2024届四川省内江市资中学县数学八下期末监测试题含解析

2024届四川省内江市资中学县数学八下期末监测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．下列式子成立的是()A．=3 B．2﹣=2 C．= D．()2=62．匀速地向如图所示容器内注水，最后将容器注满．在注水过程中，水面高度h随时间t变化情况的大致函数图象（图中OABC为一折线）是（）A．（1） B．（2） C．（3） D．无法确定3．不等式组有（）个整数解．A．2 B．3 C．4 D．54．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1 B．x≠﹣1 C．x＝1 D．x＝﹣15．在数学活动课上，同学们判断一个四边形门框是否为矩形.下面是某学习小组4位同学拟定的方案，其中正确的是()A．测量对角线是否平分 B．测量两组对边是否分别相等C．测量其中三个角是否是直角 D．测量对角线是否相等6．已知直角三角形的两条直角边长分别为1和4，则斜边长为（）A．3 B． C． D．57．如图，在四边形ABCD中，AB=1，则四边形ABCD的周长为（）A．1 B．4 C．2 D．28．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为（）A．5 B．6 C．8 D．109．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）A． B． C．且 D．且10．如图，正方形的两边，分别在平面直角坐标系的轴、轴的正半轴上正方形与正方形是以的中点为中心的位似图形，已知，，则正方形与正方形的相似比是（）A． B． C． D．11．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），点C在第一象限，对角线BD与x轴平行．直线y=x+3与x轴、y轴分别交于点E、F，将菱形ABCD沿x轴向左平移m个单位，当点D落在△EOF的内部时（不包括三角形的边），m的取值范围是（）A．4＜m＜6 B．4≤m≤6 C．4＜m＜5 D．4≤m＜512．1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．一组数据，，，，，的方差是_________．14．如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象分别为直线，，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，…，依次进行下去，则点的坐标为______，点的坐标为______.15．如图，在矩形中，，，点为的中点，将沿折叠，使点落在矩形内点处，连接，则的长为________．16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，BC＝6，BD＝4，则点D到AB的距离是_________．17．一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻起只打开进水管进水，经过一段时间，再打开出水管放水.至12分钟时，关停进水管.在打开进水管到关停进水管这段时间内，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分钟）之间的函数关系如图所示.关停进水管后，经过_____分钟，容器中的水恰好放完.18．如图放置的两个正方形，大正方形ABCD边长为a，小正方形CEFG边长为b(a＞b)，M是BC边上一个动点，联结AM，MF，MF交CG于点P，将△ABM绕点A旋转至△ADN，将△MEF绕点F旋转恰好至△NGF．给出以下三个结论：①∠AND＝∠MPC；②△ABM≌△NGF；③S四边形AMFN＝a1+b1．其中正确的结论是_____(请填写序号)．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A（0，8），B（﹣4，0），线段AB的垂直平分线CD分别交AB、OA于点C、D，其中点D的坐标为（0，3）．（1）求直线AB的解析式；（2）求线段CD的长；（3）点E为y轴上一个动点，当△CDE为等腰三角形时，求E点的坐标．20．（8分）二次根式计算：（1）；（2）；（3）（）÷；（4）．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，两点分别是轴和轴正半轴上两个动点，以三点为顶点的矩形的面积为24，反比例函数（为常数且）的图象与矩形的两边分别交于点.（1）若且点的横坐标为3.①点的坐标为，点的坐标为（不需写过程，直接写出结果）；②在轴上是否存在点，使的周长最小？若存在，请求出的周长最小值；若不存在，请说明理由.（2）连接，在点的运动过程中，的面积会发生变化吗？若变化，请说明理由，若不变，请用含的代数式表示出的面积.22．（10分）阅读下列材料：已知实数m，n满足（2m2+n2+1）（2m2+n2﹣1）＝80，试求2m2+n2的值解：设2m2+n2＝t，则原方程变为（t+1）（t﹣1）＝80，整理得t2﹣1＝80，t2＝81，∴t＝±1因为2m2+n2≥0，所以2m2+n2＝1．上面这种方法称为“换元法”，把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化．根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程．已知实数x，y满足（4x2+4y2+3）（4x2+4y2﹣3）＝27，求x2+y2的值．23．（10分）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，的三个顶点的坐标分别为，，，解答下列问题：(1)将向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的，画出；(2)绕原点逆时针方向旋转得到，画出；(3)如果利用旋转可以得到，请直接写出旋转中心的坐标.24．（10分）计算：（）﹣（）．25．（12分）在学校组织的“最美数学小报”的评比中，校团委给每个同学的作品打分，成绩分为四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，将八（1）班与八（2）班的成绩整理并绘制成如下统计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）将表格补充完整.平均数（分）中位数（分）众数（分）八（1）班83.7580八（2）班80（2）若八（1）班有40人，且评分为B级及以上的同学有纪念奖章，请问该班共有几位同学得到奖章？26．如图所示，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D为AB边上一点．(1)求证：△ACE≌△BCD；(2)若AD＝5，BD＝12，求DE的长．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解题分析】

