2022届安徽省阜阳市临泉县达标名校中考数学模拟试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.平面直角坐标系中，若点A（a,-b）在第三象限内，则点B（b,a）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.四根长度分别为3,4,6,二（二为正整数）的木棒，从中任取三根.首尾顺次相接都能组成一个三角形，则（）.

A.组成的三角形中周长最小为9B.组成的三角形中周长最小为10

C.组成的三角形中周长最大为19D.组成的三角形中周长最大为16

3.如果£=%（£,E均为非零向量），那么下列结论错误的是（）

A.allbB.«-2^=0C.b=^aD.同=2忖

4.如图：在AABC中，CE平分NACB,CF平分NACD,且EF//BC交AC于M,若CM=5,贝！ICE2+C/2

C.120D.125

5.如图，在△ABC中，N3=46。,ZC=54°,AO平分NBAC,交BC于D,DE//AB,交AC于E,则NC0E的大

小是（）

C.46°

6.下面的几何体中，主（正）视图为三角形的是（）

D.

7.计算出-J万的值为（）

A.-2#B.-4C.-26D,-2

8.关于x的一元二次方程x2-4x+k=0有两个相等的实数根，则k的值是（）

A.2B.-2C.4D.—4

9.在函数y=«+Q中，自变量x的取值范围是（）

A.x>0B.x<0C.x=0D.任意实数

10.函数丫=4*2与乎=-ax+b的图象可能是（）

11.一个圆锥的侧面积是12兀，它的底面半径是3,则它的母线长等于（）

A.2B.3C.4D.6

12.在0.3,-3,0,这四个数中，最大的是（）

A.0.3B.-3C.0D.-73

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.一次函数,="+占与%=x+。的图象如图，则云+人一（》+。）>（）的解集是

14.如图，在3x3的正方形网格中，点A,B,C,D,E,F,G都是格点，从C,D,E,F,G五个点中任意取一点,

以所取点及A5为顶点画三角形，所画三角形时等腰三角形的概率是.

丁中才M

务…秘…:…Y

!•-

15.如果分式一、的值是0,那么x的值是,

16.定义：在平面直角坐标系xOy中，把从点P出发沿纵或横方向到达点Q(至多拐一次弯)的路径长称为P,Q的

“实际距离如图，若P(-L1),Q(2,3),则P,Q的“实际距离”为1,即PS+SQ=1或PT+TQ=1.环保低碳的

共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具.设A,B,C三个小区的坐标分别为A(3,1),B(1,-3),C(-1,

-1),若点M表示单车停放点，且满足M到A,B,C的“实际距离”相等，则点M的坐标为.

17.如图，在RtAABC中，ZB=90°,NA=30。，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D,分别以点A、D

为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E,连接AE,DE,则NEAD的余弦值是.

18.计算：(-2a3)2=.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(6分)如图，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE.若DE：AC=3：

_—AD』

5,求---的值.

AB

E

20.(6分)在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+2的图象与x轴交于A(-4,0),B(1,0)两点，与y轴交

于点C.

(1)求这个二次函数的解析式；

(2)连接AC、BC,判断AABC的形状，并证明；

(3)若点P为二次函数对称轴上点，求出使APBC周长最小时，点P的坐标.

21.(6分)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线>=区+3(攵。0)与x轴交于点A,与双曲线y=色(加H0)的一

X

rn

个交点为B(-1,4).求直线与双曲线的表达式；过点B作BC_Lx轴于点C,若点P在双曲线>=一上，且APAC

22.(8分)如图，AABC内接于0。，AB=AC,CO的延长线交AB于点。.

(1)求证：AO平分㈤C；

3

(2)若BC=6,sinZBAC-j,求AC和CO的长.

23.(8分)如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,P沿射线BD运动，连接AP,将线段AP绕点P顺时针旋转

90。得线段PQ.

(1)当点Q落到AD上时，ZPAB=___。，PA=,AQ长为

⑵当AP_LBD时，记此时点P为Po,点Q为Qo,移动点P的位置，求NQQoD的大小；

2

⑶在点P运动中，当以点Q为圆心，§BP为半径的圆与直线BD相切时，求BP的长度；

(4)点P在线段BD上，由B向D运动过程(包含B、D两点)中，求CQ的取值范围，直接写出结果.

