辽宁省本溪辽阳葫芦岛2021年中考数学真题（解析版）

A2021年辽宁省辽宁省本溪，辽阳，葫芦岛中考数学试卷A一、选择题(本题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.-5的相反数是()【解析】【分析】依据相反数的定义解答即可.【详解】-5的相反数是5【点睛】本题考查了相反数，熟记相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数是关键.2.下列秀丽的图案中好像包含了一些曲线，其实它们这种神韵是由多条线段呈现出来的，这些图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的是()【解析】【分析】依据中心对称图形及轴对称图形的概念即可解答.【详解】选项A,是中心对称图形，也是轴对称图形，符合选项D,不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意.【点睛】本题考查了中心对称图形及轴对称图形的概念，娴熟运用中心对称图形及轴对称3.下列运算正确的是()A.x²·x=2x²BC.x⁶÷x³=x²D.x²+x=x²【解析】【分析】依据同底数幂乘法法则、积的乘方的运算法则、同底数幂的除法法则及合并同类项法则逐一计算即可得答案.【详解】选项A,依据同底数幂乘法法则可得x²·x=x³,选项A错误；选项C,依据同底数幂的的除法法则可得x⁶÷x³选项D,x²与x不是同类项，不能合并，选项D错误.4.如图，该几何体的左视图是()【解析】克尔来福阿斯利康莫德纳A.79%B.92%C.95%【解析】【分析】依据中位数的定义，对5种新冠疫苗的有效率从小到大(或从大到小)进行排序，取中间(第三个)的有效率即可.数据个数为5,奇数个，处于中间的数为第三个数，为92%6.反比例函数的图象分别位于其次、四象限，则直线y=kx+k不经过的象限是()A.第一象限B.其次象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】【分析】先依据反比例函数的图象在其次、四象限内推断出k的符号，再由一次函数的性质即可得出结论.【详解】解：∵反比例函数的图象在其次、四象限内，∴一次函数y=kx+k的图象经过二、三、四象限，不经过第一象限.【点睛】本题考查的是反比例函数的性质和一次函数的性质，留意：反比例函数中，当k<0,双曲线的两支分别位于其次、第四象限.7.如图为本溪、辽阳6月1日至5日最低气温的折线统计图，由此可知本溪，辽阳两地这5天最低气温波动状况是()A本溪波动大B.辽阳波动大C.本溪、辽阳波动一样D.无法比较【答案】C【解析】【分析】分别计算两组数据的方差，比较，即可推断.【详解】解：辽阳的平均数为：差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离8.一副三角板如图所示摆放，若∠1=80°,则∠2的度数是()A.80°B.95°C.100°【解析】【分析】由三角形的外角性质得到∠3=∠4=35°,再依据三角形的外角性质求解即可.【点睛】本题考查了三角形的外角性质，正确的识别图形是解题的关键.A.√3+1B.√5+3【解析】由图中的尺规作图痕迹得到的射线BD与AC交于点E,点F为BC的由三线合一，解Rt△BEC,即可求得.∵点F为BC的中点【点睛】本题考查了角平分线的概念，等腰三角形性质，勾股定理，直角三角形性质，求出BC边是解题的关键.10.如图，在矩形ABCD中，BC=1,∠ADB=60°,动点P沿折线AD→沿折线DB→BC运动到点C,点P,Q在矩形边上的运动速度为每秒1个单位长度，点P,Q在矩形对角线上的运动速度为每秒2个单位长度.设运动时间为t秒，△PBQ的面积为S,则下列图象能大致反映S··与t之间函数关系的是()【答案】D【解析】通过解直角三角形求出PE,表示出面积的函数表达式；当点P在BD上，点Q在BC上时，则PD=1-t,过点P作PE⊥BD,过点P作PF⊥BC,【点睛】本题考查动态问题的函数图象，依据运动状态写出函数解析式，利用二次函数的性质进行推断是二、填空题(本题共8个小题，每小题3分，共24分)【解析】【分析】二次根式的被开方数大于等于零，据此解答.【详解】解：依题意得2-x≥0数必需是非负数，否则二次根式无意义.【解析】【分析】先提公因式2,再利用完全平方公式分解即可.【点睛】本题考查因式分解，把握提公因式法和公式法是解题的关键..【答案】【解析】【分析】利用概率公式即可求解..【点睛】本题考查简洁大事求概率，把握概率公式是解题的关键.14.若关于x的一元二次方程3x²-2x-k=0【解析】有两个相等的实数根，则k的值为【分析】依据关于x的一元二次方程3x²-2x-k=0【详解】∵关于x的一元二次方程3x²-2x-k=0·购买奖品时发觉，A种奖品的单价比B种奖品的单价多10元，用300元购买A种奖品的数量与用240元购【答案】【解析】【分析】设B种奖品的单价为x元，则A种奖品的单价为(x+10)元，利用数量=总价÷单价，结合用300元购买A种奖品的件数与用240元购买B种奖品的件数相同，即可得出关于x的分式方程.