昆明市东川教区2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷(含答案)

绝密★启用前昆明市东川教区2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2021•贵阳）如图，已知线段​AB=6​​，利用尺规作​AB​​的垂直平分线，步骤如下：①分别以点​A​​，​B​​为圆心，以​b​​的长为半径作弧，两弧相交于点​C​​和​D​​．②作直线​CD​​．直线​CD​​就是线段​AB​​的垂直平分线．则​b​​的长可能是​(​​​)​​A.1B.2C.3D.42.（湖北省武汉市江岸区九年级（上）期中数学试卷）下列正多边形中，绕其中心旋转72°后，能和自身重合的是（）A.正方形B.正五边形C.正六边形D.正八边形3.（2022年江西省中考数学模拟试卷（四））下列计算结果为正数的是（）A.（-）3B.-（-）0C.（-）-2D.-||4.（辽宁省营口市大石桥市石佛中学八年级（上）期中数学试卷）下面不是三角形稳定性的是（）A.三角形的房架B.自行车的三角形车架C.长方形门框的斜拉条D.由四边形组成的伸缩门5.（2021•雁塔区校级三模）化简​​x2+​y2A.​x+y​​B.​x-y​​C.​(​x+y)D.​(​x-y)6.（2016•蜀山区一模）化简-1结果正确的是（）A.B.C.D.7.（安徽省芜湖市南陵县八年级（上）期末数学试卷）点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于3，点Q是OB边上任意一点，下列关于线段PQ长度的描述正确的是（）A.PQ＞3B.PQ≥3C.PQ＜3D.PQ≤38.（江苏省泰州市靖江实验中学八年级（下）期末数学试卷）下列分式中，属于最简分式的是（）A.B.C.D.9.（江苏省无锡市江阴市青阳片八年级（下）期中数学试卷）化简的结果是（）A.B.C.-D.10.（2016•石家庄模拟）（2016•石家庄模拟）如图，等腰三角形ABC位于第一象限，∠CAB=90°，腰长为4，顶点A在直线y=x上，点A的横坐标为1，等腰三角形ABC的两腰分别平行于x轴、y轴．若双曲线y=于等腰三角形ABC有公共点，则k的最大值为（）A.5B.C.9D.16评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2022年春•滕州市校级月考）（2022年春•滕州市校级月考）如图，D、E分别是等边三角形ABC的两边AB、AC上的点，且AD=CE，BE，DC相交于点P，则∠BPD的度数为．12.（2021•武昌区模拟）如图，在边长为6的正方形​ABCD​​中，​M​​为​AB​​上一点，且​BM=2​​，​N​​为边​BC​​上一动点，连接​MN​​，点​B​​关于​MN​​对称，对应点为​P​​，连接​PA​​，​PC​​，则​PA+2PC​​的最小值为______．13.（2021年浙江省湖州市中考数学试卷）为庆祝中国共产党建党100周年，某校用红色灯带制作了一个如图所示的正五角星​(A​​，​B​​，​C​​，​D​​，​E​​是正五角星的五个顶点），则图中​∠A​​的度数是______度．14.（福建省泉州市鲤城区八年级（下）期末数学试卷）约分：=．15.（山东省潍坊市寿光市世纪学校东城区分校八年级（上）月考数学试卷（10月份））小华站在平面镜前3米处，他与镜子里面的象的距离是．16.（河南省周口市沈丘县全峰完中八年级（上）第一次月考数学试卷）（2022年秋•沈丘县校级月考）下图中图形的等面积变换用等式表示为：．17.已知△ABC，分别以AB、AC为边作△ABD和△ACE，且AD=AB，AC=AE，∠DAB=∠CAE，连接DC与BE，G、F分别是DC与BE的中点（1）如图1，DGBF（用＞、＜或=填空）（2）如图2，连接AG，判断△AFG的形状，并说明理由；（3）如图3，若∠DAB=100°，则∠AFG=；（4）在图3中，若∠DAB=α，∠AFG=β，直接写出α与β的关系．18.若二次三项式kx2+mx+9是一个完全平方式，则k与m的关系是．