运用二次根式的相关定义、运算、化简即可求解.【题目详解】解：A：是求的算术平方根，即为3，故正确；B：2﹣=，故B错误；C：上下同乘以，应为，故C错误；D：的平方应为3，而不是6，故D错误.故答案为A.【题目点拨】本题主要考查二次根式的定义、运算和化简;考查知识点较多，扎实的基础是解答本题的关键.2、A【解题分析】

根据题意和图形可以判断哪个函数图象符合实际，从而可以解答本题．【题目详解】解：由图形可得，从开始到下面的圆柱注满这个过程中，h随时间t的变化比较快，从最下面的圆柱注满到中间圆柱注满这个过程中，h随时间t的变化比较缓慢，从中间圆柱注满到最上面的圆柱注满这个过程中，h随时间t的变化最快，故（1）中函数图象符合题意，故选：A．【题目点拨】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．3、C【解题分析】

求出不等式组的解集，即可确定出整数解．【题目详解】，由①得：x＞﹣，由②得：x≤3，∴不等式组的解集为﹣＜x≤3，则整数解为0，1，2，3，共4个，故选C．【题目点拨】本题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握解一元一次不等式组的方法以及解集的确定方法是解题的关键．4、A【解题分析】

根据分母不能为零，可得答案．【题目详解】解:由题意，得x﹣1≠0，解得x≠1，故选：A．【题目点拨】本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题的关键5、C【解题分析】分析：根据矩形的判定方法逐项分析即可.详解：A、根据对角线互相平分只能得出四边形是平行四边形，故本选项错误；B、根据对边分别相等，只能得出四边形是平行四边形，故本选项错误；C、根据矩形的判定，可得出此时四边形是矩形，故本选项正确；D、根据对角线相等不能得出四边形是矩形，故本选项错误；故选C．点睛：本题考查了矩形的判定方法的实际应用，熟练掌握矩形的判定方法是解答本题的关键.矩形的判定方法有：①有一个角的直角的平行四边形是矩形；②对角线相等的平行四边形是矩形；③有三个角是直角的四边形是矩形；④对角线相等且互相平分的四边形是矩形.6、C【解题分析】

根据勾股定理计算即可．【题目详解】解：由勾股定理得，斜边长=，故选：C．【题目点拨】本题考查的是勾股定理的应用，直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a1+b1=c1．7、B【解题分析】

先判定四边形ABCD是平行四边形，再判断是菱形，即可求得答案.【题目详解】由图可知：AB∥CD，BC∥AD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB=BC，∴平行四边形ABCD是菱形，∴四边形ABCD的周长=4×1=4，故选B．【题目点拨】本题考查了菱形的判定和性质，熟记菱形的性质定理是解此题的关键．8、C【解题分析】

根据等腰三角形的三线合一得出∠ADB=90°，再根据勾股定理得出BD的长，即可得出BC的长.【题目详解】在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，ADBC，BC=2BD.∠ADB=90°在Rt△ABD中，根据勾股定理得：BD===4BC=2BD=2×4=8.故选C.【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质及勾股定理，熟练掌握性质定理是解题的关键.9、D【解题分析】

根据方程有两个不相等的实数根，则，结合一元二次方程的定义，即可求出m的取值范围.【题目详解】解：∵一元二次方程有两个不相等的实数根，∴解得：，∵，∴的取值范围是：且；故选：D.【题目点拨】总结一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．10、A【解题分析】

分别求出两正方形的对角线长度即可求解.【题目详解】由，得到C点（3,0）故AC=∵，正方形与正方形是以的中点为中心的位似图形，∴A’C’=AC-2AA’=∴正方形与正方形的相似比是A’C’:AC=1：3故选A.【题目点拨】此题主要考查多边形的相似比，解题的关键是熟知相似比的定义.11、A【解题分析】

根据菱形的对角线互相垂直平分表示出点D的坐标，再根据直线解析式求出点D移动到EF上时的x的值，从而得到m的取值范围，即可得出答案．【题目详解】∵菱形ABCD的顶点A(2,0),点B(1,0)，∴点D的坐标为(4,1)，当y=1时，x+3=1，解得x=−2，∴点D向左移动2+4=6时，点D在EF上，∵点D落在△EOF的内部(不包括三角形的边)，∴4<m<6.故选A.【题目点拨】本题考查了菱形的性质及点的平移.利用菱形的性质求出点D的坐标并确定点D在EF上时的的横坐标是解题的关键.12、D【解题分析】