【详解】解：设B种奖品的单价为x元，则A种奖品的单价为(x+10)元，【点睛】本题考查了依据实际问题列分式方程，解题的关键是找准等量关系，正确列出分式方程.16.如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点A,B,C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C和【解析】【分析】依据同弧所对的圆周角相等可得∠ABC=∠ADC,【详解】解：∵∠ABC=∠ADC,再利用正切的定义求解即可.【点睛】本题考查同弧所对的圆周角相等、求角的正切值，把握同弧所对的圆周角相等是解题的关键.C,则k的值为【解析】【分析】连接CD,并延长交x轴于点P,分别求出PD,PO,CD和PC的长，过点C作CF⊥x轴于点F,求出PF,CF的长，进一步得出点C的坐标，从而可得出结论.【详解】解：连接CD,并延长交x轴于点P,如图，过点C作CF⊥x轴于点F,∴点C的坐标为【点睛】本题考查反比例函数解析式，解题的关键是利用过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式；求出点C坐标是关键.18.如图，将正方形纸片ABCD沿PQ折叠，使点C的对称点E落在边AB上，点D的对称点为点F,EF交AD于点G,连接CG交PQ于点H,连接CE.下列四个结论中：①△PBE∽△QFG;号即可).【答案】①③④.【解析】【分析】①用有两个角对应相等的两个三角形相像进行判定即可；②过点C作CM⊥EG于M,通过证明△BEC≌△MEC进而说明△CMG≌△CDG,可得④连接DH,MH,HE,由△BEC≌△MEC,△CMG≌△CDG可知：∠BCE=∠MCE,∠MCG=∠DCG,则利用勾股定理可得EG²-EH²=GH²,由CM⊥EG,EH⊥CG,得到∠EMC=∠EHC=90°,所以E,M,H,C四点共圆，通过△CMH≌△CDH,易证△GHQ∽△GDH,则得GH²=GQ·GD,从而说明④成立.【详解】解：①∵四边形ABCD是正方形，②过点C作CM⊥EG于M,∵∠B=∠EMC=90°,∠BEC=∠GEC,CE=CE∴EH⊥CGCH=CH【点睛】本题主要考查了正方形的性质、翻折问题、勾股定理、三角形全等的判定与的判定与性质.翻折问题是全等变换，由翻折得到对应角相等，对应边相等是解题的关键.三、解答题(第19题10分，第20题12分，共22分)【解析】【分析】先把分式化简后，再求出a的值代入求出分式的值即可.【详解】.【点睛】本题考查了分式的化简值，特殊角的三角函数值，娴熟分解因式是解题的关键.20.为迎接建党100周年，某校组织同学开展了党史学问竞举革命先烈；C.叙述英雄故事；D.歌颂时代精神.学校要求同学全员参与且每人只能参与一项，为了解同学参与竞赛状况，随机调查了部分同学，并将调查结果绘制成如下两幅同学参与竞赛项目的扇形统计图同学参与竞赛项目的条形统计图同学参与竞赛项目的扇形统计图(1)本次被调查的同学共有名；(2)在扇形统计图中“B项目”所对应的扇形圆心角的度数为_,并把条形统计图补充完整；(3)从本次被调查的小华、小光、小艳、小萍这四名同学中，随机抽出2名同学去做宣讲员，请用列表或画树状图的方法求出恰好小华和小艳被抽中的概率.【答案】(1)60;(2)90°,补全条形统计图见解析；(3)【解析】【分析】(1)依据条形统计图和扇形统计图可知A项目的有9人，占15%,即可求出总人数；(2)作差求出B项目的人数，依据比例求出其圆心角度数并补全条形统计图；(3)列出表格，利用概率公式即可求解.详解】解：(1)9÷15%=60;(2)B项目的总人数为60-9-24-12=15人，∴“B项目”所对应的扇形圆心角的度数为补全条形统计图如下：同学参与竞赛项目的条形统计图(3)列出表格如下：小华小光小艳小萍小华小华，小光小华，小艳小华，小萍小光小华，小光小光，小艳小光，小萍小艳小华，小艳小光，小艳小萍，小艳小萍小华，小萍小光，小萍小萍，小艳共有12种状况，其中恰好小华和小艳的有2种，【点睛】本题考查条形统计图与扇形统计图综合，从统计图中猎取相关信息是解题的关键.四、解答题(第21题12分，第22题12分，共24分)21.某班方案购买两种毕业纪念册，已知购买1本手绘纪念册和4本图片纪念册共需135元，购买5本手绘纪念册和2本图片纪念册共需225元.(1)求每本手绘纪念册和每本图片纪念册的价格分别为多少元?(2)该班方案购买手绘纪念册和图片纪念册共40本，总费用不超过1100元，那么最多能购买手绘纪念册【答案】(1)每本手绘纪念册35元，每本图片纪念册25元；(2)最多能购买手绘纪念册10本.【解析】【分析】(1)设每本手绘纪念册x元，每本图片纪念册y元，依据题意列出二元一次方程组，求解即可；【详解】解：(1)设每本手绘纪念册x元，每本图片纪念册y元，答：每本手绘纪念册35元，每本图片纪念册25元；解得a≤10,∴最多能购买手绘纪念册10本.【点睛】本题考查二元一次方程组的应用、不等式的实际应用，依据题意列出方程组和不等式是解题的关22.