2022年云南省大理州中考数学模拟试卷（附答案详解）

2022年云南省大理州中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）

1.下面四个几何体中，主视图是四边形的几何体共有（）

aA©o

展1柱扇锥球正方体

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.截至2022年3月1日新学期开学之际，全国累计报告接种新冠病毒疫苗约314000万

剂次.将314000万用科学记数法表示为（）万.

A.31.4x104B.3.14x105C.0.314x106D.3.14x10-5

3.下列运算正确的是（）

A.a3-a2=a6B.2a（3a-1）=6a2

C.a8-T-a4=x2D.（2a）3=8a3

4.如图，APi为AABC的中线，AP2为△APiC的中线，AP3为A4P2c的中线……按此规

律，A4为△APn_iC的中线.若AABC的面积为S,则的面积为（）

5.在课外活动中，有10名同学进行了投篮比赛，限每人投10次，投中次数与人数如

下表：

投中次数578910

人数23311

则这10人投中次数的平均数和中位数分别是（）

A.3.9,7B.6.4,7.5C.7.4,8D.7.4,7.5

6.如图，已知等边三角形ABC的边长为2,DE是它的中位线，则下面入

四个结论：（1）DE=1,⑦&CDEFCAB,（3）ACDE的面积与D/-~

△C4B的面积之比为1：4.其中正确的有（）L----------

At

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个

7.若关于x的一元二次方程X2-2乂+机=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围

A.m<-1B.m<1C.m>—1D.m>1

一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为（

计算：|一2|+3sin300-2T-（2022-兀）°等于（

A.-2

10.在“扶贫攻坚”活动中，某学校两次选购同一种文具对贫困户学生进行慰问.第一

次用1000元购进一批文具进行慰问，第二次购进时发现每件文具比第一次上涨了

2.5元.学校用2500元购进了第二批文具，所购进文具的数量是第一次购进数量的2

倍，问学校第二次购进了多少件文具？若设第一次购进文具数为x件，则可列方程

（）

1000_2500

X2X

11.如图，等边AABC的三个顶点都在。。上，力。是00的直径,

若。4=3,则劣弧筋的长是（

D.27r

12.从-3,-1,1,2这五个数中随机抽取一个数，记为若数。使关于％的不等式组

日（3%+7）25无解，且使关于》的一元一次方程以+3=5—x有整数解，那么这

5个数中所有满足条件的a的值之和是（）

A.—2B.—：C.—3D.：

22

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

13.某地一天中午12时的气温是7汽，凌晨4时的气温比中午12时低8。&则凌晨4时的

气温是℃.

第2页，共18页

14.如图，直线a〃b,且直线a,b被直线c所截，若zl=

30°,贝1」42=°,

15.因式分解：a3-a=.

16.若式子在亘有意义，贝H的取值范围是.

2

17.若反比例函数的图象经过点(-3,1),则该反比例函数的解析式为.

18.在RtZiABC中，乙4cB=90。，CA=CB=2,。是△4BC所在平面内的一点，以4、

B,C,。为顶点的四边形是平行四边形，贝》。的长为

三、解答题(本大题共6小题，共48.0分)

19.初中生的体育锻炼问题一直是教育工作者关注的问题之一，为此某县教育局对该县

部分学校今年七年级学生的体育锻炼时间进行一次抽样调查(分为三个层级，4级:

每天能坚持体育锻炼两个小时：B级：每天能参加体育锻炼一个小时；C级：每天

很少进行体育锻炼)，并将调查结果绘制成图1和图2的统计图(不完整).请根据图中

提供的信息，解答下列问题：

人教

(1)此次抽样调查中，共调查了名学生.