19.（2021•拱墅区二模）如图，在正方形​ABCD​​中，以​CD​​为边向形内作等边三角形​CDG​​，连接​AG​​，点​E​​和​F​​在边​CD​​上，连接​AE​​，​BF​​，分别交​DG​​，​CG​​于点​M​​，​N​​，连接​MN​​，则​∠AGD=​​______，若​∠DAE=∠CBF=15°​​，则​MN20.（2020年秋•海安县月考）在△ABC和△FED中，AB=FE，∠A=∠F，当添加条件时，就可得到△ABC≌△FED．（只需填写一个正确条件即可）．评卷人得分三、解答题（共7题）21.2008有几个约数？22.（期中题）如图，已知ΔABC是锐角三角形，且∠A=50。，高BE、CF相交于点O，求∠BOC的度数。23.通分：（1）-和；（2）和．24.（湖南省岳阳市岳阳县鹰山中学八年级（上）期中数学试卷）在实数范围内把下列多项式因式分解：（1）x2-10（2）4a4-1．25.利用因式分解先化简下列代数式：（1）+（2）思考：x在什么范围时，（1）中的代数式小于0？26.图①是等腰梯形ABCD，其中AD∥BC，AB=DC．图②与图①完全相同．（1）请你在图①中画一个与△ABD成轴对称的三角形，并使这个三角形的各顶点在梯形ABCD的边（含顶点）上；（2）请你在图②中画一个与△ABD成中心对称的三角形，并使这个三角形的各顶点在梯形ABCD的边（含顶点）上．（友情提示：可在所画三角形内部涂上若干条斜线以达到醒目效果）27.（上海市上南地区六校七年级（上）月考数学试卷（五四学制）（12月份））分解因式：（1）x3-8x2+12x．（2）x2-y2-x+y．（3）（x2+1）2-4x2．参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：根据题意得​b>1即​b>3​​，故选：​D​​．【解析】利用基本作图得到​b>12AB​2.【答案】【解答】解：A、正方形的最小旋转角度为90°，故本选项错误；B、正五边形的最小旋转角度为=72°，故本选项正确；C、正六边形的最小旋转角度为=60°，故本选项错误；D、正八边形的最小旋转角度为=45°，故本选项错误；故选B．【解析】【分析】求出各个选项图形的最小旋转角度，即可做出判断．3.【答案】【解答】解：∵（-）3=-＜0，∴选项A不正确；∵-（-）0=-1＜0，∴选项B不正确；∵（-）-2=4＞0，∴选项C正确；∵-||=-＜0，∴选项D不正确．故选：C．【解析】【分析】A：根据有理数的乘方的运算方法判断即可．B：根据零指数幂的运算方法判断即可．C：根据负整数指数幂的运算方法判断即可．D：根据绝对值的含义和求法判断即可．4.【答案】【解答】解：A、三角形的房架具有稳定性，故本选项错误；B、自行车的三角形车架具有稳定性，故本选项错误；C、长方形门框的斜拉条具有稳定性，故本选项错误；D、由四边形组成的伸缩门不具有稳定性，故本选项正确．故选D．【解析】【分析】根据三角形具有稳定性对各选项分析判断后利用排除法求解．5.【答案】解：原式​=​x​=​x​=(​x-y)​=x-y​​．故选：​B​​．【解析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6.【答案】【解答】解：-1=-1=-=．故选C．【解析】【分析】先把的分子、分母进行因式分解，再约分，然后通分即可得出答案．7.【答案】【解答】解：∵点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于3，∴点P到OB的距离为3，∵点Q是OB边上的任意一点，∴PQ≥3．故选B．【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点P到OB的距离为3，再根据垂线段最短解答．8.【答案】【解答】解：A、分式的分子、分母都含有公因数3，它不是最简分式．故A选项错误；B、分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式．故B选项正确；C、分式的分子、分母都含有公因式（x-2），它不是最简分式．