2023-2024学年云南省昆明市师大附中八年级上期末数学试卷及答案

云南师大附中呈贡校区2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷（解析版）一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。13分）2022年我国GDP是121.02121.02万亿用科学记数法表示为（）A1210210B1.210210D．1.210210．1.21021023分）下列运算不正确的是（A2a+3a5a）x﹣﹣3）＝4x232x+2y）x+4xy+4yDa+3ba3b）＝6b233分）使分式Ax1有意义的x的取值范围是（）Bx1Cx1Dx1）43分）若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（A5B6C7D853810周年及其巨著《数书九章》成书770周年，他的“三斜求积”术与西方数学家海伦公式如出一辙：＝，其中p＝＝，其中abcSac这两位伟大的数学家，特将这两个公式命名为“秦九韶﹣海伦”公式．已知平行四边形的两邻边和一条对角线分别为7、8，9，则根据公式可以求出这个平行四边形的面积为（）A24B26C28D3063分）不改变分式的值，下列分式变形正确的是（）A．．B．D．73E▱ABCD边BECEBD交加以下条件，不能判定四边形BCED为平行四边形的是（）A．∠ABD＝∠BDF83分）如图，在Rt中，∠ACB＝°，为边上的高，为边上的中线，＝，AD2的长度是（C．∠AEB＝∠D．∠AEC＝∠）A2B3C4.8D493分）下列命题的逆命题是真命题的是（A．矩形的对角线相等）．菱形的四条边相等．如果两个角是直角，那么它们相等D．平行四边形的一组对边相等103分）如图，矩形ABCD中，AC、交于点O，M、N分别为BC、OC的中点．若ACB＝°，AB＝8的长为（）A2B4C8D163ABCD的对角线AC交于点MOM，O作⊥OMMOND的面积是）A13分）如图，长方体的长为34，一只蚂蚁从点A出发，沿长方体表面B处吃食物，那么它爬行最短路程是（B．C2D2）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每题2分，共8分。2分）分解因式：mn4mn+4m＝．142分）如图，图中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，已知正ABCD的边长分别是683，，则最大正方形E的面积是．222babc＝ab三162分）我们把宽与长的比为黄金比（）的矩形称为黄金矩形，如图，在黄金矩形ABCD中，＜，＝2，∠的平分线交边于点E，则DE的长为．三、解答题：本题共8小题，17-21题每题6分，22-23题每题7分，24题12分。6）﹣+|1﹣（π2023）．﹣62x1）﹣（3x+13x1+5x（﹣1x．6分）先化简，再求值：6分）解方程：，其中x＝+1．．6AB两点之间的距离，他们的操作过程如下：沿延长线的方向，在池塘边的空地上选点C，使BC＝6米；②在的一侧选点D，恰好使BD＝8米，CD＝10米；③测得17米．请根据他们的操作过程，求出，B两点间的距离．7分）如图，在△中，∠BAC90D是中点，∥BCCE∥．1）求证：四边形是菱形；2）过点D作⊥F，∠60°，AB＝的长．237分）在“扶贫攻坚”活动中，某单位计划选购甲、乙两种物品慰问贫困户．已知甲物品的单价比乙物品的单价高10500元单独购买甲物品与450元单独购买乙物品的数量相同．请问甲、乙两种物品的单价各为多少？②如果该单位计划购买甲、乙两种物品共55件，总费用不少于5000元且不超过5050元，通过计算得出共有几种选购方案？12ABCD中，AB6cmBC8cmEF是对角线上的两个动点，分别从、C同时出发，相向而行，速度均为2cms，运动时间为（≤≤）秒．（1）若G、H分别是AB、DC的中点，且t≠2.5s，求证：以E、G、F、H为顶点的四边形始终是平行四边形；2）在（1）的条件下，当t为何值时？以E、、FH为顶点的四边形是矩形；3GH分别是折线﹣﹣，DA上的动点，分别从AC开始，与EF相同的速度同时出发，当t为何值时，以E、G、F、H为顶点的四边形是菱形，请直接t的值．参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。13分）2022年我国GDP是121.02121.02万亿用科学记数法表示为（）A1210210．1.210210B1.210210D．1.210210【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定nan的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：121.02万亿＝1210200000000001.210210．