荆州市江陵县2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷(含答案)

绝密★启用前荆州市江陵县2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2021•义安区模拟）如图在​ΔABC​​中，​AC=BC​​，过点​C​​作​CD⊥AB​​，垂足为点​D​​，过​D​​作​DE//BC​​交​AC​​于点​E​​，若​BD=6​​，​AE=5​​，则​sin∠EDC​​的值为​(​​​)​​A.​3B.​7C.​4D.​242.（2021•浙江模拟）如图，​AB​​为圆​O​​的直径，且​AB=8​​，​C​​为圆上任意一点，连结​AC​​、​BC​​，以​AC​​为边作等边三角形​ACD​​，以​BC​​为边作正方形​BCEF​​，连结​DE​​．若​AC​​为​a​​，​BC​​为​b​​，​DE​​为​c​​，则下列关系式成立的是​(​​​)​​A.​​ab+8=c2B.​​a2C.​​a2D.​​ab+64=c23.（四川省成都市金堂县九年级（上）期末数学试卷）下列图形中对称轴最多的是（）A.菱形B.正方形C.等腰三角形D.线段4.（湖南省湘潭市韶山实验中学七年级（下）期中数学试卷）多项式36a3b2-18a2b3+12a2b2各项的公因式是（）A.a2b2B.12a3b3C.6a3b3D.6a2b25.（广东省汕头市潮南区八年级（上）第三次月考数学试卷）下列运算正确的是（）A.x+x=x2B.（x+y）2=x2+y2C.3x3•2x2=6a5D.x8÷x2=x46.（2021•铁西区二模）如图，已知直线​​l1​​//l2​​，点​B​​，​C​​在直线​​l2​​上，点​A​​是平面内一点，且​∠A=40°​​，​∠1=60°​A.​100°​​B.​80°​​C.​60°​​D.​120°​​7.（江西省赣州市信丰县西牛中学八年级（上）期中数学试卷）从平面镜里看到背后墙上电子钟的示数如图所示，这时的正确时间是（）A.21：05B.21：15C.20：15D.20：128.下列多项式中，能用公式法因式分解的是（）A.-a2-b2B.a2+b2C.-4a2+12ab-9D.25m2+15n+99.（江苏省苏州市八年级（上）开学数学试卷）下列从左到右的变形，是分解因式的是（）A.（a+3）（a-3）=a2-9B.x2+x-5=（x-2）（x+3）+1C.a2b+ab2=ab（a+b）D.x2+1=x（x+）10.（广东省广州市越秀区八年级（上）期末数学试卷）下列各分式中，是最简分式的是（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2020年秋•津南区校级期中）在△ABC中，∠B=50°，∠C=25°，∠A=．12.（陕西省咸阳市西北农林科大附中八年级（上）第一次月考数学试卷）如图所示，在△ABC中，BP和CP是角平分线，两线交于点P，试探求下列各图中∠A与∠P之间的关系，并选择一个加以证明．（1）图1中∠P与∠A之间的关系：；（2）图1中∠P与∠A之间的关系：；（3）图1中∠P与∠A之间的关系：．13.（2021•沈阳模拟）如图，在​ΔABC​​中，点​D​​在边​BC​​上，​AB=AD​​，点​E​​，点​F​​分别是​AC​​，​BD​​的中点，​EF=2.5​​．则​AC​​的长为______．14.（2021•滨湖区二模）因式分解：​​ab215.（2022年秋•莱州市期末）十六边形的外角和等于．16.（遂宁）如图，△ABC，△ACD，△ADE是三个全等的正三角形，那么△ABC绕着顶点A沿逆时针方向至少旋转______度，才能与△ADE完全重合．17.（2021•莆田模拟）​​a318.如图，（1）若AM是△ABC的中线BC=12cm，则BM=CM=cm；（2）若AD是△ABC的角平分线，则∠BAD=∠DAC=；若∠BAC=106°，则∠DAC=；（3）若AH是△ABC的高，是△ABH是三角形．19.（2021•东西湖区模拟）我们规定：经过三角形的一个顶点且将三角形的周长分成相等的两部分的直线叫做该三角形的“等周线”，“等周线”被这个三角形截得的线段叫做该三角形的“等周径”．例如等边三角形的边长为2，则它的“等周径”长为​3​​．在中​​R​​t​Δ​A​​B​​C​​​中，20.（2021•黔东南州模拟）在实数范围内分解因式：​​a3评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2019•下陆区模拟）计算：​(​-22.证明：任意14个连续正整数中，必有一个数不是2、3、5、7、11中任何一个数的倍数．23.（2021•陕西）计算：​(​-24.（2022年春•海南校级月考）先化简，再求值：(+)÷a，其中a=1-．25.下列各组中的两个分式是否相等？为什么？（1）与（2）与．26.（2020年秋•番禺区期末）（2020年秋•番禺区期末）在如图所示的方格纸中．