江苏省南京市鼓楼区第二十九中学2024届数学八下期末预测试题含解析

江苏省南京市鼓楼区第二十九中学2024届数学八下期末预测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（﹣3，2），则点P所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．一个等腰三角形的周长为14,其一边长为4那么它的底边长为（）A．5 B．4 C．6 D．4或63．下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是（）A．三个角的比为1：2：3 B．三条边满足关系a2=b2﹣c2C．三条边的比为1：2：3 D．三个角满足关系∠B+∠C=∠A4．用配方法解一元二次方程，下列配方正确的是（）A． B． C． D．5．小明用作图象的方法解二元一次方程组时，他作出了相应的两个一次函数的图象，则他解的这个方程组是（）A． B． C． D．6．关于x的一元二次方程(m﹣1)x2﹣x+m2﹣1＝0的一个根是0，则它的另一个根是()A．0 B． C．﹣ D．27．下列变形中，正确的是（）A． B．C． D．8．若一个函数中，随的增大而增大，且,则它的图象大致是（）A． B．C． D．9．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论一定正确的是().A．AB=AD B．OA=OC C．AC=BD D．∠BAD=∠ABC10．已知菱形的面积为10，对角线的长分别为x和y，则y关于x的函数图象是A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知直线（n为正整数）与坐标轴围成的三角形的面积为Sn，则S1+S2+S3+…+S2012=．12．如图，已知图中的每个小方格都是边长为工的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，若与是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是______．13．如图，中，，，，点是边上一定点，且，点是线段上一动点，连接，以为斜边在的右侧作等腰直角．当点从点出发运动至点停止时，点的运动的路径长为_________．14．如图，正方形AFCE中，D是边CE上一点，把绕点A顺时针旋转90°，点D对应点交CF延长线于点B，若四边形ABCD的面积是、则AC长__________cm．15．如图，直角边分别为3，4的两个直角三角形如图摆放，M，N为斜边的中点，则线段MN的长为_____．16．若x=3是分式方程的根，则a的值是__________．17．反比例函数y=kx(k＞0)在第一象限内的图象如图，点M是图象上一点，MP垂直x轴于点P，如果△MOP的面积为1，那么k的值是________18．若一组数据4，a，7，8，3的平均数是5，则这组数据的中位数是________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=8cm，BC=10cm，AB=6cm，点Q从点A出发以1cm/s的速度向点D运动，点P从点B出发以2cm/s的速度向点C运动，P，Q两点同时出发，当点P到达点C时，两点同时停止运动．若设运动时间为t（s）（1）直接写出：QD=______cm，PC=_______cm；（用含t的式子表示）（2）当t为何值时，四边形PQDC为平行四边形？（3）若点P与点C不重合，且DQ≠DP，当t为何值时，△DPQ是等腰三角形？20．（6分）如图，在梯形,,过点，垂足为，并延长，使，联结.（1）求证：四边形是平行四边形。（2）联结，如果21．（6分）分解因式：2x2﹣12x+1．22．（8分）如图，在中，，请用尺规过点作直线，使其将分割成两个等腰三角形．（保留作图痕迹，不写作法．并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）．23．（8分）已知，，是的三边，且满足，试判断的形状，并说明理由．24．（8分）在平面直角坐标系内，已知．（1）点A的坐标为（____，______）；（2）将绕点顺时针旋转度．①当时，点恰好落在反比例函数的图象上，求的值；②在旋转过程中，点能否同时落在上述反比例函数的图象上，若能，求出的值；若不能，请说明理由．25．（10分）如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，其中点的横坐标为．（1）求的值．（2）若点是轴上一点，且，求点的坐标．26．（10分）八年级（3）班同学为了解2020年某小区家庭1月份天然气使用情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理：月均用气量x（）频数（户）频率0＜x≤1040.0810＜x≤20a0.1220＜x≤30160.3230＜x≤4012b40＜x≤50100.2050＜x≤6020.04（1）求出a，b的值，并把频数分布直方图补充完整；（2）求月均用气量不超过30的家庭数占被调查家庭总数的百分比；（3）若该小区有600户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用气量超过40的家庭大约有多少户？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】试题分析：第一象限点的坐标为(+，+)；第二象限点的坐标为(－，+)；第三象限点的坐标为(－，－)；第四象限点的坐标为(+，－)，则点P在第二象限.考点：平面直角坐标系中的点2、D【解题分析】

