内蒙古巴彦淖尔市乌拉特前旗三中2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷

2023-2024学年内蒙古巴彦淖尔市乌拉特前旗三中九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.2.在传统游戏“石头、剪子、布”中，随机出一个手势，出“石头”的概率是(

)A.15 B.14 C.133.若关于x的一元二次方程x2−2x+kA.−1 B.1 C.2 D.4.已知点A(m,2)与点B(A.3 B.−3 C.4 D.5.二次函数y=ax2+bx+A. B. C. D.6.函数y=−ax+aA. B. C. D.7.如图，E是平行四边形ABCD的边BC延长线上的一点，连接AE交CD于

A.1对 B.2对 C.3对 D.4对8.“读万卷书，行万里路．”某校为了丰富学生的阅历知识，坚持开展课外阅读活动，学生人均阅读量从七年级的每年100万字增加到九年级的每年121万字．设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x，则可列方程为(

)A.100(1+x)2=121

9.如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若∠ABD=A.25°

B.30°

C.35°10.如图，等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=2，以点C为圆心画弧与斜边AB相切于点D，交AA.1−π4

B.π−1411.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°A.30°

B.60°

C.90°12.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有下列结论：

①abc>0A.1个

B.2个

C.3个

D.4个二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。13.方程x2−3x=14.如图，PA与O相切于A点，∠POA=70°，则

15.扇形半径为3cm，弧长为πcm，则扇形圆心角的度数为16.如图，⊙O的半径为6，直径CD过弦EF的中点G，若∠EOD=60

17.如图，在△ABC中，DE/​/BC，若AD=1

18.已知点(−1,y1)、(2,y2)、(π,三、解答题：本题共6小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

某同学报名参加学校秋季运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100m、200m、1000m(分别用A1、A2、A3表示)；田赛项目：跳远，跳高(分别用T1、T2表示)．

(1)该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率P为20.(本小题8分)如图，在△ABC中，A求证：△ABC∽21.(本小题12分)

某超市欲购进一种今年新上市的产品，购进价为20元/件，为了调查这种新产品的销路，该超市进行了试销售，得知该产品每天的销售量t(件)与每件的销售价x(元/件)之间有如下关系：t=−20x+800(20≤x≤40)．

(1)请写出该超市销售这种产品每天的销售利润y(元22.(本小题10分)

如图，一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=kx的图象相交于A，B两点，且点B的坐标为(−1,−2)．

(1)求出反比例函数与一次函数的表达式；

23.(本小题10分)

如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD⊥CE于点D，AC平分∠DAB．

(1)求证：直线CE24.(本小题12分)

如图，在平面直角坐标系中，直线y=−12x+2分别交x轴、y轴于点A、B.点C的坐标是(−1,0)，抛物线y=ax2+bx−2经过A、C两点且交y轴于点D.点P为x轴上一点，过点P作x轴的垂线交直线AB于点M，交抛物线于点Q，连结DQ，设点P的横坐标为

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：由中心对称图形的定义知，绕一个点旋转180°后能与原图重合，只有选项B是中心对称图形．

