2020-2021学年高三（下）月考数学试卷

2020-2021学年北京市海淀区育英中学高三（下）月考数学试卷

（3月份）

一、选择题（共10小题）.

1.已知历={尤|4-。=0},N={x\ax-1=0},若MGN=M则实数"的值为（）

A.1B.-1C.1或-1D.0或1或-1

2.设m〃为实数，若复数里-=l+i，贝I（）

a+bi

2112

A.a=~，b=-B.。=3,h=1C.=—,b=-D.a=1,b=3

22a22

3.己知x>y,则下列各不等式中一定成立的是（）

A.x2>y1B.—

xy

4.直线/：y=kx+｝与圆O：/+尸=1相交于A,B两点，则“k=1”是"|研|=&"的（）

A.充分不必要条件B,必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

5.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的所有棱长构成的集合为（）

A.[2,4,2加，6}B.[2,4,2巡，6}

C.[2,4,2遥，472>6}D.{2,4,2巡，4^}

a2一a1

6.已知数列1,0,42,4成等差数列，1,bl,出"3,4成等比数列，则上-1的值是（）

b2

A.—B.--C.—-—D.—

22224

jr

7.已知函数f（x）=asinx-2j§cosx的一条对称轴为——，/（»）tf（x2）=0,且函数

6

/（X）在（xi,X2）上具有单调性，则|羽+刈的最小值为（）

8.已知尸是边长为2的正六边形A8COEF内的一点，则屈•标的取值范围是()

A.(-2,6)B.(-6,2)C.(-2,4)D.(-4,6)

9.日唇是中国古代用来测定时间的仪器，利用与唇面垂直的唇针投射到唇面的影子来测定

时间.把地球看成一个球(球心记为。)，地球上一点A的纬度是指04与地球赤道所

在平面所成角，点A处的水平面是指过点A且与0A垂直的平面.在点A处放置一个日

唇，若凸面与赤道所在平面平行，点A处的纬度为北纬40°,则号针与点A处的水平面

所成角为()

10.若函数/(无)图象上存在两个点A,B关于原点对称，则点对(A,B)称为函数f(x)

的“友好点对”且点对(A,B)与(B,A)可看作同一个“友好点对”.若函数/CO

x2+2ex,+m_l,x《0

=，2(其中e为自然对数的底数，e-2.718)恰好有两个“友好点

x+^->x>0

X

对”则实数，〃的取值范围为()

A.mW(e-1)2B.m>(e-1)2C.m<(e-1)2D.(e-1)2

二、填空题(共5小题，每小题5分，共25分.)

H.(X-去)12展开式中的常数项为.

VX

12.在△ABC中，a=5,c=7,cosC=]，贝I%=_____，△ABC的面积为_______.

5

13.过抛物线C：y2=4x的焦点F,且斜率为、行的直线交C于点M(M在x轴上方)，/

为C的准线，点N在/上且MN，/,则M到直线N尸的距离为.

22

14.双曲线号-3Ka>。，b>0)的右焦点为F[(2&,0),点A的坐标为(0,1),

点P为双曲线左支上的动点，且△入2「1周长的最小值为8,则双曲线的离心率为

15.如图，正方体ABC。-A山CQi的棱长为2,点0为底面A8C£>的中心，点尸在侧面

BBCiC的边界及其内部运动.若力IOLOP,则△AGP面积的最大值为

三、解答题(共6小题，共85分.)

16.如图，直四棱柱ABC。-AiBiCQi的底面是菱形，A4i=4,AB=2,ZBAD=60°,E,

M,N分别是8C,BB\,4。的中点.

(1)证明：MN〃平面CQE：

(2)求二面角A-M4-N的正弦值.

17.已知函数f(x)=asin(2x•^-)-2cos?(a>0),且满足--------

(I)求函数/(x)的解析式及最小正周期；

(II)若关于x的方程f(x)=1在区间［0,加上有两个不同解，求实数力的取值范围.

从①/(x)的最大值为1，(gy(%)的图象与直线y=-3的两个相邻交点的距离等于死

③/(X)的图象过点(；，0)这三个条件中选择一个，补充在上面问题中并作答.