分为两种情况：①4是等腰三角形的底边；②4是等腰三角形的腰.然后进一步根据三角形的三边关系进行分析.【题目详解】解：①当4是等腰三角形的底边时，则其腰长为=5，能构成三角形，②当4是等腰三角形的腰时，则其底边为14-4×2=6，能构成三角形，综上，该三角形的底边长为4或6.故选：D.【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系，注意分类讨论思想在解题中的应用.3、C【解题分析】试题分析：选项A，三个角的比为1：2：3，设最小的角为x，则x+2x+3x=180°，x=30°，3x=90°，选项A正确；选项B，三条边满足关系a2=b2-c2，根据勾股定理的逆定理可得选项B正确；选项C，三条边的比为1：2：3，12+22≠32，选项C错误；选项D，三个角满足关系∠B+∠C=∠A，则∠A为90°，选项D正确．故答案选C．考点：三角形的内角和定理；勾股定理的逆定理．4、A【解题分析】【分析】方程两边同时加1，可得，左边是一个完全平方式.【题目详解】方程两边同时加1，可得，即.故选：A【题目点拨】本题考核知识点：配方.解题关键点：理解配方的方法.5、D【解题分析】

根据直线所在的象限，确定k，b的符号.【题目详解】由图象可知，两条直线的一次项系数都是负数，且一条直线与y轴的交点在y轴的正半轴上，b为正数，另一条直线的与y轴的交点在y轴的负半轴上，b为负数，符合条件的方程组只有D.故选D.【题目点拨】一次函数y＝kx＋b的图象所在象限与常数k，b的关系是：①当k＞0，b＞0时，函数y＝kx＋b的图象经过第一，二，三象限；②当k＞0，b＜0时，函数y＝kx＋b的图象经过第一，三，四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y＝kx＋b的图象经过第一，二，四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y＝kx＋b的图象经过第二，三，四象限，反之也成立.6、C【解题分析】

把代入方程得出，求出，代入方程，解方程即可求出方程的另一个根．【题目详解】解：把x＝0代入方程(m﹣1)x2﹣x+m2﹣1＝0得：m2﹣1＝0，解得：m＝±1，∵方程(m﹣1)x2﹣x+m2﹣1＝0是一元二次方程，∴m﹣1≠0，解得：m≠1，∴m＝﹣1，代入方程得：﹣2x2﹣x＝0，﹣x(2x+1)＝0，x1＝0，x2＝﹣，即方程的另一个根为﹣，故选：C．【题目点拨】本题考查了解一元二次方程，一元二次方程的解的定义的应用，关键是求出m的值．7、A【解题分析】

分式的基本性质是分式的分子、分母同时乘以或除以同一个非1的数或式子，分式的值不变．而如果分式的分子、分母同时加上或减去同一个非1的数或式子，分式的值改变．【题目详解】A、，正确；B、，错误；C、，错误；D、，错误；故选A．【题目点拨】本题主要考查了分式的性质．注意约分是约去分子、分母的公因式，并且分子与分母相同时约分结果应是1，而不是1．8、B【解题分析】

根据随的增大而增大，可以判断直线从左到右是上升的趋势，说明一次函数与轴的交点在轴正半轴，综合可以得出一次函数的图像.【题目详解】根据随的增大而增大，可以判断直线从左到右是上升的趋势，说明一次函数与轴的交点在轴正半轴，综合可以得出一次函数的图像为B故选B【题目点拨】本题主要考查了一次函数的图像，以及和对图像的影响，掌握一次函数的图像和性质是解题的关键.9、B【解题分析】

