福建省厦门市逸夫中学2024届八年级数学第二学期期末经典试题含解析

福建省厦门市逸夫中学2024届八年级数学第二学期期末经典试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．一元二次方程x2﹣8x+20=0的根的情况是（）A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．有两个不相等的实数根2．如图，平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长交AB的延长线于点F，则在题中条件下，下列结论不能成立的是（）A．BE＝CE B．AB＝BF C．DE＝BE D．AB＝DC3．如图，在△OAB中，∠AOB=55°，将△OAB在平面内绕点O顺时针旋转到△OA′B′的位置，使得BB′∥AO，则旋转角的度数为（）A．125° B．70° C．55° D．15°4．若平行四边形中两个内角的度数比为1:2,则其中较小的内角是()。A．60° B．90° C．120° D．45°5．将某个图形的各个顶点的横坐标都减去2，纵坐标保持不变，可将该图形（）A．向左平移2个单位 B．向右平移2个单位C．向上平移2个单位 D．向下平移2个单位6．已知一组数据a.b.c的平均数为5，方差为4，那么数据，，的平均数和方差分别是（）A．3，2 B．3，4 C．5，2 D．107．已知锐角三角形的边长是2，3，x，那么第三边x的取值范围是（）A．1＜x＜ B． C． D．8．某农科所对甲、乙两种小麦各选用10块面积相同的试验田进行种植试验，它们的平均亩产量分别是=610千克，=608千克，亩产量的方差分别是="29."6，="2."7.则关于两种小麦推广种植的合理决策是（）A．甲的平均亩产量较高，应推广甲B．甲、乙的平均亩产量相差不多，均可推广C．甲的平均亩产量较高，且亩产量比较稳定，应推广甲D．甲、乙的平均亩产量相差不多，但乙的亩产量比较稳定，应推广乙9．如图，在中，，，点D，E分别是AB,BC的中点，连接DE，CD，如果,那么的周长（）A．28 B．28.5 C．32 D．3610．以下图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．三角形 B．菱形 C．等腰梯形 D．平行四边形11．下列命题中，真命题是（）A．平行四边形的对角线相等B．矩形的对角线平分对角C．菱形的对角线互相平分D．梯形的对角线互相垂直12．下列变形错误的是（）A． B．C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，已知菱形OABC的顶点O(0，0)，B(2，2)，则菱形的对角线交点D的坐标为____；若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，点D的坐标为_____．14．四边形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，对角线AC、BD相交于点O，若CD＝3cm，△BOC的周长比△AOB的周长大2cm，则四边形ABCD的周长＝______cm．15．如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿射线BC方向平移2个单位后得到△DEF，连接DC，则DC的长为________________.16．如图，正方形中，点在边上，，把线段绕点旋转，使点落在直线上的点，则两点间的距离为___________．17．若分式方程有增根x＝2，则a＝___．18．如图，在中，D是AB上任意一点，E是BC的中点，过C作,交DE的延长线于F，连BF,CD，若，，，则_________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，小明家所在区域的部分平面示意图，请你分别以正东、正北为轴、轴正方向，在图中建立平面直角坐标系，使汽车站的坐标是，（1）请你在图中画出所建立的平面直角坐标系；（2）用坐标说明学校和小明家的位置；（3）若图中小正方形的边长为，请你计算小明家离学校的距离．20．（8分）国家规定，“中小学生每天在校体育锻炼时间不小于1小时”，某地区就“每天在校体育锻炼时间”的问题随机调查了若干名中学生，根据调查结果制作如下统计图（不完整）．其中分组情况：A组：时间小于0.5小时；B组：时间大于等于0.5小时且小于1小时；C组：时间大于等于1小时且小于1.5小时；D组：时间大于等于1.5小时.根据以上信息，回答下列问题：（1）A组的人数是人，并补全条形统计图；（2）本次调查数据的中位数落在组；（3）根据统计数据估计该地区25000名中学生中，达到国家规定的每天在校体育锻炼时间的人数约有多少人.21．（8分）如图，点B、C分别在直线y=2x和y=kx上，点A、D是x轴上的两点，且四边形ABCD是正方形．（1）若正方形ABCD的边长为2，则点B、C的坐标分别为．（2）若正方形ABCD的边长为a，求k的值．22．（10分）某学校开展“青少年科技创新比赛”活动,“喜洋洋”代表队设计了一个遥控车沿直线轨道AC做匀速直线运动的模型.甲、乙两车同时分别从A,B出发,沿轨道到达C处,在AC上,甲的速度是乙的速度的1.5倍,设t分后甲、乙两遥控车与B处的距离分别为d1,d2(单位:米),则d1,d2与t的函数关系如图,试根据图象解决下列问题.（1）填空：乙的速度v2=________米/分;