根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【题目详解】A、不是轴对称图形，故A不符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、是轴对称图形，故D符合题意．故选D.【题目点拨】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．二、填空题（每题4分，共24分）13、【解题分析】

先求得数据的平均数，然后代入方差公式计算即可．【题目详解】解：数据的平均数=（2-3+3+6+4）=2，方差．故答案为．【题目点拨】本题考查方差的定义，牢记方差公式是解答本题的关键．14、(16,32)(−21009,−21010).【解题分析】

根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8、A9等的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n为自然数）”，依此规律结合2019=504×4+3即可找出点A2019的坐标．【题目详解】当x=1时，y=2，∴点A1的坐标为(1,2)；当y=−x=2时，x=−2，∴点A2的坐标为(−2,2)；同理可得：A3(−2,−4),A4(4,−4),A5(4,8),A6(−8,8),A7(−8,−16),A8(16,−16),A9(16,32)，…，∴A4n+1(22n,22n+1),A4n+2(−22n+1,22n+1)，A4n+3(−22n+1,−22n+2),A4n+4(22n+2,−22n+2)(n为自然数).∵2019=504×4+3，∴点A2019的坐标为(−2504×2+1,−2504×2+2),即(−21009,−21010).故答案为(16,32),(−21009,−21010).【题目点拨】此题主要考查一次函数与几何规律探索，解题的关键是根据题意得到坐标的变化规律.15、【解题分析】

连接BF，根据三角形的面积公式求出BH，得到BF，根据直角三角形的判定得到∠BFC=90°，根据勾股定理求出答案．【题目详解】连接BF，∵BC=6,点E为BC的中点,∴BE=3，又∵AB=4，∴∴则∵FE=BE=EC，∴∴故答案为【题目点拨】考查翻折变换的性质和矩形的性质，掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置不变，对应边和对应角相等是解题的关键.16、1【解题分析】

首先根据已知易求CD=1，利用角平分线的性质可得点D到AB的距离是1．【题目详解】∵BC=6，BD=4，∴CD=1.∵∠C=90°，AD平分∠CAB，∴点D到AB的距离=CD=1．故答案为：1．【题目点拨】此题考查角平分线的性质：角平分线上的任意一点到角的两边距离相等；本题比较简单，属于基础题．17、1【解题分析】由0-4分钟的函数图象可知进水管的速度，根据4-12分钟的函数图象求出水管的速度，再求关停进水管后，出水经过的时间．解：进水管的速度为：20÷4=5（升/分），出水管的速度为：5-（30-20）÷（12-4）=3.75（升/分），∴关停进水管后，出水经过的时间为：30÷3.75=1分钟．故答案为1．18、①②③．【解题分析】

①根据正方形的性质得到∠BAD=∠ADC=∠B=90°，根据旋转的性质得到∴∠NAD=∠BAM，∠AND=∠AMB，根据余角的性质得到∠DAM+∠NAD=∠NAD+∠AND=∠AND+∠NAD=90°，可知∠DAM=∠AND，②根据旋转的性质得到GN=ME，等量代换得到AB=ME=NG，根据全等三角形的判定定理得到△ABM≌△NGF；③由旋转的性质得到AM=AN，NF=MF，根据全等三角形的性质得到AM=NF，推出四边形AMFN是矩形，根据余角的想知道的∠NAM=90°，推出四边形AMFN是正方形，于是得到S四边形AMFN=AM1=a1+b1；【题目详解】①∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=∠ADC=∠B=90°，∴∠BAM+∠DAM=90°，∵将△ABM绕点A旋转至△ADN，∴∠NAD=∠BAM，∠AND=∠AMB，∴∠DAM+∠NAD=∠NAD+∠AND=∠AND+∠NAD=90°，∴∠DAM=∠AND，故①正确，②∵将△MEF绕点F旋转至△NGF，∴GN=ME，∵AB=a，ME=a，∴AB=ME=NG，在△ABM与△NGF中，AB=NG=a，∠B=∠NGF=90°，GF=BM=b，∴△ABM≌△NGF；故②正确；③∵将△ABM绕点A旋转至△ADN，∴AM=AN，∵将△MEF绕点F旋转至△NGF，∴NF=MF，∵△ABM≌△NGF，∴AM=NF，∴四边形AMFN是矩形，∵∠BAM=∠NAD，∴∠BAM+DAM=∠NAD+∠DAN=90°，∴∠NAM=90°，∴四边形AMFN是正方形，∵在Rt△ABM中，a1+b1=AM1，∴S四边形AMFN=AM1=a1+b1；故③正确故答案为①②③．【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，旋转的性质，正确的理解题意是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）直线AB的解析式为y=2x+8；（2）CD=；（3）满足题意的点E坐标为（0，5+）或（0，5﹣）或（0，5）或（0，）．【解题分析】