根据平行四边形的性质分析即可．【题目详解】由平行四边形的性质可知：①边：平行四边形的对边相等②角：平行四边形的对角相等③对角线：平行四边形的对角线互相平分．所以四个选项中A、C、D不正确，故选B．【题目点拨】此题主要考查了平行四边形的性质，正确把握平行四边形的性质是解题关键．10、D【解题分析】

根据菱形的面积列出等式后即可求出y关于x的函数式．【题目详解】由题意可知：10＝xy，∴y＝（x＞0），故选：D．【题目点拨】本题考查反比例函数，解题的关键是熟练运用菱形的面积公式，本题属于基础题型．二、填空题(每小题3分,共24分)11、．【解题分析】令x=0，则；令y=0，则，解得．∴．∴．考点：探索规律题（图形的变化类），一次函数图象上点的坐标特征12、（8，0）【解题分析】

连接任意两对对应点，看连线的交点为那一点即为位似中心．【题目详解】解：连接BB1，A1A，易得交点为（8，0）．故答案为：（8，0）．【题目点拨】用到的知识点为：位似中心为位似图形上任意两对对应点连线的交点．13、【解题分析】

如图，连接CF，作FM⊥BC于M，FN⊥AC于N．证明△FNA≌△FME（AAS），推出FM=FM，AN=EM，推出四边形CMFN是正方形，推出点F在射线CF上运动（CF是∠ACB的角平分线），求出两种特殊位置CF的长即可解决问题．【题目详解】如图，连接CF，作FM⊥BC于M，FN⊥AC于N．

∵∠FNC=∠MCN=∠FMC=90°，

∴四边形CMFN是矩形，

∴∠MFN=∠AFE=90°，

∴∠AFN=∠MFE，

∵AF=FE，∠FNA=∠FME=90°，

∴△FNA≌△FME（AAS），

∴FM=FM，AN=EM，

∴四边形CMFN是正方形，

∴CN=CM，CF=CM，∠FCN=∠FCM=45°，

∵AC+CE=CN+AN+CM-EM=2CM，

∴CF=（AC+CE）．

∴点F在射线CF上运动（CF是∠ACB的角平分线），

当点E与D重合时，CF=（AC+CD）=2，

当点E与B重合时，CF=（AC+CB）=，

∵-2=，

∴点F的运动的路径长为．

故答案为：．【题目点拨】此题考查全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，解题关键在于灵活运用几何性质确定图形运动过程中不变的几何量，从而判定轨迹的几何特征，然后进行几何计算．14、2【解题分析】

根据旋转的性质得到S△AED＝S△AFB，根据四边形ABCD的面积是18cm1得出正方形AFCE的面积是18cm1，求出AE、EC的长，根据等腰直角三角形的性质求出AC即可．【题目详解】解：∵四边形AFCE是正方形，∴AE＝EC，∠E＝90°，△ADE绕点A顺时针旋转90°，点D对应点交CF延长线于点B，∴△ABF≌△ADE，∴正方形AFCE的面积＝四边形ABCD的面积＝18cm1．∴AE＝CE＝＝，∴AC＝AE＝2cm．故答案为：2．【题目点拨】本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质，正方形性质，关键是求出正方形AFCE的边长．15、【解题分析】

根据勾股定理求出斜边长,根据直角三角形的性质得到CM=,CN=,∠MCB=∠ECN,∠MCE=∠NCD,根据勾股定理计算即可.【题目详解】解:如图连接CM、CN,由勾股定理得,AB=DE=,△ABC、△CDE是直角，三角形,M,N为斜边的中点,CM=CN=,∠MCB=∠ECN,∠MCE=∠NCD,∠MCN=,MN=.因此,本题正确答案是:.【题目点拨】本题主要考查三角形的性质及计算，灵活做辅助线是解题的关键.16、1【解题分析】

