函数概念与基本初等函数

—PAGE4—盐盐城市2008届高三数学教学研讨会材函数概念与基本初等函数导数及其应用江苏省滨海中学高三数学组函数是中学数学的重要内容，以具体函数的概念、性质、图象为主要研究对象，适当研究分段函数，含绝对值函数和抽象函数，同时对一次函数、二次函数也深入理解。近几年的高考中，函数思想方法的考察更加突出，利用函数观点可以从较高的角度处理方程、不等式、数列、曲线等问题。一、知识结构：映射映射函数函数的零点奇偶性单调性图象指数函数对数函数互为反函数幂函数一次函数二次函数简单分段函数简单复合函数图象与性质应用导数导数导数的概念及几何意义平均变化率与瞬时变化率导数的运算和、差、积、商的导数综合应用导数在研究函数中的应用单调性、极值、最值二、考点要求1、了解映射的概念，理解函数的概念。2、了解函数单调性、奇偶性的概念，掌握判断一些简单的单调性奇偶性的方法。3、理解分数指数幂的概念，掌握指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图象和性质。4、理解对数的概念，掌握对数的运算性质，掌握对数函数的概念、图象和性质。5、了解幂函数的概念，能结合五种函数的图象，了解它们变化。6、了解函数的零点与方程根的联系，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解。7、能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题。8、经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，体会导数的思想及其内涵。9、会求简单函数的导数，并能利用给出的求导公式和四则运算法则求函数的导数。10、能利用导数研究函数的单调性和极值，会用列表的方法确定极大值与极小值和单调区间。涉及的多项式函数的次数一般不超过三次。11、通过建模、构造目标函数，利用导数解决利润最大，用料最小等最值问题，体会导数在解决实际问题中的作用。三、复习思路在首轮复习当中，注重书本知识的梳理与回归，强化基础知识和基本技能的教学，渗透学法、考法的指导，使学生在一轮复习的基础上，数学能力得到最大限度的提升，个性心理品质得到最大限度的完善。基础的复习尤其重要按照课本复习，不只是以前所学知识的简单重复，而是站在更高的角度，对旧知识产生全新认识的重要过程。因为在高一、高二时，同学们收获的是一个个知识点，由于后面的相关知识还没有学到，不能进行纵向联系，知识的特点是零碎散乱的，而在第一轮复习时，老师的主线索是知识的纵向联系与横向联系，以章节为单位，将那些零碎的、散乱的知识点串联起来，并将他们系统化、综合化，侧重点在于各个知识点之间的融会贯通。激活已学过的各个知识点具体到复习中，就要将课本上的公式、定理、基本方法熟练运用，清楚课本从前到后的知识结构，将整个知识体系框架化、网络化。能提炼解题所用知识点，并说出其出处。经常将使用最多的知识点总结起来，研究重点知识所在章节，并了解各章节在课本中的地位和作用。注意所做题目使用知识点覆盖范围的变化，有意识地思考、研究这些知识点在课本中所处的地位和相互之间的联系。狠抓教、练、评三个环节。每周一次限时小练习，周末一份滚动练习。在周练上，以基本题为主，重点在中档题上，做错的问题要抓落实，不放弃任何一个学生，不放过任何一个问题。每两周出一份错题集。周练做到“有发必收，有收必批，有批必评，有错必纠。”对基础知识、基本方法、基本题型要做到天天练习；重视对通解通法的教学，要让学生熟悉各种题型的常规解法；解题教学要把重点放在帮助学生分析解决问题的思路上，实施解题目标教学，讲评试卷要对试题进行拓展、发散，以培养学生的创新思维能力。四、专题划分：1、函数的概念及其表示方法。2、函数的解析式和定义域。3、函数的值域与最值。4、函数的单调性与奇偶性。5、函数的图象。6、二次函数。7、指数与对数。8、指数函数与对数函数。9、幂函数。10、函数与方程。11、函数模型及其应用。12、函数综合应用。13、导数的概念及运算。14、导数在研究函数中的应用。15、导数综合应用。总计约30课时。五、要求解读：1、学习内容的主要变化：新增内容：幂函数、二分法；基本初等函数的求导公式；函数的积、商的导数。淡化内容：反函数；繁琐的定义域、值域的讨论；一般函数的奇偶性；一般的幂函数。不要求内容：复合函数的一般概念和性质；讨论反函数定义，求已知函数的反函数；超过3次的多项式函数的单调区间，极值、某区间上的最值。删减的内容不补充，淡化的内容不宜加强，对新增知识加强基础训练。2、求定义域的问题：求简单函数定义域中，简单函数指下列类型函数：在教学中适当拓展：①对于含有字母的函数求定义域或已知其定义域求字母参数的范围必须对字母的取值情况进行讨论。②简单抽象函数的定义域问题。3、求值域、最值问题。要求仅限于一次函数、二次函数、简单分段函数或另知单调性的简单函数在某区间上的最大(小)值。掌握一些常用方法：如换元法、判别式法、分离常数、运用函数单调性、基本不等式或数形结合、利用导数方法等。4、判断和证明函数的单调性：图象法、定义法、导数法以及运用基本函数的单调性的方法。5、能判断一些简单函数的奇偶性，了解函数奇偶性的概念、图象和性质。6、函数的图象形象地显示函数的性质，为研究数量关系提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题的重要工具。复习中应当重视数形结合解题的思想方法，并掌握画函数的图象的一般步骤。题类有：①直接以图象上寻求信息，解决问题。②画出常见函数的图象，结合已知条件解题。③能够利用函数的奇偶性、单调性，画出抽象函数图象的草图。④图象的变换等。7、幂函数只要求了解y＝x，y＝x2，y＝x3，图象、单调性、奇偶性。8、反函数，只要求知道y=ax与y＝logax互为反函数，不讨论一般形式的反函数定义也不要求求已知函数的反函数。9、方程实根分布问题，仅限于掌握①利用一元二次方程根的判别式判别实根个数，②借助图象了解f(x)=a2+bx+c且f(p)f(q)＜0(p＜q)则方程f(x)=0必有一实根x0∈(pq)。10、函数的应用问题，题源丰富，背景深刻，题型新颖，解法灵活，是历年高考命题的热点之一。解答数学应用题关键两点：一是认真读题，确切理解题意，明确问题背景，进行科学地抽象、概括，将实际问题归纳为相应的数学问题；二是合理选取参变量设定变元后，寻找它们内在联系，建立相应的函数、方程模型，最终求解数学模型使实际问题获解。11、导数中的主要知识点：导数的几何意义和物理意义；导数的常见公式和运算法则；利用导数求单调区间以及已知单调性求参数范围；求函数的极值和最值。12、导数作为新增内容，在高考中愈来愈重要。在小题中的常见类型是（1）求导数；（2）已知导数求原来函数。在大题考查的类型较多（1）刻画函数的性质（单调性、最值等）；（2）导数与几何混合（切线的斜率）；（3）导数应用题；（4）代数论证（与导数有关的不等式证明）；（5）在数列、解析几何解题过程中局部用到求导。12、重视导数在研究函数与实际生活中的应用关系，发挥导数的工具作用，要注意运用学生熟悉