24.(10分)“绿水青山就是金山银山”的理念已融入人们的日常生活中，因此，越来越多的人喜欢骑自行车出行.某

自行车店在销售某型号自行车时，以高出进价的50%标价.已知按标价九折销售该型号自行车8辆与将标价直降100

元销售7辆获利相同.求该型号自行车的进价和标价分别是多少元？若该型号自行车的进价不变，按(1)中的标价出

售，该店平均每月可售出51辆；若每辆自行车每降价20元，每月可多售出3辆，求该型号自行车降价多少元时，每

月获利最大？最大利润是多少？

25.（10分）如图，在AABC中，点D,E分别在边AB,AC±,且BE平分NABC,NABE=NACD,BE,CD交

于点F.

AB_AE

(1)求证:

~AC~~AD

(2)请探究线段DE,CE的数量关系，并说明理由;

(3)若CD_LAB,AD=2,BD=3,求线段EF的长.

26.(12分)P是。O内一点，过点P作。O的任意一条弦AB,我们把PA・PB的值称为点P关于。O的“塞值”

(1)OO的半径为6,OP=1.

①如图1,若点P恰为弦AB的中点，则点P关于。O的“暮值”为；

②判断当弦AB的位置改变时，点P关于(DO的“塞值”是否为定值，若是定值，证明你的结论；若不是定值，求点P

关于。。的“塞值”的取值范围；

(2)若。O的半径为r,OP=d,请参考(1)的思路，用含r、d的式子表示点P关于。O的“嘉值”或“幕值”的取值

范围_____；

(3)在平面直角坐标系xOy中，C(1,0),0c的半径为3,若在直线y=6x+b上存在点P,使得点P关于。C的

“幕值”为6,请直接写出b的取值范围_____.

27.(12分)已知线段a及如图形状的图案.

(1)用直尺和圆规作出图中的图案，要求所作图案中圆的半径为a(保留作图痕迹)

(2)当a=6时，求图案中阴影部分正六边形的面积.

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、D

【解析】

分析：根据题意得出a和b的正负性，从而得出点B所在的象限.

详解：•.•点A在第三象限，/.a<0,一b<0,即aVO,b>0,.•.点B在第四象限，故选D.

点睛：本题主要考查的是象限中点的坐标特点，属于基础题型.明确各象限中点的横纵坐标的正负性是解题的关键.

2、D

【解析】

首先写出所有的组合情况，再进一步根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，

进行分析.

【详解】

解：其中的任意三根的组合有3、4、1；3、4、x；3、1、x；4、1、x共四种情况，

由题意：从中任取三根，首尾顺次相接都能组成一个三角形，可得3VxV7,即x=4或5或1.

①当三边为3、4、1时，其周长为3+4+1=13；

②当x=4时，周长最小为3+4+4=11,周长最大为4+1+4=14；

③当x=5时，周长最小为3+4+5=12,周长最大为4+1+5=15；

④若x=l时，周长最小为3+4+1=13,周长最大为4+1+1=11：

综上所述，三角形周长最小为11,最大为11,

故选：D.

【点睛】

本题考查的是三角形三边关系，利用了分类讨论的思想.掌握三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第

三边是解答本题的关键.

3、B

【解析】

试题解析：向量最后的差应该还是向量0-25=0.故错误.

故选B.

4、B

【解析】

根据角平分线的定义推出AECF为直角三角形，然后根据勾股定理即可求得CE2+CF2=EF2,进而可求出CE2+CF2的

值.

【详解】

解：TCE平分NACB,CF平分NACD,

.,.ZACE=-ZACB,ZACF=-ZACD,BPZECF=-(ZACB+ZACD)=90°,

222

•••△EFC为直角三角形，

又；EF〃BC,CE平分NACB,CF平分NACD,

:.NECB=NMEC=NECM,ZDCF=ZCFM=ZMCF,

.,.CM=EM=MF=5,EF=10,

由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=1.

故选：B.

【点睛】

本题考查角平分线的定义（从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的

角平分线），直角三角形的判定（有一个角为90。的三角形是直角三角形）以及勾股定理的运用，解题的关键是首先证

明出AECF为直角三角形.

5、C

【解析】

根据DE//AB可求得NB解答即可.

【详解】

解：'：DE//AB,

：.ZCDE=ZB=46°,

故选：C.

【点睛】

本题主要考查平行线的性质：两直线平行，同位角相等.快速解题的关键是牢记平行线的性质.

6,C

【解析】

解：圆柱的主视图是矩形，正方体的主视图是正方形，圆锥的主视图是三角形，三棱柱的主视图是宽相等两个相连的

矩形.故选C.

7、C

【解析】

根据二次根式的运算法则即可求出答案.

