武汉市汉阳区2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷(含答案)

绝密★启用前武汉市汉阳区2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2016•宁国市一模）下列图形中对称轴的条数为4的图形的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2.（江苏省盐城市东台市第六教研片八年级（上）月考数学试卷（10月份））已知，两个图形成轴对称，则这两个图形（）A.全等B.不一定全等C.面积不一样大D.周长不一样3.（广东省江门市蓬江区八年级（上）期末数学试卷）下列运算正确的是（）A.a6÷a2=a3B.（2a+b）（2a-b）=2a2-b2C.x2+x2=2x2D.（x3）4=x74.（山东省德州市平原二中八年级（上）期末数学模拟试卷）如果把分式中的x和y的值都扩大5倍，那么分式的值（）A.扩大5倍B.缩小5倍C.不改变；D.扩大25倍5.（2021•厦门二模）下列图形中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是​(​​​)​​A.B.C.D.6.（浙江省温州市七年级（下）期末数学试卷）把分式进行约分，其结果是（）A.B.C.D.7.（2016•奉贤区二模）下列说法中，正确的是（）A.关于某条直线对称的两个三角形一定全等B.两个全等三角形一定关于某条直线对称C.面积相等的两个三角形一定关于某条直线之间对称D.周长相等的两个三角形一定关于某条直线之间对称8.（2018•桂林）下列计算正确的是​(​​​)​​A.​2x-x=1​​B.​x(-x)=-2x​​C.​(​D.​​x29.（山西省大同市矿区十二校联考八年级（上）期末数学试卷）如图，△BAC的外角∠CAE为120°，∠C=80°，则∠B为（）A.60°B.40°C.30°D.45°10.（江苏省泰州市泰兴市济川中学八年级（上）期中数学试卷）下列说法正确的是（）A.两个正方形一定是全等图形B.如果两个图形能完全重合，那么这两个图形一定关于某直线对称C.等边三角形的每条高线都是角平分线和中线D.三角形按边分类可分为：不等边三角形、等腰三角形和等边三角形评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2021•雁塔区校级三模）计算：​(​12.（2022年福建省三明市梅列区初中学业质量检查数学试卷（））如图所示是一个小型的台球桌，四角分别有A、B、C、D四个球筐，桌面可以分成12个正方形的小区域，如果将在P点位置的球，沿着PQ的方向击球Q，那么球Q最后落在筐．13.如图所示，正方形ABCD的边长acm，则图中阴影部分的面积为cm2．14.（2022年春•市北区期中）图a是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图a中虚线用剪刀把它均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形．（1）请用两种不同的方法求图b中阴影部分的面积：方法1：（只列式，不化简）方法2：（只列式，不化简）（2）观察图b，写出代数式（m+n）2，（m-n）2，mn之间的等量关系：；（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=7，ab=5，则（a-b）2=．15.（江苏省苏州市吴江市青云中学八年级（上）期中数学试卷）在实数范围内分解因式：4a3-8a=．16.（天津市南开区八年级（上）期末数学试卷）若分式值为0，则q的值是．17.（2011-2022年山东省昌邑市八年级第一学期期中教学质量检测数学卷）．分解因式得.18.（2022年春•昆山市期中）分式，的最简公分母是．19.（江苏省苏州市常熟市涟虞创新学校八年级（上）第一次月考数学试卷）小明在镜中看到身后墙上的时钟，实际时间最接近8时的是下面四个图中序号为．20.（江苏省南京市雨花区梅山二中七年级（上）期末数学试卷）分式有意义，那么x．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•郧西县模拟）计算：​322.（2021•西安二模）在菱形​ABCD​​中，点​P​​是​BC​​边上一点，连接​AP​​，点​E​​、​F​​是​AP​​上的两点，连接​DE​​、​BF​​，使得​∠AED=∠ABC​​，​∠ABF=∠BPF​​．求证：​ΔABF≅ΔDAE​​．23.（2012•岳麓区校级自主招生）解分式方程：​x-224.如图，在△ABC中，AB=AC=10，点D在BC上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，求：四边形AEDF的周长．25.（湖北省武汉市黄陂区部分学校八年级（上）联考数学试卷（12月份））如图，在△ABC中，AB=AC，射线BD上有一点P，且∠BPC=∠BAC．（1）求证：∠APC=∠APD；（2）若∠BAC=60°，BP=3，PA=4，求PC的长．26.