人教版初中数学2023-2024学年九年级下册 27.1图形的相似课时基础练习

亲爱的同学加油，给自己实现梦想的一个机会！第页人教版初中数学2023-2024学年九年级下册27.1图形的相似课时基础练习班级：姓名：亲爱的同学，在做题时，一定要认真审题，完成题目后，记得审查，养成好习惯！祝你轻松完成本次练习。一、选择题1．矩形相邻的两边长分别为25和x(x<25)，把它按如图所示的方式分割成五个全等的小矩形，每一个小矩形均与原矩形相似，则x的值为（）A．5 B．55 C．5102．下列图形中−定相似的是（）A．直角三角形都相似 B．等腰三角形都相似C．矩形都相似 D．等腰直角三角形都相似3．下列说法正确的有个（）（1）任意两个矩形都相似（2）任意两个正方形都相似（3）任意两个等边三角形都相似（4）任意两个菱形都相似．A．0 B．1 C．2 D．34．四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，∠A=117°A．77° B．83° C．117° D．80°5．若两个相似多边形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（）A．1：4 B．1：2 C．2：1 D．4：16．如图，在矩形、三角形、正五边形、菱形的外边加一个宽度一样的外框，保证外框的边界与原图形对应边平行，则外框与原图一定相似的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．下列各选项中的两个图形是相似图形的是（）A． B．C． D．8．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，矩形MNHD、矩形GDEF的顶点分别在△BCD，△ACD的三边上，且矩形MNHD∽矩形GDEF．可求两矩形的相似比的是（）A．ABAC B．BDCD C．CDCH9．如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，∠E＝85°，∠G＝90°，∠D＝120°，则∠B等于（）A．55° B．65° C．75° D．85°10．若矩形ABCD∽矩形EFGH，相似比为2∶3，已知AB＝3cm，BC＝5cm，则矩形EFGH的周长是（）A．16cm B．12cm C．24cm D．36cm二、填空题11．如图，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，则∠A的度数是．12．如图，已知矩形ABCD∽矩形BCFE，AE=4，EB=1，则BC长为．13．已知两个矩形相似，第一个矩形的两边长分别是3和4，第二个矩形较短的一边长是4，那么第二个矩形较长的一边长是．14．利用复印机的缩放功能，将原图中边长为5厘米的一个等边三角形放大成边长为20厘米的等边三角形，那么放大前后的两个三角形的周长比是．15．某多边形草坪的面积为4000m2，在市政建设规划设计图纸上的面积为250cm2，这块草坪某条边的长度是40m，则它在设计图纸上的长度是cm．三、解答题16．如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，五边形OABCD的五个顶点坐标分别为O(0，0)，A(−1，3)，B(1，（1）以原点O为位似中心，在原点O的同侧作五边形OABCD的位似图形OA1B（2）写出C1的坐标（3）已知五边形OABCD的面积为13.5，则五边形OA1B17．如图，四边形ABCD∽四边形EFGH．若AB＝18，EF＝4，FG＝6，∠B＝77°，∠C＝83°，∠E＝117°，求线段BC的长和∠H的大小．18．如图，矩形ABCD的长AB=30，宽BC=20．（1）如图①，若矩形ABCD内四周有宽为1的方形区域，图中矩形ABCD与矩形A'B'C'D'相似吗？为什么？（2）如图②，当x为多少时，矩形ABCD和矩形A'B'C'D'相似？19．如图，E，F分别是矩形ABCD一组对边AD，CB的中点．已知矩形AEFB∽矩形ABCD，求AB：BC的值．20．如图所示，四边形ABCD为平行四边形，AE平分∠BAD交BC于点E，过点E作EF//AB，交AD于点（1）求证：BF平分∠ABC.（2）若AB=6，且四边形ABCD与四边形CEFD相似，求BC的长.

答案解析部分1．答案：B解析：解：矩形分割成五个全等的小矩形，则每个小矩形的相邻两边的长为5和x，每一个小矩形均与原矩形相似，∴大矩形的长比宽等于小矩形的长比宽，∴25x=x5，解方程得，故答案为：B．

根据相似图形的性质可得25x2．答案：D解析：解：A、两个直角三角形的边不一定成比例，角不一定相等，不一定相似，故本选项不符合题意；

B、两个等腰三角形的边不一定成比例，角不一定相等，不一定相似，故本选项不符合题意；

C、两个矩形的对应角相等，但对应边不一定成比例，不一定相似，故本选项不符合题意；

D、两个等腰直角三角形的对应边一定成比例，对应角一定相等，所以一定相似，故本选项符合题意．

故答案为：D．

根据相似图形的对应边成比例，对应角相等，结合直角三角形、等腰三角形、矩形以及等腰直角三角形的特点对各选项进行分析判断．3．答案：C解析：解：（1）虽然两个矩形的对应角都是直角，但是对应边不一定成比例，所以任意两个矩形不一定相似，故说法错误；

（2）两个正方形的对应边成比例，对应角都是直角，所以任意两个正方形一定相似，故说法正确；

（3）两个等边三角形的对应边一定成比例，对应角都是，所以任意两个等边三角形一定相似，故说法正确；

（4）两个菱形的对应边一定成比例，对应角不一定相等，所以任意两个菱形不一定相似，故说法错误．

综合分析可得，下确的是（2）和（3），共2个，

故答案为：C．

根据相似多边形定义判定。如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个多边形叫做相似多边形．4．答案：B解析：解：∵四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，

∴∠D=∠D1=83°故答案为：B.