故选：C．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×n中1||10n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．23分）下列运算不正确的是（A2a+3a5a）x﹣﹣3）＝4x232x+2y）x+4xy+4yDa+3ba3b）＝6b2【分析】直接利用合并同类项法则，多项式乘多项式，完全平方公式和平方差公式进行运算，进而得出答案..【解答】解：：a+3a＝（2+3a＝a，故选项A不符合题意；22x﹣﹣3）＝xx﹣x+3＝x4x+3，故选项B不符合题意；232x+2y）x+4xy+4y，故选项C不符合题意；2222Da+3ba3b）＝a9b≠a﹣6b，故选项D符合题意；故选：D．【点评】本题考查合并同类项法则，多项式乘多项式，完全平方公式和平方差公式，解题的关键是正确掌握运算法则．33分）使分式Ax1有意义的x的取值范围是（）Bx1Cx1Dx1【分析】分母不为零，分式有意义，依此求解．【解答】解：由题意得x﹣≠0，x≠．故选：D．【点评】考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：1）分式无意义分母为零；2）分式有意义分母不为零；3）分式值为零分子为零且分母不为零．43分）若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（）A5B6C7D8【分析】根据多边形的内角和公式（﹣2）•180°，列式求解即可．【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意得，n2）•180°＝900n＝．故选：C．【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．53810周年及其巨著《数书九章》成书770周年，他的“三斜求积”术与西方数学家海伦公式如出一辙：＝，其中p＝＝，其中abcSac这两位伟大的数学家，特将这两个公式命名为“秦九韶﹣海伦”公式．已知平行四边形的两邻边和一条对角线分别为7、8，9，则根据公式可以求出这个平行四边形的面积为（）A24B26C28D30【分析】平行四边形其中一条对角线可将平行四边形的面积平均分成两部分，根据题意给出的公式可求出其中一个三角形的面积即可得出答案．【解答】解：平行四边形的两邻边和一条对角线可构造成一个三角形，该三角形的边长为7、、9，∴由题意给出的公式可知：＝12，∴该三角形的面积为：∴该平行四边形的面积为：24故选：A．12，，【点评】本题考查学生的阅读能力，解题的关键是正确理解题目给出的公式以及平行四边形的性质，本题属于中等题型．63分）不改变分式的值，下列分式变形正确的是（）A．．B．D．【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【解答】A）≠A错误；B）≠B错误；D）原式＝故选：C．＝D错误；【点评】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．73E▱ABCD边BECEBD交加以下条件，不能判定四边形BCED为平行四边形的是（）A．∠ABD＝∠BDFC．∠AEB＝∠D．∠AEC＝∠【分析】根据平行四边形的性质得到ADBCAB∥DEBCABD＝∠CDB，推出BD∥CE，于是得到四边形BCED为平行四边形，故A正确；根据平行线的性质得到∠DEF＝∠CBFEF＝BFBCED为平行BAEB＝∠CBFCBF＝∠BCD＝BFEFDFBCEDC线的性质得到∠DEC∠BCE＝∠EDB∠DBC180BDE＝∠BCE四边形BCED为平行四边形，故D正确．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∥BC，∥，∥BC，∠ABD＝∠CDB，∵∠ABD＝∠DCE，∴∠DCE＝∠CDB，∥CE，BCED为平行四边形，故A正确；∥BC，∴∠DEF＝∠CBF，在△与△，∴△DEF≌△CBFAASEFBF，＝CF，∴四边形BCED为平行四边形，故B正确；AEBC，∴∠AEB＝∠CBF，∵∠AEB＝∠BCD，∴∠CBF＝∠BCD，CFBF，同理，EFDF，∴不能判定四边形BCED为平行四边形；故C错误；AEBC，∴∠DECBCE＝∠EDBDBC＝180°，∵∠AEC＝∠CBD，∴∠BDE＝∠BCE，∴四边形BCED为平行四边形，故D正确，故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．