（2）写出d1与t的函数表达式;（3）若甲、乙两遥控车的距离超过10米时信号不会产生相互干扰,试探究什么时间两遥控车的信号不会产生相互干扰?23．（10分）某车间加工1200个零件后，采用新工艺，工效提升了20%，这样加工同样多的零件就少用10h，采用新工艺前、后每小时分别加工多少个零件？24．（10分）某学生本学期6次数学考试成绩如下表所示：成绩类别第一次月考第二次月考期中第三次月考第四次月考期末成绩/分105110108113108112（1）6次考试成绩的中位数为，众数为.（2）求该生本学期四次月考的平均成绩.（3）如果本学期的总评成绩按照月考平均成绩占20﹪、期中成绩占30﹪、期末成绩占50﹪计算，那么该生本学期的数学总评成绩是多少？25．（12分）定义：点关于原点的对称点为，以为边作等边，则称点为的“等边对称点”；（1）若，求点的“等边对称点”的坐标；（2）若点是双曲线上动点，当点的“等边对称点”点在第四象限时，①如图（1），请问点是否也会在某一函数图象上运动？如果是，请求出此函数的解析式；如果不是，请说明理由；②如图（2），已知点，，点是线段上的动点，点在轴上，若以、、、这四个点为顶点的四边形是平行四边形时，求点的纵坐标的取值范围.26．为了调查甲，乙两台包装机分装标准质量为奶粉的情况，质检员进行了抽样调查，过程如下.请补全表一、表二中的空，并回答提出的问题.收集数据：从甲、乙包装机分装的奶粉中各自随机抽取10袋，测得实际质量（单位：）如下：甲：394，400，408，406，410，409，400，400，393，395乙：402，404，396，403，402，405，397，399，402，398整理数据：表一频数种类质量（）甲乙____________003310________________________130分析数据：表二种类甲乙平均数401.5400.8中位数____________402众数400____________方差36.858.56得出结论：包装机分装情况比较好的是______（填甲或乙），说明你的理由.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解题分析】

先计算出△，然后根据判别式的意义求解．【题目详解】∵△=（-8）2-4×20×1=-16＜0，∴方程没有实数根．故选A．【题目点拨】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．2、C【解题分析】

A选项：由中点的定义可得；B选项：先根据AAS证明△BEF≌△CED可得：DC＝BF，再加上AB＝DC即可得；C选项：DE和BE不是对应边，故是错误的；D选项：由平行四边形的性质可得.【题目详解】解：∵平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，∴AB=DC,AB//DC,BE=CE,（故A、D选项正确）∴∠EBF=∠ECD,∠EFB=∠EDC,在△BEF和△CED中∴△BEF≌△CED（AAS）∴DC＝BF，又∵AB=DC，∴AB＝BF.(故B选项正确).所以A、B、D选项正确.故选C.【题目点拨】运用了平行四边形的性质，解题时，关键根据平行四边形的性质和中点的定义证明△BEF≌△CED，得到DC＝BF，再根据等量代换得到AB＝BF.3、B【解题分析】

据两直线平行，内错角相等可得，根据旋转的性质可得，然后利用等腰三角形两底角相等可得，即可得到旋转角的度数．【题目详解】，，又，中，，旋转角的度数为．故选：．【题目点拨】本题考查了旋转的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．4、A【解题分析】

