吐鲁番地区吐鲁番市2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷(含答案)

绝密★启用前吐鲁番地区吐鲁番市2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2021•西安模拟）如图，菱形​ABCD​​的对角线​AC​​、​BD​​相交于点​O​​，​AC=10​​，​BD=4​​，​EF​​为过点​O​​的一条直线，则图中阴影部分的面积为​(​​​)​​A.5B.6C.8D.122.（四川省广安中学八年级（上）第一次月考数学试卷）下列语句：①顶角、底角都相等的两个等腰三角形一定全等；②两个等边三角形一定是全等图形；③如果两个三角形全等，它们的形状和大小一定都相同；④三个角一一对应相等的两个三角形一定全等．其中错误的说法有（）A.4个B.3个C.2个D.1个3.（2020年秋•厦门校级期中）以下列的各组线段长度为边能组成三角形的是（）A.1、2、4B.2、3、5C.8、4、6D.12、6、54.（2022年山东省威海市乳山市中考数学一模试卷）某工厂现在平均每天比原计划多生产30台机器，现在生产500台机器所需时间与圆计划生产350台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，下面所列方程正确的是（）A.=B.=C.=D.=5.（广东省深圳市华富中学九年级（上）期中数学试卷）下列说法正确的是（）A.有一组邻边相等的四边形是菱形B.有一个角是直角的菱形是正方形C.对角线相等的四边形是矩形D.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形6.在将多项式2a2b-6ab分解因式时，应该提取的公因式是（）A.abB.2abC.2bD.2a7.（2016•宁波模拟）下列图形都是由两个全等三角形组成的，其中是轴对称图形的是（）A.B.C.D.8.（江苏省泰州中学附中八年级（下）第一次月考数学试卷）阅读下列各式从左到右的变形（1）=（2）-=（3）+=(x+y)+(x-y)（4）=a+1你认为其中变形正确的有（）A.3个B.2个C.1个D.0个9.如图是日本三菱汽车公司的标志，该图形绕点O按下列角度旋转，能与自身重合的是（）A.60°B.90°C.120°D.180°10.（湖南省郴州市宜章六中八年级（上）月考数学试卷（12月份））把分式中的a，b都扩大3倍，则分式的值（）A.不变B.扩大3倍C.扩大6倍D.缩小3倍评卷人得分二、填空题（共10题）11.（江苏省无锡市钱桥中学八年级（下）月考数学试卷（3月份））分式，-，的最简公分母是．12.分式和分式的最简公分母是．13.（安徽省巢湖市司集中学八年级（上）第一次月考数学试卷）26个英文字母中，有很多都具有轴对称结构，请你写出其中具有轴对称结构的字母（至少3个）．14.（2016•香坊区一模）（2016•香坊区一模）如图，AD是△ABC的中线，∠CAD=60°，AD=4，AB-AC=2，则BC的长为．15.多项式-5mx3+25mx2-10mx各项的公因式是．16.（河南省南阳市淅川县七年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•淅川县期末）将两规格相同的数学课本整齐的叠放在课桌上，请根据图中所给出的数据信息，解答下列问题：（1）每本书的厚度为cm，课桌的高度为cm；（2）请直接写出同样叠放在课桌上的一摞数学课本高出地面的距离y（cm）与课本数为x（本）之间的计算公式：；（3）利用（2）中的结论解决问题：桌面上有45本数学课本，整齐叠放成一摞，若从中取走15本，求余下的数学课本高出地面的距离y的值．17.看图填空，如图：（1）如图中共有个三角形，它们是；（2）△BGE的三个顶点分别是，三条边分别是，三个角分别是；（3）△AEF中，顶点A所对的边是；边AF所对的顶点是；（4）∠ACB是△的内角，∠ACB的对边是．18.（2016•乐亭县一模）以下是小明同学解方程=-2的过程（1）小明的解法从第步开始出现错误．（2）解方程=-2的过程．19.（四川省同步题）如图，在ABC中，，BD平分，如果，那么（）。20.（河南省驻马店市九年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•驻马店期末）如图，CD是⊙O的直径，且CD=2cm，点P为CD的延长线上一点，过点P作⊙O的切线PA、PB，切点分别为A、B．（1）连接AC，若∠APO=30°，试证明△ACP是等腰三角形；（2）填空：①当的长为cm时，四边形AOBD是菱形；②当DP=cm时，四边形AOBP是正方形．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2020年秋•宜宾期中）先化简，再求值：-（+），其中a=（3-2），b=（3+2）．