（2022年春•南江县校级月考）在一次数学兴趣小组的活动课上，有下面的一段对话，请你阅读完后再解答问题．老师：同学们，今天我们来探索如下方程的解法：（）2-4（）+4=0．学生甲：老师，原方程可整理为-+4=0，再去分母，行得通吗？老师：很好，当然可以这样做．再仔细观察，看看这个方程有什么特点？还可以怎样解答？学生乙：老师，我发现是整体出现的！老师：很好，我们把看成一个整体，用y表示，即可设=y，那么原方程就变为y2-4y+4=0．全体学生：噢，等号左边是一个完全平方式？！方程可以变形成（y-2）2=0老师：大家真会观察和思考，太棒了！显然y2-4y+4=0的根是y=2，那么就有=2学生丙：对啦，再解这两个方程，可得原方程的根x=2，再验根就可以了！老师：同学们，通常我们把这种方法叫做换元法，这是一种重要的转化方法．全体同学：OK，换元法真神奇！现在，请你用换元法解下列分式方程（组）：（1）（）2-+1=0；（2）．27.（江苏省扬州市宝应县广洋湖中学八年级（上）期中数学模拟试卷（2））定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心．举例：如图，若PA=PB，则点P为△ABC的准外心．已知△ABC为直角三角形，斜边BC=5，AB=3，准外心P在AC边上，求PA的长．（自己画图）参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：第一个是轴对称图形，有6条对称轴；第二个是轴对称图形，有4条对称轴；第三个是轴对称图形，有2条对称轴；第四个是轴对称图形，有4条对称轴；故对称轴的条数为4的图形的个数有2个．故选：B．【解析】【分析】根据轴对称图形及对称轴的定义求解．2.【答案】【解答】解：把一个图形沿着某条直线折叠，两边能够重合的图形是轴对称图形，由此可以得到：两个图形成轴对称，则这两个图形全等．故选：A．【解析】【分析】根据轴对称图形的性质进行判断并作出正确的选择．3.【答案】【解答】解：A、a6÷a2=a4，错误；B、（2a+b）（2a-b）=4a2-b2，错误；C、x2+x2=2x2，正确；D、（x3）4=x12，错误；故选C【解析】【分析】根据同底数幂的除法、平方差公式、幂的乘方和合并同类项计算即可．4.【答案】【解答】解：把分式中的x和y的值都扩大5倍，那么分式的值不变，故选：C．【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘以或除以同一个数（或整式），结果不变，可得答案．5.【答案】解：​A​​、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；​B​​、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；​C​​、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；​D​​、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：​D​​．【解析】中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点选择​180°​​，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．本题考查中心对称图形与轴对称图形，解题的关键是正确理解中心对称图形与轴对称图形的定义，本题属于基础题型．6.【答案】【解答】解：式==．故选：B．【解析】【分析】先因式分解再约分即可求解．7.【答案】【解答】解：A、关于某条直线对称的两个图形能够完全重合，所以关于某条直线对称的两个三角形是全等三角形，正确；B、全等三角形不一定关于某直线对称，错误；C、面积相等的两个三角形不一定关于某条直线之间对称，错误；D、周长相等的两个三角形不一定关于某条直线之间对称，错误；故选A【解析】【分析】认真阅读各选项提供的已知条件，根据轴对称的性质对个选项逐一验证，其中选项A是正确的．8.【答案】解：​A​​、​2x-x=x​​，错误；​B​​、​x(-x)​=-x​C​​、​(​​D​​、​​x2故选：​C​​．【解析】直接利用合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和幂的乘方运算法则化简求出即可．此题主要考查了合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和幂的乘方运算法则等知识，正确掌握运算法则是解题关键．9.【答案】【解答】解：由三角形的外角性质得：∠CAE=∠B+∠C，∴∠B=∠CAE-∠C=120°-80°=40°；故选：B．【解析】【分析】由三角形的外角性质得出∠CAE=∠B+∠C，即可得出结果．10.【答案】【解答】解：A、两个正方形不一定是全等图形，故此选项错误；B、如果两个图形能完全重合，那么这两个图形不一定关于某直线对称，故此选项错误；C、等边三角形的每条高线都是角平分线和中线，此选项正确；D、三角形按边分类可分为：不等边三角形、等腰三角形，故此选项错误．故选：C．【解析】【分析】分别根据全等图形的性质以及等边三角形的性质和三角形的分类分别判断得出即可．