【详解】

原式=6凸6=-2百，

故选C.

【点睛】

本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型.

8、C

【解析】

对于一元二次方程ax'bx+cR,当A=/>2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根.

即16-4k=0,解得：k=4.

考点：一元二次方程根的判别式

9、C

【解析】

当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数.据此可得.

【详解】

解：根据题意知《fx>0八，

-x>0

解得：x=0,

故选：C.

【点睛】

本题主要考查函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量

可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数

为非负数.

10、B

【解析】

A选项中，由图可知：在>=以2,«>0；在〉=-四+力，-a>0,a<0,所以A错误；

B选项中，由图可知：在y=。>0；在y=-ar+力，-a<0,a>0,所以B正确；

C选项中，由图可知：在y=。<0；在y=+-a<0,所以C错误；

D选项中，由图可知：^.y-ax2,a<0；在y=+-a<0,'.a>0,所以D错误.

故选B.

点睛：在函数.丫=依2与丁=一办+人中，相同的系数是因此只需根据“抛物线”的开口方向和“直线”的变化趋势

确定出两个解析式中的符号，看两者的符号是否一致即可判断它们在同一坐标系中的图象情况，而这与“b”的取值

无关.

11、C

【解析】

设母线长为R,底面半径是3cm,则底面周长=6U，侧面积=37TR=127T,

R=4cm.

故选c.

12、A

【解析】

根据正数大于0,0大于负数，正数大于负数，比较即可

【详解】

V-3<-^3<0<0,3

/.最大为0.3

故选A.

【点睛】

本题考查实数比较大小，解题的关键是正确理解正数大于0,。大于负数，正数大于负数，本题属于基础题型.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、x<-1

【解析】

不等式kx+b-（x+a）>0的解集是一次函数yi=kx+b在y2=x+a的图象上方的部分对应的x的取值范围，据此即可解答.

【详解】

解：不等式点+人一（”+。）>0的解集是x<-l.

故答案为：x<—1.

【点睛】

本题考查了一次函数的图象与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或

小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横

坐标所构成的集合.

2

14、

5

【解析】

找出从C,D,E,F,G五个点中任意取一点组成等腰三角形的个数，再根据概率公式即可得出结论.

【详解】

•.,从C,D,E,F,G五个点中任意取一点共有5种情况，其中A、B、C；A、8、尸两种取法，可使这三定组成等腰

三角形，

二所画三角形时等腰三角形的概率是g,

2

故答案是：y.

【点睛】

考查的是概率公式，熟记随机事件A的概率尸（A）=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答

此题的关键.

15、1.

【解析】

根据分式为1的条件得到方程，解方程得到答案.

【详解】

由题意得，x=l,故答案是：1.

【点睛】

本题考查分式的值为零的条件，分式为1需同时具备两个条件：(1)分子为1;(2)分母不为1.这两个条件缺一不可.

16、(1,-2).

【解析】

若设M(x,y),则由题目中对“实际距离”的定义可得方程组：

3-X+1-J=J+1+X+1=1-X+3+J,

解得：x=Ly=-2,

则M(1,-2).

故答案为(1,-2).

6

【解析】

利用特殊三角形的三边关系，求出长，求比值.

【详解】

解：如图所示，设8C=x,

,在RtAABC中，ZB=90°,ZA=30°,

：.AC=2BC=2x,AB=6BC=Gx,

根据题意得：AD=BC=x,AE=DE=AB=y/jx,

如图，作EM_LAO于贝！）AM=,4D=LX,

22

X

在RtAAEM中，cosNEAD=AM=[,

故答案为：旦.

【点睛】

特殊三角形：30。-60。-90。特殊三角形，三边比例是1：也:2,利用特殊三角函数值或者勾股定理可快速求出边的实

际关系.

18、4al.

【解析】

根据积的乘方运算法则进行运算即可.

【详解】

原式=4/.

故答案为4^6.

【点睛】

考查积的乘方，掌握运算法则是解题的关键.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

1

19、-

2

【解析】

根据翻折的性质可得NBAC=NEAC,再根据矩形的对边平行可得AB〃CD,根据两直线平行，内错角相等可得

ZDCA=ZBAC,从而得到NEAC=NDCA,设AE与CD相交于F,根据等角对等边的性质可得AF=CF,再求出DF=EF,

从而得到△ACF和AEDF相似，根据相似三角形得出对应边成比，设DF=3x,FC=5x,在Rt/iADF中，利用勾股定

理列式求出AD,再根据矩形的对边相等求出AB,然后代入进行计算即可得解.

