河南省平顶山市郏县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

2023－2024学年上学期期末学情检测九年级数学注意事项：1．本试卷共4页，三个大题，满分125分，其中试题120分，卷面5分，考试时间100分钟．2．本试卷上不要答题，按答题卡上注意事项的要求把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效．3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置．一、选择题（本大题共10小题，共30分）1．四条边都相等的四边形是（）A．等腰梯形 B．矩形 C．菱形 D．平行四边形2．如图所示的几何体，其主视图是（）A． B． C． D．3．某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如统计图，由此可估计这种树苗移植成活的概率约为（）A．0.95 B．0.90 C．0.85 D．0.804．如图，已知的内接正方形的边长为1，则的半径为（）A． B． C．1 D．5．关于的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤3 B．m＜3 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠26．若，则函数、在同一坐标系中的图象可能是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④7．如图，已知，那么添加一个条件后，仍不能判定与相似的是（）A． B． C． D．8．若坐标平面上二次函数的图象经过平移后可与的图象完全重合，则a，b，c的值可以为（）A． B．C． D．9．如图，在已知的中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点，连接CD．若，则的度数为（）A． B． C． D．10．如图（1）所示，为矩形ABCD的边AD上一点，动点P，Q同时从点出发，点沿折线运动到点时停止，点沿BC运动到点时停止，它们运动的速度都是秒．设P、Q同时出发秒时，的面积为．已知与的函数关系图象如图（2）（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：①AD＝BE＝5；②；③当0＜t≤5时，；④当秒时，；其中正确的结论是（）A．①②④ B．②③ C．①③④ D．②④二、填空题（本大题共5小题，共15分）11．若反比例函数的图象在每一象限内，的值随值的增大而减小，则实数的值可以是______．（写出一个符合条件的实数即可）12．以坐标原点为位似中心，将放大得到且相似比为1：2，点的对应点在第一象限的坐标为______．13．书画经装裱后更便于收藏．如图，画心ABCD为长、宽的矩形，装裱后整幅画为矩形，两矩形的对应边互相平行，且AB与的距离、CD与的距离都等于．当AD与的距离、BC与距离都等于acm，且矩形矩形，整幅书画最美观此时，的值为______．第13题图14．如图，在扇形AOB中，，半径是的中点，过点作，交OB于点，则阴影部分的面积为______．第14题图15．如图，在中，，点在AD的延长线上，且，过点作直线分别交边CD，AB于点M，N．若直线将的面积平分，则线段CM的长为______．第15题图三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（12分）解下列方程：（1）； （2）； （3）．17．（9分）某校计划举行校园歌手大赛．九（1）班准备从A、B、C三名男生和D、E两名女生中选出参赛选手．（1）若只选1名选手参加比赛，则女生D入选的概率是______；（2）若选2名选手参加比赛，求恰有1名男生和1名女生的概率（用画树状图或列表法求解）．18．（8分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的中线，AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，，交AN于点E．求证：四边形ADCE是矩形．19．（9分）如图，AB为的直径，点在上，AD与过点的切线互相垂直，垂足为．连接BC并延长交AD的延长线于点．（1）求证：；（2）若，求CD的长．20．（9分）如图，一棵大树在一次强台风中折断倒下，未折断树杆AB与地面仍保持垂直的关系，而折断部分AC与未折断树杆AB形成的夹角．树杆AB旁有一座与地面垂直的铁塔DE，测得米，塔高米．在某一时刻的太阳照射下，未折断树杆AB落在地面的影子FB长为4米，且点F、B、C、E在同一条直线上，点F、A、D也在同一条直线上．求这棵大树没有折断前的高度．（参考数据：）21．（8分）如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为16m，宽为6m，抛物线的最高点C离地面的距离为8m．（1）按如图所示的直角坐标系，求表示该抛物线的函数表达式．（2）一大型货车装载某大型设备后，高为7m，宽为4m，如果该隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？22．（9分）如图，一次函数y＝－x＋b与反比例函数的图象交于点和．（1）填空：一次函数的解析式为______，反比例函数的解析式为______；（2）请直接写出不等式组的解集是______；（3）点是线段AB上一点，过点作轴于点，连接OP，若的面积为，求的最大值和最小值．23．（11分）【阅读理解】如图1，在矩形ABCD中，若，由勾股定理，得，同理，故．【探究发现】如图2，四边形ABCD为平行四边形，若，则上述结论是否依然成立？请加以判断，并说明理由．【拓展提升】如图3，已知BO为的一条中线，．求证：．【尝试应用】如图4，在矩形ABCD中，若，点在边AD上，则的最小值为______．

九年级数学1.C 2.A

3.B

4.B

5.D

6.B

7.C

8.D 9.A

10.A

11.2

12.(4,6)

13.12

14.π+3

15.916.解：(1)(x-3)2=1，x-3=±1，所以x1=2，x2=4；

(2)x2+2x-3=0，(x+3)(x-1)=0，x+3=0或x-1=0，所以x1=-3，x2=117.解：(1)15；(2)用树状图法列举出等可能出现的结果如下：

共有20种等可能出现的结果，其中选择的两人1男1女有12种，

所以选2名选手恰有1名男生和1名女生的概率为1218.证明：∵在△ABC中，AB=AC，AD是BC边的中线，

∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=12∠BAC，∴∠ADC=90°，

∵AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，∴∠MAN=∠CAN=12∠CAM，

∴∠DAE=∠CAD+∠CAN=12(∠BAC+∠CAM)=90°，19.(1)证明：连接AC、OC，如图，

∵CD为切线，∴OC⊥CD，

∵CD⊥AD，∴OC/​/AD，∴∠OCB=∠E，

∵OB=OC，∴∠OCB=∠B，∴∠B=∠E，∴AE=AB；

(2)解：∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∴AC=102-62=8，

∵12CD20.解：∵AB⊥EF，DE⊥EF，∴∠ABC=90°，AB//DE，∴△FAB∽△FDE，∴ABDE=FBFE，

∵FB=4米，BE=6米，DE=9米，∴AB9=44+6，得AB=3.6米，

∵∠ABC=90°，∠BAC=53°，21.解：(1)根据题意得A(-8,0)，B(-8,6)，C(0,8)，设抛物线的解析式为y=a把B(-8,6)代入，得：64a+8=6，解得：a=-132，

所以，抛物线的解析式为y=-132x2+8；

(2)根据题意，把x=±4代入解析式，得：22.(1)y=-x+4，y=3x；

(3)∵点P是线段AB上一点，设P(n,-n+4)，∴1≤n≤3，

∴S=1∵-12<0，且1≤n≤3，∴当n=2时，S∴当n=1或n=3时，S有最小值，且最小值是3223.【探究发现】解：上述结论依然成立，

理由：如图②，作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，

∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB/​/DC，且AB=DC，∴∠ABE=∠DCF，

在△ABE和△DCF中，∠ABE=∠DCF∠AEB=∠DFC=90°AB=DC，

∴△AB