勾股定理的逆定理的教学设计说明

勾股定理的逆定理的教学设计说明

本教案的教学设计是围绕勾股定理的逆定理的证明与应用来展开.根据学生的认知结构与教材地位，结合二期课改精神，为了达到本节课的教学目标，我设计了以下几个环节：

1.创设情境，提出猜想

先让学生判断两位同学的画法是否都能得到斜边为10cm的直角三角形，通过对不同画法的探究，温故知新，为用构造全等三角形的方法证明勾股定理的逆定理做好铺垫.同时，引导学生从特殊到一般提出猜想。

2.证明猜想，得出新知

由于有前一环节的铺垫，通过启发、引导、讨论，让学生体会用构造全等三角形的方法证明问题的思想，突破定理证明这一难点，并适时出示课题。

3.应用训练，巩固新知

为了巩固新知，灵活运用所学知识解决相应问题，提高学生的分析解题能力，我设计了三个层次的问题，以达到教学目标.第一层次是让学生直接运用定理判断三角形是否是直角三角形，掌握定理基本运用；第二层次是强调已知三角形三边长或三边关系，就有意识的判断三角形是否是直角三角形，这样既巩固了勾股定理的逆定理的应用，又为下一个层次做好了铺垫；第三层次是灵活运用勾股定理与逆定理解决图形面积的计算问题.根据学生原有的认知结构，让学生更好地体会分割的思想.设计的题型前后呼应，使知识有序推进，有助于学生的理解和掌握；让学生通过合作、交流、反思、感悟的过程，激发学生探究新知的兴趣，感受探索、合作的乐趣，并从中获得成功的体验.真正体现学生是学习的主人.。

4.归纳小结，形成体系

让学生交流学习的收获、课堂经历的感受和对数学思想方法的感悟体会等.帮助学生内化新知，优化学生的认知结构，形成能力，减轻课后负担。

5.布置作业，课外延伸

分层布置作业，目的是让不同的学生得到不同层次的发展。

本节课注意在学生知识的“最近发展区”内，通过符合学生心理认知规律的教学活动设计，循序渐进地让学生在和谐、愉悦的氛围中获取知识、掌握方法.整个教学既充分突出学生的主体地位，又恰到好处地发挥教师的主导作用.符合二期课改精神，从而有效地完成本课的教学目标。

预习案

学习目标

1.掌握直角三角形的判别条件。

2.熟记一些勾股数。能对直角三角形的判别条件进行一些综合应用。

3、自动自发、全力以赴、激情参与争做学习的主人，培养认真严谨的学习态度。

教学重点：

直角三角形的判别条件及其应用；它可用边的关系来判断一个三角形是否是直角三角形。

教学难点：

直角三角形的判别条件判断一个三角形是否是直角三角形及综合应用直角三角形的知识解题。

学法指导.1.2直角三角形的判定

一、教学目标

知识与技能：掌握直角三角形的判定条件，并能进行简单应用．

过程与方法：通过"创设情境---实验验证----理论释意---实际应用---探究活动"的探索过程，让学生感受知识的乐趣

情感态度与价值观：激发学生解决的愿望，体会逆向思维所获得的结论．明确其应用范围和实际价值．

二、重点、难点、关键

重点：理解和应用直角三角形的判定．

难点：运用直角三角形判定方法进行解决问题．

关键：运用合情推理的方法，对勾股定理进行逆向思维，形成一种判别方法．

三、教学准备

教师准备：直尺、投影机．制作教具

学生准备：复习勾股定理，预习本节课内容．

教学过程设计意图说明

一复习引入

问题1：直角三角形有什么性质？

(1)有一个角是直角；(2)两个锐角互余；

(3)勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么：a2+b2=c2

问题2：反之,一个三角形满足什么条件，才能是直角三角形呢?