首先设平行四边形中两个内角的度数分别是x°，2x°，由平行四边形的邻角互补，即可得方程x+2x=180，继而求得答案．【题目详解】设平行四边形中两个内角的度数分别是x°,2x°，则x+2x=180，解得：x=60，∴其中较小的内角是：60°.故选A.【题目点拨】此题考查平行四边形的性质，解题关键在于利用平行四边形的邻角互补.5、A【解题分析】

纵坐标不变则图形不会上下移动，横坐标减2，则说明图形向左移动2个单位．【题目详解】由于图形各顶点的横坐标都减去2，故图形只向左移动2个单位，故选A．【题目点拨】本题考查了坐标与图形的变化---平移，要知道，上下移动，横坐标不变，左右移动，纵坐标不变.6、B【解题分析】

根据数据a,b,c的平均数以及方差即可求出a-2,b-2,c-2的平均数和方差.【题目详解】∵数据a,b,c的平均数是5，∴，∴，∴数据a-2,b-2,c-2的平均数是3，∵数据a,b,c的方差为4，∴∴a-2,b-2,c-2的方差所以B选项正确.【题目点拨】主要考查平均数和方差的公式计算以及灵活运用.7、B【解题分析】

由三角形三条边的关系得1＜x＜5，由于该三角形是锐角三角形，再结合勾股定理求出由锐角三角形变为直角三角形的临界值.【题目详解】首先要能组成三角形，由三角形三条边的关系得1＜x＜5；下面求该三角形为直角三角形的边长情况（此为临界情况）：当3为斜边时，由勾股定理，22+x2=32，解得x=.当x为斜边时，由勾股定理，22+32=x2，解得x=，综上可知，当＜x＜时，原三角形为锐角三角形．故选B．【题目点拨】本题考查了三角形三条边的关系和勾股定理，解题的是由勾股定理求出x的临界值，再结合三角形三条边的关系求出x的取值范围.8、D【解题分析】分析：本题需先根据甲、乙亩产量的平均数得出甲、乙的平均亩产量相差不多，再根据甲、乙的平均亩产量的方差即可得出乙的亩产量比较稳定，从而求出正确答案．解答：解：∵=610千克，=608千克，∴甲、乙的平均亩产量相差不多∵亩产量的方差分别是S2甲=29.6，S2乙=2.1．∴乙的亩产量比较稳定．故选D．9、C【解题分析】

根据三角形中位线定理得到AC=2DE=7，AC//DE，根据勾股定理的逆定理得到∠ACB=90°，根据线段垂直平分线的性质得到DC=BD，根据三角形的周长公式计算即可．【题目详解】∵D，E分别是AB，BC的中点，∴AC=2DE=7，AC//DE，AC+BC=7+24=625，AB=25=625，∴AC+BC=AB，∴∠ACB=90°，∵AC//DE，∴∠DEB=90°，又∵E是BC的中点，∴直线DE是线段BC的垂直平分线，∴DC=BD，∴△ACD的周长=AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=32，故选：C．【题目点拨】此题考查三角形中位线定理，线段垂直平分线的性质，勾股定理逆定理，解题关键在于求出∠ACB=90°.10、B【解题分析】

关于某条直线对称的图形叫轴对称图形．绕一个点旋转180度后所得的图形与原图形完全重合的图形叫做中心对称图形．【题目详解】解：A、三角形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形；B、菱形既是中心对称图形，也是轴对称图形；C、等腰梯形是轴对称图形；D、平行四边形是中心对称图形.故选B.【题目点拨】掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．11、C【解题分析】

根据平行四边形、矩形、菱形、梯形的性质判断即可.【题目详解】解：A、“平行四边形的对角线相等”是假命题；B、“矩形的对角线平分对角”是假命题；C、“菱形的对角线互相平分”是真命题；D、“梯形的对角线互相垂直”是假命题.故选C.【题目点拨】正确的命题是真命题，错误的命题是假命题.12、D【解题分析】试题解析：A选项分子和分母同时除以最大公因式；B选项的分子和分母互为相反数；C选项分子和分母同时除以最大公因式，D选项正确的变形是所以答案是D选项故选D.二、填空题（每题4分，共24分）13、(1，1)(－1，－1)．【解题分析】