22.（2021年春•昌邑市期中）已知，请用简便方法求x2-5xy+6y2的值．23.（江苏省无锡市东湖塘中学八年级（下）月考数学试卷（3月份））阅读下列材料：我们定义：若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，则称这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．如正方形，菱形都是和谐四边形．结合阅读材料，完成下列问题：如图，等腰Rt△ABD中，∠BAD=90°．若点C为平面上一点，AC为凸四边形ABCD的和谐线，且AB=BC，请画出图形并求出∠ABC的度数．24.（山东省青岛五中九年级（上）月考数学试卷（10月份））如图，AD是△ABC的角平分线，线段AD的垂直平分线分别交AB和AC于点E、F，连接DE、DF．（1）试判定四边形AEDF的形状，并证明你的结论．（2）若AE=5，AD=8，求EF的长．（3）△ABC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形？25.（江苏省南通市海安县七校八年级（上）第一次联考数学试卷）（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出△A1B1C1的顶点坐标；（2）在x轴上求作点P，使PA+PC的值最小．26.在△ABC和△DEC中，∠ACB=∠DCE，AC=CD，BC=EC，且∠B=60°，AB与DE交于点P．（1）求证：PC平分∠EPA；（2）探究线段PE、PB和BC的数量关系．27.（北京市通州区八年级（上）期末数学试卷）已知：Rt△ABC，∠ACB=90°，顶点A、C在直线l上．（1）请你画出Rt△ABC关于直线l轴对称的图形；（2）若∠BAC=30°，求证：BC=AB．参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：​∵​四边形​ABCD​​是菱形，​∴AC⊥BD​​，​AO=CO​​，​AD//BC​​，​∴∠DAO=∠BCO​​，在​ΔAEO​​和​ΔCFO​​中，​​​∴ΔAEO≅ΔCFO(ASA)​​，​​∴SΔAEO​∴​​图中阴影部分的面积​​=SΔBOC故选：​A​​．【解析】由“​ASA​​”可证​ΔAEO≅ΔCFO​​，可得​​SΔAEO2.【答案】【解答】解：①顶角、底角都相等的两个等腰三角形不一定全等，因为对边长没有要求，故本项错误；②两个等边三角形不一定是全等图形，因为对边长没有要求，故本项错误；③说法正确，故本选项正确；④三个角一一对应相等的两个三角形不一定全等，因为对边长没有要求，故本项错误；综上可得错误的有3个．故选B．【解析】【分析】能够完全重合的两个图形叫做全等形，结合题目判断即可．3.【答案】【解答】解：A、1+2=3＜4，不能组成三角形；B、2+3=5，不能组成三角形；C、6+4＞8，能够组成三角形；D、5+6=11＜12，不能组成三角形．故选C．【解析】【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．4.【答案】【解答】解：设原计划平均每天生产x台机器，则实际每天生产（x+30）台机器，由题意得，=．故选A．【解析】【分析】设原计划平均每天生产x台机器，则实际每天生产（x+30）台机器，根据现在生产500台机器所需时间与圆计划生产350台机器所需时间相同，列方程即可．5.【答案】【解答】解：A、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故错误；B、有一个角是直角的菱形是正方形，正确；C、对角线相等的平行四边形是矩形，故错误；D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故错误；故选：B．【解析】【分析】根据菱形、正方形、矩形、平行四边形的判定定理，即可解答．6.【答案】【解答】解：2和6的最大公约数为2，a2b与ab的公因式为ab，故把2a2b-6ab分解因式时应该提取公因式是2ab，故选：B．【解析】【分析】多项式2a2b-6ab中，各项系数的最大公约数是2，各项都含有的相同字母是a、b，且字母a的指数最低是1，b的指数最低是1，所以应提出的公因式是2ab．7.【答案】【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：B．【解析】【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此作答．8.【答案】【解答】解：（1）分子分母乘以不同的数，故（1）错误；（2）只改变分子分母中部分项的符号，故（2）错误；（3）先通分，再加减，故（3）错误；（4）分子分母乘以不同的数，故（4）错误；故选：D．