（有一个角是直角；两个锐角互余）

问题3：猜想：让我们猜想一下，一个三角形各边长数量应满足怎样的关系式时，这个三角形才可能是直角三角形呢？这就是我们今天所要学习的内容

板书：14.1.2直角三角形的判定

二创设情境

古埃及人曾经用下面的方法画直角：将一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉如图那样钉成一个三角形，他们认为其中一个角便是直角.你知道这是什么道理吗？（教具展示：用纸片钉好图形）

三实验验证探究新知：

1、画图：试画出三边长度分别为如下数据的三角形,看看它们是一些什么形状的三角形:

(1)a=3,b=4,c=5；（第一组同学画）

(2)a=4,b=6,c=8;（第二组同学画）

(3)a=6,b=8,c=10.（第3组同学画）

（4）a=2,b=3,c=4（第4组同学画）

用展示台展示每一个组几个学生的图形,从而得出（在这三组数据中以(1)、（3）两组为边所画的三角形是直角三角形；以(2)、（4）两组为边所画的三角形不是直角三角形）

2、结合三角形三边长度的平方关系，你能猜一猜三角形的三边长度与三角形的形状有怎样的关系吗？

而在这三组数据中,(1)、（3）两组都满足a2+b2=c2而(2)、（4））不满足.

3、归纳：（请一学生口述师完善并板书）

勾股定理的逆定理：

如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，

那么这个三角形是直角三角形。

几何语言：

∵a2+b2=c2∴ΔABC为RtΔ

强调也可以是：满足较短的两边的平方和等于最长边的平方的三角形是直角三角形

三、知识应用

例1：设三角形三边长分别为下列各组数，试判断各三角形是否是直角三角形？

（1）7，24，25；

（2）12，35，37；

（3）13，11，9

教师板书过程：

解：（1）最大边为25

∵72+242=625252=625∴72+242=252

∴以7,24,25为边长的三角形是直角三角形

第(2)题由学生板书，其余学生自己完成，教师观察学生完成情况。第(3)题请一生口述(特别指出要先找最大边)注意：①先找最大边②再判断三角形是否满足较短的两边的平方和等于最长边的平方（勾股定理的逆定理）

练习1：（用展示台完了一题再展示一题）

1、判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形？如果是，指出哪一条边所对的角是直角.

（1）a=12,b=16,c=20(2)a=8,b=12,c=15

(3)a=5,b=6,c=8(4)a:b:c=5:12:13

2、在△ABC中，三边长分别是8，15，17，则这个三角形是，它的面积是.

3、△ABC中，若a=5，b=12，则当c=时，∠C=90

4、三角形的两边为3和5，要使它成为直角三角形，则第三边长为.

例2、一个零件的形状如下图所示，按照规定这个零件中∠A和∠DBC都是直角.量得各边尺寸如图所示，这零件符合要求吗？并说明理由。（请学生板书）

练习2：变式训练(在原图擦去线段BD)

小明画了一个如图所示的四边形，其中AB=3，BC=12，CD=13，DA=4，∠A=90°，你能求出四边形ABCD的面积吗？（请一生口述）

练习3：

1、小蒋要求△ABC的的最长边上的高，测得AB=8cm，AC=6cm，BC=10cm。则可知最长边上的高_______

2.满足下列条件的△ABC,不是直角三角形的是()

（A）a2-b2=c2（B）a:b:c=3:4:5

（C）∠C=∠A-∠B（D）∠A:∠B:∠C=3:4:5

3.在下列长度的各组线段中,能组成直角三角形的是()

A.5,6,7B.32，42，52C.5,11,12D.5,12,13

四活动竞赛

每4位同学一组，首先请三位同学各说一个小于20的正整数，第4位同学判断由刚才所说的三个数为边是否会组成直角三角形；如果能组成直角三角形的请记录下来，看哪一个组最快而又准的把小于20的正整数为边又能构成直角三角形的数写完。（最后可得出常用的勾股数：

3，4，56，8，105，12，138，15，17）

五回顾反思：学生回顾本节的内容并归纳总结出：

1．勾股定理的逆定理：如果三角形的三条边长a、b、c有下列关系：a2+b2=c2．那么这个三角形是直角三角形．几何语言：

∵a2+b2=c2∴ΔABC为RtΔ

2．该逆定理给出判定一个三角形是否是直角三角形的判定方法．（注意要先找最大边）

3．利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形的过程主要是进行代数运算，通过学习加深对"数形结合"的理解．

六探究：（如果有时间在课堂探究，没有时间就在课外探究）

给出一组式子：32＋42＝52，82＋62＝102，

152＋82＝172，242＋102＝262．...

(1)你能发现上面式子的规律吗?请你用发现的规律，给出第5个式子；(2)请你证明你所发现的规律．

七：课外作业：习题14.1：5，6.