（1）作出△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1；（2）说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移变换得到的？（3）若点A在直角坐标系中的坐标为（-1，3），试写出A1、B1、C2坐标．27.（2021•潼南区一模）阅读理解：材料1：一个四位数，记千位上和百位上的数字之和为​x​​，十位上和个位上的数字之和为​y​​，如果​x=y​​，那么称这个四位数为“和平数”，例如：2534，​x=2+5​​，​y=3+4​​，因为​x=y​​，所以2534是“和平数”．材料2：若一个四位数满足个位和百位相同，十位和千位相同，我们称这个数为“双子数”．将“双子数”​m​​的百位和千位上的数字交换位置，个位和十位上的数字也交换位置，得到一个新的“双子数”​m′​​，记​F(m)=2m+2m'1111​​为“双子数”的“双11数”例如：​m=3232​​，​m′=2323​请你利用以上两个材料，解答下列问题：（1）直接写出：最小的“和平数”是______，最大的“和平数”______．（2）若​S​​是“和平数”，它的个位数字是千位数字的2倍，且百位数字与十位数字之和是14的倍数，求满足条件的所有​S​​的值．（3）已知两个“双子数”​p​​、​q​​，其中​p=​abab​​，​q=​cdcd​​（其中​1⩽a​<​b⩽9​​，​1⩽c⩽9​​，​1⩽d⩽9​​，​c≠d​​且​a​​、​b​​、​c​​、​d​​都为整数），若​p​​的“双11数”​F(p)​​能被17整除，且​p​​、​q​​的“双11数”满足​F(p)+2F(q)-(4a+3b+2d+c)=0​​，求满足条件的参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：​∵ΔABC​​中，​AC=BC​​，过点​C​​作​CD⊥AB​​，​∴AD=DB=6​​，​∠BDC=∠ADC=90°​​，​∵AE=5​​，​DE//BC​​，​∴AC=2AE=10​​，​∠EDC=∠BCD​​，​∴sin∠EDC=sin∠BCD=BD故选：​A​​．【解析】由等腰三角形三线合一的性质得出​AD=DB=6​​，​∠BDC=∠ADC=90°​​，由​AE=5​​，​DE//BC​​知​AC=2AE=10​​，​∠EDC=∠BCD​​，再根据正弦函数的概念求解可得．本题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟练掌握等腰三角形三线合一的性质和平行线的性质及直角三角形的性质等知识点．2.【答案】解：过点​E​​作​EG⊥DC​​交​DC​​的延长线于点​G​​，​∵AB​​为圆​O​​的直径，​∴∠ACB=90°​​，​∵ΔACD​​是等边三角形，四边形​BCEF​​是正方形，​∴∠ACD=60°​​，​∠BCE=90°​​，​∴∠DCE=360°-60°-90°-90°=120°​​，​∴∠ECG=180°-120°=60°​​，​∴∠CEG=30°​​，​∵AC​​为​a​​，​BC​​为​b​​，​DE​​为​c​​，​∴GC=1​∴EG=3在​​R​​t​Δ​D​∴​​​(​a+化简得，​​ab+64=c2故选：​D​​．【解析】过点​E​​作​EG⊥DC​​交​DC​​的延长线于点​G​​，根据等边三角形及正方形的性质得到​∠DCE=120°​​，则​∠ECG=60°​​，解直角三角形得​GC=12b​3.【答案】【解答】解：A、菱形的对称轴有2条，它的每一条对角线所在的直线都是它的对称轴；B、正方形的对称轴有4条；C、等腰三角形的对称轴有1条；D、线段的对称轴有2条．故图形中对称轴最多的是正方形．故选B．【解析】【分析】根据轴对称图形的对称轴的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．这条直线就是它的对称轴．4.【答案】【解答】解：多项式36a3b2-18a2b3+12a2b2各项的公因式是：6a2b2．故选：D．【解析】【分析】根据公因式的定义，找出数字的最大公约数，找出相同字母的最低次数，直接找出每一项中公共部分即可．5.【答案】【解答】解：A、x+x=2x，故错误；B、（x+y）2=x2+2xy+y2，故错误；C、3x3•2x2=6a5，故正确；D、x8÷x2=x4故错误．故选C．【解析】【分析】根据单项式乘单项式的法则，完全平方公式，合并同类项的法则，同底数幂的除法的法则进行计算即可．6.【答案】解：如图，​∵​l1​​∴∠3=∠1=60°​​，​∵∠A=40°​​，​∴∠2=∠A+∠3=100°​​，故选：​A​​．【解析】根据两直线平行，内错角相等可得​∠3=∠1​​，再根据三角形的外角性质列式计算即可得解．本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记有关性质并准确识图是解题的关键．7.【答案】【解答】解：由图分析可得题中所给的“20：15”与“21：05”成轴对称，这时的时间应是21：05．故选：A．【解析】【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．