故C选项错误；D、分式的分子、分母都含有公因式（3-x），它不是最简分式．故D选项错误；故选：B．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．9.【答案】【解答】解：==-；故选C．【解析】【分析】将要化简的式子因式分解，然后将分子分母中都有的因数进行约分即可．10.【答案】【解答】解：根据题意可知点A的坐标为（1，1）．∵∠BAC=90°，AB=AC=4，∴点B，C关于直线y=x对称，∴点B的坐标为（5，1），点C的坐标为（1，5），∴线段BC中点的横坐标为=3，纵坐标为=3，∴线段BC的中点坐标为（3，3），∵双曲线y=与等腰三角形ABC有公共点，∴k的最大值为过B，C中点的双曲线，此时k=9．故选C．【解析】【分析】根据等腰直角三角形和y=x的特点，求出BC的中点坐标，即可求解．二、填空题11.【答案】【解答】解：∵ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠ACB，AC=BC，在△CAD和△BCE中，，∴△CAD≌△BCE（SAS），∴∠DCA=∠EBC，∵∠BCD+∠DCA=60°，∴∠BPC=120°，∴∠BPD=60°；故答案为：60°．【解析】【分析】根据SAS证出△CAD≌△BCE，得出∠DCA=∠EBC，再根据∠BCD+∠DCA=60°，得出∠BPC=120°，再根据平角的定义即可得出∠BPD的度数．12.【答案】解：​∵B​​、​P​​关于​MN​​对称，​BM=2​​，​∴PM=2​​，如图所示，则点​P​​在以​M​​为圆心，​BM​​为半径的圆上，在线段​MA​​上取一个点​E​​，使得​ME=1​​，又​∵MA=6-2=4​​，​MP=2​​，​∴​​​ME​MP​∴​​​ME又​∵∠EMP=∠PMA​​，​∴ΔEMP∽ΔPMA​​，​∴​​​PE​∴​​​PE=1​∴PA+2PC=2(PC+1如图所示，当且仅当​P​​、​C​​、​E​​三点共线时取得最小值​2CE​​，​∵CE=​BE​∴PA+2PC​​的最小值为​65【解析】由折叠可知点​P​​在以​M​​为圆心，​BM​​为半径的圆上，以​B​​点为原点，​BA​​所在直线为​y​​轴，​BC​​所在直线为​x​​轴建立平面直角坐标系，通过计算得出​PE=12PA​​，再根据​PA+2PC=2(PC+1213.【答案】解：如图，​∵​正五角星中，五边形​FGHMN​​是正五边形，​∴∠GFN=∠FNM=(5-2)×180°​∴∠AFN=∠ANF=180°-∠GFN=180°-108°=72°​​，​∴∠A=180°-∠AFN-∠ANF=180°-72°-72°=36°​​．故答案为：36．【解析】正五角星中，五边形​FGHMN​​是正五边形，根据正多边形及邻补角的性质，即可求得​∠AFN=∠ANF=72°​​，然后根据三角形的内角和定理可求得​∠A​​的度数．本题考查了多边形的内角与外角，正确理解五边形​FGHMN​​是正五边形是解题关键．14.【答案】【解答】解：=-，故答案为：-【解析】【分析】找出公约式2（x-y）x2，分子与分母再约分即可．15.【答案】【解答】解：某同学站在平面镜前3m处，根据物像到平面镜距离相等，所以像到平面镜距离也是3m，则他与平面镜中的像的距离是6m．故答案为：6米．【解析】【分析】根据平面镜成像时，物像到平面镜距离相等进行判断．16.【答案】【解答】解：由题意得：（a+b）（a-b）=a2-b2．故答案为：（a+b）（a-b）=a2-b2．【解析】【分析】利用矩形面积为（a+b）（a-b），而新形成的正方形的面积公式可知剩下的面积=a2-b2，根据两者相等，即可验证平方差公式．17.【答案】【解答】解：（1）∵∠DAB=∠CAE，∴∠DAB+∠BAC=∠CAE+∠BAC，∴∠DAC=∠BAE．在△ADC和△ABE，∴△ADC≌△ABE（SAS），∴DC=BE，∵G、F分别是DC与BE的中点，∴DG=CD，BF=BE，∴DG=BF；故答案为：=；（2）如图2，连接AG，∵△ADC≌△ABE，∴CD=BE，∠ADC=∠ABE，∵G、F分别是DC与BE的中点，∴DG=CD，BF=BE，∴DG=BF，在△ADG与△ABF中，，∴△ADG≌△ABF，∴AG=AF，∴△AFG是等腰三角形；（3）如图3，连接AG．