高中数学培优讲义练习（人教A版2019选择性必修三）综合测试卷选择性必修三全册（提高篇）（学生版）

选择性必修三全册综合测试卷（提高篇）【人教A版2019选择性必修第二册】考试时间：90分钟；满分：150分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时90分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．（5分）（2022春·山西太原·高二期中）以下说法错误的是（

）A．用样本相关系数r来刻画成对样本数据的相关程度时，若r越大，则成对样本数据的线性相关程度越强B．经验回归方程y=bC．用残差平方和来刻画模型的拟合效果时，若残差平方和越小，则相应模型的拟合效果越好D．用相关指数R2来刻画模型的拟合效果时，若R2．（5分）（2023春·山西晋城·高三阶段练习）某文艺演出团从包括甲、乙、丙在内的7名演员中选派4名参加演出，要求甲、乙、丙这3名演员中至少有1人参加，且当这3名演员都参加时，甲和乙的演出顺序不能相邻，丙必须排在前两位，则所选派的这4名演员不同的演出顺序有（

）A．680种 B．720种 C．744种 D．768种3．（5分）（2023·高二单元测试）为了了解居家学习期间性别因素是否对学生体育锻炼的经常性有影响，某校随机抽取了40名学生进行调查，按照性别和体育锻炼情况整理出如下的2×2列联表：性别锻炼情况合计不经常经常女生/人14721男生/人81119合计/人221840注：χ2独立性检验中，χ常用的小概率值和相应的临界值如下表：α0.10.050.010.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.828根据这些数据，给出下列四个结论：①依据频率稳定于概率的原理，可以认为性别对体育锻炼的经常性有影响；②依据频率稳定于概率的原理，可以认为性别对体育锻炼的经常性没有影响；③根据小概率值α=0.05的独立性检验，可以认为性别对体育锻炼的经常性有影响，这个推断犯错误的概率不超过0.05；④根据小概率值α=0.05的独立性检验，没有充分证据推断性别对体育锻炼的经常性有影响，因此可以认为性别对体育锻炼的经常性没有影响．其中，正确结论的序号是（

）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④4．（5分）（2023·全国·高三专题练习）随机变量X的分布列是（

）X246PabcA．EX≥D(X)C．E(X)≥D(X) D．E(X)≤D(X)5．（5分）（2022春·湖北十堰·高二阶段练习）已知某校有1200名同学参加某次模拟考试，其中数学考试成绩X近似服从正态分布N100,225，则下列说法正确的有（

（参考数据：①P(μ−σ<X≤μ+σ)=0.6827；②P(μ−2σ<X≤μ+2σ)=0.9545；③P(μ−3σ<X≤μ+3σ)=0.9973）A．这次考试成绩超过100分的约有500人B．这次考试分数低于70分的约有27人C．P(115<X≤130)=0.0514D．从中任取3名同学，至少有2人的分数超过100分的概率为26．（5分）（2023秋·安徽亳州·高二期末）已知1−2x2023=aA．展开式中所有项的二项式系数的和为2B．展开式中所有偶数项系数的和为3C．展开式中所有奇数项系数的和为3D．a7．（5分）（2022秋·陕西咸阳·高三开学考试）某企业秉承“科学技术是第一生产力”的发展理念，投入大量科研经费进行技术革新，该企业统计了最近6年投入的年科研经费x（单位：百万元）和年利润y（单位：百万元）的数据，并绘制成如图所示的散点图．已知x，y的平均值分别为x=7，y=10．甲统计员得到的回归方程为y=1.69x+①当投入年科研经费为20（百万元）时，按乙统计员的回归方程可得年利润估计值为75.6（百万元）（取e3.4②a=−1.83③方程y=1.69x+a比方程④y与x正相关．以上说法正确的是（

）A．①③④ B．②③ C．②④ D．①②④8．（5分）（2022春·全国·高二期末）甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球(球除颜色外，大小质地均相同)．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1, A2和A①事件A1与A②A1，A2，③P(B|A④PB⑤P(A．5 B．4 C．3 D．2二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9．（5分）（2023·全国·高二专题练习）下列结论正确的是（

）A．k=0B．多项式1+2x−xC．若(2x−1)10=D．210．（5分）（2022春·重庆万州·高二阶段练习）第24届冬奥会于2022年2月4日在中国北京市和张家口市联合举行.甲，乙等5名志愿者计划到高山滑雪、自由式滑雪、短道速滑和花样滑冰4个比赛区从事志愿者活动，则下列说法正确的有（

