2022年高考物理一轮-万有引力与宇宙航行学生版

文档来源网络整理侵权必删PAGE14.4万有引力与宇宙航行必备知识清单一、开普勒三定律定律内容图示或公式开普勒第一定律(轨道定律)所有行星绕太阳运动的轨道都是，太阳处在的一个焦点上开普勒第二定律(面积定律)对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的相等开普勒第三定律(周期定律)所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等eq\f(a3,T2)＝k，k是一个与行星无关的常量二、万有引力定律1．内容自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成，与它们之间距离r的二次方成．2．表达式F＝Geq\f(m1m2,r2)，G为引力常量，G＝6.67×10－11N·m2/kg2.3．适用条件(1)公式适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点．(2)质量分布均匀的球体可视为质点，r是间的距离．4．天体运动问题分析(1)将天体或卫星的运动看成运动，其所需向心力由提供．(2)基本公式：Geq\f(Mm,r2)＝ma＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m\f(v2,r)→v＝\r(\f(GM,r)),mrω2→ω＝\r(\f(GM,r3)),mr\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2→T＝2π\r(\f(r3,GM)),mvω))三、宇宙速度1．第一宇宙速度(1)第一宇宙速度又叫速度，其数值为km/s.(2)第一宇宙速度是人造卫星在附近环绕地球做匀速圆周运动时具有的速度．(3)第一宇宙速度是人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大速度．(4)第一宇宙速度的计算方法．由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)得v＝eq\r(\f(GM,R))；由mg＝meq\f(v2,R)得v＝eq\r(gR).2．第二宇宙速度使物体挣脱引力束缚的最小发射速度，其数值为km/s.3．第三宇宙速度使物体挣脱引力束缚的最小发射速度，其数值为km/s.命题点精析（一）开普勒行星运动规律的理解及应用典型例题例1天文学家哈雷曾经在1682年跟踪过一颗彗星，他根据牛顿及开普勒等人研究成果的启发算出这颗彗星轨道的半长轴约等于地球公转半径的18倍，并预言这颗彗星将每隔一定时间就会出现，过了这一定的时间果真哈雷的预言得到证实。由此人们更加深信牛顿及开普勒等人的科学成果是以严格的数学方法和逻辑体系把宇宙间的运动统一起来的，这对人类解释与预见物理现象具有决定意义，为工业革命开创了道路，是人类认识自然历史的第一次理论大综合。已知哈雷彗星最近出现的时间是1986年，请你根据牛顿及开普勒等人的科学成果估算，它下次飞近地球大约将在(eq\r(2)取1.414)()A．2030年 B．2052年C．2062年 D．2080年练12019年10月28日发生了天王星冲日现象，即太阳、地球、天王星处于同一直线，此时是观察天王星的最佳时间．已知日地距离为R0，天王星和地球的公转周期分别为T和T0，则天王星与太阳的距离为()A.eq\r(3,\f(T2,T\o\al(02)))R0B.eq\r(\f(T3,T\o\al(03)))R0C.eq\r(3,\f(T\o\al(02),T2))R0D.eq\r(\f(T\o\al(03),T3))R0练2火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知()A．太阳位于木星运行轨道的中心B.火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等C．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积命题点精析（二）万有引力定律的理解及应用例22019年1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆。在探测器“奔向”月球的过程中，用h表示探测器与地球表面的距离，F表示它所受的地球引力，能够描述F随h变化关系的图像是()练3假设地球可视为质量均匀分布的球体．已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g，地球自转的周期为T，引力常量为G.地球的密度为()A.eq\f(3πg0－g,GT2g0) B.eq\f(3πg0,GT2g0－g)C.eq\f(3π,GT2) D.eq\f(3πg0,GT2g)练4“北斗”卫星导航定位系统由地球静止轨道卫星(同步卫星)、中轨道卫星和倾斜同步卫星组成．地球静止轨道卫星和中轨道卫星都在圆轨道上运行，它们距地面的高度分别约为地球半径的6倍和3.4倍，下列说法中正确的是()A．静止轨道卫星的周期约为中轨道卫星的2倍B．静止轨道卫星的线速度大小约为中轨道卫星的2倍C．静止轨道卫星的角速度大小约为中轨道卫星的eq\f(1,7)D．静止轨道卫星的向心加速度大小约为中轨道卫星的eq\f(1,7)命题点精析（三）天体质量和密度的估算求天体质量和密度常用的估算方法使用方法已知量利用公式表达式备注质量的计算利用运行天体r、TGeq\f(Mm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)M＝eq\f(4π2r3,GT2)只能得到中心天体的质量r、vGeq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)M＝eq\f(rv2,G)v、TGeq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)T＝eq\f(2πr,v)M＝eq\f(v3T,2πG)利用天体表面重力加速度g、Rmg＝eq\f(GMm,R2)M＝eq\f(gR2,G)密度的计算利用运行天体r、T、RGeq\f(Mm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)M＝eq\f(4,3)ρπR3ρ＝eq\f(3πr3,GT2R3)当r＝R时ρ＝eq\f(3π,GT2)利用近地卫星只需测出其运行周期利用天体表面重力加速度g、Rmg＝eq\f(GMm,R2)M＝eq\f(4,3)ρπR3ρ＝eq\f(3g,4πGR)例3半径为R的某均匀球形天体上，两“极点”处的重力加速度大小为g，“赤道”处的重力加速度大小为“极点”处的eq\f(1,k).