83分）如图，在Rt中，∠ACB＝°，为边上的高，为边上的中线，＝，AD2的长度是（）A2B3C4.8D4【分析】由直角三角形斜边上的中线性质得CE＝AB＝AE＝5，则DE＝AE﹣AD＝3，再由勾股定理求出的长即可．【解答】解：∵∠ACB90°，为边上的中线，＝，CE＝＝AE5，＝AE﹣＝﹣23，为边上的高，⊥AB，∴∠CDE90在△中，由勾股定理得：CD＝＝＝，即的长度是4，故选：D．【点评】本题考查了勾股定理以及直角三角形斜边上的中线性质等知识，熟练掌握勾股定理和直角三角形斜边上的中线性质是解题的关键．93分）下列命题的逆命题是真命题的是（A．矩形的对角线相等）．菱形的四条边相等．如果两个角是直角，那么它们相等D．平行四边形的一组对边相等【分析】写出原命题的逆命题后判断正误即可．命题，不符合题意；逆命题是假命题，不符合题意；D是假命题，不符合题意；故选：B．【点评】难度不大．103分）如图，矩形ABCD中，AC、交于点O，M、N分别为BC、OC的中点．若ACB＝°，AB＝8的长为（）A2D16B4C8【分析】根据矩形的性质和含°的直角三角形的性质得出ACBD162，再依据中位线的性质推知MN＝BO．【解答】ABCD是矩形，AC交于点OACB30°，AB8，＝AC＝AB2×＝，＝22BO16．＝8．又∵、N分别为、OC的中点，是△的中位线，MN＝＝4．故选：B．【点评】本题主要考查了矩形的性质以及三角形中位线的定理，解题的关键是找到线段间的倍分关系．3ABCD的对角线AC交于点MOM，O作⊥OMMOND的面积是）A1B．C2D2【分析】根据正方形的性质，可以得到△DOM≌△CON，然后即可发现四边形MOND的面积等于△DOCABCD的长．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠MDO＝∠NCO45°，OD＝，∠DOC90∴∠∠CON90⊥OM，∴∠MON90∴∠∠DOM90∴∠DOM＝∠CON，在△DOM和△，∴△DOM≌△CONASA∵四边形MOND的面积是，四边形MOND的面积＝△DOM的面积△DON的面积，∴四边形MOND的面积＝△的面积△DON的面积＝△DOC的面积，∴△DOC的面积是1，∴正方形ABCD的面积是4，AB＝4，AB2，故选：C．【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是发现四MOND的面积等于△DOC的面积，利用数形结合的思想解答．3分）如图，长方体的长为34，一只蚂蚁从点A出发，沿长方体表面B处吃食物，那么它爬行最短路程是（）A．B．C．D．【分析】作此题要把这个长方体中，蚂蚁所走的路线放到一个平面内，在平面内线段最短，根据勾股定理即可计算．【解答】解：第一种情况：把我们所看到的前面和上面组成一个平面，则这个长方形的长和宽分别是6和3，则所走的最短线段是3；第二种情况：把我们看到的左面与上面组成一个长方形，则这个长方形的长和宽分别是5和4，所以走的最短线段是＝；第三种情况：把我们所看到的前面和右面组成一个长方形，则这个长方形的长和宽分别是7和2，所以走的最短线段是＝；三种情况比较而言，第二种情况最短．所以它需要爬行的最短路线的长是故选：B．，【点评】本题考查的是平面展开﹣最短路径问题，熟知此类问题应先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．二、填空题：本题共4小题，每题2分，共8分。2分）分解因式：mn4mn+4m＝mn2）2．【分析】首先提取公因式m，再利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：4mn+4mm（4n+4）m（﹣2．故答案为：m（﹣2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．142分）如图，图中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，已知正ABCD的边长分别是683，，则最大正方形E的面积是125．【分析】根据正方形的面积公式，结合勾股定理，能够导出正方形A，B，，D的面积和即为最大正方形的面积．【解答】解：根据勾股定理的几何意义，可知SS+SEFGS+SSSABCD22226125；故答案为：125．【点评】本题考查了勾股定理，熟悉勾股定理的几何意义是解题的关键．222abcab）c＝ab【分析】直角22【解答】解：∵（+）c2，222a+2+bc2，222ab＝c，∴三角形是直角三角形．故答案为直角．222【点评】本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长abcabc，那么这个三角形就是直角三角形．