临沧市云县2023-2024学年八年级上学期期末数学易错题整理(含答案)

绝密★启用前临沧市云县2023-2024学年八年级上学期期末数学易错题整理考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（云南省文山丘北县双龙营一中八年级（下）月考数学试卷（3月份））下列说法正确的有（）（1）一个锐角及斜边对应相等的两个直角三角形全等；（2）一个锐角及一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；（3）两个锐角对应等的两个直角三角形全等；（4）有两条边相等的两个直角三角形全等；（5）有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．A.2个B.3个C.4个D.5个2.（2022年湖北省宜昌市中考数学试卷（））如图，用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的（）A.轴对称性B.用字母表示数C.随机性D.数形结合3.（江苏省南京市栖霞区八年级（上）期末数学试卷）下列说法正确的是（）A.两个等边三角形一定全等B.面积相等的两个三角形全等C.形状相同的两个三角形全等D.全等三角形的面积一定相等4.（重庆市渝北区八年级（上）期末数学试卷）若分式方程=无解，则m的值为（）A.-2B.0C.1D.25.（湖南省娄底市七年级（下）期末数学试卷）下列从左到右的变形中是因式分解的是（）A.（x+y）2=x2+2xy+y2B.x2-5x+6=（x-2）（x-3）C.m2+m-3=m（m+1）-3D.5x2-3xy+x=x（5x-3y）6.如果x2+kx+81是一个两数和的平方，那么k的值是（）A.9B.-9C.9或者-9D.18或者-187.（2022年浙江省宁波市镇海中学保送生数学试卷）△ABC有一边是另一边的2倍，又有一个内角等于30°，则下列正确的是（）A.△ABC不是直角三角形B.△ABC不是锐角三角形C.△ABC不是钝角三角形D.以上答案都不对8.（2022年江苏省宿迁市泗阳县实验初中中考数学模拟试卷（））因式分解x2+2（x+2）-12，正确的结果是（）A.（x-4）（x+6）B.（x-2）（x+6）C.（x+4）（x-2）D.（x-4）（x+2）9.（2015•桂林模拟）某多边形的内角和是其外角和的4倍，则此多边形的边数是（）A.10B.9C.8D.710.（北京市三帆中学八年级（上）期中数学试卷）下列等式成立的是（）A.（-）-2=B.=-C.0.00061=6.1×10-5D.=评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2005•上海校级自主招生）钝角三角形ABC中，有一个角等于60°，则最长边c与最短边a的比值的取值范围是．12.（2021•沈河区一模）如图，在​​R​​t​Δ​A​​B​​C​​​中，​∠C=90°​​，点​E​​在​AC​​边上，且​∠ABE=2∠CBE​​，过点​A​​作​AD//BC​​，交​BE​​的延长线于点​D​​，点13.（2021•于洪区二模）如图，在正方形​ABCD​​外侧作直线​DE​​，点​C​​关于直线​DE​​的对称点为​M​​，连接​CM​​，​AM​​．其中​AN​​交直线​DE​​于点​N​​．若\(45°14.（江苏省扬州市竹西中学七年级（下）第一次月考数学试卷）在学习因式分解时，我们学习了提公因式法和公式法（平方差公式和完全平方公式），事实上，除了这两种方法外，还有其它方法可以用来因式分解，比如配方法．例如，如果要因式分解x2+2x-3时，显然既无法用提公因式法，也无法用公式法，怎么办呢？这时，我们可以采用下面的办法：x2+2x-3=x2+2×x×1+12-1-3----①=（x+1）2-22------②解决下列问题：（1）填空：在上述材料中，运用了转化的思想方法，使步骤①可以运用公式进行因式分解，这种方法就是配方法；（2）显然所给材料中因式分解并未结束，请依照材料因式分解：x2+2x-3（3）请用上述方法因式分解：4x2-4x-3．15.（江苏省泰州市兴化市沈伦中学八年级（上）第一次月考数学试卷）小强站在镜前，从镜中看到镜子对面墙上挂着的电子表显示的时刻为20：15，则电子表的实际时刻是．16.（2020•东营）因式分解：​​12a217.