由旧知识提出问题，设置悬念，引入课题，激发学习兴趣

由实际问题激发学生探究的欲望也体现出了数学来源于生活，设计教具的目的是为了让学生看起来更直观

通过实践，培养学生的动手能力，让学生体验数与形的内在联系

教师诱导，学生观察、分析并作结论，培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力

逐层深入，步步紧逼，引出勾股定理的逆定理

把知识的发现权交给学生，让他们在获取知识的同时，体验成功的喜悦

利用勾股定理的逆定理，识别一个三角形是否是直角三角形，突出本节课的重点

通过练习让学生熟练掌握用勾股定理的逆定理，识别一个三角形是否是直角三角形

这题既用了定理突出重点，又求面积为下面的变式训练作了铺垫

这题与第2题有所不同是求边可让学生有新鲜感

这题有二个答案可防止学生的思维定势，让学生考虑问题更全面

利用勾股定理的逆定理来解决实际问题既突出了重点又激发学生的兴趣

这个变式训练如果单独出现有一定的难度但在做完例2后就变得很容易了，突破了难点；又让学生有惊诧感觉，原来一个图形可有不同的题目，太有意思啦，学数学真好玩

这题要先用逆定理得出直角三角形求出面积再利用面积不变求出高

这题主要是从角和边来判断

这题我主要是设计B这个陷阱

设计竞赛可激发学生兴趣让学生在快乐中学习，同时也开放了课堂让学生真正做了课堂的主人

注意培养学生归纳总结的能力

这题有一定的难度，主要是想与中考接轨，锻炼学生的思维14.1.2直角三角形的判定新授课

学习目标1、探索并掌握直角三角形判定方法。

2、通过对直角三角形判定的探究，激发同学们学习数学的兴趣和创新精神。

4、通过三角形三边的数量关系来判断它是否为直角三角形，培养同学们数形结合的思想。

重点理解和应用直角三角形的判定。

难点应用直角三角形的判定方法解决实际问题。

教学过程：

一、温故知新。

1、你以前用什么方法判断一个三角形是直角三角形呢？

2、史料：古埃及人画直角.（请看大屏幕）你想知道这是什么道理吗?

二、动手实践。（小组合作，各组同学齐心协力完成，组长合理分工，你们是最棒的，加油！）

（一）、画一画。画出边长分别是下列各组数的三角形（单位：厘米）.

（要求1：先看老师示范画图，然后小组同学尽量选各不相同的一组数据画图。也可由组长做适当分工。）

（1）：3、4、5；（2）：3、6、8；（3）：6、8、10

（二）、量一量.用你的量角器分别测量一下小组内同学画出的三个三角形

的最大角的度数，并判断上述你们所画的三角形的形状：（按角分类）

（三）、算一算。请比较上述每个三角形的两条较短边的平方和与最长边的

平方之间的大小关系.你能发现什么规律？

（要求2：每名同学先独立计算三组数据的关系，再小组对比、讨论你们的结果.）

量一量的结论算一算的结论

（1）：3、4、5；三角形大小关系：

（2）：3、6、8；三角形

（3）：6、8、10三角形

（四）、猜一猜。一个三角形各边长的平方应满足怎样的关系时，这个三角形是直角三角形呢？

归纳结论：（文字语言）

（数学符号语言）

（五）、议一议。

（1）三条线段a,b,c满足a2-b2=c2，则这三条线段组成的三角形是直角三角形吗？

（2）如果一个三角形中较短两条边的平方和不等于最长边的平方，则这个三角形可能是直角三角形吗？

三、学以致用。

例一、判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形?如果是，请指明哪一边所对的角是直角。

（1）a=7，b=25，c=24;（2）a=13，b=11，c=9

解：（1）最大边为25

∵a2+c2=72+242=49+576=625

b2=252=625

∴a2+c2=b2

∴以7，25，24为边长的三角形是直角三角形，

边25所对的角是直角。

总结：已知三角形三边，判定是否为直角三角形的步骤为

练习1、教材54页练习1题。

例二、已知的三边分别a,b,c,a=5n,b=13n,c=12n,(n>0)，是直角三角形吗？说明理由。

原来如此：

练习2、解释“古埃及人画直角”的理论根据.

学以致用：

例三、一个零件的形状如左图所示，已知∠A=90°，按规