利用相似多边形的性质以及四边形内角和定理进行计算即可求解.5．答案：B解析：解答：∵两个相似多边形面积比为1：4，∴周长之比为．故选：B．分析：根据相似多边形的面积之比等于相似比的平方，周长之比等于相似比，就可求解．6．答案：C解析：矩形外框与原图不一定相似，因为虽然它们的对应角相等，但是对应边的比值不一定相等；三角形外框与原图一定相似，因为其对应角均相等；正五边形相似，因为它们的对应角都相等，且各对应边的比值也相等；菱形也相似，因为它们的对应角都相等，且各对应边的比值也相等；

故答案为：C。

根据相似多边形的判定定理，对各个选项进行分析，即可得出答案。7．答案：D解析：解：

A：两个图形的形状不同，不是相似图形，A不符合；

B：两个图形的形状不同，不是相似图形，B不符合；

C：两个图形的形状不同，不是相似图形，C不符合；

D：两个图形的形状相同，只是大小不同，是相似图形，D符合。

故答案为：D

根据相似图形的定义进行分析判断即可。特别要注意分辨B中两个图形的不同之处。8．答案：B解析：连接FD，DN，如图：

∵矩形MNHD∽矩形GDEF，

∴∠FDE=∠BDN，

∵∠ACD+∠BCD=∠B+∠BCD=90°，

∴∠FCD=∠B，

∴△CFD∽△BND，

∴DN：DF=BD：CD，

故答案为：B.

先证出△CFD∽△BND，再利用相似三角形的性质可得DN：DF=BD：CD，从而可得答案.9．答案：B解析：解：∵四边形ABCD∽四边形EFGH，∠E＝85°，∠G＝90°，∠D＝120°，∴∠E＝∠A＝85°，∠G＝∠C＝90°，∴∠B＝360°-∠A-∠D-∠C＝360°-85°-120°-90°＝65°，故答案为：B．

根据相似多边形的性质可得∠E＝∠A＝85°，∠G＝∠C＝90°，再利用多边形的内角和求出∠B的度数即可。10．答案：C解析：∵AB=3cm，BC=5cm，∴矩形ABCD的周长=2×（3+5）=16cm，∵矩形ABCD∽矩形EFGH，相似比为2：3，∴矩形ABCD与矩形EFGH的周长比2：3，∴矩形EFGH的周长为24cm，故答案为：C．先求出矩形ABCD的周长为16cm，再求出矩形ABCD与矩形EFGH的周长比2：3，最后计算求解即可。11．答案：95解析：解：∵四边形ABCD∽四边形A′∴∠D=∠D∴∠A=360°−∠B−∠C−∠D=360°−130°−75°−60°=95°故答案为：95.

根据相似多边形的性质求解。根据相似多边形的对应角相等，结合多边形内角和定理计算．12．答案：5解析：解：∵AE=4，EB=1，∴AB=AE+BE=5，∵矩形ABCD∽矩形BCFE，∴ABBC=AD∴BC=5故答案为：5．根据相似多边形对应边成比例得到ABBC13．答案：16解析：解：设第二个矩形较长的一边长是x，

∵两个矩形相似，

∴34=4x，

∴x=163.

故答案为：163。14．答案：1：4解析：解：因为原图中边长为5cm的一个等边三角形放大成边长为20cm的等边三角形，所以放大前后的两个三角形的面积比为5：20=1：4，故答案为：1：4．根据等边三角形周长的比是三角形边长的比解答即可．15．答案：10解析：解：设设计图纸上的长度是xcm，

4000m2=40000000cm2，40m=4000cm，

∴40000000250=故答案为：10.根据相似多边形的面积比等于相似比的平方进行解答即可.16．答案：（1）解：如图，五边形O1（2）(8（3）54解析：（2）根据平面直角坐标系可得，点C1的坐标为（8，4），

故答案为：（8，4）；

（3）∵五边形OABCD∽五边形OA1B1C1D1，相似比为1：2，

∴面积之比为：1：4，

∵五边形OABCD的面积为13.5，

∴五边形OA1B1C1D1的面积为13.5×4=54，

故答案为：54.

（1）利用位似中心的性质找出点O、A、B、C、D的对应点，再连接即可；

（2）利用平面直角坐标系直接写出点17．答案：解：BC＝27，∠H＝83°解析：∵四边形ABCD∽四边形EFGH，

∴BCFG=ABEF，∠A=∠E=117°，∠D=∠H，

∵AB＝18，EF＝4，FG＝6，

∴BC6=184，

解得：BC=27，

在四边形ABCD中，∠B=77°，∠C=83°，∠A=117°，

∴∠D=360°-77°-83°-117°=83°，

18．答案：（1）解：不相似，理由如下：

∵AB=30，A′B′=28，BC=20，B′C′=18，

∴2830≠1820，

∴（2）解：若矩形ABCD和矩形A′B′C′D′相似，则A′B′AB解析：（1）因为矩形的对应角都相等，只需证明两个矩形的对应边是否成比例即可判断，根据题中的数据计算可得矩形ABCD与矩形A'B'C'D'不相似；

（2）由题知两个矩形ABCD与A′B′C′D′相似，根据对应边成比例，可列式即可求出x的值．19．答案：解：由矩形AEFB∽矩形ABCD，得AE：AB=AB：BC

即12BC：AB=AB：BC解析：由相似多边形的性质可得对应边的比相等，可得到AE：AB=AB：20．答案：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∴∠FAE=∠AEB∴四边形ABEF是平行四边形.∵AE平分∠BAD，∴∠FAE=∠BAE.∴∠BAE=∠AEB.∴AB=EB.∴四边形ABEF是萲形.∴BF平分∠ABC；（2）解：∵四边形ABEF为菱形，∴BE=EF=AB=6.∵四边形ABCD与CEFD相似，∴ABCE=解得，BC=3±35∵BC>0∴BC=3+35解析：（1）菱形的对角线平分一组对角，若能证得四