2024届江苏省镇江市新区数学八下期末经典试题含解析

2024届江苏省镇江市新区数学八下期末经典试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．函数y=x+1中自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣1

B．x≤﹣1

C．x＞﹣1

D．x＜﹣12．图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（）A．点P B．点DC．点M D．点N3．点P在第四象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为（）A．（-4,3）B．（-3,4）C．（4，-3）D．（3，-4）4．方差是表示一组数据的A．变化范围 B．平均水平 C．数据个数 D．波动大小5．如图，以直角三角形的三边为边，分别向外作等边三角形、半圆、等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1＋S2＝S3的图形有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．如果将分式中的、都扩大2倍，那么分式的值（）A．不变 B．扩大2倍 C．缩小2倍 D．扩大4倍7．一辆慢车以50千米/小时的速度从甲地驶往乙地，一辆快车以75千米/小时的速度从乙地驶往甲地，甲、乙两地之间的距离为500千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与慢车行驶时间t（小时）之间的函数图象是（）A． B． C． D．8．分解因式x2-4的结果是A． B．C． D．9．如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（）A．， B．，C．， D．，10．菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，若OA=2，∠AOC=45°，则B点的坐标是A．（2+，） B．（2﹣，） C．（﹣2+，） D．（﹣2﹣，）二、填空题(每小题3分,共24分)11．分解因式：x2-2x+1=__________．12．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点（0，1），且y随x的增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数式_____．（答案不唯一）13．一个三角形的两边的长分别是3和5，要使这个三角形为直角三角形，则第三条边的长为_____．14．化简的结果是_______.15．4是_____的算术平方根．16．将直线y=2x+1向下平移2个单位，所得直线的表达式是__________．17．不等式2x-1>5的解集为．18．如图，将绕点按顺时针方向旋转至，使点落在的延长线上．已知，则___________度；如图，已知正方形的边长为分别是边上的点，且，将绕点逆时针旋转，得到．若，则的长为_________．三、解答题(共66分)19．（10分）某服装店的一次性购进甲、乙两种童衣共100件进行销售，其中甲种童衣的进价为80元/件，售价为120元/件；乙种童衣的进价为100元/件，售价为150元/件．设购进甲种童衣的数量为（件），销售完这批童衣的总利润为（元）．（1）请求出与之间的函数关系式（不用写出的取值范围）；（2）如果购进的甲种童衣的件数不少于乙种童衣件数的3倍，求购进甲种童衣多少件式，这批童衣销售完利润最多？最多可以获利多少元？20．（6分）(1)因式分解:m3n-9mn；(2)解不等式组:.21．（6分）某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，如图所示，∠ACB=90°，AC=40m，BC=30m．线段CD是一条水渠，且D点在边AB上，已知水渠的造价为800元，问：当水渠的造价最低时，CD长为多少米？最低造价是多少元？22．（8分）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕EF分别与AB、DC交于点E和点F，AD＝12，DC＝1．（1）证明：△ADF≌△AB′E；（2）求线段AF的长度．（3）求△AEF的面积．23．（8分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC⊥AB，AB＝，且AC∶BD＝2∶3.(1)求AC的长；(2)求△AOD的面积．24．（8分）如图，已知BD是△ABC的角平分线，ED是BC的垂直平分线，∠BAC=90°，AD=1．①求∠C的度数，②求CE的长．25．（10分）如图，函数与的图象交于．（1）求出，的值．（2）直接写出不等式的解集；（3）求出的面积26．（10分）计算

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解题分析】

根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【题目详解】解：由题意得，x+1⩾0，解得x⩾-1．故选：A．【题目点拨】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．2、A【解题分析】试题分析：根据位似变换的定义：对应点的连线交于一点，交点就是位似中心．即位似中心一定在对应点的连线上．解：∵位似图形的位似中心位于对应点连线所在的直线上，点M、N为对应点，所以位似中心在M、N所在的直线上，因为点P在直线MN上，所以点P为位似中心．故选A．考点：位似变换．3、D【解题分析】解：∵点P在第四象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，∴点P的横坐标为3，纵坐标为﹣4，∴点P的坐标为（3，﹣4）．故选D．点睛：本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度是解题的关键．4、D【解题分析】