(2)将图1补充完整；

(3)求出图2中4级所占的圆心角的度数；

(4)若每天参加体育锻炼时间一小时以上(含一小时)视为体育锻炼时间达标，根据

抽样调查结果，请你估计该县近6000名初中生大约有多少名学生参加体育锻炼时

间达标？

20.第24届冬奥会于2022年2月在北京市和张家口市联合举行.寒假期间某校组织部分

滑雪爱好者参加“我是奥运小志愿者”活动，志愿者可以到“八达岭长城”、“世

葡园”“龙庆峡”“百里画廊”四个景区之一参加活动.小明对“八达岭长城”和

“百里画廊”最感兴趣，他将四个景区编号为甲、乙、丙、丁，并写在四张卡片上

(除编号和内容不同之外，其余完全相同)，他将卡片背面朝上，洗匀放好，从中随

机抽取两张.

(1)请用列表或画树状图的方法表示所有可能的结果.

(2)求抽到的两张卡片恰好是“八达岭长城”和“百里画廊”的概率.

21.如图，在口48。£＞中，E,F分别是BC,AD中点.

⑴求证：AABE三ACDF；

(2)当BC=2AB=4,且△ABE的面积为百，求证：四边形4ECF是菱形.

22.如图，今年植树期间某单位计刘购进4、B两个品种的树苗，若计划购进这两种树

苗共45棵，4种树苗的单价为7元/棵，购买B种树苗所需费用y(元)与购买数量(棵)

之间存在如图所示的函数关系.

(1)求y与x的函数关系式.

(2)若在购买计划中，B种树苗的数量不超过35棵，但不少于A种树苗的数量，请你

设计出总费用最低的购买方案，并求出最低费用.

23.已知：如图，00的直径AB与弦CD相交于点E,且E为CD

中点，过点B作CD的平行线交弦4。的延长线于点F.

(1)求证：BF是。0的切线；

第4页，共18页

(2)连接BC,若。。的半径为4,tanZBCD=］，求线段的长.

24.如图，在直角坐标系中，直线y=一打-1与渊，y轴的交点分别为4、B,以x=-1

为对称轴的抛物线旷=%2+法+£:与z轴分别交于点4c,直线久=-1与4轴交于

点D.

(1)求抛物线的解析式；

(2)在线段AB上是否存在一点P,使以4,D,P为顶点的三角形与aAOB相似？若

存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；

(3)若点Q在第三象限内，且tan乙4QD=2,线段CQ是否存在最小值，如果存在直

接写出最小值；如果不存在，请说明理由.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：仔细观察图象可知：圆锥的主视图为三角形，圆柱的主视图也为四边形，

球的主视图为圆，只有正方体的主视图为四边形；

故选B.

仔细观察图象，根据主视图的概念逐个分析即可得出答案.

本题主要考查三视图的主视图的知识；考查了学生的空间想象能力，属于基础题.

2.【答案】B

【解析】解：314000=3.14X105.

故选：B.

科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中l4|a|<10,n为整数.确定n的值时，

要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原

数绝对值210时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.

此题考查了科学记数法.解题的关键是掌握科学记数法的表示方法.科学记数法的表示

形式为ax10"的形式，其中1<|a|<10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及

n的值.

3.【答案】D

【解析】解：A.a3-a2=a5,原说法错误，故选项不符合题意；

B.2a(3a-l)=6a2-2a,原说法错误，故选项不符合题意；

C.x8^x4=x4,原说法错误，故选项不符合题意；

D(2a)3=8a3,原说法正确，故选项符合题意；

故选：D.

利用单项式乘多项式，同底数幕的乘法，塞的乘方与积的乘方，同底数事的除法法则逐

一判断即可.

本题考查了单项式乘多项式，同底数新的乘法，幕的乘方与积的乘方，同底数幕的除法

法则，运用法则逐一判断是解题的关键.

4.【答案】C

第6页，共18页

【解析】解：••・APi为△ABC的中线，

SMPIC=2^A/1BC=3S,

v/IP2为△APiC的中线，

S^AP2c=]SbAPiC=22^'

•••力「3为A4P2c的中线，

11

•*,S-p3c=5s△力p2c=^S・

按此规律，4%为△4P—C的中线，则△*C的面积为：/

故选：C.