【详解】

解：•••矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，

.*.CE=BC,ZBAC=ZCAE,

,矩形对边AD=BC,

.*.AD=CE,

设AE、CD相交于点F,

在4ADF^DACEF中，

ZADF=ZCEF=9Q0

-NAFD=NCFE,

AD=CE

.'.△ADF^ACEF(AAS),

；.EF=DF,

VAB/7CD,

.*.ZBAC=ZACF,

又"BACMNCAE,

.•.ZACF=ZCAE,

/.AF=CF,

.♦.AC〃DE,

.".△ACF^>ADEF,

.EFDE3

•・------------=-J

CFAC5

设EF=3k,CF=5k,

由勾股定理得CE=J(5"-(3^)2=4k,

.*.AD=BC=CE=4k,

又：CD=DF+CF=3k+5k=8k,

，AB=CD=8k,

AAD：AB=(4k)；(8k)=-.

2

c

A'---------------'B

【点睛】

本题考查了翻折变换的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，综合题难度较大，求

出AACF和小DEF相似是解题的关键，也是本题的难点.

1335

20、(1)抛物线解析式为y=--x2--x+2；(2)△ABC为直角三角形，理由见解析；(3)当P点坐标为(-二，-)

2224

时，APBC周长最小

【解析】

(1)设交点式y=a(x+4)(x-1),展开得到-4a=2,然后求出a即可得到抛物线解析式；

(2)先利用两点间的距离公式计算出AC2=42+22,BC2=l2+22,AB2=25,然后利用勾股定理的逆定理可判断△ABC为

直角三角形；

(3)抛物线的对称轴为直线x=3-J,连接AC交直线x=-3—于P点，如图，利用两点之间线段最短得到PB+PC的值

22

13

最小，则APBC周长最小，接着利用待定系数法求出直线AC的解析式为y=^x+2,然后进行自变量为-5所对应的

函数值即可得到P点坐标.

【详解】

(1)抛物线的解析式为y=a(x+4)(x-1),

即y=ax2+3ax-4a,

-4a=2,解得a=-与

13

.••抛物线解析式为y=-yx2--x+2；

(2)△ABC为直角三角形.理由如下：

当x=0时，y=--x2-—x+2=2,贝(IC(0,2),

22

VA(-4,0),B(1,0),

.•.AC2=42+22,BC2=l2+22,AB2=52=25,

.*.AC2+BC2=AB2,

.二△ABC为直角三角形，ZACB=90°；

连接AC交直线x=->|于P点，如图,

VPA=PB,

/.PB+PC=PA+PC=AC,

,此时PB+PC的值最小，APBC周长最小,

设直线AC的解析式为y=kx+m,

真叫解得

把A(-4,0),C(0,2)代入得

b=2

...直线AC的解析式为y=1x+2,

当x=-匚时，y=-^-x+2=-Y，贝!JP(-冷，2)

22424

35

当P点坐标为(-一，一)时，△PBC周长最小.

24

【点睛】

本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a#0)与x轴的交点坐标问题转化解.关

于x的一元二次方程即可求得交点横坐标.也考查了待定系数法求二次函数解析式和最短路径问题.

4

21、(1)直线的表达式为y=-x+3,双曲线的表达方式为y=—2；(2)点P的坐标为［(—2,2)或R(2,—2)

x

【解析】

分析：(D将点B(-1,4)代入直线和双曲线解析式求出k和m的值即可;

(2)根据直线解析式求得点A坐标，由义AC•阶|=4求得点P的纵坐标，继而可得答案.

详解：(D•.•直线y="+3(Z关0)与双曲线'=FO)都经过点B(-1,4),

—A:+3=4,m=—1x4,

k=—l,m=—4,

4

.•.直线的表达式为y=-x+3,双曲线的表达方式为y=—-.

x

（2）由题意，得点C的坐标为C（-1,0）,直线y=-x+3与X轴交于点A（3,0）,

AC=4,

SA4cp=]4。]谒=4,

%=±2,

4

点P在双曲线＞=上，

x

•••点P的坐标为耳（一2,2）或鸟（2,-2）.

点睛：本题主要考查反比例函数和一次函数的交点问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式及三角形的面积是解题的

关键.

