第6讲-曲线曲面立体的投影

第六讲曲线与曲面

立体的投影教材：p46~62预习：p62~70习题：

P31,33,P35~38

1一、曲线2（一）曲线的形成与分类形成：点的运动轨迹直线的包络线圆的包络线两曲面的交线分类：平面曲线空间曲线曲线上所有点都在同一平面上曲线上任意四个连续点不在同一平面上3相贯线4（二）平面曲线投影性质：1）一般情况下仍为平面曲线2）垂直投影面时，曲线在该投影面上的投影为一直线3）平行投影面时，曲线在该投影面上的投影反映实形4）平面曲线的割线和切线的投影仍为其投影的割线和切线5）平面曲线投影后一般次数和类型不变5平面曲线的投影作图•••••利用面上取点的方法求投影(应取四个以上点)依次光滑连接而成。6（三）常见平面曲线---圆的投影除了平行于投影面外，圆的投影一般为椭圆弦的中点椭圆任一直径必平分其共轭弦椭圆的共轭直径有无数对当一对共轭直径互相垂直时，即为椭圆的长、短轴已知长、短轴画椭圆的方法见书P97oEFGHkABCDoIIIM共轭直径CD直径的共轭弦7●BA●●DC●●●●●●●●●同心圆法四心圆法●BA●●D

●C●1●2●3●4分别以1、2、3、4为圆心，1A,2C,3B,4D为半径画圆弧，得到近似椭圆8圆的投影作图方法特殊位置一般位置平行垂直oo’a’b’abcdc’d’圆直径椭圆长轴(=圆直径)椭圆短轴abcd利用最大斜度线换面法9D/2长轴短轴一般位置圆的投影作图利用最大斜度线对H面最大斜度线H面V面求法同样121’2’cdab0m’t’n’s’nmst0’e’f’g’h’短轴如何求？10用换面法作图书4-8求水平投影：将圆所在平面变换成正垂面据重影性求长短轴求正面投影：将圆所在平面变换成铅垂面据重影性求长短轴11（四）圆柱螺旋线空间曲线圆柱螺旋线导程旋向：分为右旋、左旋两种

一动点在正圆柱表面上绕其轴线作等速回转运动，同时沿圆柱轴线方向作等速直线运动，则其轨迹称为圆柱螺旋线。A12圆柱螺旋线投影作图方法等分圆周（图例12等分）等分导程投影图和展开图导程升角13二、曲面14（一）曲面的形成（二）曲面的分类回转轴曲面是一动线在空间运动的轨迹。动线——母线

母线的每一位置——素线控制母线运动的一些不动的线——导线圆柱面...单叶双曲面…..球面...机身、船身…..直线面曲线面可展曲面不可展曲面定线曲面变线曲面分类直线面曲线面可展曲面不可展曲面15（三）曲面的表达方法用投影图表示：1清晰表达曲面的形状2据投影能作出曲面上任意点和任意位置直线的投影注意：1应画出曲面的几何要素的投影（母线、导线等）2为了决定曲面的投影范围，要画出曲面的投影轮廓线16一直母线沿一曲导线运动，且平行于直导线而形成的曲面可展直线面（四）常见曲面的形成与表示法1柱面轮廓线17一直母线沿一曲导线运动，且始终通过一点而形成的曲面2.锥面可展直线面回转轴轮廓线183曲线回转面一曲线绕一轴线（即导线）回转运动形成的曲面194螺旋面一直母线沿着两条导线（一条为螺旋线，另一条为螺旋线的轴线）连续运动形成的曲面称为螺旋面。正螺旋面母线⊥轴线斜螺旋面母线不⊥轴线始终与轴线成相同夹角20三、立体的投影21由平面所围成的立体称平面立体由平面和曲面或全部由曲面围成的立体称曲面立体分析：这些立体的投影有什么特点？立体分两类：平面立体曲面立体22平面立体由平面所组成--->立体的投影由组成该立体的各平面（称棱面）投影的组合，而棱面是由各棱面的交线（棱线）的投影来表示1.平面立体的投影平面立体投影<---棱线的投影典型平面立体：棱柱棱锥23分析特点1）棱柱

六棱柱的投影，为其上下两个水平面及其六个棱面的投影组成。oxzywyH上下面投影反映实形，侧棱面的投影反映积聚性上下面投影反映积聚性，侧棱面的投影反映实形242)棱锥252.曲面立体的投影

回转曲面：母线（直线或曲线）绕轴线回转一周后形成的曲面。如：圆柱、圆锥、球。----以回转曲面为例它们的投影图须按不同的投影方向画出投影轮廓线它们的表面光滑无棱回转轴261）圆柱面的投影特点：水平投影为圆正面和侧面投影为矩形重影点重影点圆柱的投影分别为其顶圆、底圆及圆柱面上外形轮廓线的投影投影积聚性外形轮廓线外形轮廓线27这是什么？282）圆锥面的投影特点：水平投影---圆正面和侧面投影---等腰三角形重影点重影点圆锥的投影分别为其底圆及圆锥面上外形轮廓线的投影圆锥底圆投影轮廓线投影轮廓线投影293）球面的投影特点：三个投影面上的投影均是直径相等的圆球的三面投影都是圆，各视图上的圆都是球上相应的转向轮廓线的投影前、后半球分界圆左、右半球分界圆上、下半球分界圆303132四、立体表面上取点、线33(3')1棱柱取点平面立体142o

xzywYH1'42'11"22"33"44"342棱锥取点s'ss"a'b'c'abca"(c")b"2'1'22"11"取线？注意可见性。(p56)(3')33"351）圆柱表面上取点1.圆柱m'mm"注意：1寻找关键点--轮廓线上点，即可见与不可见的分界点。

2充分利用积聚性已知：m',求另外两投影已知表面有线m‘k’，求另外两投影正面投影是直线，空间是什么？2）圆柱表面上取线k'kk"H面：积聚性w面：找转向点zz'Z"连接各点并分析可见性曲面立体36圆柱面上的点投影积聚性yy

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a"37yy

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圆柱面上的线121238思考曲面上的线由若干点组成，这些点有什么不同？表面取线应注意什么/392.圆锥1）圆锥表面上取点k'kk"素线法纬圆法k'kk"素线法纬圆法40

(2）圆锥表面上取线

rr纬圆a

a

aA

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c'c"

b(b")找关键点CcC是轮廓线上的点，也是转向点是可见与不可见分界点。问：1投影为直线，是否是圆锥面上的一直线？2其他两投影是否是直线？413圆台k'kk"可用素