18.为了增强学生的冬奥会知识，弘扬奥林匹克精神，北京市多所中小学校开展了模拟冬奥

会各项比赛的活动.为了了解学生在越野滑轮和旱地冰壶两项中的参与情况，在北京市

中小学学校中随机抽取了10所学校，10所学校的参与人数如下：

(I)现从这10所学校中随机选取2所学校进行调查.求选出的2所学校参与越野滑轮

人数都超过40人的概率；

(II)现有一名旱地冰壶教练在这10所学校中随机选取2所学校进行指导，记X为教练

选中参加旱地冰壶人数在30人以上的学校个数，求X的分布列和数学期望；

(III)某校聘请了一名越野滑轮教练，对高山滑降、转弯、八字登坡滑行这3个动作进

行技术指导.规定：这3个动作中至少有2个动作达到“优”，总考核记为“优”.在

指导前，该校甲同学3个动作中每个动作达到“优”的概率为0」.在指导后的考核中，

甲同学总考核成绩为“优”.能否认为甲同学在指导后总考核达到“优”的概率发生了

变化？请说明理由.

19.已知/(x)=e'+sinx+ax(aGR).

(I)当a--2时，求证：/(x)在(-8,0)上单调递减；

(II)若对任意x20,/(x)恒成立，求实数。的取值范围；

(III)若/(X)有最小值，请直接给出实数”的取值范围.

22_

20.已知椭圆C：的左顶点A与上顶点B的距离为遥.

4bZ

(I)求椭圆C的方程和焦点的坐标；

(II)点P在椭圆C上，线段AP的垂直平分线分别与线段AP、x轴、y轴相交于不同

的三点M,H,Q.

(i)求证：点M,。关于点，对称；

(ii)若△PAQ为直角三角形，求点P的横坐标.

21.首项为0的无穷数列｛m｝同时满足下面两个条件：

①以"+1-飙|=〃；②an《当工

（I）请直接写出“4的所有可能值；

（II）记瓦=3，若瓦V瓦+i对任意成立,求｛瓦｝的通项公式;

（III）对于给定的正整数%,求0+S+…+以的最大值.

参考答案

一、选择题（共10小题）.

1.己知M={x|x-a=0},N={x\ax-1=0},若MCN=N,则实数“的值为（)

A.1B.-1C.1或-1D.0或1或-1

解：根据题意，分析可得，

M是x-a=0的解集，而x-a=0=x=a；

故知={〃},

若MCIN=N,则NUM,

(l)N—0,则”=0；

②NW0,则有N=｛』，

a

必有工=〃，

a

解可得，。=±1；

综合可得，。=0,1,-1；

故选：D.

2.设mb为实数,若复数L2=i+i，则（）

a+bi

3112

A.=—,b=-B.。=3,b=lC.4=—,b=—D.ci=1,b=3

a2222

解：由I*21=]+j可得l+2i=Qa-b)+(〃+b)i,所以01,解得b=^z~,

a+bila+b=222

故选：A.

3.已知x>y,则下列各不等式中一定成立的是（）

A.x2>y2B.—>—

xy

xy

C(|)x|)D.y+3~y>2

解：由取x=l,y=-l可排除AC,

取x=2,y=l可排除8.

故选：D.

4.直线/：y=kx+\与圆O：N+）,2=I相交于A,B两点,则“仁1”是“|AB|二加”的（)

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

解：圆心到直线的距离d=~~r1--

当k=l时，d=-^,|AB|=2喙=加,

V2

即充分性成立，

若|AB|=如,则|的=2五2_~2=2yji-a2=&，

1+公=2,即42=],

则2士1,

即"=1"是"|郎|=加"的充分不必要条件，

故选：A.

5.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的所有棱长构成的集合为（）

A.[2,4,2M,6}B.[2,4,2疾,6}

C.[2,4,2“，442>6}D.[2,4,2遥，473）

解：根据几何体得三视图转换为几何体为：

该几何体的下底面为腰长为2代，底为4的等腰三角形.

故：利用勾股定理：

解得：各棱长为：4,yj42+22=2A/5,442+（2粕）2=6,V42+42=4V2,

故选：C.

a?一a1

6.己知数列1,0,42,4成等差数列，1,bl,日历，4成等比数列，则上~的值是（）

b2

A.—B.--C.—sg--D.—

22224

解：；1,alt及，4成等差数列,

.,.3d—4-1=3,即d=l,

Cl2~ai=d-1>

又1,b\,b2,历，4成等比数列，

.,.岳2=6163=1X4=4,解得历=±2,

又历2=历>（）,，历二？，

a2-a1_1

则――了

故选：A.

7,已知函数f（x）=asinx-2jEcosx的一条对称轴为x=Y-，/（xi）（X2）=0,且函数

6

f（X）在（XI,X2）上具有单调性，则田+X2|的最小值为（）

D.”

