物块对传送带做功为48JC．带动传送带转动的电动机多做的功为40JD．带动传送带转动的电动机多做的功为50J5．（2023上·福建莆田·高三校考阶段练习）如图，倾角37°的传送带以速度顺时针运转，两传动轮之间的距离足够长，质量的滑块从左侧底端以一定速度滑上传送带，滑块在传送带上运动的图像如图所示，，，。则（）A．0~4s，传送带对滑块的摩擦力始终做负功B．0~4s，滑块的重力势能增加了200JC．0~4s，滑块的机械能增加了128JD．0~4s，滑块与传送带间因摩擦而产生的热量为30J二、多选题6．（2023上·重庆·高三统考阶段练习）如图所示，长为L的水平传送带以速度v逆时针运转，将小石墨块P轻放在传送带右端A，当石墨块从左端B离开传送带时，传送带上留下了长度为的痕迹，不计绕过传动轮的皮带长度，下列说法正确的是（）A．增大传送带速度v，划痕长度可能不变B．减小石墨块与传送带间的动摩擦因数，划痕长度可能会减小C．增加传送带的长度，划痕长度一定会变长D．一定条件下可使7．（2023上·辽宁沈阳·高三沈阳市第一二〇中学校考阶段练习）如图所示，水平地面上有一倾角为的传送带，以的速度逆时针匀速运行。将一煤块从的高台从静止开始运送到地面，煤块可看做质点，已知煤块的质量为，煤块与传送带之间的动摩擦因数为，重力加速度为，，，煤块由高台运送到地面的过程中，下列说法正确的是（）A．运送煤块所用的时间为4sB．摩擦力对煤块做的功为48JC．煤块相对传送带运动而产生的划痕长8mD．煤块与传送带之间因摩擦产生的热量为48J8．（2024·辽宁·模拟预测）如图所示，在匀速转动的电动机带动下，足够长的水平传送带以恒定速率v1=2m/s匀速向右运动，一质量为m=1kg的滑块从传送带右端以水平向左的速率v2=3m/s滑上传送带，最后滑块返回传送带的右端。关于这一过程，下列判断正确的有（）A．滑块返回传送带右端的速率为2m/sB．此过程中传送带对滑块做功为2.5JC．此过程中滑块与传送带间摩擦产生的热量为12.5JD．此过程中电动机对传送带多做功为10J9．（2023·四川攀枝花·统考一模）如图，质量m=2kg的小物块以水平初速度从左端滑上长L=3m的水平传送带，小物块始终受到一个方向水平向右、大小F=4N的恒力作用，传送带在电动机的带动下沿顺时针方向运行、速度大小恒为。已知物块与传送带间的动摩擦因数，重力加速度g取，关于小物块在传送带上运动的过程，下列说法中正确的是（

）A．小物块一直做匀速直线运动B．恒力F对小物块做的功为6JC．小物块与皮带间因摩擦而产生的热量为6JD．因小物块在传送带上运动电动机多消耗的电能为6J10．（2023上·广东深圳·高三深圳外国语学校校考阶段练习）如图所示，用与水平面成角的传送带输送货物，传送带以v=2m/s的速度顺时针运行，地勤人员将一质量m=5kg的货物轻轻放在传送带底部，经过4s的时间到达传送带的顶端。已知货物与传动带之间的动摩擦因数为，重力加速度g=10m/s2，下列正确的是（）A．货物在传送带上向上运动过程中所受的摩擦力不变B．传送带从底端到顶端的长度是20mC．货物在传送带上向上运动的过程中，由于摩擦产生的热量为30JD．货物在传送带上向上运动的过程中，增加的机械能为190J11．（2023上·湖南·高三校联考阶段练习）倾角的传送带以大小的速度顺时针转动，一质量的煤块（视为质点）无初速度地从传送带底端滑到的顶端，煤块与传送带间的动摩擦因数，取重力加速度大小，，，传送带的传送轮的大小不计，不考虑传送带的电机发热消耗的能量，则（）A．煤块加速阶段的加速度大小为B．煤块在传送带上留下的痕迹长度为15mC．煤块到达传送带顶端时的速度大小为1m/sD．传送带因传送煤块而多消耗的电能为51.2J12．（2023上·北京西城·高三北京师大附中校考阶段练习）如图所示，两端距离为30m的水平传送带以v=2m/s的速率运行。质量为2kg的小物块以v0=1m/s的水平初速度从A端滑上传送带，最终到达B端。