故选：B．

根据中心对称图形的定义和图形的特点即可求解．

本题考查了中心对称图形的概念：如果一个图形绕某一点旋转1802.【答案】C

【解析】解：∵随机出一个手势，可以出“石头、剪子、布”中任意一个，

∴出“石头”的概率是13．

故选：C．

直接利用概率公式求解即可．

本题考查概率公式，熟练掌握概率公式是解答本题的关键．用到的知识点为：概率=3.【答案】A

【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2−2x+k=0有两个不相等的实数根，

∴Δ=(−2)2−4×1×k=44.【答案】A

【解析】解：∵点A(m,2)与点B(−1,n)关于原点对称，

∴m=1，n=−2，

5.【答案】C

【解析】解：由二次函数图象，得出a<0，b<0，

A、一次函数图象，得a<0，b>0，故A错误；

B、一次函数图象，得a>0，b>0，故B错误；

C、一次函数图象，得a<0，b<0，故C正确；

D、一次函数图象，得a>0，6.【答案】A

【解析】解：a>0时，−a<0，y=−ax+a在一、二、四象限，y=−ax(a≠0)在二、四象限，只有A7.【答案】C

【解析】解：∵ABCD是平行四边形

∴AD//BC，DC/​/AB

8.【答案】A

【解析】解：设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x，

根据题意得100(1+x)2=121．

故选：A．

增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率)9.【答案】C

【解析】解：连接AD，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB=90°．

∵∠ABD=55°，

10.【答案】A

【解析】解：连接CD，如图，

∵AB是圆C的切线，

∴CD⊥AB，

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴AB=2AC=2×2=2，

∴11.【答案】B

【解析】解：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，

∴∠A=60°，

∵△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，

∴CA′=12.【答案】D

【解析】解：∵抛物线开口向下，

∴a<0，

∵对称轴为x=1，

∴b=−2a>0，

∵抛物线与y轴的交点为2，

∴c=2>0，

∴abc<0，故①错误；

当x=1时，y=a+b+c>0，

当x=−1时，y=a−b+c>0，

∴(a+b+c)(a−b+c)>0，

∴(a+c)2−b2>0，

即(a+c)2>b2，故②正确；

∵函数图象与x轴有两个不同的交点，

∴Δ=b2−4ac>0，

∴4ac−b2<0，故③正确；

∵对称轴为x=1，

即−b2a=1，

∴a=−b2，

∴二次函数y=ax2+bx+c可改写为y13.【答案】x1=0【解析】解：x(x−3)=0，

x=0或x−3=0，

∴x1=014.【答案】20°【解析】解：∵PA与O相切于A点，

∴∠PAO=90°，

∵∠PO15.【答案】60°【解析】设扇形的圆心角为n°，根据弧长公式和已知得出方程nπ×3180=π，求出方程的解即可．

本题考查了弧长的计算的应用，解此题的关键是能根据弧长公式得出关于n的方程，题目比较好，难度适中．

解：设扇形的圆心角为n°，

∵扇形半径是3cm，弧长为πcm16.【答案】6【解析】解：连接DF，

∵直径CD过弦EF的中点G，

∴DE=DF，

∴∠DCF=12∠EOD=30°，

∵CD是⊙O的直径，⊙O17.【答案】8

【解析】解：由DE/​/BC可推出△ADE∽△ABC，

所以ADAB=DEBC，

因为AD18.【答案】y2【解析】解：∵点(−1,y1)在双曲线y=k2+1x上，

∴y1=k2+1−1=−k2−1<0．

∵k2+1≥119.【答案】25【解析】解：(1)该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率P=25；

(2)画树状图为：

共有20种等可能的结果数，其中一个径赛项目和一个田赛项目的结果数为12，

所以一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1=1220=35．

(1)直接根据概率公式求解；

(2)先画树状图展示所有2020.【答案】证明：∵AD=DB，

∴∠B=∠BAD．

∵∠B【解析】根据相似三角形的判定，选择适宜的判定方法，解题时要认真审题，找到两个对应角相等是解决该题的关键。

此题考查了相似三角形的判定：

①有两个对应角相等的三角形相似；

②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；

③三组对应边的比相等，则两个三角形相似．21.【答案】解：(1)由题意可得：y=(x−20)t，

y=(x−20)(−20x+800)

=−20x2+1200x−16000，

当x=−b2a=−12002【解析】本题是二次函数实际应用问题，考查了二次函数的性质和一元二次方程，解答(3)时注意结合函数图象解决问题．

(1)根据利润=单件利润×销售量列出y与x的函数关系式，利用对称轴求函数最大值；

(2)令y22.【答案】解：(1)由题意，将B(−1,−2)代入y=x+b得，

∴−2=−1+b．

∴b=−1．

∴一次函数的表达式为y=x−1．

将B(−1,−2)代入y=kx，

∴k=−1×(−2)=2．

∴反函数的表达式为y=2x．

(2)由题意，联列方程组y=【解析】(1)依据题意，将点B坐标代入两个解析式可求b，k的值，从而求得解析式；

(2)依据题意，由(1)两函数解析式组成方程组进行计算，然后结合B(−1,−223.【答案】(1)证明：连接OC．

∵OA=OC，

∴∠OAC=∠OCA，

∵AC平分∠DAB，

∴∠CAD=∠CAB，

∴∠DAC=∠ACO，

∴AD/​/OC，

∵AD⊥D【解析】(