8.【答案】【解答】解：A、-a2-b2=-（a2+b2），不符合平方差公式，故此选项错误；B、a2+b2不符合平方差公式，故此选项错误；C、-4a2+12ab-9=-（2a-3）2，故此选项正确；D、25m2+15n+9中间15n不是两项乘积的2倍，不符合完全平方公式特点，故此选项错误；故选：C．【解析】【分析】根据：能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反．能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍进行分析即可．9.【答案】【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式乘积，故B错误；C、把一个多项式转化成几个整式乘积，故C正确；D、没把一个多项式转化成几个整式乘积，故D错误；故选：C．【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积，可得答案．10.【答案】【解答】解：A、分子不能分解因式，分子分母没有非零次的公因式，所以是最简分式；B、分子分解因式为（x+y）（x-y）与分母可以约去（x+y），结果为（x-y），所以不是最简分式；C、分子分解因式为x（x+1），与分母xy可以约去x，结果为，所以不是最简分式；D、分子分母可以约去y，结果为，所以不是最简分式．故选：A．【解析】【分析】利用最简分式的意义：一个分式的分子与分母没有非零次的公因式时（即分子与分母互素）叫最简分式最简分式；由此逐一分析探讨得出答案即可．二、填空题11.【答案】【解答】解：∵∠B=50°，∠C=25°，∴∠A=180°-50°-25°=105°；故答案为：105°．【解析】【分析】由三角形内角和定理即可得出结果．12.【答案】【解答】解：（1）∠P=90°+∠A，理由是：∵BP和CP是角平分线，∴∠PBC=∠ABC，∠PCB=∠ACB，∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°-∠A）=90°-∠A，∴∠P=180°-（∠PBC+∠PCB）=180°-（90°-∠A）=90°+∠A，故答案为：∠P=90°+∠A；（2）∠A=2∠P理由是：∵BP、CP分别平分∠ABC和∠ACD，∴∠ACD=2∠PCD，∠ABC=2∠PBC，∵∠PCD=∠P+∠PBC，∠ACD=∠A+∠ABC，∴∠ACD=2∠PCD=2∠P+∠ABC，∴∠A=2∠P，即∠P=∠A，故答案为：∠P=∠A；（3）∠P=90°-∠A，理由是：∵BP、CP分别平分∠DBC、∠ECB，∴∠PBC=∠DBC，∠PCB=∠ECB，∴∠DBC+∠ECB=360°-（∠ABC+∠ACB）=360°-（180°-∠A）=180°+∠A，∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°+∠A）=90°+∠A，∴∠P=180°-（∠PBC+∠PCB）=180°-（90°+∠A）=90°-∠A，故答案为：∠P=90°-∠A．【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义得出∠PBC=∠ABC，∠PCB=∠ACB，根据三角形内角和定理得出∠A+∠ABC+∠ACB=180°，求出∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠ACB）=90°-∠A，根据三角形内角和定理求出即可；（2）根据角平分线定义得出∠ACD=2∠PCD，∠ABC=2∠PBC，根据三角形外角性质得出∠PCD=∠P+∠PBC，∠ACD=∠A+∠ABC，求出∠ACD=2∠PCD=2∠P+∠ABC，即可得出答案；（3）根据角平分线定义得出∠PBC=∠DBC，∠PCB=∠ECB，求出∠DBC+∠ECB=180°+∠A，求出∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠ACB=90°+∠A，根据三角形内角和定理求出即可．13.【答案】解：连接​AF​​．​∵AB=AD​​，​F​​是​BD​​的中点，​∴AF⊥BD​​，又​∵E​​是​AC​​的中点，​∴EF=1​∴AC=2EF​​，​∵EF=2.5​​，​∴AC=5​​．故答案为：5．【解析】连接​AF​​，根据等腰三角形三线合一的性质可得​AF⊥BD​​，在​​R​​t14.【答案】解：​​ab2故答案为：​a(b+4)(b-4)​​．【解析】首先提取公因式​a​​，进而利用平方差公式分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．15.【答案】【解答】解：十六边形的外角和等于360°．故答案为：360°．【解析】【分析】根据多边形的外角和定理解答．16.【答案】根据题意，△ABC，△ACD，△ADE是三个全等的正三角形，再由旋转的意义，图片按逆时针方向旋转，当AB与AD完全重合时，AB旋转的角度为∠BAD=120°，所以△ABC绕着顶点A沿逆时针方向至少旋转120°才能与△ADE完全重合．