3

解：函数f（数二asinx-2«cosx=0@2+1不吊（x+0）其中tan0=_2、3

a

jr

函数/（X）的一条对称轴为乂二一，

6

可得/（2yX^y-=±7a2+12

解得：a=2.

.••。=号

TT

对称中心对称横坐标X--^-=匕1,

TT

可得x=k兀+3-,k&L.

又/（»）4/（X2）=0,且函数/（X）在（为，X2）上具有单调性.

\x\+x2\=2\k+—-\

3

当《=o时，可得M+X2|=2；

o

故选：C.

8.已知尸是边长为2的正六边形A8COE/内的一点，则而•标的取值范围是()

A.(-2,6)B.(-6,2)C.(-2,4)D.(-4,6)

解：画出图形如图，

AP,AB=|AP||AB|cos<AP,族〉•，它的几何意义是AB的长度与屈在正向量的投

影的乘积，显然，P在C处时，取得最大值，|正|cos/CAB=|Q|4|=3，可

得后而=屈I®|cos<m,AB>=2X3=6,最大值为6,

在F处取得最小值，|AP||AB|cos<AP,AB>=-2X2X--2,最小

值为-2,

P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，

所以屈,标的取值范围是(-2,6)•

故选：A.

9.日号是中国古代用来测定时间的仪器，利用与唇面垂直的辱针投射到唇面的影子来测定

时间.把地球看成一个球(球心记为。)，地球上一点A的纬度是指04与地球赤道所

在平面所成角，点A处的水平面是指过点A且与0A垂直的平面.在点A处放置一个日

唇，若号而与赤道所在平面平行，点A处的纬度为北纬40。，则唇针与点A处的水平面

所成角为()

A.20°B.40°C.50°D.90°

解：可设4所在的纬线圈的圆心为O',O。'垂直于纬线所在的圆面，

由图可得为唇针与点A处的水平面所成角，

又/。40'为40。且04_LAH,

在Rt/XOHA中，O'A_LO”，：.ZOHA=ZOAO'=40°,

另解：画出截面图，如下图所示，其中CQ是赤道所在平面的截线.

/是点A处的水平面的截线，由题意可得OA，/,A3是唇针所在直线.胴是号面的截线,

由题意唇面和赤道面平行，劈针与唇面垂直，

根据平面平行的性质定理可得＞n//CD,

根据线面垂直的定义可得由于NAOC=40°,m〃CO,

所以NOAG=NAOC=40°,由于NOAG+NGAE=NBAE+NGAE=90°,

所以NBAE=/OAG=40°,也即唇针与A处的水平面所成角为NB4E=40°,

故选：B.

10.若函数/（x）图象上存在两个点A,B关于原点对称，则点对（A,B）称为函数/（X）

的“友好点对”且点对(A,B)与(B,A)可看作同一个“友好点对”.若函数/(x)

x2+2ex+m-l,

=<2(其中e为自然对数的底数，e、2.718)恰好有两个“友好点

xjx>0

X

对”则实数机的取值范围为()

A.mW(e-1)2B.m>(e-1)2C.(e-1)2D.加2(e-1)2

解：当xWO时，y=N+2cx+〃?-1关于原点对称的函数为-y=N-2e无-1,

BPy=-x2+2ex-?n+l,x>0,

设力(x)=-x2+2ex-m+l,x>0,

条件等价为当x>0时，h(x)与f(x)的图象恰好有两个不同的交点，

则h(x)=-x2+2ex-m+\=-(x-e)2+e2+\-tn,x>0,

当x=e时，函数/i(x)取得最大值/z(e)=e2+l-m,

222_2

当x>0时，f(x)=x+且f(x)=1--^-=——

xXX

由/(x)>0得x>e,此时/(x)为增函数，

由/(x)V0得OVxVe,此时/(x)为减函数,

2

即当冗=£时.，函数/(x)取得极小值同时也是最小值/(e)=e/—=e+e=2e,

e

作出当x>0时，h(x)与f(x)的图象如图：

要使两个图象恰好有两个不同的交点，

则〃(e)>/(e),即e2+l-m>2e,

2

即e-2e+\>m9

即mV(e-1)2,

故选：C.

6

二、填空：（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）

11.白）展开式中的常数项为-220

VX

r4r

r12

解：71\rpr12-r3=/rr3»

Tr+1-(-1；C12x,x(T)C12x

4r

由12^-=0f＜「=9，

/.Tio=-Ci23=-220.