（2022年秋•白城校级期中）分解因式：x3+x2y-xy2-y3=．18.（2022年河南省商丘市睢县高级中学高一新生入学考试数学试卷（））如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为a克，再称得剩余电线的质量为b克，那么原来这卷电线的总长度是米．19.（四川省成都市温江区九年级（上）期末数学试卷）有三张正面分别写有数字-2，-1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片的背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y的值，两次结果记为（x，y）．则使分式+有意义的（x，y）出现的概率是．20.（上海市上南中学南校七年级（上）月考数学试卷（12月份）（五四学制））和的最简公分母是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.通分：，．22.已知2a+3b=1，求代数式2a2-a+2b-6b2-ab的值．23.将下列每组分式进行通分：（1）和；（2）和．24.（江苏省南京师大附中树人学校八年级（上）期末数学试卷）定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的“三阶等腰线”．例如：如图①，线段BD、CE把一个顶角为36°的等腰△ABC分成了3个等腰三角形，则线段BD、CE就是等腰△ABC的“三阶等腰线”．（1）图②是一个顶角为45°的等腰三角形，在图中画出“三阶等腰线”，并标出每个等腰三角形顶角的度数；（2）如图③，在BC边上取一点D，令AD=CD可以分割出第一个等腰△ACD，接着仅需要考虑如何将△ABD分成2个等腰三角形，即可画出所需要的“三阶等腰线”，类比该方法，在图④中画出△ABC的“三阶等腰线”，并标出每个等腰三角形顶角的度数；（3）在△ABC中，BC=a，AC=b，∠C=2∠B．①作出△ABC；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）②画出△ABC的“三阶等腰线”，并做适当的标注．25.（期末题）如图，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，（1）若∠A=60°，求∠O；（2）若∠A=100°、120°，∠O又是多少？（3）由（1）、（2）你发现了什么规律？当∠A的度数发生变化后，你的结论仍成立吗？（提示：三解形的内角和等于180°）26.（2022年秋•鄞州区期末）（2022年秋•鄞州区期末）已知如图，在平面直角坐标系xOy中，A（-1，5），B（1，6），C（3，2），请在图中作出△ABC关于x轴的轴对称图形△A1B1C1．27.如图，ABCD是四根木条钉成的四边形，为了使它不变形，小明加了根木条AE，小明的做法正确吗？说说你的理由．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：（1）一个锐角及斜边对应相等的两个直角三角形全等，根据AAS可判定两个直角三角形全等；（2）一个锐角及一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，根据AAS或ASA可判定两个直角三角形全等；（3）两个锐角对应等的两个直角三角形全等，缺少“边”这个条件，故不可判定两个直角三角形全等；（4）有两条边相等的两个直角三角形全等，必须是对应直角边或对应斜边，故此选项错误；（5）有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，根据HL可判定两个直角三角形全等．所以说法正确的有43个．故选：B．【解析】【分析】根据直角三角形全等的判别方法判断即可．直角三角形全等的判别方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．2.【答案】【答案】根据轴对称的定义可以得出，数学美体现在蝴蝶图案的对称性．【解析】用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的对称性．故选A．3.