∵△ADC≌△ABE，∴∠ADC=∠ABE．AD=AB．∵G、F分别是DC与BE的中点，∴DG=DC，BF=BE，∴DG=BF．在△ADG和△ABF中，∴△ADG≌△ABF（SAS），∴AG=AF，∠DAG=∠BAF，∴∠AGF=∠AFG，∠DAG-∠BAG=∠BAF-∠BAG，∴∠DAB=∠GAF．∵∠DAB=100°，∴∠GAF=100°．∵∠GAF+∠AFG+∠AGF=180°，∴∠AFG=40°；故答案为：40°；（4）∵∠DAB=a，∴∠GAF=a．∵∠GAF+∠AFG+∠AGF=180°，∴a+2β=180°．【解析】【分析】（1）根据等式的性质就可以得出∠DAC=∠BAE．就可以得出△ADC≌△ABE就可以得出DG=BF；（2）如图2，连接AG，根据全等三角形的性质得到CD=BE，∠ADC=∠ABE，由G、F分别是DC与BE的中点，得到DG=BF，推出△ADG≌△ABF，根据全等三角形的性质即可得到结论；（3）连接AG，根据条件就可以得出△ADG≌△ABF，就可以求出AG=AF，∠GAF=∠DAB，由等腰三角形的性质就可以求出∠AFG的值，；（4）连接AG，根据条件就可以得出△ADG≌△ABF，就可以求出AG=AF，∠GAF=∠DAB，由等腰三角形的性质就可以表示β与a的关系．18.【答案】【解答】解：∵二次三项式kx2+mx+9是一个完全平方式，∴m=±2×3，∴m=±6，∴k=．故答案为：k=．【解析】【分析】利用完全平方公式的特征判断即可．19.【答案】解：​∵​四边形​ABCD​​是正方形，​∴∠ADC=90°​​，​AD=CD=BA​​，​∵ΔCDG​​是等边三角形，​∴GD=CD​​，​∠GDC=∠DGC=60°​​，​∴AD=GD​​，​∠ADG=30°​​，​∴∠AGD=∠DAG=75°​​，过点​G​​作​PQ⊥CD​​于点​P​​，交​AB​​于点​Q​​，过点​A​​作​AH⊥GD​​于点​H​​，设​DP=CP=x​​，​∵ΔCDG​​是等边三角形，​∴PG=3x​​，​CD=AD=DG=PQ=2x​​，​∴GQ=2x-3​∵∠AGD=∠DAG=75°​​，​∴∠AGQ=∠AGH=75°​​，在​ΔAGQ​​和​ΔAGH​​中，​​​∴ΔAGQ≅ΔAGH(AAS)​​，​∴AH=AQ=DP=x​​，​GH=GQ=2x-3​∵∠AMG=∠DAE+∠ADG=15°+30°=45°​​，​AH⊥GD​​，​∴HM=AH=x​​，​∴GM=3x-3同理​GN=3x-3​∵ΔCDG​​是等边三角形，​∴∠DGC=60°​​，​∴ΔGMN​​是等边三角形，​∴MN=GM=3x-3​∴​​​MN故答案为：​75°​​，​3-【解析】根据正方形和等边三角形的性质可得​AD=DC=DG​​，​∠ADC=90°​​，​∠GDC=60°​​，可得出​∠ADG=30°​​，由等腰三角形的性质即可得​∠AGD​​的度数；过点​G​​作​PQ⊥CD​​于点​P​​，交​AB​​于点​Q​​，过点​A​​作​AH⊥GD​​于点​H​​，设​DP=CP=x​​，可得​PG=3x​​，​CD=DG=PQ=2x​​，可得出​GQ=2x-3x​​，根据平角的定义可得​∠AGQ=∠AGH=75°​​，证明​ΔAGQ≅ΔAGH​​，则​AH=AQ=x​​，​GH=GQ=2x-3x​​，根据三角形外角的性质​∠AMG=45°​​，可得​HM=AH​​，则​GM=3x-320.【答案】【解答】解：添加AC=DF，∵在△ABC和△FED中，∴△ABC≌△FED（SAS）．故答案为：AC=FD．【解析】【分析】添加AC=DF，再加上条件AB=FE，∠A=∠F可利用SAS判定△ABC≌△FED．三、解答题21.【答案】【解答】解：∵2008=23×251，（3+1）×（1+1）=8；或：2008=1×2×2×2×251，1、2、4、8、251、502、1004、2008；∴2008共8个约数．【解析