根据方差的意义进行求解即可得.【题目详解】方差是用来表示一组数据波动大小的量，故选D.【题目点拨】本题考查方差的意义：一组数据中各数据与这组数据的平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差，通常用s2表示，其公式为S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]（其中n是样本容量，表示平均数）．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．5、D【解题分析】试题分析：（1）S1=，S2=，S1=，∵，∴，∴S1+S2=S1．（2）S1=，S2=，S1=，∵，∴，∴S1+S2=S1．（1）S1=，S2=，S1=，∵，∴，∴S1+S2=S1．（4）S1=，S2=，S1=，∵，∴S1+S2=S1．综上，可得：面积关系满足S1+S2=S1图形有4个．故选D．考点：勾股定理．6、A【解题分析】

根据分式的性质，可得答案．【题目详解】解：由题意，得故选：A．【题目点拨】本题考查了分式的性质，利用分式的性质是解题关键．7、C【解题分析】因为慢车和快车从相距500千米的甲乙两地同时出发,则时间为0小时,两车相距距离为500千米,经过4小时,两车相遇,则此时两车相距距离为0,相遇之后快车经过83小时先到达甲地,此时两车相距(75+50)×83=10003千米>250千米,然后再经过103小时,慢车到达乙地,此时两车相距5008、C【解题分析】

本题考查用公式法进行因式分解.根据该题特点:两项分别是x和2的平方,并且其符合相反,可以用平方差公式进行分解.【题目详解】x2-4=(x-2)(x+2).故选C.【题目点拨】本题考查用公式法进行因式分解,解题的关键是能熟记用公式法进行因式分解的式子的特点.9、B【解题分析】

根据平行四边形的判定方法，对每个选项进行筛选可得答案．【题目详解】A、∵OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形，故A选项不符合题意；B、AB=CD，AO=CO不能证明四边形ABCD是平行四边形，故本选项符合题意；C、∵AD//BC，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故C选项不符合题意；D、∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD=180°，∠BAD+∠ADC=180°，又∵∠BAD=∠BCD，∴∠ABC=∠ADC，∵∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC，∴四边形ABCD是平行四边形，故D选项不符合题意，故选B.【题目点拨】本题主要考查平行四边形的判定问题，熟练掌握平行四边形的性质，能够熟练判定一个四边形是否为平行四边形．平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.10、D【解题分析】试题分析：根据题意得C(－2，0)，过点B作BD⊥OC，则BD=CD=，则点B的坐标为(－2－，).考点：菱形的性质.二、填空题(每小题3分,共24分)11、（x-1）1．【解题分析】

由完全平方公式可得：故答案为．【题目点拨】错因分析容易题.失分原因是：①因式分解的方法掌握不熟练；②因式分解不彻底.12、y＝x+1【解题分析】

∵一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，1），且y随x的增大而增大，∴k＞0，图象经过点（0，1），∴b=1，只要符合上述条件即可．【题目详解】解：只要k＞0，b＞0且过点（0，1）即可，由题意可得，k＞0，b＝1，符合上述条件的函数式，例如y＝x+1（答案不唯一）【题目点拨】一次函数y=kx+b的图象有四种情况：

①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；

②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；

③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；

④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．13、4或【解题分析】

解：①当第三边是斜边时，第三边的长的平方是：32+52=34；②当第三边是直角边时，第三边长的平方是：52-32=25-9=16=42，故答案是：4或．14、4【解题分析】

根据算术平方根的定义解答即可.【题目详解】=4.故答案为：4.【题目点拨】本题考查了算术平方根的意义，一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.正数a有一个正的算术平方根，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根.15、16.【解题分析】试题解析：∵42=16，∴4是16的算术平方根．考点：算术平方根．16、【解题分析】由题意得：平移后的解析式为：y=2x+1-2=2x-1，即．所得直线的表达式是y=2x-1．故答案为y=2x-1．17、x>1【解题分析】考点：解一元一次不等式．分析：先移项，再合并同类项，系数化为1即可．解：移项得，2x>5+1，合并同类项得，2x>6，系数化为1得，x>1．故答案为x>1．点评：本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．18、462.1【解题分析】