【答案】【解答】解：A、两个等边三角形一定全等，说法错误；B、面积相等的两个三角形全等，说法错误；C、形状相同的两个三角形全等，说法错误；D、全等三角形的面积一定相等，说法正确；故选：D．【解析】【分析】根据全等三角形定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形进行分析即可．4.【答案】【解答】解：去分母得：x=m，由分式方程无解，得到x+2=0，即x=-2，把x=-2代入得：m=-2，故选A【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x+2=0，求出x的值，代入整式方程即可求出m的值．5.【答案】【解答】解：从左到右的变形中是因式分解的是x2-5x+6=（x-2）（x-3），故选B【解析】【分析】利用因式分解的意义判断即可．6.【答案】【解答】解：∵x2+kx+81是一个两数和的平方，∴k=18或-18，故选C．【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．7.【答案】【解答】解：设△ABC中，∠A=30°，①若a=2b，则B＜A（大边对大角），∴C=180°-A-B＞180°-2A=120°，即C为钝角，∴△ABC是钝角三角形．②若b=2c，a2=b2+c2-2bccosA=5c2-2c2，=5-2＞1，可得a＞c，∴C＜A（大边对大角），∴B=180-A-C＞180°-2A=120°，即B为钝角，∴△ABC是钝角三角形；③c=2a，在直角三角形中30°所对的边为斜边的一半，可得C=90°，即△ABC是直角三角形．综上可得△ABC可为直角三角形、钝角三角形，不能为锐角三角形．故选B．【解析】【分析】设△ABC中，∠A=30°，因为题意表述有一边是另一边的2倍，没有具体指出哪两条边，所以需要讨论，①a=2b，利用大边对大角的知识可得出B＜A，利用不等式可表示出C的角度范围，②b=2c，利用大边对大角的知识可得出C＜A，利用不等式可表示出B的角度范围，③c=2a，利用直角三角中，30°角所对的边等于斜边的一半，可判断C为90°．综合三种情况再结合选项即可做出选择．8.【答案】【答案】首先利用整式的乘法化简此式，可得x2+2x-8，然后利用十字相乘法分解，即可求得答案．【解析】x2+2（x+2）-12=x2+2x-8=（x+4）（x-2）．故选C．9.【答案】【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意，得（n-2）•180=4×360，解得n=10．则这个多边形的边数是10．故选A．【解析】【分析】任何多边形的外角和是360°，即这个多边形的内角和是4×360°．n边形的内角和是（n-2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．10.【答案】【解答】解：A、负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，故A错误；B、=-，故B错误；C、0.00061=6.1×10-4，故C错误；D、分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，故D正确；故选：D．【解析】【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变；科学记数法表示小数，可得答案．二、填空题11.【答案】【解答】解：∵钝角三角形ABC中，最长边为c，最短边为a，且有一个角等于60°，∴∠B=60°，∠C=120°-∠A，∵==，∴=∵0°＜∠A＜30°，当∠A=30°，=2，当0°＜∠A＜30°，则0＜sinA＜，0.866＜sin（120°-A）＜1，∴＞2，故答案为：＞2．【解析】【分析】利用正弦定理得出==，进而得出=，再利用0＜sinA＜，0.866＜sin（120°-A）＜1，得出即可．12.【答案】解：​∵AD//BC​​，​∠C=90°​​，​∴∠D=∠CBE​​，​∠EAD=90​​，​∵2∠CBE=∠ABE​​，​∴∠ABE=2∠D​​，​∵F​​为​DE​​的中点，​∴AF=DF=EF​​，​∴∠D=∠FAD​​，​∵∠AFB=∠D+∠FAD​​，​∴∠AFB=∠ABF​​，​∴AB=AF=1故答案为：​5【解析】由平行线的性质及直角三角形的性质得出​∠AFB=∠ABF​​，可得​AB=AF​​，则可得出答案．