90

22、（1）证明见解析；（2）AC=3V10，CD=—,

【解析】

分析：（1）延长AO交BC于H,连接BO,证明A、O在线段BC的垂直平分线上，得出AO_LBC,再由等腰三角形

的性质即可得出结论；（2）延长CD交OO于E,连接BE,则CE是。O的直径，由圆周角定理得出NEBC=90。，

NE=NBAC,得出sinE=sinNBAC,求出CE=*BC=10,由勾股定理求出BE=8,证出BE〃OA,得出丝■=变，

3BEDE

259011

求出OD=—,得出CD=—,而BE〃OA,由三角形中位线定理得出OH=-BE=4,CH=-BC=3,在RtAACH中，

131322

由勾股定理求出AC的长即可.

本题解析：

解：⑴证明：延长AO交BC于H,连接BO.

VAB=AC,OB=OC,

AA,O在线段BC的垂直平分线上....AOLBC.

又；AB=AC,...AO平分NBAC.

D,

\//I

国i

⑵延长CD交。。于E,连接BE,则CE是。O的直径.

.,•ZEBC=90°,BC±BE.

VZE=ZBAC,.•.si"E=s》NBAC.

.•.丝=?..\CE=2BC=10.

CR5a

BE=Jcci1一配=8,OA=OE=|cE=5.

VAH±BC,，BE〃OA.

•OA_口n5_OD

•RR-T5R,即尸5一（》，

解得。。噜，CD=5+普噜

•；BE〃OA,即BE〃OH,OC=OE,...OH是△CEB的中位线.

.,.OH=1BE=4,CH=1BC=3.AAH=5+4=9.

22

在Rt4ACH中，AC=^SF+O?='^I+?=3'7W.

点睛：本题考查了等腰三角形的判定与性质、三角函数及圆的有关计算，(1)中由三线合一定理求解是解题的关键，

(2)中由圆周角定理得出NEBC=90。，ZE=ZBAC,再利用三角函数及三角形中位线定理求出AC即可，本题综合

性强，有一定难度.

23、(1)45,”也，修旦7T；(2)满足条件的NQQoD为45。或135。；(3)BP的长为3或2；(4)宣lsCQW7.

7752510

【解析】

⑴由已知，可知△APQ为等腰直角三角形，可得NPAB,再利用三角形相似可得PA,及弧AQ的长度;

(2)分点Q在BD上方和下方的情况讨论求解即可.

(3)分别讨论点Q在BD上方和下方的情况，利用切线性质，在由(2)用BP。表示BP,由射影定理计算即可；

(4)由⑵可知，点Q在过点Q。，且与BD夹角为45。的线段EF上运动，有图形可知，当点Q运动到点E时，CQ最长

为7,再由垂线段最短，应用面积法求CQ最小值.

【详解】

解：(1汝口图，过点P做PELAD于点E

由已知，AP=PQ,NAPQ=90。

.•.△APQ为等腰直角三角形

.,.ZPAQ=ZPAB=45°

设PE=x,贝l」AE=x,DE=4-x

VPE/7AB

/.△DEP^ADAB

•DEPE

"AB

4-xx

-----=——

43

12

解得x=—

.*.PA=V^PE=1^1

7

...弧AQ的长为-•In-吆旦=住gm

477

故答案为45,£1,修gm

77

(2汝口图，过点Q做QFJ_BD于点F

由NAPQ=90。，

AZAPPo+ZQPD=9O°

VZPoAP+ZAPPo=9O°

AZQPD=ZPoAP

VAP=PQ

/.△APPO^APQF

AAPo=PF,PoP=QF

VAPo=PoQo

:.QoD—PoP

・・・QF=FQo

・・・NQQoD=45。.

当点Q在BD的右下方时，同理可得NPQ°Q=45。,

此时NQQ)D=135。，

综上所述，满足条件的NQQoD为45。或135°.

2

⑶如图当点Q直线BD上方，当以点Q为圆心，§BP为半径的圆与直线BD相切时

2

过点Q做QFLBD于点F,则QF=§BP

由(2)可知，PPo=1BP

1

.,.BPo=-BP

3

VAB=3,AD=4

；.BD=5

VAABPO^ADBA

.,.AB2=BPO«BD

1

/.9=-BPx5

3

27

.*.BP=—

5

27

同理，当点Q位于BD下方时，可求得1»>=不

2727

故BP的长为二或二

525

(4)由⑵可知NQQoD=45°

则如图，点Q在过点Qo,且与BD夹角为45。的线段EF上运动,

当点P与点B重合时，点Q与点F重合，此时，CF=4-3=1

当点P与点D重合时，点Q与点E重合，此时，CE=4+3=7

EF=VCF2+CE2=712+72=5V2

过点C做CH_LEF于点H

由面积法可知

CH=FC・EC22__m

EF"572"lo"

，CQ的取值范围为：£2WC第7

10

【点睛】

本题是几何综合题，考查了三角形全等、勾股定理、切线性质以及三角形相似的相关知识，应用了分类讨论和数形结

合的数学思想.

