2023-2024学年苏科版数学七年级上学期期末数学模拟试卷一（苏州市专用）

2023-2024学年苏州市七年级（上）期末试题数学模拟试卷一一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案用2B铅笔填涂在答题卷相应的位置上）1．的相反数是（

）A． B．2023 C． D．【答案】B【分析】本题考查的是相反数的含义，仅仅只有符号不同的两个数互为相反数，根据定义作答即可．【详解】解：的相反数是，故选B2．下列计算正确的是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】本题考查整式的加减，利用合并同类项法则判断即可，熟记整式加减法则是解题的关键，需要注意只有是同类项才能合并．【详解】解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式不能合并，不符合题意；C、原式，符合题意；D、原式，不符合题意，故选：C．3．如图，河道的同侧有、两地，现要铺设一条引水管道，从地把河水引向、两地．下列四种方案中，最节省材料的是（

）A．B．C．D．【答案】D【分析】垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言．【详解】解：依据垂线段最短，以及两点之间，线段最短，可得最节省材料的是：故选：D．【点睛】本题主要考查了垂线段最短的运用，实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择．4．将方程去分母，结果正确的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解答本题的关键．将方程两边同时乘以分母的最小公倍数即可．【详解】解：方程两边同时乘以6，得．故选：B5．下列说法正确的是(

)A．的次数是 B．的系数是C．的各项分别为，b，1 D．多项式是二次三项式．【答案】D【分析】本题考查了多项式与单项式的知识，根据单项式系数、次数的定义及多项式次数与项数的定义，结合选项进行判断即可．【详解】解：A、的次数是4，原说法错误，故本选项不符合题意；B、的系数是，原说法错误，故本选项不符合题意；C、多项式的项是、、，原说法错误，故本选项不符合题意；D、多项式是二次三项式，原说法正确，故本选项符合题意；故选：D．6．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式成立的是（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负，化简绝对值．从数轴上获取正确的信息是解题的关键．由题意知，，，则，，，，然后判断作答即可．【详解】解：由题意知，，，∴，，，，∴A、B、D错误，故不符合要求；C正确，故符合要求；故选：C．7．如图，点是直线上一点，平分，，则以下结论：①与互为余角；②；③；④若，则．其中正确的是（

）A．只有①④ B．只有③④ C．只有①③④ D．①②③④【答案】C【分析】本题主要考查角平分线、余角与补角，根据补角以及角平分线的定义解决此题．【详解】解：，，与互为余角，故①正确．平分，，无法推断得到，故②错误．设，，，平分，，则，，，即，故③正确．，．平分，，故④正确．综上：正确的有①③④．故选：C．8．如图，小梯形的下底长为，上底和两腰长都为a，用小梯形按图所示拼接．观察图形、表格，若小梯形的个数为n，则拼接所成图形的周长是（

）梯形个数12345…n图形周长…A． B． C． D．(【答案】B【分析】每增加一个梯形，其周长就增加，据此求解即可．【详解】解：∵1个梯形时，其周长，2个梯形时，其周长，3个梯形时，其周长，…∴n个梯形时，其周长为，故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请将答案填在答题卷相应的横线上）9．去括号：【答案】【分析】本题主要考查了去括号，根据去括号法则计算，即可．【详解】解：．故答案为：10．若，则的值是．【答案】【分析】本题考查了代数式的求值运算，根据式子的特点，采用整体代入的方法．也可以将代入所求代数式消元，再化简．【详解】解：∵，∴．故答案为：．11．节约是一种美德，节约是一种智慧，据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约350000000人，数据350000000用科学记数法表示为．【答案】【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数：科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【详解】解：依题意，数据350000000用科学记数法表示为故答案为：12．一种商品每件按进价倍标价，再降价20元售出后每件可以获得的利润，那么该商品每件的进价为元．【答案】200【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，设该商品每件的进价为x元，根据“每件按进价倍标价，再降价20元售出后每件可以获得的利润”列出方程求解即可．【详解】解：设该商品每件的进价为x元，，解得：，即：该商品每件的进价为200元，故答案为：200．13．如图，直线、相交于点O，平分，平分，且，则的度数为．【答案】/度【分析】首先根据平分，可得，再根据，计算出和的度数，然后计算出的度数，再根据角平分线的定义可得．【详解】解：∵平分，∴，∵，，∴，，∴，∵平分，∴．故答案为：【点睛】此题主要考查了邻补角的性质和角平分线定义，关键是正确理清图中角之间的和差关系．14．图所示是一个正方体的表面展开图，且相对两个面表示的整式的和都相等．如果，那么F所代表的整式是．【答案】/【分析】先根据正方体展开图的特点得到A与E相对，B与D相对，C与F相对，再根据相对面的两个整式的和相等进行求解即可．【详解】解：由题意得，A与E相对，B与D相对，C与F相对，∵相对两个面表示的整式的和都相等，∴，故答案为：．15．点，在射线上，已知线段，点是的中点，在射线上还有一点，且，则．【答案】2或8【分析】本题考查两点间的距离，线段中点的定义，分类讨论是解题关键．根据线段中点的定义求出，再分类讨论：①点P在点C的左边时，②点P在点C的右边时．【详解】解：∵点C是线段的中点，，∴，∵点P在射线上还有一点，且，