【解析】【分析】（1）根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数，分式的值不变，可得答案；（2）根据分式、分子、分母改变其中两项的符号，结果不变，可得答案；（3）根据分式的加法，可得答案；（4）根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数，分式的值不变，可得答案．9.【答案】【解答】解：∵该菱形旋转一周的度数是360°，共有3个菱形，∴该图形绕点O旋转角度为：360°÷3=120°．故选；C．【解析】【分析】因为该菱形旋转一周的度数是360°，共有3个菱形，即可得出每次旋转的度数．10.【答案】【解答】解：∵=，∴把分式中的a，b都扩大3倍，则分式的值不变．故选A．【解析】【分析】根据分式的基本性质进行解答即可．二、填空题11.【答案】【解答】解：分式，-，的分母分别是x、3x2y、12y3，故最简公分母是12x2y3；故答案为12x2y3．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．12.【答案】【解答】解：分式与分式的分母不同的因式有x-1，x+1，故最简公分母是x（x-1）（x+1）．故答案为：x（x-1）（x+1）．【解析】【分析】各分母所有因式的最高次幂的乘积即为分式的最简公分母．13.【答案】【解答】解：答案不唯一，如：A，B，C．故答案是：A、B，C．【解析】【分析】轴对称图形就是把图形的一部分沿着一条直线对折，能够与另一部分重合，这样的图形就是轴对称图形，据此即可作出判断．答案不唯一．14.【答案】【解答】解：过点C作CE∥AB交AD的延长线于点E，过点C作CF⊥AD于点F，如图所示．∵CE∥AB，∴∠E=∠BAD，∠DCE=∠B，∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD．在△BAD和△CED中，，∴△BAD≌△CED（AAS），∴AB=EC，AD=ED．设AC=a，则EC=AB=a+2．在Rt△AFC中，AC=a，∠CAF=60°，∠AFC=90°，∴CF=a，AF=a，∵AD=ED=4，EF=AE-AF，∴EF=8-a．由勾股定理可得：CF2=CE2-EF2，即a2=(a+2)2-(8-a)2，解得：a=5．故AC=5，AF=，CF=，FD=AD-AF=，由勾股定理可得：CD2=CF2+FD2=21，∴BC=2CD=2．故答案为：2．【解析】【分析】过点C作CE∥AB交AD的延长线于点E，过点C作CF⊥AD于点F，先通过证明△BAD≌△CED得出AB=EC，AD=ED；再设AC=a，则EC=AB=a+2，通过勾股定理以及特殊角的三角函数值表示出来CF，由CF相等得出关于a的一元二次方程，解方程即可得出AC的长度；最后在Rt△CFD中由勾股定理求出CD的长度，由此得出结论．15.【答案】【解答】解：多项式-5mx3+25mx2-10mx各项的公因式是5mx，故答案为：5mx．【解析】【分析】根据公因式是多项式中每项都有的因式，可得答案．16.【答案】【解答】解：（1）书的厚度为：（83-81.5）÷（6-3）=0.5cm；课桌的高度为：81.5-3×0.5=80cm；故答案为0.5；80；（2）∵x本书的高度为0.5x，课桌的高度为80，∴高出地面的距离为80+0.5x，故答案为：y=80+0.5x；（3）当x=45-15=30时，y=80+0.5×30，=80+15，=95．【解析】【分析】（1）让高摞书距离地面的距离减去低摞书距离地面的距离后除以3即为每本数的高度；让低摞书的高度减去3本书的高度即为课桌的高度；（2）高出地面的距离=课桌的高度+x本书的高度，把相关数值代入即可；（3）把x=45-15代入（2）得到的代数式求值即可．17.【答案】【解答】解：（1）如图中共有4个三角形，它们是△ABC、△EBG、△AEF、△CGF，故答案为：4；△ABC、△EBG、△AEF、△CGF；（2）△BGE的三个顶点分别是B、G、E，三条边分别是BE、EG、BE，三个角分别是∠B、∠BEG、∠BGE，故答案为：B、G、E；BE、EG、BE；∠B、∠BEG、∠BGE；（3）△AEF中，顶点A所对的边是EF；边AF所对的顶点是E，故答案为：EF；E；（4）∠ACB是△ACB的内角，∠ACB的对边是AB．故答案为：ACB；AB．【解析】【分析】根据三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．组成三角形的线段叫做三角形的边．相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点．相邻两边组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角分别进行分析．