2024届安徽省合肥二中学内地西藏班（学校）数学八年级第二学期期末调研试题含解析

2024届安徽省合肥二中学内地西藏班（学校）数学八年级第二学期期末调研试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．某家庭今年上半年1至6月份的月平均用水量5t，其中1至5月份月用水量（单位：t）统计表如图所示，根据信息该户今年上半年1至6月份用水量的中位数和众数分别是（）月份123456用水量/t36456aA．4，5B．4.5，6C．5，6D．5.5，62．已知（a≠0，b≠0），下列变形错误的是（）A． B．2a=3b C． D．3a=2b3．某校九年级班全体学生2016年初中毕业体育考试的成绩统计如表：成绩分15192224252830人数人2566876根据表中的信息判断，下列结论中错误的是A．该班一共有40名同学 B．该班学生这次考试成绩的众数是25分C．该班学生这次考试成绩的中位数是25分 D．该班学生这次考试成绩的平均数是25分4．若分式的值为0，则x的值为（）A．-2 B．0 C．2 D．±25．使有意义的a的取值范围为（）A．a≥1 B．a＞1 C．a≥﹣1 D．a＞﹣16．如图，第一个图形中有4个“”，第二个图形中有7个“”，第三个图形中有11个“”，按照此规律下去，第8个图形中“”的个数为（）.A．37 B．46 C．56 D．677．如图，a∥b，点A在直线a上，点B，C在直线b上，AC⊥b，如果AB=5cm，BC=3cm，那么平行线a，b之间的距离为（）A．5cm B．4cm C．3cm D．不能确定8．某区选取了10名同学参加兴隆台区“汉字听取大赛”，他们的年龄(单位：岁)记录如下：年龄(单位：岁)1314151617人数22321这些同学年龄的众数和中位数分别是()A．15，15 B．15，16 C．3，3 D．3，159．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人射击10次，四人的平均成绩均是9.4环，方差分别是0.43，1.13，0.90，1.68，则在本次射击测试中，成绩最稳定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁10．如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（）A．7，24，25 B．，， C．6，8，10 D．9，12，1511．如图，矩形中，对角线、交于点．若，，则的长为()A．6 B．5 C．4 D．312．下列调查的样本所选取方式，最具有代表性的是（）A．在青少年中调查年度最受欢迎的男歌手B．为了解班上学生的睡眠时间，调查班上学号为双号的学生的睡眠时间C．为了解你所在学校的学生每天的上网时间，对八年级的同学进行调查D．对某市的出租车司机进行体检，以此反映该市市民的健康状况二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，若BC＝BD，则∠A＝_____度．14．如图，E为正方形ABCD对角线BD上一点，且BE=BC，则∠DCE=_____．15．一次函数与的图象如图，则的解集是__．16．如图，直线AB，IL，JK，DC，相互平行，直线AD，IJ、LK、BC互相平行，四边形ABCD面积为18，四边形EFGH面积为11，则四边形IJKL面积为____.17．若ab＝﹣2，a+b＝1，则代数式a2b+ab2的值等于_____．18．如图，直角三角形DEF是直角三角形ABC沿BC平移得到的，如果AB＝6，BE＝2，DH＝1，则图中阴影部分的面积是____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在方格纸中每个小方格都是边长为1的小正方形，△ABC的顶点均在格点上(1)作出△ABC以点C为旋转中心，顺时针旋转90°后的△A1B1C；(2)以点O为对称中心，作出与△ABC成中心对称的△A2B2C220．（8分）如图，已知四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．(1)求证：矩形DEFG是正方形．(2)当点E从A点运动到C点时；①求证：∠DCG的大小始终不变；②若正方形ABCD的边长为2，则点G运动的路径长为．21．（8分）某公司招聘一名公关人员，应聘者小王参加面试和笔试，成绩（100分制）如下表所示：面试笔试成绩评委1评委2评委392889086（1）请计算小王面试平均成绩；（2）如果面试平均成绩与笔试成绩按6:4的比确定，请计算出小王的最终成绩.22．（10分）已知：如图，在中，。（1）尺规作图：作线段的垂直平分线交于点，垂足为点，连接；（保留作图痕迹，不写作法）；（2）求证：是等腰三角形。23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，∠CAB=60°，BD=2，求CD的长．24．（10分）已知：线段a，c．求作：△ABC，使BC＝a，AB＝c，∠C＝90°25．（12分）计算（1）;（2）26．如图1，在正方形中，是对角线，点在上，是等腰直角三角形，且，点是的中点，连结与.(1)求证：.(2)求证：.(3)如图2，若等腰直角三角形绕点按顺时针旋转，其他条件不变，请判断的形状，并证明你的结论.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解题分析】

