内蒙古通辽五中高三上学期第三次月考文科数学试题

通辽五中2018级高三年级第三次月考试卷文科数学试题考试时间：第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知全集为，集合，，则集合（）A．或 B．或C． D．2．复数满足，则在复平面内，复数对应的点位于（）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．命题“，”的否定为（）A．， B．，C．， D．，4．函数的大致图象是（）A.

B.

C.

D.

5．三个数，，之间的大小关系是（）A． B． C． D．6．若函数，则（）A．1 B．4 C．0 D．7.若平面向量，且，则（）A．2或10 B．2或 C．2或 D．或108.已知，，则（）A． B． C． D．9.若等差数列{an}的前17项和S17＝51，则a5－a7＋a9－a11＋a13等于()A．3 B．6 C．17 D．10.数列的通项公式为，则数列的前项和（）A． B． C． D．11．已知是定义在R上的偶函数，在区间上为增函数，且，则不等式的解集为（）A． B．C． D．12．设函数恰有两个极值点，则实数的取值范围是()A． B．C． D．第II卷（非选择题）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题卡上）13．已知函数，则曲线在点处的切线方程为________.14．已知实数，满足约束条件则的最小值是________.15．已知数列满足（），则取最小值时______16．给出下列四个命题：①函数为奇函数；②奇函数的图像一定通过直角坐标系的原点；③函数的值域是；④若函数的定义域为，则函数的定义域为；其中正确命题的序号是___________．（填上所有正确命题的序号）三、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。）17．（本小题满分12分）在等差数列{an}中，a1+a3=8，且a4为a2和a9的等比中项，（1）求数列{an}的首项，公差；（2）求数列{an}的前n项和．18．（本小题满分12分）在△中，角、、所对的边分别为、、，已知．（1）求的值；（2）求的值.19.（本小题满分12分）已知函数.（1）求的最小正周期及单调递增区间；（2）若，，求的值.20.（本小题满分12分）设数列的前项和为，，且对任意正整数，点都在直线上.（1）求数列的通项公式；（2）若，数列的前项和为，求证：.21．（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的单调区间和极值；（2）若，试讨论函数的零点个数.22.（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）写出曲线的普通方程和的直角坐标方程；（2）若点P的直角坐标为，曲线交于两点，求的值.23．（本小题满分10分）已知函数的最大值为4.（1）求实数的值；（2）若，，求最小值.参考答案1．C2．C3．C4．A5．C6.A7．A8．B9．A10.B．11.C12．D12.求得.函数恰有两个极值点，即恰有两个零点，等价于函数有一个不等于1的零点.可得，令，判断的单调性，作出的图象，注意到，对分类讨论即可得出.【详解】函数的定义域为..函数恰有两个极值点，即恰有两个零点，等价于函数有一个不等于1的零点.令，得.令，，则在递减，在递增，在取得最小值，作的图象，并作的图象，如图所示13．14．－1415．4或516．①④17．【解析】设该数列的公差为d，前n项和为Sn，则∵a1+a3=8，且a4为a2和a9的等比中项，∴2a1+2d=8，（a1+3d）2=（a1+d）（a1+8d）解得a1=4，d=0或a1=1，d=3∴前n项和为Sn=4n或Sn=．1819.（1），故，又令，解得单调递增区间为.（2），又，又，故，20.解：（1）因为点,在直线上，所以，当时，，两式相减得，即，，又当时，，所以是首项，公比的等比数列，数列的通项公式为.（2）证明：由（1）知，，则，．两式相减得.21.（1）根据，令，解得，当变化时，的变化情况如下表：x1<00>0递减递增∴函数的增区间为，减区间为；函数在处取的极小值，无极大值.（2）由，则，当时，，易知函数只有一个零点，当时，在上，单调递减；在上，单调递增，又，当时，，所以函数有两个零点，当时，在和上，单调递增，在上，单调递减.又，且当时，所以函数有一个零点22．（1），；（2）.【解析】【分析】（1）利用消参法可得的普通方程；将代入得，可得曲线的普通方程；（2）利用参数方程参数的几何意义，即可得答案；【详解】（1）曲线的普通方程为.曲线的极坐标方程可变形