故答案为120°．【解析】17.【答案】解：​​a3​=ab(​a​=ab(a+1)(a-1)​​．故答案为：​ab(a+1)(a-1)​​．【解析】直接提取公因式​ab​​，再利用平方差公式分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式分解因式是解题关键．18.【答案】【解答】解：（1）∵AM是△ABC的中线，BC=12cm，∴BM=CM=BC=6cm；（2）∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD=∠DAC=∠BAC，∵∠BAC=106°，∴∠DAC=53°；（3）∵AH是△ABC的高，∴∠AHB=90°，∴△ABH是直角三角形．故答案为：6；∠BAC，53°；直角．【解析】【分析】（1）根据中线的定义即可求得；（2）根据角平分线的定义即可求得；（3）根据三角形的高的定义得出∠AHB=90°，然后根据直角三角形的定义即可判断．19.【答案】解：分三种情况讨论：①当“等周线”经过点​C​​时，直线1交​AB​​于点​E​​，设​BE=x​​，则​AE=5-x​​，作​CH⊥AB​​于​H​​，由题意：​3+x=4+5-x​​，解得：​x=3​​，​∵CH=BC⋅AC​∴BH=​BC​∴EH=3-9在​​R​CE=​CH​∴​​“等周径”长为​6②当“等周径”经过点​A​​时，直线​l​​交​BC​​于点​E​​，设​BE=x​​，则​CE=3-x​​，由题意得：​4+3-x=5+x​​，解得：​x=1​​，​∴EC=2​​，在​​R​AE=​EC​∴​​“等周径”长为​25③当​∴​​“等周径”经过点​B​​时，直线​l​​交​AC​​于点​E​​，设​AE=x​​，则​CE=4-x​​，由题意：​3+4-x=5+x​​，解得：​x=1​​，​CE=3​​，在​​R​BE=​BC​∴​​“等周径”长为​32故答案为：​655​​或【解析】分直线过顶点​A​​、​B​​、​C​​三种情况，分别画出图形求解即可．本题考查了勾股定理的应用和分类讨论思想，关键是分三种情况进行讨论．20.【答案】解：​​a3故答案为：​a(a+2【解析】先提取公因式​a​​，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．三、解答题21.【答案】解：原式​=4-2+2【解析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.【答案】【解答】证明：∵14个连续的正整数，7奇7偶．∴7个偶数被2整除，只须考虑7个奇数，不妨设为x-6，x-4，x-2，x，x+2，x+4，x+6很显然，这7个数中，被7整除的最多只有一个，被11整除的最多也只有一个．被3整除的最多有3个（x-6，x，x+6）被5整除的最多有2个（x-6，x+4或x-4，x+6）这样，1+1+3+2=7个，但由于x-6，x，x+6与x-6，x+4或x-4，x+6中必有一数相同，故“这7个数”是无法实现都是3、5、7、11的倍数，因此，任意14个连续正整数中，必有一个数不是2、3、5、7、11中任何一个数的倍数．【解析】【分析】根据题意得出14个连续的正整数，7奇7偶，再利用7的倍数，11的倍数以及3，5的倍数的特征分析得出答案．23.【答案】解：原式​=1+2​=-2【解析】直接利用零指数幂的性质以及二次根式的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．24.【答案】【解答】解：原式==，当a=1-时，原式==-1．【解析】【分析】先算括号里面的，再算除法，最后把x、y的值代入进行计算即可．25.【答案】【解答】解：（1）=≠；（2）==-≠．【解析】【分析】（1）根据分式的基本性质进行变形判断即可；（2）根据分式的基本性质进行变形判断即可．26.【答案】【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）△A2B2C2是由△A1B1C1向右平移6个单位，再向下平移2个单位（或向下平移2个单位，再向右平移6个单位）；（3）如图所示：A1（-1，-3），B1（-5，-1）C2（4，-3）．【解析】【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于MN的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据平移的性质结合图形解答；（3）利用已知A点坐标进而建立坐标系，进而求出各点坐标．27.【答案】解：（1）由题意得：最小的“和平数”是1001，最大的“和平数”是9999．故答案为：1001，9999．（2）设和平数为​abcd​​，则​d=2a​​，​b+c=14n(n​​为正整数），​∵b+c⩽18​​，​∴n=1​​．​∴​​​​将②代入到①得​c=7-0.5a​​．​∵a​​、​d​​为正整数，​b​​、​c​​为自然数，​∴a​​为2、4、6、8．​∴a​​取6、8时，​d​​的值为12、16不符合题意，舍去