①点P在点C的左边时，∴；②点P在点C的右边时，∴．故答案为：2或8．16．如图，直角三角形中，，，，，点是边上一动点，作直线经过点．点，分别过点，作与垂直，与垂直．垂足分别为，，设线段，的长度分别为，则的最大值为．【答案】【分析】根据，即得到，则的最大值就是的最小值，由垂线段最短可得当时，最小，即可求解．【详解】解：由题意可得：，即化简可得：解得，则的最大值就是的最小值，由垂线段最短可得当时，最小，由可得，∴的最大值为故答案为：三、解答题（本大题共11小题，共82分，把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）17．（6分）计算：(1)； (2)．【答案】(1)(2)【分析】本题主要考查有理数的混合运算，掌握含有乘方的有理数的混合运算是解题的关键．（1）先去括号，根据有理数的加减混合运算法则即可求解；（2）先算乘方，乘除，绝对值，再根据有理数的加减混合运算即可求解．【详解】（1）解：；（2）解：．18．（6分）解方程：(1)； (2)．【答案】(1)(2)【分析】题目主要考查解一元一次方程的方法步骤，（1）先去括号，然后移项合并同类项，系数化为1求解即可；（2）先去分母，然后去括号，移项合并同类项，系数化为1求解即可；熟练掌握运算法则是解题关键．【详解】（1）解：去括号得：，移项合并同类项得：，系数化为1得：；（2）去分母得：去括号得：，移项合并同类项得：，系数化为1得：．19．（8分）已知关于x的多项式A，B，其中，．(1)化简：；(2)若的结果不含项和项，求m，n的值．【答案】(1)(2)，【分析】本题考查了整式的加减，多项式的项，涉及去括号合并同类项化简整式．（1）先将A式子乘以2，再加B式子，然后去括号合并同类项即可；（2）根据题意可得，，即可求出m，n的值．【详解】（1）解：其中，，；（2）由（1）得，∵的结果不含x项和项，∴，，解得，．20．（6分）把边长为1个单位的9个相同小正方体摆成简单几何体．(1)从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图；(2)直接写出该几何体的表面积为_______；(3)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再添加______个小正方体．【答案】(1)见解析(2)36(3)3【分析】本题考查了从不同方向看几何体、几何体的表面积等知识．（1）根据从不同方向看几何体画图即可；（2）利用几何体的形状计算其表面积；（3）利用从左面看几何体和从上面看几何体不变，得出可以添加的位置．【详解】（1）解：如图所示：