已知引力常量为G，则下列说法正确的是()A．该天体的质量为eq\f(gR2,kG)B．该天体的平均密度为eq\f(4g,3πGR)C．该天体的第一宇宙速度为eq\r(\f(gR,k))D．该天体的自转周期为2πeq\r(\f(kR,k－1g))练5深空是在地球大气极限以外很远的空间。若深空中有一行星X，其自转周期为3h，同步卫星的轨道半径是其半径的3.5倍，已知地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的7倍，则行星X与地球的平均密度之比约为(行星X与地球均视为球体)()A．2 B．4C．8 D．16练6(多选)卫星绕某行星做匀速圆周运动的速率的平方(v2)与卫星的轨道半径的倒数eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,r)))的关系如图所示，图中b为图线纵坐标的最大值，图线的斜率为k，引力常量为G，则下列说法正确的是()A．行星的半径为kbB．行星的质量为eq\f(k,G)C．行星的密度为eq\f(3b3,4πGk2)D．行星的第一宇宙速度为eq\r(b)命题点精析（四）卫星运行参数的分析1．线速度：Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)⇒v＝eq\r(\f(GM,r))2．角速度：Geq\f(Mm,r2)＝mω2r⇒ω＝eq\r(\f(GM,r3))3．周期：Geq\f(Mm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r⇒T＝2πeq\r(\f(r3,GM))4．向心加速度：Geq\f(Mm,r2)＝ma⇒a＝eq\f(GM,r2)结论：r越大，v、ω、a越小，T越大．例41970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动．如图所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为v1、v2，近地点到地心的距离为r，地球质量为M，引力常量为G.则A．v1＞v2，v1＝eq\r(\f(GM,r)) B．v1＞v2，v1＞eq\r(\f(GM,r))C．v1＜v2，v1＝eq\r(\f(GM,r)) D．v1＜v2，v1＞eq\r(\f(GM,r))练7已知地球质量为木星质量的p倍，地球半径为木星半径的q倍，下列说法正确的是()A．地球表面的重力加速度为木星表面的重力加速度的eq\f(p,q2)倍B．地球的第一宇宙速度是木星“第一宇宙速度”的eq\f(p,q)倍C．地球近地圆轨道卫星的角速度为木星“近木”圆轨道卫星角速度的eq\r(\f(p3,q))倍D．地球近地圆轨道卫星运行的周期为木星“近木”圆轨道卫星运行的周期的eq\f(q3,p)倍练8近地卫星绕地球的运动可视为匀速圆周运动，若其轨道半径近似等于地球半径R，运行周期为T，地球质量为M，引力常量为G，则()A．近地卫星绕地球运动的向心加速度大小近似为eq\f(2π2R,T2)B．近地卫星绕地球运动的线速度大小近似为eq\r(\f(R,GM))C．地球表面的重力加速度大小近似为eq\f(M,GR2)D．地球的平均密度近似为eq\f(3π,GT2)核心素养大提升卫星的发射与变轨1．第一宇宙速度的推导方法一：由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v\o\al(2,1),R)得v1＝eq\r(\f(GM,R))＝eq\r(\f(6.67×10－11×5.98×1024,6.4×106))m/s≈7.9×103m/s.方法二：由mg＝meq\f(v\o\al(2,1),R)得v1＝eq\r(gR)＝eq\r(9.8×6.4×106)m/s≈7.9×103m/s.第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短，Tmin＝2πeq\r(\f(R,g))＝5075s≈85min.2．宇宙速度与运动轨迹的关系(1)v发＝7.9km/s时，卫星绕地球做匀速圆周运动．(2)7.9km/s<v发<11.2km/s，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆．(3)11.2km/s≤v发<16.7km/s，卫星绕太阳做椭圆运动．(4)v发≥16.7km/s，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间．3．卫星发射及变轨过程概述人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道，如图所示．(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上．(2)在A点点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ.(3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ.4．三个运行物理量的大小比较(1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上过A点和B点速率分别为vA、vB.在A点加速，则vA>v1，在B点加速，则v3>vB，又因为v1>v3，故有vA>v1>v3>vB.(2)加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，经过B点加速度也相同．(3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律eq\f(r3,T2)＝k可知T1<T2<T3.例5(多选)如图所示，地球卫星a、b分别在椭圆轨道、圆形轨道上运行，椭圆轨道在远地点A处与圆形轨道相切，则()A．卫星a的运行周期比卫星b的运行周期短B．两颗卫星分别经过A点处时，a的速度大于b的速度C．两颗卫星分别经过A点处时，a的加速度小于b的加速度D．卫星a在A点处通过加速可以到圆轨