如图，某地政府为解决当地农户网络销售农特产品物流不畅问题，方案打通一条东西方向的隧道AB.无样的速度沿正东方向又飞行50s到达点E,测得点B的俯角为37°.A(1)求无人机的高度AC(结果保留根号);(2)求AB的长度(结果精确到1m).(参考数据：sin37⁰≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,【解析】【分析】(1)在Rt△CDA中，利用正切函数即可求解；(2)先证明四边形ABFC为矩形，在RI△BFE中，求得EF≈138m,即可求解.【详解】(1)依据题意得：CD=8×15=120(m),在Rt△CDA中，∠ACD=90°,∠ADC=60°,(2)依据题意得：DE=8×50=400(m),过点B作BF⊥CE于点F,则四边形ABFC为矩形，在Ri△BFE中，∠BFE=90°,∠BEF=37°,答：AB的长度为382m.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，矩形的性质.留意能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，留意数形结合思想的应用.五、解答题(满分12分)23.某网店销售一款市场上畅销的蒸蛋器，进价为每个40元，在销售过程中发觉，这款蒸蛋器销售单价为60元时，每星期卖出100个.假如调整销售单价，每涨价1元，每星期少卖出2个，现网店打算提价销售，设销售单价为x元，每星期销售量为y个.(1)请直接写出y(个)与x(元)之间的函数关系式；(2)当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润是2400元?(3)当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润最大?最大利润是多少元?【答案】(1)y=-2x+220;(2)当销售单价是70元或80元时，该网店每星期的销售利润是2400元；(3)当销售单价是75元时，该网店每星期的销售利润最大，最大利润是2450元.【解析】【分析】(1)依据题意中销售量y(个)与售价x(元)之间的关系即可得到结论；(2)依据题意列出方程(-2x+220)(x-40)=2400,解方程即可求解；(3)设每星期利润为w元，构建二次函数模型，利用二次函数性质即可解决问题.(2)由题意可得，∴当销售单价是70元或80元时，该网店每星期的销售利润是2400元.答：当销售单价是70元或80元时，该网店每星期的销售利润是2400元.(3)设该网店每星期的销售利润为w元，由题意可得w=(-2x+220)(x-40)=-2x²+300x-8∴当销售单价是75元时，该网店每星期的销售利润最大，最大利润是2450元.答：当销售单价是75元时，该网店每星期的销售利润最大，最大利润是2450元.【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是构建二次函数模型，利用二次函数的性质解决最值问24.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,延长CA到点D,以AD为直径作○O,交BA的延长线于点E,延长BC到点F,使BF=EF.【答案】(1)证明见解析；(2)【解析】【分析】(1)连接OE,通过倒角得到∠BEF+∠OEA=∠B+∠BAC=90°,即可得证；(2)连接DE、OF,通过证明△ADEo△ABC求出AB的长度，在Rt₂OCF和Rt△OEF中应用勾股定【详解】解：(1)连接OE,(2)连接DE、OF,..设BF的长为x,则EF=BF=x,CF=x-3,【点睛】本题考查切线的判定、相像三角形的判定与性质，把握上述基本25.在□ABCD中，ĐBAD=a,DE平分∠ADC,交对角线AC于点G,交射线AB于点E,将线段EB附位设AP。(1)如图1,当α=120°时，连接AP,请直接写出线段AP和线段AC的数量关系；(2)如图2,当α=90°时，过点B作BF⊥EP于点，连接AF,请写出线段AF,AB,AD之间的数(3)当α=120°时，连接AP,若请直接写出VAPE与ACDG面积的比值.【答案】(1)AP=AC;(2),理由见解析；(【解析】【分析】(1)延长PE,交CD于点Q,依据已知条件证明△APE≌△ACQ即可；(2)连接FC,过F作FM⊥BC交CB的延长线于点M,由△AFE≌△CBF,得AF=FC,在Rtr₄FMC由三边关系利用勾股定理可得；,(2)连接FC,过F作FM⊥BC交CB的延长线于点M∴四边形ABCD是矩形，∠FEB=45°∵BF⊥EPAE=BC设AD=a,AB=b,AF=c则BE=AB-AE=AB-AD=b-a在Rt₄FMC中FC²=FM²+MC²∵DE平分∠ADC∴四边形APED是平行四边形【点睛】本题考查了轴对称性质，旋转的性质，三角形全等的性质与判定，三角形相像，勾股定理，锐角三角函数，相像比的概念，平行四边形的性质与判定，菱形的性质与判定，矩形的性质与判定，学问点比较多，娴熟把握以上学