二、填空题11.【答案】解：原式​=3+32​=3+32​=2+2【解析】原式利用负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．此题考查了实数的运算，负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12.【答案】【答案】入射光线与水平线的夹角等于反射光线与水平线的夹角，动手操作即可．【解析】如图，求最后落入C筐；故答案为C．13.【答案】【解答】解：依题意有S阴影=×a×a=cm2．故答案为：．【解析】【分析】正方形为轴对称图形，一条对称轴为其对角线所在的直线；由图形条件可以看出阴影部分的面积为正方形面积的一半．14.【答案】【解答】解：（1）方法1：（m-n）2方法2：（m+n）2-4mn；故答案为：（m-n）2，（m+n）2-4mn；（2）（m-n）2=（m+n）2-4mn；故答案为：（m-n）2=（m+n）2-4mn；（3）当a+b=7，ab=5时，（a-b）2=（a+b）2-4ab=72-4×5=49-20=29．故答案为：29．【解析】【分析】（1）阴影部分的面积可以看作是边长（m-n）的正方形的面积，也可以看作边长（m+n）的正方形的面积减去4个小长方形的面积；（2）由（1）的结论直接写出即可；（3）利用（2）的结论，把（a-b）2=（a+b）2-4ab，把数值整体代入即可．15.【答案】【解答】解：原式=4a（a2-2）=4a（a+）（a-）．故答案是：4a（a+）（a-）．【解析】【分析】首先提公因式4a，然后利用平方差公式分解．16.【答案】【解析】【解答】解：依题意，得|q|﹣5=0，且q+5≠0，解得，q=5．故填：5．【分析】分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零．17.【答案】【答案】【解析】18.【答案】【解答】解：分式，的分母分别是3x2、6xy2，故最简公分母是6x2y2；故答案为：6x2y2．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．19.【答案】【解答】解：8点的时钟，在镜子里看起来应该是4点，所以最接近4点的时间在镜子里看起来就更接近8点，所以应该是图B所示，最接近8点时间．故答案为：B．【解析】【分析】根据镜面对称的性质求解．20.【答案】【解答】解：由有意义，得1-|x|≠0．解得x≠±1，故答案为：≠±1．【解析】【分析】根据分式分母不为零分式有意义，可得答案．三、解答题21.【答案】解：原式​=-2+2-1+2×1​=-2+2-1+1​​​=0​​．【解析】先化简立方根，绝对值，零指数幂，代入特殊角三角函数值，然后再计算．本题考查实数的混合运算，理解立方根的概念，掌握​​a022.【答案】证明：​∵​四边形​ABCD​​是菱形，​∴AD=AB​​，​AD//BC​​，​∴∠DAB+∠ABC=180°​​，​∵∠AED=∠ABC​​，​∴∠AED+∠DAB=180°​​，​∵∠AED+∠DEF=180°​​，​∴∠DEF=∠DAB​​，​∵∠DEF=∠ADE+∠DAE​​，​∠DAB=∠DAE+∠BAF​​，​∴∠ADE=∠BAF​​，​∵AD//BC​​，​∴∠DAP=∠BPF​​，​∵∠ABF=∠BPF​​，​∴∠DAP=∠ABF​​，在​ΔABF​​和​ΔDAE​​中​​​∴ΔABF≅ΔDAE(ASA)​​．【解析】根据菱形的性质得出​AD=AB​​，​AD//BC​​，求出​∠ADE=∠BAF​​，​∠ABF=∠DAE​​，根据​ASA​​推出两三角形全等即可．本题考查了全等三角形的判定，菱形的性质，平行线的性质等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．23.【答案】解：方程两边同乘​(x+2)(x-2)​​，得​(​x-2)​​x2​-8x=16​​，解得​x=-2​​．经检验：​x=-2​​不是方程的解．因此原方程无解．【解析】本题考查解分式方程的能力．因为​​x2-4=(x+2)(x-2)​​，所以可确定最简公分母为24.【答案】【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵DF∥AB，∴∠FDC=∠B，∴∠FDC=∠C，∴FD=FC，∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形．∴C▱AEDF=2AC=20．【解析】【分析】根据等角对等边可证明ED=FC，先根据等腰三角形的性质和平行的性质得到∠EDC=∠C，再证明ED=FC；根据平行四边形的性质可知：平行四边形的周长正好是AC的2倍，即C▱AEDF=2AC=20．25.【答案】【解答】（1）证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠BPC=∠BAC，∴A、P、B、C四点共圆，∴∠APC=∠ABC，∴∠APC=∠ACB，又∠APD=∠ACB，∴∠APC=∠APD；（2）解：在射线BP上截取PH=PA，∵∠BAC=60°，AB=AC，∴