故答案为：-220.

12.在AABC中，a=5,c=7,cosC=i则＞=6,zMBC的面积为」

5

解：・.・〃=5,c=7,cosC=4-»

o

•••sinC=A/1_C0S2c=-^p.,

D

:由余弦定理可得：72=52+/-2X5XbX/可得：62-26-24=0,解得：b=6,或

-4（舍去），

6n.

SAABC=-^＜Z加inC=LX5X6X^^=

225

故答案为：6,676.

13.过抛物线C：y2=4x的焦点F,且斜率为愿的直线交C于点M（M在x轴上方），/

为C的准线，点N在/上且MN，/,则M到直线N尸的距离为

解：如图,

由抛物线C：y2=4x,得F(1,0),

则MF：y=“(x-l)，与抛物线V=4x联立得3/-10x+3=0,解得X[],X2=3.

o

.,.M(3,2禽)，

,：MN±l,2%),

:尸(1,0),；.NF：y=~V3(x-l)-即Fx+y-F=0.

173(3-1)+273I

：.M到NF的距离为•一厂「,丁一=2«.

V(-V3)2+I2

故答案为：2a.

22

14.双曲线三l(a>0,b>0)的右焦点为Fi(2加，0),点A的坐标为(0,1),

点P为双曲线左支上的动点，且△APFi周长的最小值为8,则双曲线的离心率为_2&_.

解：设左焦点B(-272-0)，因为△APFi周长为HP|+|PQ|+|AQ|,

由于P在双曲线的左支上，所以|PQ|=2a+|PF2|,

所以周长\AP\+\PFi\+\AFt\=\AP\+\PFi\+2a+\AFi\》\AF2\+2a+\AFi\=

d(2。2+]+2°+;(2。2+]=6+2”,

当且仅当尸2,P,A三点共线时周长最小，

所以由题意可得6+2〃=8,所以。=1,

所以罔心率e=£=2，^,

a

故答案为：2^2，

15.如图，正方体ABCQ-A/IGQI的棱长为2,点。为底面4BCO的中心，点尸在侧面

88GC的边界及其内部运动.若。O_LOP,则△OiG尸面积的最大值为—遍_

解：由正方体的性质可知，当P位于点C时，DyOlOC,

当点P位于的中点Pl时，DD\=2,。0=80=&,BPi=BiPi=l,B\Di=2近,

求得0口1=点0=泥，0P,=72+1=7301P1=V8+1=3,

222

^rW0D1+0P1=D1P1,故。CUOPi,

又OPiCOC=。，所以平面0Pc,

故点P的轨迹在线段PC上，

由CiPi=CPi=jm可得NCiCP为锐角，而CG=2<jm

故点P到棱CiDi的最大值为遥，

所以△OiCiP面积的最大值为/X2XA/5=V5.

故答案为：•v/5,

三、解答题：(本大题共6小题，共85分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演

算步骤.)

16.如图，直四棱柱ABCO-4B1GA的底面是菱形，A4i=4,AB=2,ZBAD=60°,E,

M,N分别是BC,BBT,AI。的中点.

(1)证明：MN〃平面CiDE；

(2)求二面角A--N的正弦值.

【解答】（1）证明：如图，过N作N”，A£>,则N〃〃A4i,Ji-NH=yAAf

又MBHM,MB=LAA,，；•四边形MV"”为平行四边形，则NM〃BH,

21

由N4〃44,N为4。中点，得”为AO中点，而E为BC中点，

J.BE//DH,BE=DH,则四边形为平行四边形，则出/〃。E,

.,.NM//DE,

平面CiDE,OEu平面CiDE,

〃平面CiDE；

（2）解：以。为坐标原点，以垂直于OC得直线为x轴，以OC所在直线为y轴，以

DD\所在直线为z轴建立空间直角坐标系，

则N（返，一,2），M（愿，1，2）,Ai（«,-1,4）,

22

=NA1=（-^->9，2），

设平面4MN的一个法向量为m=（x,y,z），

取工=«，得m=（旧，-1,-1）»

又平面MA4的一个法向量为n=（l,0,0），

m*n

-,.cos<m,n>=-V1V15

m|*|n|Vs5

二面角A-MAx-N的正弦值为叵.

5

17.已知函数f(x)=asin(2x"^~)-2cos?(a>0)，且满足-------

(1)求函数f(x)的解析式及最小正周期：

(II)若关于x的方程/CO=1在区间［0,M上有两个不同解，求实数机的取值范围.