物块与传送带间的动摩擦因数=0.2，取重力加速度g=10m/s2.下列说法正确的是（）A．传送带对物块所做的功为3JB．传送带与物块间的摩擦生热为3JC．电动机因运送物块至少多消耗电能4JD．物块和传送带之间形成的划痕长为0.75m13．（2024·辽宁鞍山·统考二模）如图所示，电动机带动的传送带与水平方向夹角，与两皮带轮、相切与A、B两点，从A到B长度为。传送带以的速率顺时针转动。两皮带轮的半径都为。长度为水平直轨道CD和传送带皮带轮最高点平滑无缝连接。现有一体积可忽略，质量为小物块在传送带下端A无初速度释放。若小物块与传送带之间的动摩擦因数为，与水平直轨道CD之间的动摩擦因数为，若最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则（

）A．小物块从A运动到B的时间为8sB．小物块运动到皮带轮最高点时，一定受到皮带轮的支持力作用C．将小物块由A点送到C点电动机多消耗的电能为D．若小物块刚好停在CD中点，则14．（2023上·四川遂宁·高三校考阶段练习）如图甲所示为某机场的行李自动运输系统，可以将其简化为如图乙所示，运输系统由电动机带动传送带运转，传送带由长度的水平传送带AB和长度，倾角为37°的倾斜传送带CD组成，两个传送带之间由很短的一段圆弧连接。两个传送带都沿顺时针方向转动，速度大小分别为4m/s和6m/s，每隔1s将一个货箱从A点无初速度放在传送带上，所有货箱的质量均为且可视为质点，货箱与水平传送带间的动摩擦因数，与倾斜传送带间的动摩擦因数，重力加速度，，。下列说法正确的是（）A．每个货箱从A点到D点的时间均为49sB．水平传送带上相邻货箱间的最大距离为最小距离的8倍C．倾斜传送带上相邻货箱间的最大距离为8mD．传送带连续稳定工作24小时，传送带因运送货箱而多消耗220.8度电15．（2023上·福建厦门·高三厦门双十中学校考阶段练习）如图甲所示，传送带是物料搬运系统机械化和自动化传送用具。如图乙所示，传送带与水平面间的夹角，逆时针匀速转动。某次将静止的物体从高处传送至低处的过程中，以水平地面为重力势能的零势能面，物体的机械能和传送距离的关系如图丙所示。已知物体的质量为，可视为质点，重小加速度为，下列说法中正确的是（

）A．传送带的运行速度为B．物体与传送带之间的滑动摩擦因数为0.25C．在内与内，传送带对物体做的功大小相等D．在内与内，物体与传送带之间产生的热量相等三、解答题16．（2023上·陕西渭南·高三渭南市瑞泉中学校考阶段练习）机场地勤工作人员利用传送带从飞机上卸行李。如图所示，以恒定速率v1=0.6m/s逆时针运行的传送带与水平面间的夹角，转轴间距L=3.95m。工作人员沿传送方向以速度v2=1.6m/s从传送带顶端推下一件小包裹（可视为质点）。已知小包裹的质量为m=1.0kg，小包裹与传送带间的动摩擦因数μ=0.8。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：（1）小包裹通过传送带所需的时间t；（2）小包裹与传送带之间因摩擦产生的热量Q和小包裹通过传送带时摩擦力对它做的功Wf。17．（2023上·河北保定·高三保定市第三中学校联考期末）如图所示，长度的水平传送带在电动机的驱动下以的恒定速率顺时针转动，传送带的左端与光滑斜面平滑连接。一个质量的物块A从光滑斜面上高为处由静止释放，物块A刚滑上传送带时，质量的物块B从传送带的右端以某速度水平向左滑上传送带，物块的速度为零时，物块A、B在传送带上发生对心弹性碰撞（时间极短）。已知物块A、B与传送带间的动摩擦因数分别为，取重力加速度大小。（1）求物块B滑上传送带时的速度大小；（2）求碰撞后物块B与传送带因摩擦产生的热量；（3）改变物块B滑上传送带的时间和速度大小（方向不变），要使物块A在刚与传送带相对静止时与物块B发生弹性碰撞且物块A刚好能返回释放点，求物块A、B刚开始滑上传送带的时间差。