广东省汕头市重点中学2023-2024学年下学期八年级寒假学习质量评估数学试题(含答案)

—2024学年度第二学期汕头市重点中学八年级寒假学习质量评估数学科试题卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1.下列冰雪运动项目的图标中，是轴对称图形的是（）2.若分式有意义，则x的取值范围是（）A.x≠-2B.x≠3C.x>3D.x<33.内角和为1800°的多边形的边数是（）A.12B.10C.14D.154.在下列运算中，正确的是（）A.x8÷x3=x5B.（3x）2=6x2C.x2·x3=x6D.（x3）2=x55.若一个三角形的两边长分别为3cm、5cm，则它的第三边的长可能是（）A.1cmB.2cmC.6cmD.8cm6.华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程，0.000000007用科学记数法表示为（）A.7×10-9B.7×10-8C.0.7×10-9D.0.7×10-87.如图，等腰△ABC中，AB=AC=8，BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（）A.12B.8C.15D.13第7题图第8题图8.从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其截成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的式子为（）A.(a+b)2=a2+2ab+b2B.(a-b)2=a2-2ab+b2C.a2-b2=(a+b)(a-b)D.(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b29.如图，在△ABC中，∠ACB=90"，按如下步骤操作：1以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AC，AB于D，E两点；②以点C为圆心，AD长为半径作弧，交AC的延长线于点F；③以点F为圆心，DE长为半径作弧，交②中所画的弧于点G；④作射线CG，若∠B=40°，则∠FCG为（）A.40°B.50°C.60°D.70°第9题图第10题图10.如图，在等边△PQB中，点A为PQ上一动点（不与P，Q重合），再以AB为边作等边△ABC，连接PC.有以下结论：①PB平分∠ABC；②AQ=CP；③PC//QB；④PB=PA+PC；⑤当BC⊥BQ时，△MBC的周长最小，其中一定正确的有（）A.①②③B.②③④C.③④⑤D.②③④⑤二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）11.点P（-2，3）关于x轴的对称点的坐标是______12.计算：(-)-2-(π-3.14)0=__________13.已知一个n边形的每一个外角都为30°，则n等于_____14.因式分解2x2-12x+18的结果是________________________15.在第1个△ABA1中，∠B=30，AB=A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2=A1C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3=A2D；...，按此做法进行下去，第n个三角形的以An为顶点的内角的度数为____________三、解答题（一）（本大题4小题，第16、17题各5分，第18、19题各7分，共24分）16.（5分）计算：(a+4)(a-4)-(a-1)2.17.（5分）如图，点C、E、B、F在同一直线上，AC//DF，AC=DF，BC=EF求证：AB=DE18.（7分）解分式方程：--=119.（7分）先化简，再求值：（1-）÷，其中a=1四.解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）20.（9分）如图，已知∠B=∠E=90°，AB=DE，AF=CD，BC与EF交于点G.（1）求证：BC=EF；（2）若∠A=50°，求∠BGF的度数.21.（9分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，-4），B(3，-3)，C(1，-1).（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）写出△A1B1C1各顶点的坐标；（3）求△ABC的面积.22.（9分）为增强学生体质，很多学校决定在课后看护中增加乒乓球项目，体育用品商店得知后，第一次用600元购进乒乓球若干盒，第二次又用600元购进该款乒乓球，但这次每盒的进价比第一次的进价高25%，购进数量比第一次少了30盒.（1）求第一次每盒乒乓球的进价是多少元？（2）若要求这两次购进的乒乓球按同一价格全部销售完后获利不低于420元，求每盒乒乓球的售价至少是多少元？五.解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）23.（12分）图1是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀剪下全等的四块小长方形，然后按图2拼成一个正方形.图1图2（1）直接写出图2中阴影部分的正方形的边长为_________（2）观察图2，请直接写出下列三个代数式(m+n)2，(m-n)2，mn之间的等量关系是_________（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：①若p+q=9，pq=7，求(p-q)2的值：②若(2021-a)2+(a-2022)2=7，求(2021-a)(a-2022)的值.24.（12分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为A（m，0）、B（0，n），且︱m-n-3︱+(2n-6)2=0，点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AO匀速运动，设点P运动时间为t秒.（1）OA=______________，OB=_____________________（2）连接PB，若△POB的面积为3，求t的值（3）过P作直线AB的垂线，垂足为D，直线PD与y轴交于点E，在点P运动的过程中，是否存在这样点P，使△EOP≌△AOB，若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）12345678910DBAACADCBD二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）11.（-2，-3）12.313.1214.2(x-3)215.三、解答题（一）（本大题4小题，第16、17题各5分，第18、19题各7分，共24分）16.解：原式17.证明：∵AC//DF，∴∠C=∠F.在△ACB和△DFE中∴ΔACB≌ΔDFE（SAS）∴AB=DE.18.解：去分母，得x（x+1）-2（x-1）=（x-1）（x+1），去括号，得x2+x-2x+2=x2-1，解得x=3，检验：当x=3时，（x-1）（x+1）≠0，故原方程的解为x=319.解：原式当a=1时原式四.解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）20.（1）证明：∵AF=CD，∴AF+FC=CD+FC，即AC=DF，在△ABC和△DEF中，∴ΔΑBC≌ΔDEF(SAS)∴BC=EF;21.解（1）如图所示：（2）A1(1,4),B1(3,3),C1(1,1).（3）S△ABC=×3×2=322.解：（1）设第一次每盒乒乓球的进价是x元，由题意得：解得x=4，经检验x=4是原分式方程的解，且符合题意答：第一次每盒乒乓球的进价是4元；（2）设每盒乒乓球的售价为y元，第一次每盒乒乓球的进价为4元，则第二次每盒乒乓球的进价为4×（1+25%）=5（元）。由题意得：解得y≥6.答：每盒乒乓球的售价至少是6元.五.解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）23.解：（1）图2中阴影部分是边长为m-n的正方形；故答案为：m-n；（2）图2中阴影部分面积也可以看作从边长为（m+n）的正方形面积减去4个长为m，宽为n的长方形面积，即(m+n)2-4mn，因此有(m-n)2=(m+n)2-4mn；故答案为：(m-n)2=(m+n)2-4mn；（3）①由（2）可知，(p-q)2=(p+q)2–4pq=81-28=53；24.解：（1）解得：故答案为：6；3；（2）①当点P在线段AO