根据三角形的面积公式，得AAPiC的面积是A4BC的面积的一半，A4P2c的面积是4

AP1C的面积的一半.依此即可求解.

考查了三角形的面积，此题主要是根据三角形的面积公式，得三角形的中线把三角形的

面积分成了相等的两部分.

5.【答案】D

【解析】解：这10人投中次数的平均数为5x2+7x3；：*3+9+10=74

中位数为等=7.5,

故选：D.

直接根据加权平均数和中位数的定义求解即可得.

本题主要考查中位数，解题的关键是掌握中位数和加权平均数的定义.

6.【答案】D

【解析】解：•••等边三角形力BC的边长为2,DE是它的中位线，

:.DE=1,DE//AB,

・•・△CDE~二CAB，

:.DE：AB=1：2,

.•.△CDE的面积与ACAB的面积之比为1：4.

故选D.

由题意即可推出DE〃4B,推出DE=1,△CDE-LCAB,△CDE的面积与△CAB的面积

之比为相似比的平方，即为1：4.

本题主要考查相似三角形的判定与性质、等边三角形的性质、三角形中位线定理，关键

在于推出CE〃/1B.

7.【答案】B

【解析】解：根据题意得4=22-4m>0,

解得m<1.

故选：B.

根据根的判别式的意义得到△=22-4m>0,然后解不等式即可.

本题考查了一元二次方程a/+bx+c=0(a中0)的根的判别式△=b2-4ac：当4>0,

方程有两个不相等的实数根；当△=(),方程有两个相等的实数根；当△<(),方程没有

实数根.

8.【答案】B

【解析】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得

(n-2)x180°=2x36(r,

解得：n=6.

即这个多边形为六边形.

故选：B.

多边形的外角和是360。，则内角和是2x360=720。.设这个多边形是n边形，内角和是

(n-2)-180°,这样就得到一个关于n的方程，从而求出边数n的值.

本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关

键.根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决.

9.【答案】C

【解析】解：原式=2+3x：：l

=2+|-1-1

22

=2.

故选：C.

原式利用绝对值的代数意义，特殊角的三角函数值，以及零指数基、负整数指数幕法则

计算即可求出值.

此题考查了实数的运算，零指数塞、负整数指数累，以及特殊角的三角函数值，熟练掌

第8页，共18页

握运算法则是解本题的关键.

10.【答案】C

【解析】解：设第一次购进X件文具，第二次就购进2x件文具,

由题意得理=幽一2.5,

x2x

故选：C.

设第一次购进x件文具，第二次就购进2x件文具，根据第二次购进时发现每件文具进价

比第一次上涨了2.5元，即可列出分式.

本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等

量关系.

11.【答案】B

【解析】解：连接。B、BD,如图:

:.乙C=60°,

・•・乙D=ZC=60°,

・.•OB=ODf

.•.△BOD是等边三角形，

•••乙BOD=60°»

•••半径04=3,

二劣弧BD的长为鬻=兀，

故选：B.

连接。B、BD,由等边△力BC,可得4。=4。=60。，且0B=。。，故△BOD是等边三

角形，48。。=60。，又半径。4=3,根据弧长公式即可得劣弧8D的长.

本题考查等边三角形及圆的弧长，解题的关键是掌握弧长公式并能熟练应用.

12.【答案】A

【解析】解：不等式组整理得：产I1，

・・•不等式组无解，

•••a<1,即Q=-3,—1,1,

•••关于x的一元一次方程"+3=5-x有整数解，即X=三为整数，

a+l

•••a——3,1,

则-3+1=-2.

故选：A.

不等式组整理后，根据其无解确定出a的范围，进而求出a的值，再由方程有整数解确定

出满足条件a的值，求出之和即可.

