2023-2024学年河南省焦作市九年级（上）期末数学试卷（北师大版）（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年河南省焦作市九年级（上）期末数学试卷（北师大版）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图所示的几何体的俯视图是(

)A.

B.

C.

D.2.下列结论不正确的是(

)A.所有的正方形都相似 B.所有的菱形都相似

C.所有的等腰直角三角形都相似 D.所有的正五边形都相似3.若a−bb=35A.38 B.35 C.854.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D为AA.6

B.5

C.4

D.35.若两个相似三角形的面积比是1：9，则它们对应边的中线之比为(

)A.1：9 B.3：1 C.1：3 D.1：816.某公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元，则该公司缴税的年均增长率为(

)A.9% B.10% C.11%7.如图，五边形ABCDE和A′B′C′D′E′是以点O为位似中心的位似图形，若A.1：2 B.1：4 C.1：2 D.8.已知菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的面积是(

)A.48 B.30 C.24 D.209.如图，在矩形COED中，点D的坐标是(1,3)，则A.3 B.22 C.1010.在反比例函数y=kx(k>0)的图象上有两点A(−A.m>n B.m=n C.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.方程x2=2x的解是12.已知P是线段AB的黄金分割点(AP>PB)，且AB13.一个口袋中有6个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同.将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中.不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有70次摸到红球.估计这个口袋中红球的个数为______．14.如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和左视图那么组成这个几何体的小正方体的个数最多为

．

15.如图，在平面直角坐标系中已知点A(8,0)和点B(0,6)，C是AB的中点，若有一动点P在折线AO

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题9分)

如图是由6块相同的小正方体组成的简单几何体．

(1)请在方格中画出该几何体的三视图．

(2)如果在这个几何体上再添加一些与上边相同的小正方体，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加______17.(本小题9分)

小明在学校组织的校园安全知识竞赛中，通过自己的努力，一路过关斩将，走到了最后一个环节.在最后环节中，他还需要回答三道判断题，每道题只有正确和错误两种选择.由于三道题的答案小明均不确定，于是随机给出了三个结果．

(1)小明回答第一道判断题，答对的概率是______；

(218.(本小题9分)

如图，反比例函数y=kx(x>0)的图象过格点(网格线的交点)P．

(1)求反比例函数的解析式；

(2)在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形(不写画法)，要求每个矩形均需满足下列两个条件：19.(本小题9分)

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D．

(1)请指出图中所有的相似三角形；

(220.(本小题9分)

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=30cm，BC=21cm，动点P从点C出发，沿CA方向运动，动点Q从点B出发，沿BC方向运动，如果点P21.(本小题9分)

如图：在△ABC中，AB=AC，AD是中线，AN是△ABC的外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E．

(122.(本小题10分)

已知关于x的一元二次方程(x−3)(x−2)=|m|．

23.(本小题11分)

如图所示，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点．

(1)若D，E分别是AB，AC的中点，则四边形DECB的面积与△ABC的面积之比为______．

(2)若DE/​/B

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：从上面看，可得选项C的图形．

故选：C．

根据俯视图是从上面看到的图形判定即可．

本题主要考查了简单组合体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．2.【答案】B

【解析】解：A.所有的正方形都相似，正确，故此选项不符合题意；

B.所有的菱形不一定相似，故此选项符合题意；

C.所有的等腰直角三角形都相似，正确，故此选项不符合题意；

D.所有的正五边形都相似，正确，故此选项不符合题意．

故选：B．

相似形就是形状相同的两个图形，即对应边的比相等，对应角相等的两个图形，依据定义即可进行判断．

3.【答案】C

【解析】解：∵a−bb=35，

∴5a=8b，

∴ab=4.【答案】C

【解析】解：∵∠ABC=90°，点D为斜边AC的中点，

∴AC=2BD，

∵5.【答案】C

【解析】解：∵两个相似三角形的面积之比是对应边上的中线之比的平方，

两个相似三角形的面积之比为1：9，

∴它们对应边上的中线之比为1：3．

故选：C．

根据两个相似三角形的面积之比是对应边上的中线之比的平方．

本题主要考查了相似三角形的性质，掌握两个相似三角形的面积之比是对应边上的中线之比的平方，开平方是解题关键．6.【答案】B

【解析】解：设该公司缴税的年平均增长率为x，依题意得40(1+x)2=48.4

解方程得x1=0.1=10%，x2=−2.1(舍去)

