数学中的常用公式

数学中的常用公式汇报人：XX2024-01-27CATALOGUE目录代数公式三角函数公式数列与数学归纳法公式导数与微分公式积分公式代数公式01等式的两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；等式的两边同时乘以或除以同一个非零数，等式仍然成立。等式的基本性质不等式的两边同时加上或减去同一个数，不等式的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等式的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等式的方向改变。不等式的基本性质等式与不等式一次方程的标准形式ax+b=0（a≠0），其解为x=-b/a。二次方程的标准形式ax²+bx+c=0（a≠0），其解为x=[-b±sqrt(b²-4ac)]/(2a)。一次方程与二次方程通过合并同类项、去括号、运用运算律等方法，将代数式化简为最简形式。代数式的化简提取公因式法、公式法（如平方差公式、完全平方公式等）、分组分解法等。因式分解的方法代数式的化简与因式分解分式的运算法则分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变；分式乘法法则是分式的分子相乘作为积的分子，分母相乘作为积的分母；分式除法法则是把除式的分子、分母颠倒位置与被除式相乘。根式的运算法则根号下的数可以相乘、相除、相加或相减，但前提是它们必须有意义；在根式运算中，要注意化简根式以及分母有理化等问题。分式与根式的运算三角函数公式02同角三角函数的基本关系$sin^2alpha+cos^2alpha=1$$1+tan^2alpha=sec^2alpha$三角函数的基本关系$1+cot^2alpha=csc^2alpha$互余角的三角函数关系$sin(90^circ-alpha)=cosalpha$三角函数的基本关系$cos(90^circ-alpha)=sinalpha$$tan(90^circ-alpha)=cotalpha$$cot(90^circ-alpha)=tanalpha$三角函数的基本关系和差化积公式$sin(alpha+beta)=sinalphacosbeta+cosalphasinbeta$$sin(alpha-beta)=sinalphacosbeta-cosalphasinbeta$三角函数的和差化积与积化和差0102三角函数的和差化积与积化和差$cos(alpha-beta)=cosalphacosbeta+sinalphasinbeta$$cos(alpha+beta)=cosalphacosbeta-sinalphasinbeta$积化和差公式$sinalphacosbeta=frac{1}{2}[sin(alpha+beta)+sin(alpha-beta)]$$cosalphasinbeta=frac{1}{2}[sin(alpha+beta)-sin(alpha-beta)]$三角函数的和差化积与积化和差三角函数的和差化积与积化和差$cosalphacosbeta=frac{1}{2}[cos(alpha+beta)+cos(alpha-beta)]$$sinalphasinbeta=-frac{1}{2}[cos(alpha+beta)-cos(alpha-beta)]$倍角公式$sin2alpha=2sinalphacosalpha$$cos2alpha=cos^2alpha-sin^2alpha=2cos^2alpha-1=1-2sin^2alpha$三角函数的倍角与半角公式$\tan2\alpha=\frac{2\tan\alpha}{1-\tan^2\alpha}$三角函数的倍角与半角公式半角公式$sin^2frac{alpha}{2}=frac{1-cosalpha}{2}$$cos^2frac{alpha}{2}=frac{1+cosalpha}{2}$$tan^2frac{alpha}{2}=frac{1-cosalpha}{1+cosalpha}$01020304三角函数的倍角与半角公式辅助角公式$asinx+bcosx=R[sin(x+varphi)]$，其中$R=sqrt{a^2+b^2}$，$varphi=arctan(frac{b}{a})$。这个公式用于将形如$asinx+bcosx$的表达式转化为单一三角函数形式。三角函数的辅助角公式数列与数学归纳法公式03an=a1+(n-1)d，其中a1为首项，d为公差，n为项数。an=a1×q^(n-1)，其中a1为首项，q为公比，n为项数。等差数列与等比数列的通项公式等比数列通项公式等差数列通项公式等差数列与等比数列的求和公式等差数列求和公式Sn=n/2×(a1+an)或Sn=na1+n(n-1)d/2，其中a1为首项，an为末项，d为公差，n为项数。等比数列求和公式Sn=a1(1-q^n)/(1-q)，其中a1为首项，q为公比，n为项数。当q≠1时适用。通过验证n=1时命题成立，并假设n=k时命题成立，进而证明n=k+1时命题也成立，从而得出对任意正整数n命题都成立的结论。数学归纳法原理验证n=1时命题成立。基础步骤假设n=k时命题成立。归纳假设证明n=k+1时命题也成立。归纳步骤数学归纳法的原理与步骤

数列极限的求法夹逼定理通过找到两个数列，它们的极限相同且原数列被夹在这两个数列之间，从而求得原数列的极限。单调有界定理若数列单调递增且有上界，或单调递减且有下界，则该数列收敛。通过找到数列的单调性和有界性，可以求得数列的极限。洛必达法则对于0/0型或∞/∞型的极限，可以通过求导数的极限来求得原极限。注意在使用洛必达法则前需要验证条件是否满足。导数与微分公式0403复合函数的导数通过链式法则求复合函数的导数。01基本初等函数的导数公式包括常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数等的导数公式。02四则运算法则介绍了和差、积、商的导数运算法则。导数的基本公式与运算法则利用链式法则，将复合函数分解为若干个基本初等函数，然后分别求导。复合函数的导数反函数的导数隐函数的导数通过反函数的定义及导数定义，推导出反函数的导数公式。对于不能直接解出因变量的方程，通过对方程两边同时求导，得到隐函数的导数。030201复合函数、反函数、隐函数的导数高阶导数的定义介绍了二阶、三阶等高阶导数的定义及物理意义。高阶导数的计算通过归纳法、莱布尼兹公式等方法，计算高阶导数。高阶导数微分的运算法则包括和差、积、商的微分运算法则，以及复合函数的微分法。微分在近似计算中的应用通过微分进行近似计算，如估算函数值、求方程的近似解等。微分的定义介绍了微分的定义及几何意义，微分是函数局部变化率的线性近似。微分的概念与运算积分公式05不定积分的概念与性质设函数$f(x)$在区间$I$上有定义，如果存在可导函数$F(x)$，使得$F'(x)=f(x)$对任意$xinI$都成立，则称$F(x)$为$f(x)$在区间$I$上的一个原函数，称$intf(x)dx=F(x)+C$（$C$为常数）为$f(x)$在区间$I$上的不定积分。不定积分的定义不定积分具有线性性、可加性、常数倍性质和区间可加性。不定积分的性质VS通过变量代换简化不定积分的计算，常见的换元法有三角代换、根式代换和倒代换等。分部积分法将不定积分$intu(x)v'(x)dx$转化为另一个不定积分$intu'(x)v(x)dx$的方法，适用于被积函数是两个不同类型函数的乘积的情况。换元法不定积分的换元法与分部积分法定积分的定义设函数$f(x)$在区间$[a,b]$上有定义，如果对于任意分割$T:a=x_0<x_1<cdots<x_n=b$，以及任意点集${xi_i}subset[x_{i-1},x_i]$，都有$lim_{lambdato0}sum_{i=1}^{n}f(xi_i)Deltax_i=J$存在，则称$J$为函数$f(x)$在区间$[a,b]$上的定积分，记作$int_{a}^{b}f(x)dx=J$。要点一要点二定积分的性质定积分具有线性性、可加性、保号性、绝对值不等式性质和估值性质。定积分的概念与性质定积分的计算可以通过牛顿-莱布尼兹公式进行，即$int_{a}^{b}f(x)dx=