本题考查了三角形的判定与性质，直角三角形的性质，平行线的性质等知识，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键．13.【答案】解：如图所示，连接​CN​​、​DM​​、​AC​​，​∵​点​C​​关于直线​DE​​的对称点为​M​​，​∴CN=MN=4​​，​CD=DM​​，​∴∠NCM=∠NMC​​，​∠DCM=∠DMC​​，​∴∠DCN=∠DMN​​，在正方形​ABCD​​中，​AD=CD​​，​∴AD=DM​​，​∴∠DAM=∠DMN​​，​∴∠DCN=∠DAM​​，​∵∠ACN+∠CAN=∠DCA-∠DCN+∠CAD+∠DAM=∠DCA+∠CAD=90°​​，​∴∠ANC=180°-90°=90°​​，​∴ΔACN​​是直角三角形，​∵AN=3​​，​CN=4​​，​∴AC=​AN​∴​​正方形​ABCD​​的边长​=2故答案为：​5【解析】根据对称的性质可知，​NC=NM​​，​DC=DM​​，推出​∠NCD=∠NMD=∠DAM​​，推出​∠ANC=90°​​，求出​AC​​即可解决问题．本题考查正方形的性质、轴对称的性质、勾股定理等知识，解题的关键是发现​ΔANC​​是直角三角形，属于中考常考题型．14.【答案】【解答】解：（1）完全平方；（2）x2+2x-3=x2+2×x×1+12-1-3----①=（x+1）2-22-=（x+1-2）（x+1+2）=（x-1）（x+3）；（3）4x2-4x-3=4x2-4x+1-4=（2x-1）2-22=（2x-1-2）（2x-1+2）=（2x-3）（2x-1）．故答案为完全平方．【解析】【分析】（1）利用完全平方公式的特征回答；（2）（x+1）2-22利用平方差公式分解即可；（3）先利用配方法得到4x2-4x-3=（2x-1）2-22，然后利用平方差公式分解．15.【答案】【解答】解：∵实际时间和镜子中的时间关于竖直的线成轴对称，∴，故答案为：21：05．【解析】【分析】实际时间和镜子中的时间关于竖直的线成轴对称，画出相关图形可得实际时间．16.【答案】解：原式​=3(​4a​=3(2a+b)(2a-b)​​．故答案为：​3(2a+b)(2a-b)​​．【解析】原式先提取公因式，再利用平方差公式分解即可．此题考查了因式分解​-​​提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．17.【答案】【解答】解：x3+x2y-xy2-y3=x2（x+y）-y2（x+y）=（x+y）（x2-y2）=（x+y）2（x-y）．故答案为：（x+y）2（x-y）．【解析】【分析】将前两项和后两项分别提取公因式，进而结合平方差公式分解因式得出答案．18.【答案】【答案】这卷电线的总长度=截取的1米+剩余电线的长度．【解析】根据1米长的电线，称得它的质量为a克，只需根据剩余电线的质量除以a，即可知道剩余电线的长度．故总长度是（+1）米．19.【答案】【解答】解：列表如下：所有等可能的情况有9种，∵分式的最简公分母为（x+y）（x-y），∴x≠-y且x≠y时，分式有意义，∴能使分式有意义的（x，y）有4种，则P=．故答案为：．【解析】【分析】首先列表得出所有等可能的情况数，再找出能使分式有意义的（x，y）情况数，即可求出所求的概率．20.【答案】【解答】解：和的分母分别是2x2y、3xy，故最简公分母是6x2y；故答案为6x2y．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．三、解答题21.【答案】【解答】解：∵两个分式分母分别为（a+1）（a-1）、（a-2）2，∴最简公分母为（a+1）（a-1）（a-2）2=（a2-1）（a2-4a+4），∴将，通分可得：和．【解析】【分析】先对两个分式的分母分别进行因式分解，然后再通分．22.【答案】【解答】解：原式=（2a2-ab-6b2）+（2b-a）=（a-2b）（2a+3b）-（a-2b）=（a-2b）[（2a+3b）-1]=（a-2b）（2a+3b-1），当2a+3b=1时，原式=（a-2b）（1-1）=0．【解析】【分析】根据分组分解法，可得（2a2-ab-6b2）+（2b-a），根据提公因式法，可得答案．23.【答案】【解答】解：（1）2x2y与3xy2的最小公倍数是6x2y2，所以将和通分得到：和；（2）x