（结果可保留根式）18．（2023上·天津武清·高三天津市武清区杨村第一中学校考阶段练习）如图所示，弹簧锁定后所储存的弹性势能Ep=18J，一个质量m=1kg的小物块紧靠弹簧放置。释放后，弹簧恢复原长时小物块冲上长度l=6m的水平传送带。在传送带右侧等高的平台上固定半径R=0.5m的圆轨道ABCD，A、D的位置错开，以便小物块绕行一圈后可以通过D到达E位置。已知小物块与传送带之间的动摩擦因数μ=0.25，其他摩擦均忽略不计，取g=10m/s2。（1）若传送带以5m/s的速度顺时针转动，求小物块通过传送带时的速度的大小；（2）若传送带以5m/s的速度顺时针转动，求小物块通过圆轨道最高点C时轨道对其作用力的大小；（3）若传送带速度大小，方向皆可任意调节，要使小物块在运动过程中不脱离圆轨道ABCD，求传送带转动速度的可能值。19．（2023上·江苏镇江·高三统考期中）如图所示，用电动机带动传送带将货物从A点运送到B点，AB长L=10m，传送带以速度v0=2m/s顺时针转动，其与水平面夹角θ=37°。将质量为m=1kg的货物轻放在传送带A处，已知货物与传送带间的动摩擦因数为，取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：（1）货物开始向上运动时的加速度大小；（2）货物运动到B端的时间；（3）若传送带仅开动一小段时间就停止转动，要保证货物可以运动到B端，求电动机至少要对传送带做多少功。【答案】（1）1m/s2；（2）6s；（3）【详解】（1）对货物，根据牛顿第二定律，有解得（2）货物加速到传送带速度的时间为t1，则可得货物加速过程位移为货物匀速运动时间为运动的总时间为（3）传送带停止转动后，对货物，根据牛顿第二定律，有解得根据速度位移关系有解得传送带从开始运动到停止过程中，加速阶段位移为匀速阶段位移为电动机做功为代入数据解得20．（2023上·安徽合肥·高三校考阶段练习）如图所示，水平传送带AB长，以的速度顺时针转动。传送带与半径，的竖直光滑半圆轨道BCD平滑连接。小物块以的初速度滑上传送带，已知小物块的质量，与传送带间的动摩擦因数，重力加速度。求：（1）小物块通过传送带的时间t；（2）小物块通过传送带的过程中，传送带对它做的功W以及因摩擦产生的热量Q；（3）改变小物块滑上传送带的初速度使小物块能进入光滑半圆轨道BCD，且不脱轨，应满足的条件。21．（2023上·江苏徐州·高三统考期中）如图所示，长度为L，倾角为θ的传送带始终以速度v0顺时针运动，其顶端与一平台水平相切，平台上固定一个电动机，电动机的缆绳跨过光滑定滑轮与一个物块（视为质点）相连。电动机未启动时，物块静止在传送带底端，缆绳刚好伸直但无拉力。某时刻启动电动机，物块在缆绳恒定拉力的牵引下沿传送带向上运动，物块速度增加至v0后，又经过t0运动到传送带顶端时，此时速度大小为2v0。物块质量为m，重力加速度为g，缆绳质量忽略不计。求：（1）传送带表面与物块之间动摩擦因数µ；（2）物块速度为0.5v0时，物块的加速度大小a；（3）物块沿传送带上升的过程中，传送带对它做的功W。22．（2023上·江苏南通·高三统考开学考试）传送带在各种输送类场景中应用广泛。如图甲所示，足够长的传送带与水平面的夹角为α=30°，一质量m=1kg的小物块静止在传送带上。t=0时接通电源，传送带开始逆时针转动，其加速度a随时间t的变化规律如图乙所示（a0未知），t=0.4s后的加速度为0。传送带斜向下的加速度大小为a0时物块恰好不相对传送带上滑。已知物块与传送带之间的动摩擦因数，取g=10m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。（1）求a0和传送带转动的最大速度的大小v；（2）求整个过程物块和传送带由于摩擦产生的内能Q；（3）若t=0时刻开始对物块施加另一力F，使物块一直以加速度1.4a0沿传送带斜向下做匀加速直线运动，求F的最小值。23．（2023上·