从①/Xx)的最大值为1,②/Yx)的图象与直线)，=-3的两个相邻交点的距离等于m

@/(x)的图象过点(7勺1，0)这三个条件中选择一个，补充在上面问题中并作答.

6

解：(I)函数/(x)=asin(2x--)-2cos2(x+—)

66

兀、兀

=asin(2x----)-cos(2x+---)-1

63

冗、冗、

=asin⑵----)-sin(-2x+——)-1

66

K

=(。+1)sin(2x----)-1,

6

若满足①f(3的最大值为1,则。+1=2,解得。=1,

TT

所以/(无)=2sin(2x--1；

f(x)的最小正周期为了=等=死

JT

(II)令/(x)=1,得sin(2x-——)=1,

6

irjr

解得2x—-=-F2包,依Z；

62

即x=攵€Z：

若关于X的方程/(x)=1在区间［0,，加上有两个不同解，则x=2或萼;

OO

所以实数m的取值范围是［手,7兀)

若满足②/.(x)的图象与直线y=-3的两个相邻交点的距离等于n,

且/■(x)的最小正周期为T=2gL=Tt,所以-(«+1)-1=-3,解得a=l；

以下解法均相同.

若满足③/(X)的图象过点(:TT二，0),

6

IT1T

则/(---)=(a+1)sin----1=0,解得”=1；

66

以下解法均相同.

18.为了增强学生的冬奥会知识，弘扬奥林匹克精神，北京市多所中小学校开展了模拟冬奥

会各项比赛的活动.为了了解学生在越野滑轮和旱地冰壶两项中的参与情况，在北京市

(I)现从这10所学校中随机选取2所学校进行调查.求选出的2所学校参与越野滑轮

人数都超过40人的概率；

(II)现有一名旱地冰壶教练在这10所学校中随机选取2所学校进行指导，记X为教练

选中参加旱地冰壶人数在30人以上的学校个数，求X的分布列和数学期望；

(III)某校聘请了一名越野滑轮教练，对高山滑降、转弯、八字登坡滑行这3个动作进

行技术指导.规定：这3个动作中至少有2个动作达到“优”，总考核记为“优”.在

指导前，该校甲同学3个动作中每个动作达到“优”的概率为0.L在指导后的考核中，

甲同学总考核成绩为“优”.能否认为甲同学在指导后总考核达到“优”的概率发生了

变化？请说明理由.

解：(I)记“选出的两所学校参与越野滑轮人数都超过40人”为事件S,现从这10

所学校中随机选取2所学校进行调查，可得基本事件总数为

参与越野滑轮人数超过40人的学校共4所，随机选择2所学校共C：=6种，

「2山

所以P(S)=仔=1039喂......

(II)X的所有可能取值为0,1,2,参加旱地冰壶人数在30人以上的学校共4所.

P(X=0)=

X的分布列为：

X012

p182

1OOA

E(X)=0X^-+lX-^+2X-^^..........

olblbD

(III)答案不唯一.

答案示例1:可以认为甲同学在指导后总考核为“优”的概率发生了变化.理由如下：

指导前，甲同学总考核为“优”的概率为：境・0.Ro.9+cg・0.l3=0.028.

指导前，甲同学总考核为“优”的概率非常小，一旦发生，就有理由认为指导后总考核

达到“优”的概率发生了变化.

答案示例2：无法确定.理由如下：

指导前，甲同学总考核为“优”的概率为：C§・0.d。.9+C*0.l3=0.028.

虽然概率非常小，但是也可能发生，所以，无法确定总考核达到“优”的概率发生了变

化......

19.已知/(x)u^+sinx+or(aGR).

(I)当a=-2时，求证：/(x)在(-8,0)上单调递减；

(II)若对任意x20,f(x)21恒成立，求实数。的取值范围；

(III)若f(x)有最小值，请直接给出实数“的取值范围.

【解答】(I)解：a--2,f(x)=e，+cosx-2,

当x<0时，*<1,cosxW1,

所以f(x)=ev+cosx-2<0.

所以/(x)在(-8,o)上单调递减.

(II)解：当x=0时，f(x)=121,对于aeR,命题成立，

当x>0时，设g(JC)=e，+cosx+a,

则g'(x)=ex-sinx.

因为产>1,siruWl,

所以g'(x)—e'-sinx>l-1=0,g(x)在(0,+°0)上单调递增.