此题考查了一元一次不等式组的整数解，一元一次方程的解，以及解一元一次不等式组，

熟练掌握不等式组及一元一次方程的解法是解本题的关键.

13.【答案】-1

【解析】解：7—8

=7+(-8)

=-1(℃),

故答案为：—1.

根据有理数的减法列式计算即可.

本题考查了有理数的减法法则，掌握减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键.

14.【答案】150

【解析】M：'-a//b,

z3=zl=30°,

•••Z2=180°-Z3=150°.

故答案为：150.

根据两直线平行，同位角相等可得43=41,再根据邻补角互补可得42.

本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键.

15.【答案】a(a+l)(a-1)

【解析】

第10页，共18页

【分析】

此题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

原式提取a，再利用平方差公式分解即可.

【解答】

解:原式=a(a2—1)=a(a+l)(a—1),

故答案为a(a+l)(a-l).

16.【答案】x>-l

【解析】解：••・式子旦有意义，

2

AX+1>0,

解得%>-1.

故答案为：X>-1.

先根据二次根式有意义的条件列出关于工的不等式，求出工的取值范围即可.

本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0.

17.【答案】y=

【解析】解：设此反比例函数的解析式为y=力0),

・••反比例函数的图象经过点(-3,1),

:.k=-3x1=-3,

•••反比例函数的解析式为：y=—2

故答案为：y=—

设此反比例函数的解析式为y=力0)，再把点(-3,1)代入此函数解析式求出k的值

即可.

本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上点的坐标一定适

合此函数的解析式是解答此题的关键.

18.【答案】2或2代

【解析】解：如图，若BC为边，4B是对角线,

5

♦.•四边形ACBCi是平行四边形，且乙4cB=90。，CA=CB=2,

■1•AD】=AC=2,

若4B,BC为边，

•:四边形ZBCD是平行四边形，

•••D3A//BC,AD3=BC=2,

皿AE=^CBA=45°,

D3E=AE=V2,

BE=AE+AB=3V2

22

•••AD3=yjBE+D3E=2V5,

若ZB,ac为边，

•••4BD2c是平行四边形，

AD2=AC—2,

故答案为：2或2遍.

分两种情况讨论，由平行四边形的性质和勾股定理可求的长.

本题考查了平行四边形的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键.

19.【答案】200

【解析】解：（1）调查的总人数是：50+25%=200（人），

故答案是：200；

（2）4级的人数是：200-120-50=30（人）；

第12页，共18页

图①炼等级

(3)4级所占的圆心角的度数是：360。x券=54。；

(4)参加体育锻炼时间达标的人数是：6000x节著=4500(人).

答：参加体育锻炼时间达标的人数是4500人.

(1)根据C级有50人，所占的百分比是25%,据此即可求得总人数；

(2)利用(1)中的结果减去其它各级别的人数即可求得4级的人数；

(3)利用360。乘以对应的比例即可；

(4)利用总人数6000乘以对应的比例.

本题考查条形统计图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利

用数形结合的思想解答.

20.【答案】解：(1)列表如下:

ABcD

A(BM)(C,A)CD,A)

B(4B)(C,B)(D,B)

C(4C)(8,C)(D，C)

D(4D)(B,D)(CD)

由表知，共有12种等可能结果；

(2)由表知，抽到的两张卡片恰好是“八达岭长城”和“百里画廊”的有2种结果，

二抽到的两张卡片恰好是“八达岭长城”和“百里画廊”的概率为三=1

1Zo

【解析】(1)列表可得所有等可能结果；

(2)从表格中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可.

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的

列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与

总情况数之比.

21.【答案】证明：（1）・・・四边形48C0是平行四边形,

:.AB=DC,AD=CB,乙B=乙D,

E,F分别是BC,AD中点，

DF=-DA,BE=-CB,

22

・,.DP=BE,

•••AB=DC,Z-B=乙D,

ABE=£^CDF.