先根据平均数的定义求出6月份的用水量，再根据中位数和众数的定义求解可得．【题目详解】解：根据题意知6月份的用水量为5×6-（3+6+4+5+6）=6（t），

∴1至6月份用水量从小到大排列为：3、4、5、6、6、6，

则该户今年1至6月份用水量的中位数为=5.5、众数为6，

故选：D．【题目点拨】本题主要考查众数和中位数，解题的关键是根据平均数定义求出6月份用水量及众数和中位数的定义．2、B【解题分析】

根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解．【题目详解】解：由得，3a=2b，A、由等式性质可得：3a=2b，正确；B、由等式性质可得2a=3b，错误；C、由等式性质可得：3a=2b，正确；D、由等式性质可得：3a=2b，正确；故选B．【题目点拨】本题考查了比例的性质，主要利用了两内项之积等于两外项之积．3、D【解题分析】

结合表格根据众数、平均数、中位数的概念即可求解．【题目详解】该班人数为：，得25分的人数最多，众数为25，第20和21名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：，平均数为：．故错误的为D．故选：D．【题目点拨】本题考查了众数、平均数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．4、C【解题分析】由题意可知：，解得：x=2，故选C.5、C【解题分析】

根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数列不等式，解之即可得出答案.【题目详解】∵有意义，∴，解得a≥﹣1.故选C.【题目点拨】本题考查了二次根式有意义的条件.利用二次根式定义中的限制性条件：被开方数是非负数列出不等式是解题的关键.6、B【解题分析】

设第n个图形有an个“•”（n为正整数），观察图形，根据给定图形中“•”个数的变化可找出变化规律“an=+1（n为正整数）”，再代入n=8即可得出结论．【题目详解】设第n个图形有an个“•”（n为正整数）．

观察图形，可知：a1=1+2+1=4，a2=1+2+3+1=7，a3=1+2+3+4+1=11，a4=1+2+3+4+5+1=16，…，

∴an=1+2+…+n+（n+1）+1=+1（n为正整数），

∴a8=+1=1．

故选：B．【题目点拨】考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中“•”个数的变化找出变化规律“an=+1（n为正整数）”是解题的关键．7、B【解题分析】

从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离，并由勾股定理可得出答案．【题目详解】解：∵AC⊥b，∴△ABC是直角三角形，∵AB=5cm，BC=3cm，∴AC===4（cm），∴平行线a、b之间的距离是：AC=4cm．故选：B．【题目点拨】本题考查了平行线之间的距离，以及勾股定理，关键是掌握平行线之间距离的定义，以及勾股定理的运用．8、A【解题分析】

根据众数的定义和中位数的定义求解即可，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．【题目详解】解：根据10名学生年龄人数最多的即为众数：15，

根据10名学生，第5,6名学生年龄的平均数即为中位数为：15+152【题目点拨】本题考查了众数和中位数的定义，解题的关键是牢记定义，并能熟练运用．9、A【解题分析】

比较方差的大小，即可判定方差最小的较为稳定，即成绩最稳的是甲同学.【题目详解】∵甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.4环，方差分别是0.43，1.13，0.90，1.68，∴，∴成绩最稳定的同学是甲．故选A．【题目点拨】此题主要考查利用方差，判定稳定性，熟练掌握，即可解题.10、B【解题分析】

根据勾股定理的逆定理，计算每个选项中两个较小数的平方的和是否等于最大数的平方，等于则能组成直角三角形，不等于则不能组成直角三角形．【题目详解】A．，能组成直角三角形，故此选项错误；B．,不能组成直角三角形，故此选项正确；C．，能组成直角三角形，故此选项错误；D．，能组成直角三角形，故此选项错误；故选:B．【题目点拨】本题考查了勾股定理逆定理，解答此题关键是掌握勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a2+b2=c2，则三角形ABC是直角三角形．11、B【解题分析】