根据菱形的性质，可得D点坐标，根据旋转的性质，可得D点旋转后的坐标．【题目详解】∵菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），得∴D点坐标为（1，1）．∵每秒旋转45°，∴第60秒旋转45°×60=2700°，2700°÷360°=7.5周，即OD旋转了7周半，∴菱形的对角线交点D的坐标为（-1，-1），故答案为：（1，1）；（-1，-1）【题目点拨】本题考查了旋转的性质及菱形的性质，利用旋转的性质得出OD旋转的周数是解题关键．14、16【解题分析】

根据条件可得：四边形ABCD是平行四边形，得，根据△BOC的周长比△AOB的周长大2cm，可得的长，求解即可．【题目详解】∵四边形ABCD中，AD∥BC，AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC,AB=CD=3∵△BOC的周长比△AOB的周长大2cm∴OB+OC+BC=OB+OA+AB+2∴BC=AB+2=5∴四边形ABCD的周长:5+5+3+3=16(cm)故答案为：16【题目点拨】本题考查了平行四边形边长的问题，掌握平行四边形的性质是解题的关键．15、1．【解题分析】

∵△ABC沿射线BC方向平移2个单位后得到△DEF，∴DE=AB=1，CE=BC−BE=6−2=1，∵∠B=∠DEC=60°，∴△DEC是等边三角形，∴DC=1，故答案为1．【题目点拨】本题考查了平移的性质,熟记性质得到相等的线段是解题的关键．16、或【解题分析】

分两种情况：点F线段BC上时或在CB的延长线上时，根据正方形的性质及旋转的性质证明△ABF≌△ADE得到BF=DE，即可求出答案.【题目详解】∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=90°，AB=AD=BC=CD=DE+CE=2+1=3，由旋转得AF=AE,∴△ABF≌△ADE，∴BF=DE=2，如图：当点F线段BC上时，CF=BC-BF=3-2=1，当点F在CB延长线上时，CF=BC+BF=3+2=5，故答案为：1或5.【题目点拨】此题考查正方形的性质，全等三角形的判定及性质，旋转的性质，正确理解题意分情况解题是关键.17、﹣2.【解题分析】

先化简分式方程，再根据分式方程有增根的条件代入方程，最后求出方程的解即可．【题目详解】去分母得：x+2+ax＝3x﹣6，把x＝2代入得：4+2a＝0，解得：a＝﹣2，故答案为：﹣2.【题目点拨】此题考查分式方程的解，解题关键在于掌握运算法则18、1【解题分析】

证明CF∥DB，CF=DB，可得四边形CDBF是平行四边形，作EM⊥DB于点M，解直角三角形即可．【题目详解】解：∵CF∥AB，

∴∠ECF=∠EBD．

∵E是BC中点，

∴CE=BE．

∵∠CEF=∠BED，

∴△CEF≌△BED（ASA）．

∴CF=BD．

∴四边形CDBF是平行四边形．

作EM⊥DB于点M，

∵四边形CDBF是平行四边形，，

∴BE=，DF=2DE，

在Rt△EMB中，EM2+BM2=BE2且EM=BM

∴EM=1，在Rt△EMD中，

∵∠EDM=30°，

∴DE=2EM=2，

∴DF=2DE=1．

故答案为：1．【题目点拨】本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）学校(-2，-2)，小明家(1，2)；（3）2500m【解题分析】

（1）根据题意确定坐标原点的位置，然后建立坐标系；（2）根据平面直角坐标系可以直接得到答案；（3）利用勾股定理解答即可．【题目详解】解：（1）如图所示：（2）学校（-2，-2）小明家（1，2）（3）小明家离学校的距离为：．【题目点拨】本题考查了坐标确定位置，熟练掌握平面直角坐标系中确定点的位置的方法是解题的关键．20、(1)50，补图见解析；（2）C；（3）14000人.【解题分析】试题分析：（1）根据题意和统计图可以得到A组的人数；