(2)解法一、过4作AH_LBC于"，

vBC=2AB=4,且44BE的面积为旧,

BE=AB=2,EBxAH=V3,

AH=V3)

•••sinB=—>

2

:.(B=60°,

・•・AB=BE=AE,

・：E,尸分别是BC,4。中点,

・•・AF=CE=AE,

ABE=LCDF,

・•・CF=AE,

：.AE=CE=CF=AF,

•••四边形4ECF是菱形.

解法二、过4作4H_LBC于H,

•:BC=2AB=4,且44BE的面积为次,

•••BE=AB=2,1xEBxAH=V3,

AH=V3.

•••由勾股定理得：BH=1,

HE=2-1=1=BH,

vAH1BE,

AB=AE=BE,

-E,尸分别是BC,AC中点，

•••AF=CE=AE,

第14页，共18页

•・,△ABE三代CDF,

・,.CF=AE,

・・.AE=CE=CF=AF,

四边形AECF是菱形

【解析】(1)根据平行四边形的性质得到4B=DC,AD=CB,4B=4D,推出DF=BE,

根据S4S即可推出答案；

(2)过4作AH1BC于H,根据三角形的面积求出4”,根据锐角三角函数求出NB,得出

等边三角形4EB,推出AE=BE=4B,推出AF=CF=CE=AE即可.

本题主要考查对平行四边形的性质，全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判

定，三角形的面积，锐角三角函数的定义，菱形的判定等知识点的理解和掌握，能综合

运用这些性质进行推理是解此题的关键.

22.【答案】解：(1)当0WXW20时，设丫=kx,

把(20,160)代入得:20k=160,

解得k=8,

:.y=8x,

当20cx<45时，设丁=/£、+。，

把(20,160),(40,288)代入得：

(20k'+b=160

(40k'+b=288'

解得卜♦素

U=32

・•・y=y%+32,

C8x(0<%<20)

=(yx+32(20<x<45);

(2)设8种苗购买m棵，则4中树苗购买(45-血)棵，

•・•B种苗的数量不超过35棵，但不少于4种苗的数量，

.(m<35

Im>45—m

:.22.5<m<35,

设总费用为加元，则〃=ym+32+7(45-m)=-0.6m+347,

,•*—0.6<0»

・•.W随x的增大而减小,

.•.当m=35时，/总费用最低，W最低=-0.6X35+347=326（元）,

•••总费用最低的购买方案为：购买35棵B种苗，10棵4种苗，最低费用为326元.

【解析】（1）根据函数图象找出点的坐标，结合点的坐标分段利用待定系数法求出函数

解析式即可；

（2）设B种苗购买小棵，则4中树苗购买（45-m）棵，根据B种苗的数量不超过35棵，但

不少于4种苗的数量可得出关于m的一元一次不等式组，解不等式组求出m的取值范围,

再根据“所需费用为W=4种树苗的费用+B种树苗的费用”可得出W关于m的函数关

系式，根据一次函数的性质即可解决最值问题.

本题考查了一次函数的应用、待定系数法求函数解析式以及解一元一次不等式组，解题

的关键是：（1）分段，利用待定系数法求出函数解析式；（2）根据数量关系找出勿关于m的

函数关系式.本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象找出点的

坐标，再利用待定系数法求出函数解析式是关键.

23.【答案】（1）证明：:。。的直径48与弦CD相交于点E,且E为C。中点,

•••AAED=90°,

•••CD//BF,

•••Z.ABF=Z.AED=90°,

.-.AB1BF,

••­4B是。。的直径，

8尸是。。的切线；

（2）解：连接

乙BCD-Z.BAD,

•••AB是。。的直径,

4ADB=90°,

3

vtanZ-BAD=tanz.BCD=

4

.BD_3

**=—，

AD4

第16页，共18页

・•・设BD=3%,AD=4x,

：♦AB=5x,

・・・。。的半径为4,

・•・AB=8,

**•5%=8,

解得X=I，

32

・•・