由矩形的性质可得：∠ABC=90°，OA=OC=OB=OD=1，∠AOB=2∠ACB=60°，△AOB为等边三角形，故AB=OA=1．【题目详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC=OB=OD=AC=1，∠ABC=90°，∴∠OBC=∠ACB=30°∵∠AOB=∠OBC+∠ACB∴∠AOB=60°∵OA=OB∴△AOB是等边三角形∴AB=OA=1故选：B【题目点拨】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形判定和性质，是基础题，比较简单.12、B【解题分析】试题解析：A.只在青少年中调查不具有代表性，故本选项不符合题意；B.了解班上学生的睡眠时间．调查班上学号为双号的学生的睡眠时间，具有广泛性与代表性，故本选项符合题意；C.只向八年级的同学进行调查不具有代表性，故本选项不符合题意；D.反映该市市民的健康状况只对出租车司机调查不具有代表性，故本选项不符合题意.故选B.二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解题分析】

根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD＝BD，再由BC＝BD，可得CD＝BC＝BD，可得△BCD是等边三角形，再根据等边三角形的性质即可求解．【题目详解】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，∴CD＝BD，∵BC＝BD，∴CD＝BC＝BD，∴△BCD是等边三角形，∴∠B＝60°，∴∠A＝1°．故答案为：1．【题目点拨】考查了直角三角形的性质，等边三角形的判定与性质，关键是证明△BCD是等边三角形．14、22.5°【解题分析】

根据正方形的对角线平分一组对角求出∠CBE=45°，再根据等腰三角形两底角相等求出∠BCE=67.5°，然后根据∠DCE=∠BCD-∠BCE计算即可得解．【题目详解】∵四边形ABCD是正方形，∴∠CBE=45°，∠BCD=90°，∵BE=BC，∴∠BCE=（180°-∠BCE）=×（180°-45°）=67.5°，∴∠DCE=∠BCD-∠BCE=90°-67.5°=22.5°．故答案为22.5°．【题目点拨】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，主要利用了正方形的对角线平分一组对角，需熟记．15、【解题分析】

不等式kx+b-（x+a）＞0的解集是一次函数y1=kx+b在y2=x+a的图象上方的部分对应的x的取值范围，据此即可解答．【题目详解】解：不等式的解集是．故答案为：．【题目点拨】本题考查了一次函数的图象与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．16、1【解题分析】

由平行四边形的性质可得，，，，由面积和差关系可求四边形面积．【题目详解】解：，，四边形是平行四边形，，同理可得：，，，四边形面积四边形面积（四边形面积四边形面积），故答案为：1．【题目点拨】本题考查了平行四边形的判定与性质，由平行四边形的性质得出是解题的关键．17、﹣1【解题分析】

直接将要求值的代数式提取公因式ab，进而把已知数据代入求出答案．【题目详解】∵ab=-1，a+b=1，∴a1b+ab1=ab（a+b）=-1×1=-1．故答案为-1．【题目点拨】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键．18、11【解题分析】

根据平移的性质可得到相等的边与角，利用平行线分线段成比例可求出EC，再根据即可得到答案.【题目详解】解：由平移的性质知，DE=AB=6，HE=DE-DH=5，CF=BE=2，HC∥DF，∠DEF=∠B=90°，∴HE:DE=EC:EF=EC:（EC+CF），即5：6=EC:（EC+2），∴EC=10，EF=EC+CF=10+2=12故答案为：11.【题目点拨】本题利用了平行线截线段对应成比例和平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等.三、解答题（共78分）19、(1)见解析；(1)见解析.【解题分析】

（1）直接利用旋转的性质分别得出对应点位置进而得出答案；（1）直接利用关于点对称的性质得出对应点位置进而得出答案．【题目详解】(1)如图所示：△A1B1C；(1)如图所示：△A1B1C1．【题目点拨】此题主要考查了旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．20、(1)详见解析;（2）①详见解析;②【解题分析】