先利用三角形外角性质得∠ACA′=∠A+∠B=67°，再根据旋转的性质得∠BCB′=∠ACA′=67°，然后利用平角的定义计算∠ACB′的度数；由旋转可得DE=DM，∠EDM为直角，可得出∠EDF+∠MDF=90°，由∠EDF=41°，得到∠MDF为41°，可得出∠EDF=∠MDF，再由DF=DF，利用SAS可得出三角形DEF与三角形MDF全等，由全等三角形的对应边相等可得出EF=MF；则可得到AE=CM=1，正方形的边长为3，用AB-AE求出EB的长，再由BC+CM求出BM的长，设EF=MF=x，可得出BF=BM-FM=BM-EF=4-x，在直角三角形BEF中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为FM的长．．【题目详解】解：∵∠A=27°，∠B=40°，∴∠ACA′=∠A+∠B=67°，∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，∴∠BCB′=∠ACA′=67°，∴∠ACB′=180°-67°-67°=46°．∵△DAE逆时针旋转90°得到△DCM，∴∠FCM=∠FCD+∠DCM=180°，∴F、C、M三点共线，∴DE=DM，∠EDM=90°，∴∠EDF+∠FDM=90°，∵∠EDF=41°，∴∠FDM=∠EDF=41°，在△DEF和△DMF中，，∴△DEF≌△DMF（SAS），∴EF=MF，设EF=MF=x，∵AE=CM=1，且BC=3，∴BM=BC+CM=4，∴BF=BM-MF=BM-EF=4-x，∵EB=AB-AE=2，在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2，即22+（4-x）2=x2，解得：x=2.1，∴FM=2.1．故答案为：46；2.1．【题目点拨】本题考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，以及勾股定理的综合应用．解题的关键是掌握旋转前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．三、解答题(共66分)19、（1）；（2）75件，4250元.【解题分析】

(1)总利润=甲种童衣每件的利润×甲种童衣的数量+乙种童衣每件的利润×乙种童衣的数量，根据等量关系列出函数解析式即可；(2)根据题意，先得出x的取值范围，再根据函数的增减性进行分析即可.【题目详解】解：（1）∵甲种童衣的数量为件，，是乙种童衣数量为件；依题意得：甲种童衣每件利润为：元；乙种童衣每件利润为：元∴，∴；（2），，∵中，，∴随的增大而减小，∵，∴时，答：购进甲种童衣为75件时，这批童衣销售完获利最多为4250元．【题目点拨】本题考查了一次函数的应用.20、（1）；（2）.【解题分析】

（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【题目详解】解：（1）原式；（2），由①得：，由②得：，则不等式组的解集为．【题目点拨】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．21、CD长为24米，水渠的造价最低，其最低造价为19200元.【解题分析】

根据点到直线的距离垂线段最短求出当CD为斜边上的高时CD最短，从而水渠造价最低.根据勾股定理求出AB的长度，根据等面积法求出CD的长度，再根据CD的长度求出水渠造价.【题目详解】当CD为斜边上的高时，CD最短，从而水渠造价最低，∵∠ACB=90°，AC=40米，BC=30米，∴AB=米∵CD⋅AB=AC⋅BC，即CD⋅50=40×30，∴CD=24米，∴24×800=19200元所以，CD长为24米，水渠的造价最低，其最低造价为19200元.【题目点拨】本题考查利用勾股定理解直角三角形，点到直线的距离.能根据点到直线的距离垂线段最短确定点D的位置是解决此题的关键.22、（1）见解析；（3）4；（3）3．【解题分析】

（1）根据折叠的性质以及矩形的性质，运用ASA即可判定△ADF≌△AB′E；（3）先设FA＝FC＝x，则DF＝DC﹣FC＝1﹣x，根据Rt△ADF中，AD3+DF3＝AF3，即可得出方程43+（1﹣x）3＝x3，然后解关于x的值即可；（3）由S△AEF＝AE•AD求解即可．【题目详解】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝∠C＝∠B′＝90°，AD＝CB＝AB′，∵∠DAF+∠EAF＝90°，∠B′AE+∠EAF＝90°，∴∠DAF＝∠B′AE，在△ADF和△AB′E中，，∴△ADF≌△AB′E（ASA）．（3）由折叠性质得FA＝FC，设FA＝FC＝x，则DF＝DC﹣FC＝1﹣x，在Rt△ADF中，AD3+DF3＝AF3，∴43+（1﹣x）3＝x3．解得x＝4．∵△ADF≌△AB′E（已证），∴AE＝AF＝4，（3）S△AEF＝×4×4＝3．【题目点拨】本题属于折叠问题，主要考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理以及三角形面积的计算公式的运用，解决问题的关键是：设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．23、(1)；(2)【解题分析】

解：（1）如图，在▱ABCD中，OA=OC=AC，OB=OD=BD．∵AC：BD=2：3，∴AO：BO=2：3，故设AO=2x，BO=3x，则在直角△ABO中，由勾股定理得到：OB2﹣OA2=AB2，即9x2﹣4x2=20，解