（2）解：几何体的表面积为：，故答案为：36；（3）如图，最多可以再添加3个正方体．

故答案为：3．21．（8分）如图，点在线段上，点分别是的中点．(1)若，求线段的长；(2)若为直线上线段之外的任一点，且，求的长度．【答案】(1)(2)或【分析】本题主要考查线段中点的性质及和差关系，解题的关键是理解题意；（1）由题意易得，然后问题可求解；（2）由题意可分当点C在点B的右侧时和当点C在点B的左侧时，然后进行分类求解即可．【详解】（1）解：∵点分别是的中点，且，∴，∴；（2）解：当点C在点B的右侧时，如图，∵点分别是的中点，且，∴，，∴，∴；当点C在点B的左侧时，如图，∵点分别是的中点，且，∴，∴．22．（8分）如图，已知点O为直线上一点，，平分．(1)求的度数；(2)若与互余，求的度数．【答案】(1)(2)【分析】本题主要考查余角、平角的定义，角平分线的定义及角的计算，灵活运用角的和差求解相关角的度数是解题的关键．（1）由已知角度结合平角的定义可求解的度数，再利用角平分线的定义可求解；（2）根据余角的定义，平角的定义可求解的度数，再利用角平分线的定义结合角的和差可求解．【详解】（1）解：∵，∴，∵，∴，∵平分，∴，∴；（2）解：∵与互余，∴，∵，∴，∵平分，∴，∴．23．（8分）定义：关于的方程与方程（均为不等于0的常数）互为“反对方程”．例如：方程与方程互为“反对方程”．(1)若方程与方程互为“反对方程”，则______；(2)写出的“反对方程”：______；(3)若关于的方程与方程互为“反对方程”，求的值．【答案】(1)(2)(3)m，n的值分别是，；【分析】本题考查解一元一次方程的解法，掌握“反对方程”的定义，是解题的关键．（1）根据“反对方程”的定义，求解即可；（2）把化为，结合“反对方程”的定义，求解即可；（3）根据“反对方程”的定义，得到，再求解即可；【详解】（1）解：∵方程与方程互为“反对方程”，∴；（2）∵，∴，∴的“反对方程”为；（3）将写成的形式，将写成的形式，∵与方程互为“反对方程”，∴，所以，∴m，n的值分别是，；24．（8分）观察下列新的定义心运算：；；；；；；；．；；；；(1)请你认真思考上述运算，归纳☆运算的法则：两数进行☆运算时，同号两数运算结果取正号，并把绝对值相加；两数进行☆运算时，异号两数运算结果取号，并把；特别地，0和任何数进行☆运算，或任何数和0进行☆运算，结果等于；(2)计算：；(3)若，试判断的值能否为0？若不能，求出符合条件所有可能的值．

【答案】(1)负，绝对值相加，这个数的绝对值(2)(3)的值不能为0，的值为8或【分析】本题考查了新定义，根据所给算式总结出运算法则是解答本题的关键．（1）观察所给算式总结即可；（2）根据新定义运算即可；（3）先判断a不等于0，再根据新定义转化为一元一次方程求解即可．【详解】（1）两数进行☆运算时，同号两数运算结果取正号，并把绝对值相加；两数进行☆运算时，异号两数运算结果取负号，并把绝对值相加；特别地，0和任何数进行☆运算，或任何数和0进行☆运算，结果等于这个数的绝对值．故答案为：负，绝对值相加，这个数的绝对值（2）．故答案为：；（3）当时，∵，，∴．∴的值不能为0．当时，∵，∴，∴；当时，∵，∴，∴．∴的值为8或．25．（8分）列方程解应用题：用边长为的正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子的侧面为长方形，底面为等边三角形．硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）A方法：剪6个侧面；B方法：剪4个侧面和5个底面．现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法．(1)用x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；(2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？【答案】(1)侧面个，底面个(2)能做30个盒子【分析】本题考查了列代数式，一元一次方程的应用，（1）由x张用A方法，就有张用B方法，就可以分别表示出侧面个数和底面个数；（2）由侧面个数和底面个数比为3：2，建立方程求出x的值，求出侧面的总数就可以求出结论．【详解】（1）∵裁剪时x张用A方法，∴裁剪时张用B方法．∴侧面的个数为：（个），底面的个数为：（个）；即：侧面个，底面个；（2）由题意，得，解得：，∴盒子的个数为：（个），答：裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做30个盒子．26．（8分）有一种纯牛奶包装盒及其尺寸如图所示.为了生产这种包装盒，需要先画出展开图纸样．(1)如图所示，给出种纸样图①、图②、图③，在图①、图②、图③中有两种是正确的，它们分别是和；(2)利用你所选的其中一种纸样和题中所给尺寸，求包装盒的表面积．【答案】(1)图①，图③(2)288【分析】本题考查了几何体的展开图，以及利用展开图求表面积，利用空间想象能力解题是关键．（1）根据长方体的展开图判定，即可得到答案；（2）根据长方体的表面积公式计算，即可得到答案．【详解】（1）解：由长方体的展开图可知，图①和图③是正确的，故答案为：图①，图③；（2）解：，因此，这个包装盒的表面积为．27．（8分）【综合探究】：如图1，一副三角板如图所示放置在直线上，，，，．三角板的顶点与另一个三角板的顶点重合在点O处，三角板的边与直线重合，三角板其它的边都在直线的上方．【实践探究】：（1）如图2，若三角板不动，将三角板绕点O以每秒的速度按顺时针方向旋转一周，经过t秒时，三角板的边恰好分．①此时_____秒；②此时___________；【解决问题】：（2）如图2，在（1）的条件下，边恰好平分时，同一时刻三角板开始也绕点O以每秒的速度按相同方向旋转，那么再经过多长时间边与边第一次重合？（如图3）请说明理由；【拓展研