）A．若短道速滑赛区必须安排2人，其余各安排1人，则有60种不同的方案B．若每个比赛区至少安排1人，则有240种不同的方案C．安排这5人排成一排拍照，若甲、乙相邻，则有42种不同的站法D．已知这5人的身高各不相同，若安排5人拍照，前排2人，后排3人，且后排3人中身高最高的站中间，则有40种不同的站法11．（5分）（2022春·江苏常州·高二期末）北京冬奥会成功举办后，大众对冰雪运动关注度不断上升，为研究市民对冰雪运动的喜好是否和性别有关，某校学生社团对市民进行了一次抽样调查，得到列联表如下：冰雪运动的喜好性别合计男性女性喜欢140m140＋m不喜欢n8080＋n合计140＋n80＋m220＋m＋n若男性喜欢冰雪运动的人数占男性人数710，女性喜欢冰雪运动的人数占女性人数35，则（A．列联表中n的值为60，m的值为120B．随机对一位路人进行调查，有95%的可能性对方喜欢冰雪运动C．有95%的把握认为市民对冰雪运动的喜好和性别有关D．没有99%的把握认为市民对冰雪运动的喜好和性别有关12．（5分）（2022·高二单元测试）以人工智能、量子信息等颠覆性技术为引领的前沿趋势，将重塑世界工程科技的发展模式，对人类生产力的创新提升意义重大．某公司抓住机遇，成立了甲、乙、丙三个科研小组针对某技术难题同时进行科研攻关，攻克该技术难题的小组都会受到奖励．已知甲、乙、丙三个小组攻克该技术难题的概率分别为12，12，A．甲、乙、丙三个小组均受到奖励的概率为1B．只有甲小组受到奖励的概率为1C．受到奖励的小组数的期望值等于3D．该技术难题被攻克，且只有丙小组受到奖励的概率为2三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（5分）（2023春·江西·高二开学考试）网课期间，小王同学趁课余时间研究起了七巧板，有一次他将七巧板拼成如下图形状，现需要给下图七巧板右下方的五个块涂色（图中的1，2，3，4，5），有4种不同颜色可供选择，要求有公共边的两块区域不能同色，有种不同的涂色方案.14．（5分）（2023·高三课时练习）已知一试验田种植的某种作物一株生长果实的个数x服从正态分布N90,σ2，且P(X<70)=0.2，从试验田中随机抽取10株，果实个数在[90，110]的株数记作随机变量X，且X15．（5分）（2022·全国·高三专题练习）有甲、乙两个班级共计105人进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表：优秀非优秀总计甲班10b乙班c30已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为27，则下列说法正确的是①列联表中c的值为30，b的值为35；②列联表中c的值为20，b的值为45；③根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”；④根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”．16．（5分）（2022·高二单元测试）现有一款闯关游戏，共有4关，规则如下：在第n关要抛掷骰子n次，每次观察向上面的点数并做记录，如果这n次抛掷所出现的点数之和大于2n+n，则算闯过第n关，n=1，2，3，4．假定每次闯关互不影响，则下列结论错误的序号是（1）直接挑战第2关并过关的概率为712（2）连续挑战前两关并过关的概率为524（3）若直接挑战第3关，设A＝“三个点数之和等于15”，B＝“至少出现一个5点”，则PA（4）若直接挑战第4关，则过关的概率是351296四．解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）（2022春·高二课时练习）已知(1−x)（1）求a1（2）求1a18．（12分）（2022·高二单元测试）1.如图，已知图形ABCDEF，内部连有线段.（用数字作答）(1)由点A沿着图中的线段到达点E的最近路线有多少条？(2)由点A沿着图中的线段到达点C的最近路线有多少条？(3)求出图中总计有多少个矩形？19．（12分）（2023·陕西宝鸡模拟预测）在高考结束后，程浩同学回初中母校看望数学老师，顺便帮老师整理初三年级学生期中考试的数学成绩，并进行统计分析，在整个年级中随机抽取了200名学生的数学成绩，将成绩分为40,50，50,60，60,70，70,80，80,90，90,100，共6组，得到如图所示的频率分布直方图，记分数不低于90分为优秀．(1)从样本中随机选取一名学生，已知这名学生的分数不低于70分，问这名学生数学成绩为优秀的概率；(2)在样本中，采取分层抽样的方法从成绩在70,100内的学生中抽取13名，再从这13名学生中随机抽取3名，记这3名学生中成绩为优秀的人数为X，求X的分布列与数学期望．20．（12分）（2023·河北衡水·模拟预测）某游戏中的角色“突击者”的攻击有一段冷却时间（即发动一次攻击后需经过一段时间才能再次发动攻击）.其拥有两个技能，技能一是每次发动攻击后有12的概率使自己的下一次攻击立即冷却完毕并直接发动，该技能可以连续触发，从而可能连续多次跳过冷却时间持续发动攻击；技能二是每次发动攻击时有1(1)当“突击者”发动一轮攻击时，记事件A为“技能一和技能二的触发次数之和为2”，事件B为“技能一和技能二各触发1次”，求条件概率P(2)设n是正整数，“突击者”一轮攻击造成的伤害为2n的概率记为Pn，求P21．（12分）（2022秋·重庆沙坪坝·高三阶段练习）下面给出了根据我国2012年～2018年水果人均占有量y（单位：kg）和年份代码x绘制的散点图和线性回归方程的残差图（2012年～2018年的年份代码x分别为1～7）.（1）根据散点图说明y与x之间的相关关系（线性正相关、线性负相关或无相关关系）；（2）根据散点图相应数据计算得i=1nyi=1071，i=17（3）根据线性回归方程的残差图，分析线性回归方程的拟合效果.附：回归方程y=a+bx中斜率和截距的最小二乘计公式分别为：22．（12分）（2023春·浙江杭州·高三开学考试）中国在第75届联合国大会上承诺，将采取更加有力的政策和措施，力争于2030年之前使二氧化碳的排放达到峰值，努力争取2060年之前实现碳中和（简称“双碳目标”），此举展现了我国应对气候变化的坚定决心，预示着中国经济结构和经济社会运转方式将产生深刻变革，极大促进我国产业链的清洁化和绿色化.新能源汽车､电动汽车是重要的战略新兴产业，对于实现“双碳目标”具有重要的作用.为了解某一地区电动汽车销售情况，一机构根据统计数据，用最小二乘法得到电动汽车销量y（单位：万台）关于x（年份）的线性回归方程为y=4.7x−9459.2，且销量y的方差为sy2=2545(1)求y与x的相关系数r，并据此判断电动汽车销量y与年份x的相关性强弱；(2)该机构还调查了该地区90位购车车主的性别与购车种类情况，得到的数据如