（2）根据（1）中补全的统计图可以得到这组数据的中位数落在哪一组；

（3）根据统计图中的数据可以估计该地区达到国家规定的每天在校体育锻炼时间的人数．试题解析：（1）由统计图可得，A组人数为：60÷24%-60-120-20=50，因此，本题正确答案是：50，补全的条形统计图如图所示．（2）由补全的条形统计图可得，中位数落在C组，因此，本题正确答案是：C．（3）根据题意可得，该地区25000名中学生中，达到国家规定的每天在校体育锻炼时间的人数约有：25000×(48%+8%)=14000（人），因此，本题正确答案是：14000．21、（1）（1，2），（3，2）；（2）【解题分析】

（1）根据正方形的边长，运用正方形的性质表示出点B、C的坐标；（2）根据正方形的边长，运用正方形的性质表示出C点的坐标，再将C的坐标代入函数中，从而可求得k的值．【题目详解】解：（1）∵正方形边长为2，∴AB=2，在直线y=2x中，当y=2时，x=1，∴B（1，2），∵OA=1，OD=1+2=3，∴C（3，2），故答案为（1，2），（3，2）；（2）∵正方形边长为a，∴AB=a，在直线y=2x中，当y=a时，x=，∴OA=，OD=，∴C（，a），将C（，a）代入y=kx，得a=k×，解得：k=，故答案为．【题目点拨】本题考查了正方形的性质与正比例函数的综合运用，熟练掌握和灵活运用正方形的性质是解题的关键．22、（2）40；（2）当0≤t≤2时，d2=﹣60t+60；当2＜t≤3时，d2=60t﹣60；（3）当0≤t＜2．5时，两遥控车的信号不会产生相互干扰．【解题分析】

（2）根据路程与时间的关系，可得答案；（2）根据甲的速度是乙的速度的2．5倍，可得甲的速度，根据路程与时间的关系，可得a的值，根据待定系数法，可得答案；（3）根据两车的距离，可得不等式，根据解不等式，可得答案．【题目详解】（2）乙的速度v2=220÷3=40（米/分），（2）v2=2．5v2=2．5×40=60（米/分），60÷60=2（分钟），a=2，d2=；（3）d2=40t，当0≤t＜2时，d2-d2＞20，即-60t+60+40t＞20，解得0≤t＜2．5，∵0≤t＜2，∴当0≤t＜2时，两遥控车的信号不会产生相互干扰；当2≤t≤3时，d2-d2＞20，即40t-（60t-60）＞20，当2≤t＜时，两遥控车的信号不会产生相互干扰综上所述：当0≤t＜2．5时，两遥控车的信号不会产生相互干扰．23、采用新工艺前每时加工20个零件，采用新工艺后每时加工1个零件．【解题分析】

设采用新工艺前每时加工x个零件，那么采用新工艺后每时加工1.2x个零件，根据时间＝零件数÷每小时加工零件数，由等量关系：加工同样多的零件1200个少用10h，可列方程求解．【题目详解】设采用新工艺前每时加工x个零件，则采用新工艺后每时加工1.2x个零件，依题意有，解得x＝20，经检验：x＝20是原分式方程的解，且符合题意，则1.2x＝1．答：采用新工艺前每时加工20个零件，采用新工艺后每时加工1个零件．【题目点拨】本题考查分式方程的应用和理解题意能力，关键是设出采用新工艺之前每小时加工x个，然后表示出采用新工艺后每小时加工多少个，再以时间做为等量关系列方程求解．24、（1）109，1.（2）109；（3）110.2【解题分析】

（1）把6个数从小到大排列，按照中位数、众数的概念即可得出结论；

（2）把平时测试成绩相加，再求出其平均数即可；

（3）取4次月考成绩平均分的20％加上期中成绩的30﹪加上期末成绩的50﹪计算即可.【题目详解】解：（1）这6个数从小到大排列为：105，1，1，110，112，113，中位数是=109，众数是1．

故答案为：109，1；

（2）平时测试的数学平均成绩=（分）；

（3）总评成绩=（分）

答：该生本学期的数学总评成绩为110.2分。【题目点拨】本题考查了中位数和众数的定义，熟练的掌握数据的分析和加权平均数的计算方法是解题的关键.25、（1）或；（2）①；②或【解题分析