成都石室天府中学高一上学期期末考试数学试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精石室天府中学高一上期末数学试题（元旦1）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．的值为（）A． B． C． D．12．已知向量，且a∥b，则等于(）A．B．C．D．3．在中，，,则k的值为（）A．5 B． C． D．4．在下列函数中,图象关于直线对称的是（）A． B． C．D．5．若，则a的取值范围是()A． B． C． D．6．设，则（）A． B． C． D．7．若与在区间上都是减函数,则a的取值范围是（）A． B． C． D．8．求下列函数的零点,可以采用二分法的是（)A． B． C． D．9．某农贸市场出售西红柿，当价格上涨时，供给量相应增加，而需求量相应减少,具体调查结果如下表：表1市场供给表单价(元/kg）22.42。83.23。64供给量（1000kg）506070758090表2市场需求表单价（元/kg）43.42。92.62.32需求量(1000kg)506065707580根据以上提供的信息，市场供需平衡点(即供给量和需求量相等时的单价）应在区间(）A．内B．内C．内D．内1yxO1yxO如图所示，则、的值分别为(）A．1， B．1,C．2， D．2，11．实数满足，则的值为(）A．B．3C．4D．与有关12．若函数的定义域和值域都是[0，1］，则a=（)A．B．C．D．2二、填空题：本大题共4小题,每小题4分,共16分．把答案填在题中横线上．13．若,且，则a的取值范围为．14．若向量的夹角为,，则的值为．15．若是奇函数，是偶函数,且，则．16．给出下列四个命题：①对于向量，若a∥b，b∥c，则a∥c；②若角的集合,则；③函数的图象与函数的图象有且仅有个公共点；④将函数的图象向右平移2个单位,得到的图象．其中真命题的序号是．（请写出所有真命题的序号)三、解答题:本大题共6小题，共76分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知是第二象限角,．（1）求和的值;（2）求的值．18．（本小题满分12分)已知．（1)求的单调增区间；(2）求图象的对称轴的方程和对称中心的坐标;（3）在给出的直角坐标系中，请画出在区间上的图象．19．（本小题满分12分)在中，，，．（1)求的值；（2）求实数的值；ABC(3)若AQ与BP交于点M,，求实数的值．ABC20．（本小题满分12分）已知定义域为R的函数是以2为周期的周期函数，当时，．（1）求的值;（2）求的解析式;（3）若，求函数的零点的个数．

21．(本小题满分12分）已知定义在R上的函数满足:①对任意的，都有;②当时,有．（1）利用奇偶性的定义,判断的奇偶性;（2）利用单调性的定义,判断的单调性；（3）若关于x的不等式在上有解，求实数的取值范围．

22．（本小题满分14分）已知函数，，且对恒成立．(1）求a、b的值；（2）若对,不等式恒成立，求实数m的取值范围．(3）记,那么当时，是否存在区间（），使得函数在区间上的值域恰好为?若存在,请求出区间;若不存在,请说明理由．

石室天府中学高一上期末数学试题（元旦1）参考答案1．D解析:∵，∴选“D”．2．B解析：∵a∥b,∴，∴，∴选“B"．3．D解析:∵,∴，得，∴选“D”．4．C解析：∵图象关于直线对称，∴将代入，使得达到最大值或最小值,故选“C”．5．A解析：∵，∴，即有解，∴，选“A”．6．A解析：∵，∴选“A”．7．D解析:图象的对称轴为．∵与在区间上都是减函数，∴．故选“D”．8．B解析：∵二分法只适用于求“变号零点”，∴选“B”．9．C解析:通过两张表格寻找“上升趋势”与“下降趋势”的交汇点，知选“C”．10．D解析：∵最小正周期为,∴,得，∴．∵点在图象上,∴，得，得．又∵，∴令，得．故选“D"．11．B12．A13．【】解析:∵，∴，得．14．【2】解析：∵,∴．15．【】解析：∵，∴，即，两式联立，消去得．16．【②④】解析：对于①，∵当向量为零向量时，不能推出a∥c，∴①为假命题；对于②,∵集合A与B都是终边落在象限的角平分线上的角的集合，∴,②为真命题;对于③，∵和都是函数的图象与函数的图象的交点，且它们的图在第二象限显然有一个交点，∴函数的图象与函数的图象至少有3个交点，∴③为假命题；对于④，∵,∴④为真命题．综上所述，选择②④．17．解析：(1)∵，∴，得．∴，．∵是第二象限角,∴．(2）原式．18．解析：（1）由得的单调增区间为．（2）由得，即为图象的对称轴方程．由得．故图象的对称中心为．(3）由知故在区间上的图象如图所示．ABCPQMABCPQM（2）∵，∴,即，又∵，∴．（3）设．∵，∴，∴．∵，,且∥,∴,得．20．解析：（1）．（2)对于任意的,必存在一个，使得,则，．故的解析式为．（3）由得．作出与的图象,知它们的图象在上有10个交点，∴方程有10个解，∴函数的零点的个数为10．21．解析：（1）令,得，得．将“y"用“”代替，得,即,∴为奇函数．（2）设、,且，则．∵,∴，∴，即，∴在R上是增函数．（3）方法1由得，即对有解．∵，∴由对勾函数在上的图象知当，即时,,故．方法2由得，即对有解．令，则对有解．记,则或解得．22