又g(0)=2+a,

所以g(x)>2+a.

所以/(x)在(0,+8)上单调递增，且/(x)>2+a.

①当心-2时，/(x)>0,

所以于(x)在(0,+8)上单调递增.

因为/(0)=1,

所以f(x)>1恒成立.

②当。<-2时，f(0)=2+“<0,

因为/(x)在［0,+8)上单调递增，

又当x=ln(2-a)时，f(x)=-a+2+cosx+a=2+cosj;>0,

所以存在xoW(0,+8),对于x€(0,AO),f(x)V0恒成立.

所以f(x)在(0,JCO)上单调递减，

所以当xe(0,xo)时，f(x)<f(0)=1,不合题意.

综上，当-2时，对于xNO,/(X)21恒成立.

(III)解：a<0.

22

20.已知椭圆C：的左顶点A与上顶点B的距离为气.

4

(I)求椭圆C的方程和焦点的坐标；

(II)点P在椭圆C上，线段AP的垂直平分线分别与线段AP、x轴、y轴相交于不同

的三点例，H,Q.

(i)求证：点M,Q关于点”对称；

(ii)若△尸AQ为直角三角形，求点P的横坐标.

解：（I）依题意，有d4+b2=遥

所以b=\历，

22

椭圆方程为^-+y-=1

42

焦点坐标分别为F[（-&,0）,F2（A/2.0），

22

证明：（11）⑴证法1：设p（m,再），则X。jo

42

依题意xo#±2,yoAO,A（-2,0）,所以从（手；二,jLP.）

yp

所以直线PA的斜率k

A

P-X0+2

因为PAVMQ,所以kpA・kMQ=~1

x0+2

所以直线MQ的斜率1<JMiiCy=

y。

Ynxfj+2Xn-2

所以直线MQ的方程为yg--二一（x-三）

yn（X0^2）（Xn~2）

令x=o,得至独白二----------------

Q22y0

22

因为X：J；=1，所以yQ=_?，所以Q（0,-当），

所以H是M,。的中点，所以点M,。关于点”对称.

证法2：设尸（冽，川），直线AP的方程为y=Z（x+2）,

（22

xy

联立方程｛4气-匕消元得（1+2R）/+8松什8/-4=0,

y=k（x+2）

2

所以△=16>0,所以Xn+(-2)=•二

l+2k2

9O9

KC1>1-4k"+2KCHI-4k”./-4k“、2k

所以xo=------y，所以XM=-----7-y=k(-----^-2)=-----7,

l+2k21+2/"Ml+2k?l+2kJ

所以见(二鸣，一^y)，因为APLMQ,所以K=4,

1+2k2l+2k2MQk

Ob-1-4k2

所以直线MQ的方程为y—生行=-；(x^^)，

l+2kJkl+2kJ

2k_1_4k2-2k

令x=0,得到VQ=・

l+2k2ki+2k21+2k2

所以Q（。，言），

所以，是M,。的中点，所以点M,。关于点，对称.

证法3：设尸（xo,和），直线AP的方程为x=）-2,

(22

Xy

联立方程4+2消元得，(於+2)产-4ry=0,

x=ty-2

4t4t

因为o+yo苹?所以y。苫『

2t-4

所以yM=t2+2XMt2+2

-4：2t

所以儿（一),

t2+2t2+2

1

因为AP_LMQ,所以KMQ----，

k

2t_/-4、

所以直线MQ的方程为y-5=-tkx--5),

t^+2t42

令x=o,得至ijyq=孑二所以Q（。，n2t-）.

yt"+2t'+2

所以”是M,。的中点，所以点M,Q关于点H对称.

（H）方法1：因为为直角三角形，且|PQ|=HQ|,所以△APQ为等腰直角三角形,

所以|API=&|AQ|,

因为P(期，yo).Q(Q,

即J(Xo+2)2+y,二如

化简，得到3X02+16X0-12=0，解得x0=-6（舍），

o

即点p的横坐标为宗

方法2：因为442。为直角三角形,且|PQ|=|4Q|,所以NAQP=90°

所以与-PQ=O'

因为P(xo,yo)，Q(0,~~2~y

所以刀=(2,-今»PQ=(-x0)―/)

22

因为X。jo

4百-1

化简，得到3XO2+16XO-12=O,解得X0=4，XQ=-6（舍），

0

即点。的横坐标为号.

方法3：因为△APQ为直角三角形，且|PQI=