也考查了完全平方公式．162分）我们把宽与长的比为黄金比（）的矩形称为黄金矩形，如图，在黄金矩形ABCD中，AB＜BCBC＝ABC的平分线交边于点DE的长为3﹣．【分析】由黄金矩形的定义得AD＝BC＝2，AB＝°，再证△是等腰直角三角形，得AEAB＝BC＝﹣1，∠A＝∠ABC＝1，即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是黄金矩形，＜BC，＝，＝BC＝，＝BC＝1，∠＝∠ABC90平分∠ABC，∴∠ABE45∴△是等腰直角三角形，AEAB＝﹣1，＝ADAE＝故答案为：3﹣1）＝3﹣，．分成两条线段和AC＞是和的比例中项（即ABAC＝AC：BC黄金分割，点C叫做的黄金分割点．也考查了矩形的性质和等腰直角三角形的判定与性质．三、解答题：本题共8小题，17-21题每题6分，22-23题每题7分，24题12分。6）﹣+|1﹣﹣（π2023）．【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及绝对值的性质、二次根式的性质、零指数幂的性质分别化简，进而得出答案．【解答】解：原式＝4+4﹣．12【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．62x1）﹣（3x+13x1+5x（﹣1x．【分析】对（2x1）﹣（3x+13x﹣1+5x（x1）先去括号，再合并同类项，化简代入化简后的式子，即可求得值．其中（2x12x+1x﹣）利用平方差公式去括号．222【解答】解：原式＝4x4x+1﹣xx5x＝（﹣9+5x﹣（4+5）+1+1）＝﹣x当时，原式＝﹣9×+23．【点评】同学们要注意对于整式的求值，首先利用平方差公式、完全平方式、立方公式等去括号，再合并同类项，最后代入求值．6分）先化简，再求值：，其中x＝+1．【分析】首先计算括号里面的分式的减法，再计算括号外的除法，化简后，再代入x的值计算即可．【解答】解：原式＝＝＝当，时，原式＝．【点评】本题主要考查分式的化简求值，关键是掌握分式的加、减、乘、除对应法则．6分）解方程：．【分析】利用解分式方程的步骤解方程即可．【解答】解：原方程去分母得：＝2﹣15，移项，合并同类项得：﹣2x＝﹣，系数化为1得：x4，检验：将x＝4代入（4﹣2162＝≠，故原分式方程的解为x4．【点评】本题考查解分式方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．6AB两点之间的距离，他们的操作过程如下：沿延长线的方向，在池塘边的空地上选点C，使BC＝6米；②在的一侧选点D，恰好使BD＝8米，CD＝10米；③测得17米．请根据他们的操作过程，求出，B两点间的距离．【分析】先判定三角形为直角三角形，推出三角形为直角三角形，再根据勾股定理求出的长即可．【解答】解：∵BC6米，＝8米，＝10222+＝100＝，∴△是直角三角形，且∠DBC90∴∠ABD90＝17在△中，由勾股定理得，＝15AB两点间的距离为15是直角三角形是解题的关键．7分）如图，在△中，∠BAC90D是中点，∥BCCE∥．1）求证：四边形是菱形；2）过点D作⊥F，∠60°，AB＝的长．【分析】（1）首先利用平行四边形的判定得出四边形是平行四边形，进而利用菱形的判定得出平行四边形是菱形；2ADB60AB6，解直角三角形得到CE＝＝3，根据菱形的性质得到结论．【解答】1）证明：∵∥DCECAD，∴四边形是平行四边形，∵∠BAC90D是的中点，＝BDCD，∴平行四边形是菱形；2）解：∵∠B60°，＝BD，∴△是等边三角形，∴∠ADB60°，＝AB6，∥CE，∴∠DCE60＝AD6，CF＝＝3，∵四边形是菱形，CECD＝，EF3．【点评】此题主要考查了菱形的判定与性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握菱形的性质是解题关键．237分）在“扶贫攻坚”活动中，某单位计划选购甲、乙两种物品慰问贫困户．已知甲物品的单价比乙物品的单价高10500元单独购买甲物品与450元单独购买乙物品的数量相同．请问甲、乙两种物品的单价各为多少？②如果该单位计划购买甲、乙两种物品共55件，总费用不少于5000元且不超过5050元，通过计算得出共有几种选购方案？设乙种物品单价为xx+10解之即可；设购买甲种物品y件，则乙种物品购进（﹣y）件，由题意得不等式，从而得解．【解答】解：设乙种物品单价为x元，则甲种物品单价为（x）元，由题意得：＝x＝90经检验，＝90符合题意∴甲种物品的单价为100元，乙种物品的单价为90设购买甲种物品y件，则乙种物品购进（﹣y由题意得：5000≤100y（﹣y）≤50505≤≤106种选购方案．【点评】本题考查了分式方程的应用以