18.【答案】【解答】解：（1）小明的解法从第一步开始出现错误；故答案为：一；（2）去分母得：1-x=-1-2x+6，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解．【解析】【分析】（1）观察小明的解法，找出错误的步骤即可；（2）写出正确的解答过程即可．19.【答案】108【解析】20.【答案】【解答】解：（1）如图1，连接AO，∵PA是⊙O的切线，∴∠PAO=90°，∵∠APO=30°，∴∠AOP=60°，∵OA=OC，∴∠C=∠CAO=30°，∴∠C=∠APO，∴△ACP是等腰三角形；（2）如图2，①∵四边形AOBD是菱形，∴AO=AD，∵AO=OD，∴△AOD是等边三角形，∴∠AOD=60°，则∠AOB=120°，∴的长为：=或=故答案是：或；②当四边形AOBP为正方形时，则有PA=AO=1cm，∵PA为⊙O的切线，∴PA2=PD•PC，且CD=2cm，∴1=PD（PD+2），整理可得PD2+2PD-1=0，解得PD=-1或PD=--1（舍去），∴PD=-1（cm），∴当PD=（-1）cm时，四边形AOBP为正方形；故答案为：（-1）．【解析】【分析】（1）如图1，连接AO，根据切线的性质得到∠PAO=90°，根据三角形内角和得到∠AOP=60°，根据等腰三角形的性质得到∠C=∠CAO=30°，即可得到结论；（2）①由四边形AOBD是菱形，得到AO=AD，由于AO=OD，推出△AOD是等边三角形，根据等边三角形的性质得到∠AOD=60°，易得圆心角为120度或240度．根据弧长公式进行计算即可；②当四边形AOBP为正方形时，则有PA=OA，再结合切割线定理可求得PD，可得出答案．三、解答题21.【答案】【解答】解：原式=-•，=+，=．当a=（3-2），b=（3+2）时，原式===6．【解析】【分析】将原分式按照提取公因式、合并同类项的方法进行化简，再将a、b的值代入化简后的代数式中即可得出结论．22.【答案】【解答】解：由，整理得，则x2-5xy+6y2=（x-2y）（x-3y）=．【解析】【分析】方程组整理后，求出x-2y与x-3y的值，原式分解后代入计算即可求出值．23.【答案】【解答】解：∵AC是四边形ABCD的和谐线，∴△ACD是等腰三角形，在等腰Rt△ABD中，∵AB=AD，∴AB=AD=BC，如图1，当AD=AC时，∴AB=AC=BC，∠ACD=∠ADC∴△ABC是正三角形，∴∠ABC=60°．如图2，当AD=CD时，∴AB=AD=BC=CD．∵∠BAD=90°，∴四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°；如图3，当AC=CD时，过点C作CE⊥AD于E，过点B作BF⊥CE于F，∵AC=CD．CE⊥AD，∴AE=AD，∠ACE=∠DCE．∵∠BAD=∠AEF=∠BFE=90°，∴四边形ABFE是矩形．∴BF=AE．∵AB=AD=BC，∴BF=BC，∴∠BCF=30°．∵AB=BC，∴∠ACB=∠BAC．∵AB∥CE，∴∠BAC=∠ACE，∴∠ACB=∠BAC=∠BCF=15°，∴∠ABC=150°，综上：∠ABC的度数可能是：60°90°150°．【解析】【分析】首先根据题意画出图形，然后由AC是四边形ABCD的和谐线，可以得出△ACD是等腰三角形，从图1，图2，图3三种情况运用等边三角形的性质，正方形的性质和30°的直角三角形性质就可以求出∠ABC的度数．24.【答案】【解答】解：（1）四边形AEDF是菱形，∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2，又∵EF⊥AD，∴∠AOE=∠AOF=90°∵在△AEO和△AFO中∵，∴△AEO≌△AFO（ASA），∴EO=FO，∵EF垂直平分AD，∴EF、AD相互平分，∴四边形AEDF是平行四边形又EF⊥AD，∴平行四边形AEDF为菱形；（2）∵EF垂直平分AD，AD=8，∴∠AOE=90°，AO=4，在RT△AOE中，∵AE=5，∴EO==3，由（1）知，EF=2EO=6；（3）当△ABC中∠BAC=90°时，四边形AEDF是正方形；∵∠BAC=90°，∴四边形AEDF是正方形（有一个角是直角的菱形是正方形）．【解析】【分析】（1）由∠BAD=∠CAD，AO=AO，∠AOE=∠AOF=90°证△AEO≌△AFO，推出EO=FO，得出平行四边形AEDF，根据EF⊥AD得出菱形AEDF；（2）由（1）知菱形AEDF对角线互相垂直平分，故AO=AD=4，根据勾股定理得EO=3，从而得到EF=6；（3）根据有一个角是直角的菱形是正方形可得∠BAC=90°时，四边形AEDF是正方形．25.【答案】【解答】解：（1）如图所示，由图可知，A1（-3，4），B1（-1，2），C1（-5，1）；（2）如图，点P即为所求．【解析】【分析】（1