24、(1)进价为1000元，标价为1500元；(2)该型号自行车降价80元出售每月获利最大，最大利润是26460元.

【解析】

分析：(1)设进价为x元，则标价是1.5x元，根据关键语句：按标价九折销售该型号自行车8辆的利润是L5xx0.9x8.8x,

将标价直降100元销售7辆获利是(1.5x-100)x7-7x,根据利润相等可得方程L5xx0.9x8-8x=(1.5x-100)x7-7x,再

解方程即可得到进价，进而得到标价；

(2)设该型号自行车降价a元，利润为w元，利用销售量x每辆自行车的利润=总利润列出函数关系式，再利用配方

法求最值即可.

详解：(1)设进价为x元，则标价是1.5x元，由题意得：

L5xx0.9x8-8x=(1.5x-100)x7-7x,

解得：x=1000,

1.5x1000=1500(T£),

答：进价为1000元，标价为1500元；

(2)设该型号自行车降价a元，利润为w元，由题意得：

w=(51+—x3)(1500-1000-a),

320

(a-80)2+26460,

230

一<0,

20

当a=80时,w最大=26460,

答：该型号自行车降价80元出售每月获利最大，最大利润是26460元.

点睛：此题主要考查了二次函数的应用，以及元一次方程的应用，关键是正确理解题意，根据已知得出w与a的关系

式，进而求出最值.

25、（1）证明见解析；（2）DE=CE,理由见解析；（3）EF=

2

【解析】

试题分析：(1)证明△ABEs/Xac。，从而得出结论；

(2)先证明NCDE=NACD,从而得出结论；

(3)解直角三角形示得.

试题解析：

(1)'：ZABE=ZACD,NA=NA,

：./\ABE^/\ACD,

.ABAE

..----=----5

ACAD

(2)V—=—,

ACAD

.ADAE

••=9

ACAB

又;NA=NA,

/.△ADE^AACB,

AZAED=ZABC,

VZAED=ZACD+ZCDE,ZABC=ZABE+ZCBE,

:.ZACD+ZCDE=ZABE+ZCBE,

VZABE=ZACD,

AZCDE=ZCBE,

VBE平分NABC,

.\ZABE=ZCBE,

JZCDE=ZABE=ZACD,

ADE=CE；

(3)VCD±AB,

/.ZADC=ZBDC=90°,

:.ZA+ZACD=ZCDE+ZADE=90°,

VZABE=ZACD,ZCDE=ZACD,

JZA=ZADE,ZBEC=ZABE+ZA=ZA+ZACD=90°,

AAE=DE,BE±AC,

VDE=CE,

AAE=DE=CE,

/.AB=BC,

VAD=2,BD=3,

ABC=AB=AD+BD=5,

在R33DC中，CD=4BC1-BDL=752-32=4,

在RtAADC中，AC=7AD2+CD2=V22+42=275

・•・DE=AE=CE=B

VZADC=ZFEC=90°,

AF）rr

AtanZACD=—=--,

CDCE

.”ADCE2x6加

・•Er=--------=----------=-----・

CD42

26、（1）①20；②当弦AB的位置改变时，点P关于。。的“塞值”为定值，证明见解析；（2）点P关于（DO的“幕值”

为产-（12；（3）-3也业也.

【解析】

【详解】（1）①如图1所示：连接OA、OB、OP.由等腰三角形的三线合一的性质得到△PBO为直角三角形，然后

依据勾股定理可求得PB的长，然后依据幕值的定义求解即可；

②过点P作。O的弦A，B，LOP,连接AAhBB\先证明AAPA，S/^B，PB,依据相似三角形的性质得到

PA・PB=PA，PB，从而得出结论；

（2）连接OP、过点P作ABJ_OP,交圆O与A、B两点.由等腰三角形三线合一的性质可知AP=PB,然

后在RtAAPO中，依据勾股定理可知AP2=OA2-OP2,然后将d、r代入可得到问题的答案；

（3）过点C作CPLAB,先求得OP的解析式，然后由直线AB和OP的解析式，得到点P的坐标，然后由

题意圆的幕值为6,半径为1可求得d的值，再结合两点间的距离公式可得到关于b的方程，从而可求得b