所以该公司缴税的年平均增长率为10%．

故选：B．7.【答案】A

【解析】解：∵五边形ABCDE和A′B′C′D′E′是以点O为位似中心的位似图形，OB：OB′=1：2，

∴五边形ABCDE和A′B′C′D′E′的相似比为8.【答案】C

【解析】解：∵菱形的两条对角线长分别是6和8，

∴这个菱形的面积为12×6×8=24，

9.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了矩形的性质以及勾股定理的应用，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．

根据勾股定理求得OD=10，然后根据矩形的性质得出CE=OD=10．

【解答】

解：∵四边形COED是矩形，

∴CE=O10.【答案】C

【解析】解：由题知，

因为k>0，

所以反比例函数y=kx(k>0)的图象位于第一、三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小．

又因为−5<0，2>0，

所以点A在第三象限的一支上，点B在第一象限的一支上，

则m<011.【答案】x1=0【解析】【分析】

本题考查了解一元二次方程−因式分解法：把一元二次方程变形为一般式，再把方程左边进行因式分解，然后把方程转化为两个一元一次方程，解这两个一元一次方程得到原方程的解．

先移项得到x2−2x=0，再把方程左边进行因式分解得到x(x−2)=0，方程转化为两个一元一次方程：x=0或x−2=0，即可得到原方程的解为x1=0，x2=2．

【解答】12.【答案】(15【解析】解：∵P是线段AB的黄金分割点，且AB=10cm，

∴AP>BP，AP=13.【答案】14

【解析】解：估计这个口袋中球的数量为6÷30100=20(个)，

20−6=14(14.【答案】7

【解析】解：3行，2列，最底层最多有3×2=6个正方体，第二层有1个正方体，

那么共有6+1=7个正方体组成．

故答案为：7．

易得这个几何体共有15.【答案】(0,3)、【解析】解：当PC/​/OA时，∠BPC=∠BOA=90°，

∵∠B=∠B，

∴Rt△BPC∽Rt△BOA，

由点C是AB的中点，可得P为OB的中点，

此时P点坐标为(0,3)；

当PC/​/OB时，∠APC=∠BOA=90°，

∵∠A=∠A，

∴Rt△ACP∽Rt△ABO，

由点C是AB的中点，可得P为OA的中点，

此时P点坐标为(4,0)；

当PC⊥AB时，如图，∠ACP=∠BOA=90°，

∵∠CAP=∠OAB，

∴Rt△A16.【答案】2

【解析】解：(1)如图所示：

(2)若保持主视图和左视图不变，最多可以再添加2块小正方体，

故答案为：2．

(1)左视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，1，俯视图有3列，每列小正方形数目分别为2，2，1.据此可画出图形．

(2)保持主视图和左视图不变，可以在第1排空余位置添加17.【答案】12【解析】解：(1)小明回答第一道判断题，答对的概率是12，

故答案为：12；

(2)画树状图如下：

由树状图知共有8种等可能结果，其中至少答对两道题的有4种结果，

所以他获胜的概率为48=12．

18.【答案】解：(1)∵反比例函数y=kx(x>0)的图象过格点P(2,2)，

∴k=2【解析】(1)将P点坐标代入y=kx，利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式；

(19.【答案】203【解析】解：(1)∵∠ACB=90°，CD⊥AB，

∴∠BAD+∠B=∠C+∠B，

∴∠BAD=∠C，且∠ADC=∠ADB，

∴△ABD∽△CAD；

同理可得△ABD∽△CBA，△CAD∽△CBA，

∴图中所有相似的三角形有：△ABD∽△CAD，△ABD∽△CB20.【答案】解：(1)设运动t秒时，P，Q两点相距15厘米，

依题意，得：t2+(21−t)2=152，

解得：t1=9，t2=12，

∴运动9秒或12秒时，P，Q两点相距15厘米；

(2)△PCQ的面积不能等于60平方厘米，理由如下：

设运动【解析】(1)设运动t秒时，P，Q两点相距15厘米，利用勾股定理结合PQ=15，可得出关于t的一元二次方程，解之即可得出结论；

(2)设运动x秒时，△PCQ的面积等于60平方厘米，利用三角形的面积公式可得出关于21.【答案】DF【解析】(1)证明：∵AB=AC，AD是中线，

∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，

∴∠ADC=90°，

∵AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，

∴∠MAN=∠CAN，

∴∠CAD+∠CAN=12×180°=90°，

即22.【答案】解：(1)证明：∵(x−3)(x−2)=|m|，

∴x2−5x+6−|m|=0，

∵Δ=(−5)2−4(6−|m|)=1【解析】此题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac23.【答案