首先根据题意，把x=1代入分式方程，然后根据一元一次方程的解法，求出a的值是多少即可．【题目详解】解：∵x=1是分式方程的根，∴，∴＝0，∴a-1=0，

∴a=1，

即a的值是1故答案为：1．【题目点拨】此题主要考查了分式方程的解，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．此题还考查了一元一次方程的求解方法，要熟练掌握．17、1【解题分析】

过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=12【题目详解】解：由题意得：S△MOP=12又因为函数图象在一象限，所以k=1．故答案为：1.【题目点拨】主要考查了反比例函数y＝kx中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为12|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解18、1【解题分析】

先根据平均数的定义求出x的值，然后根据中位数的定义求解．【题目详解】由题意可知，（1+a+7+8+3）÷5=5，a=3，这组数据从小到大排列3，3，1，7，8，所以，中位数是1．故答案是：1．【题目点拨】考查平均数与中位数的意义．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．三、解答题(共66分)19、（1）=，=；（2）；（3）当或时是等腰三角形．【解题分析】试题分析：（1）根据AD、BC的值和点Q的速度是1cm/s，点P的速度是2cm/s，直接用t表示出QD、CP的值；（2）四边形是平行四边形，则需，可得方程8-t=10-2t，再解方程即可；（3）分两种情况讨论：①，②，根据这两种情况分别求出t值即可．试题解析：解：（1）=，=；（2）若四边形是平行四边形，则需∴解得（3）①若，如图1，过作于则，∵∴解得②若，如图2，过作于则，即解得综上所述，当或时是等腰三角形考点：四边形、三角形综合题；几何动点问题．20、（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解题分析】

（1）连接BD,证△ABC≌△DCB，得∠ACB=∠DBC.由中垂线性质得BD=BF，∠DBC=∠FBC，再证得AC=BF，∠ACB=∠CBF，由AC,BF平行且相等可证得四边形是平行四边形.(2)由BF=DF=BD证得三角形BDF是等边三角形，可得，再由平行线性质和等腰三角形性质证,可得，由（1）可得【题目详解】证明：(1)连结BD.∵梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∴AC=BD，∵△ABC和△DCB中，AB=DC，AC=BD，BC=CB，∴△ABC≌△DCB.∴∠ACB=∠DBC.又∵DE⊥BC，EF=DE，∴BD=BF，∠DBC=∠FBC，∴AC=BF，∠ACB=∠CBF，∴AC∥BF，∴四边形ABFC是平行四边形；（2）,四边形ABFC是平行四边形【题目点拨】本题考核知识点：梯形，平行四边形和矩形的判定.解题关键点：熟记平行四边形和矩形的判定条件.21、2(x﹣3)2．【解题分析】

原式提取公因式后，利用完全平方公式分解即可．【题目详解】原式＝2(x2﹣6x+9)＝2(x﹣3)2．【题目点拨】此题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．22、见解析【解题分析】

作斜边AB的中垂线可以求得中点D，连接CD，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得CD＝AD＝DB．【题目详解】解如图所示：，△ACD和△CDB即为所求．【题目点拨】此题主要考查了应用设计与作图，关键在于用中垂线求得中点和运用直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，把Rt△ABC分割成两个等腰三角形．23、△ABC是等腰三角形；理由见解析【解题分析】

首先将已知等式进行因式分解，然后由三角形三边都大于0，解其方程得到，即可判定.【题目详解】∵，，是的三边，都大于0∴∴△ABC是等腰三角形.【题目点拨】此题主要考查因式分解的应用，利用三角形三边都大于0，解其方程即可解题.24、（1）A（-1，）；（2）①；②，理由见解析【解题分析】

（1）作AC⊥x轴于点C，在直角△AOC中，利用三角函数即可求得AC、OC的长度，则A的坐标即可求解；（2）①当a=30时，点B的位置与A一定关于y轴对称，在B的坐标可以求得，利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式；②当=60°时，旋转后点的横纵坐标正好互换，则一定都在反比例函数的图象上．【题目详解】解：（1）作AC⊥x轴于点C，在直角△AOC中，∠AOC=90°-∠AOB=60°，则AC=OA