（1）用待定系数法求解即可；（2）先由勾股定理求出AB的长，再由垂直平分线的性质求出AC的长，然后证明△CAD∽△OAB，利用相似三角形的对应边成比例即可求出CD的长，（3）先由△CAD∽△OAB，求出AD和OD的长，然后分当CD=DE时，当CD=CE时，当CE=DE时三种情况求解即可；【题目详解】（1）∵A（0，8），∴设直线AB的解析式为y=kx+8，∵B（﹣4，0），∴﹣4k+8=0，∴k=2，∴直线AB的解析式为y=2x+8；（2）∵A（0，8），B（﹣4，0），∴OA=8，OB=4，AB=4，∵CD是AB的垂直平分线，∴∠ACD=90°，AC=AB=2，∵∠ACD=∠AOB=90°，∠CAD=∠OAB，∴△CAD∽△OAB，∴，∴，∴CD=，（3）∵△CAD∽△OAB，∴，∴，∴AD=5，∴OD=OA﹣AD=3，D（0，3），当CD=DE时，DE=，∴E（0，5+）或（0，5﹣），当CD=CE时，如图1，∵A（0，8），B（﹣4，0），∴C（﹣2，4），过点C作CF⊥y轴于F，∴DF=EF，F（0，4），∴E（0，5）；当CE=DE时，如图2，过E作E'G⊥CD，则E'G是线段CD的中垂线，∵AB⊥CD，∴E'G是△ACD的中位线，∴DE'=AE'=AD=，∴OE'=OD+DE'=，∴E（0，），即：满足题意的点E坐标为（0，5+）或（0，5﹣）或（0，5）或（0，）．【题目点拨】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，勾股定理，线段垂直平分线的性质，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质及分类讨论的数学思想，熟练掌握待定系数法、相似三角形的判定与性质、类讨论的数学思想是解答本题的关键.20、（1）8；（2）；（3）；（4）1．【解题分析】

（1）首先化简二次根式，进而利用二次根式加减运算法则得出答案；（2）首先化简二次根式，进而利用二次根式加减运算法则得出答案；（3）首先化简二次根式，进而利用二次根式除法运算法则得出答案；（4）直接利用平方差公式计算得出答案．【题目详解】（1）＝3+5＝8；（2）,＝,＝；（3）（）÷＝＝；（4）,＝,＝12﹣1,＝1．【题目点拨】此题考查二次根式的加减法计算，混合运算，乘法公式，将每个二次根式正确化简成最简二次根式，再根据运算法则进行计算.21、（1）①点坐标为，点坐标为；②存在，周长；（2）不变，的面积为【解题分析】

（1）①求出点E的坐标，得出C点的纵坐标，根据面积为24即可求出C的坐标，得出F点横坐标即可求解；②作点E关于x轴的对称点G，连接GF，与x轴的交点为p，此时的周长最小（2）先算出三角形与三角形的面积，再求出三角形的面积即可.【题目详解】（1）①点坐标为，点坐标为；②作点E关于x轴的对称点G，连接GF，求与x轴的交点为p，此时的周长最小由①得EF=由对称可得EP=PH,由H(3,-4)F(6,2)可得HF=3△PEF=EP+PF+EF=FH+EF=（2）不变，求出三角形与三角形的面积为求出三角形的面积为求出三角形的面积为设E位(a,),则S△AEO=,同理可得S△AFB=,∵矩形的面积为24F(,)，C（，）S△CEF=S=24--k=.【题目点拨】本题考查的是函数与矩形的综合运用，熟练掌握三角形和对称是解题的关键.22、【解题分析】

设t＝x2+y2（t≥0），将原方程转化为（4t+3）（4t﹣3）＝27，求出t的值，即可解答.【题目详解】解：设t＝x2+y2（t≥0），则原方程转化为（4t+3）（4t﹣3）＝27，整理，得16t2﹣1＝27，所以t2＝．∵t≥0，∴t＝．∴x2+y2的值是．【题目点拨】此题考查换元法解一元二次方程，解题关键在于利用换元法解题.23、(1)见解析；(2)见解析；(3)(3，-2).【解题分析】

（1）分别将点A、B、C向上平移1个单位，再向右平移5个单位，然后顺次连接得到△A1B1C1，然后写出A1的坐标即可；

（2）根据网格结构找出点A、B、C以点O为旋转中心逆时针方向旋转90°后的对应点，然后顺次连接得到△A2B2O；

（3）利用旋转的性质得出答案．【题目详解】(1)如图所示，为所求作的三角形;(2)如图所示，为所求作的三角形．