（1）要证明矩形DEFG为正方形，只需要证明它有一组临边（DE和EF）相等即可，而要证明两条线段相等，需证明它们所在的三角形全等，如下图本小题的关键是证明△EMF≌△END，∠MEF=∠NED可用等角的余角证明，EM=EN可用角平分线上的点到角两边距离相等，∠EMF和∠END为一组直角相等，所以可以用ASA证明它们全等；（2）此类题，前面的问题是给后面做铺垫，第一问已经证明四边形DEFG为正方形，结合第一问我们很容易发现并证明△ADE≌△CDG，从而得到∠DCG=∠CAD=45°；（3）当当E点在A处时，点G在C处；当E点在C处时，点G在AD的延长线上，并且AD=DG，以CD为边作正方形，我们会发现G点的运动轨迹刚好是正方形的对角线，它的长度等于.【题目详解】证明:(1)作EM⊥BC,EN⊥CD,∵四边形ABCD为正方形∴∠DCB=90°，∠ACB=∠ACD=45°又∵EM⊥BC,EN⊥CD，∴EM=EN（角平分线上的点到角两边距离相等），∠MEN=90°，∴∠MEF+∠NEF=90°，∵四边形DEFG为矩形，∴∠DEF=90°，∴∠NED+∠NEF=90°，∴∠MEF=∠NED，在△EMF和△END中∵∴△EMF≌△END，∴DE=DF,∴矩形DEFG为正方形；（2）①证明：∵正方形ABCD、DEFG∴AD=CD，ED=GD∵∠ADE+∠DEC=90°，∠CDG+∠EDC=90°∴∠ADE=∠CDG在△ADE和△CDG中，∵AD=CD，∠ADE=∠CDG，ED=GD∴△ADE≌△CDG∴∠DCG=∠EAD=45°∴∠DCG的大小始终保持不变②以CD为边作正方形DCPQ，连接QC∴∠DCQ=45°，又∵∠DCG=45°∴C、G、Q在同一条直线上，当E点在A处时，点G在C处；当E点在C处时，点G在Q处，∴G点的运动轨迹为QC，∵正方形ABCD的边长为2所以QC=，即点G运动的路径长为【题目点拨】（1）本题考查正方形的判定定理，有一组临边相等的矩形为正方形，所以此题的关键是证明DE=DF，我们可通过化辅助线，证明△ADE≌△CDG；（2）①本题考查的是全等三角形的判定定理和性质定理，结合第一问通过观察图象，我们会发现△ADE≌△CDG，所以∠DCG=∠EAD=45°；②做这道题时，我们先构造模型，观察一下G点的起始位置和终点位置，结合①，我们会发现其实G点的运动轨迹刚好是正方形DCPQ的对角线，所以点G运动的路径长为.21、（1）小王面试平均成绩为88分（2）小王的最终成绩为89.6分【解题分析】（1）（分）∴小王面试平均成绩为88分（2）（分）∴小王的最终成绩为89.6分22、（1）见解析；（2）是等腰三角形，见解析.【解题分析】

（1）根据垂直平分线的作法作出AB的垂直平分线交BC于点D，垂足为F，再连接AD即可求解；

（2）根据等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质得到∠1=∠C=∠B=36°，再根据三角形内角和定理和三角形外角的性质得到∠DAC=∠ADC，再根据等腰三角形的判定即可求解．【题目详解】解：（1）如图，作出的垂直平分线，连接，（2）∵，∴，∴，∵是的垂直平分线，∴，∴，∴，∴，∴，∴是等腰三角形.【题目点拨】本题考查了作图-复杂作图，涉及的知识点有：垂直平分线的作法，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质得，三角形内角和定理，三角形外角的性质以及等腰三角形的判定等．23、1【解题分析】

根据角平分线的定义得到∠CAD=∠CAB=30°，根据三角形的内角和得到∠B=30°，根据直角三角形的性质即可得到结论．【题目详解】∵AD是∠BAC的平分线，∠CAB=60°，∴∠CAD=∠CAB=30°，∵∠C=90°，∠CAB=60°，∴∠B=30°，∴AD=BD=2，∵∠CAD=30°，∴CD=12AD=1【题目点拨】本题考查了解直角三角形，锐角三角函数，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考