2023-2024学年数学九年级下册人教版第二十六章反比例函数综合自检卷(含解析)_第1页
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-2024学年数学九年级下册人教版第二十六章反比例函数综合自检卷学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________题号一二三总分得分注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1.观察函数和的图像可知,不等式的解集为(

)A.或 B. C. D.或2.已知三点都在反比例函数的图象上,若,则下列式子正确的是(

)A. B. C. D.3.已知反比例函数,当时,y随着x的增大而增大,则下列各坐标对应的点可能在该反比例图象上的是()A. B. C. D.4.反比例函数与正比例函数一个交点为,则另一个交点是A. B. C. D.5.如图,A是反比例函数的图象上一点,轴于B,点C在x轴上,若面积为2,则k的值为(

A. B.1 C.2 D.46.如图,A、B是函数的图象上的点,且A、B关于原点O对称,轴于C,BD⊥x轴于D,如果四边形的面积为S,那么()

A. B. C. D.7.已知函数(其中)的图象如图所示,则一次函数与反比例函数的图象可能是(

)A. B. C. D.8.如图,直线与反比例函数的图象相交于A、B两点,过A、B两点分别作y轴的垂线,垂足分别为点C、D,连接,则四边形的面积为()A.4 B.8 C.12 D.24二、填空题9.已知函数是反比例函数,则.10.定义,若,则的取值范围是.11.某气球内充满一定质量的气体,温度不变时,气球内气体的压强与气体的体积成反比例.当气体的体积时,气球内气体的压强.当气球内气体的压强大于时,气球就会爆炸.则气球内气体的体积应满足,气球才不会爆炸.12.如图,、是第二象限内双曲线上的点,、两点的横坐标分别是、,线段的延长线交轴于点,若,则的值为.

13.如图,每个底边长为2的等腰三角形顶角的顶点在反比例函数的田象上,第1个等腰三角形顶角的顶点横坐标为1,第2个等腰三角形的顶点横坐标为3…,以此类推,则第n等腰三角形底边上的高为_______(用含n的式子表示).

14.验光师测得一组关于近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)的对应数据如下表:近视眼镜的度数y(度)2002504005001000镜片焦距x(米)0.500.400.250.200.10根据表中数据,可得y关于x的函数表达式为.15.如图,一次函数和反比例函数的图象相交于A、B两点,不等式的解集为.16.如图,点A是反比例函数的图象上的一点,过点A作平行四边形,使点B、C均在x轴上,点D在y轴上,则平行四边形的面积为.三、解答题17.如图,一次函数与反比例函数为常数,的图象在第一象限内交于点,且与轴、轴分别交于,两点.

(1)求一次函数和反比例函数的表达式;(2)点在轴上,且的面积等于,求点的坐标.18.如图,四边形为正方形.点A的坐标为,点B的坐标为,反比例函数的图象经过点C,一次函数的图象经过点C和点A.

(1)求反比例函数与一次函数的解析式;(2)写出的解集;(3)点P是反比例函数图象上的一点,若的面积恰好等于正方形的面积,求P点坐标.19.如图,在平面直角坐标系中,正比例函数的图象经过点,点的纵坐标为4,反比例函数的图象也经过点;第一象限内的点在这个反比例函数的图象上,过点作轴,交轴于点,且.求:

(1)这个反比例函数的解析式.(2)求点的坐标.(3)直线的函数表达式.20.喝绿茶前需要烧水和泡茶两个工序,即需要将电热水壶中的水烧到,然后停止烧水,等水温降低到适合的温度时再泡茶,烧水时水温与时间成一次函数关系;停止加热过了1分钟后,水壶中水的温度与时间近似于反比例函数关系(如图).已知水壶中水的初始温度是,降温过程中水温不低于.

(1)分别求出图中所对应的函数关系式,并且写出自变量的取值范围;(2)从水壶中的水烧开降到就可以进行泡制绿茶,问从水烧开到泡茶需要等待多长时间?21.如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,的边垂直于x轴,垂足为点B,反比例函数的图象经过的中点C,且与相交于点D,,

(1)求反比例函数的解析式;(2)在x轴上是否存在一点P,使的值最大,若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.22.如图1,点A,B在反比例函数上,作直线,交坐标轴于点M、N,连接.

(1)求反比例函数的表达式和m的值;(2)求的面积;(3)如图2,E是线段上一点,作轴于点D,过点E作,交反比例函数图象于点F,若,求出点E的坐标.参考答案:1.A【分析】联立函数解析式求出交点坐标,再根据图象即可得到不等式的解集.【详解】解:联立函数和得到,,解得或,即函数和的图像的交点为和,如图,

观察图象可知,不等式的解集为或,故选:A【点睛】此题考查了反比例函数和一次函数图象交点问题、图象法解不等式,准确求出交点坐标是解题的关键.2.D【分析】先求出反比例函数解析式,再根据反比例函数的性质求解即可.【详解】∵点在反比例函数的图象上,∴,解得,∴反比例函数解析式为,∵点都在反比例函数的图象上,,∴,故选:D.【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点,熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.3.B【分析】先根据当时,y随着x的增大而增大,可得,再根据反比例函数图象上点的坐标特点可得答案.【详解】解:∵当时,y随着x的增大而增大,∴,∵,,,,∴可能在该反比例图象上的是.故选:B.【点睛】本题考查的是反比例函数的性质,熟记反比例函数的作增减性是解本题的关键.4.A【分析】根据反比例函数的关于原点对称的性质知,反比例函数与正比例函数的另一个交点与点关于原点对称.【详解】解:反比例函数与正比例函数一个交点为,另一个交点与点关于原点对称,另一个交点是.故选:A.【点睛】本题考查了反比例函数图象的对称性.关于原点对称的两点的横纵坐标互为相反数.5.D【分析】连接,可得,根据反比例函数的几何意义,可求出的值.【详解】解:连接,轴,轴,,即:,,或(舍去),故选:D.

【点睛】本题考查反比例函数的图象和性质,理解反比例函数的几何意义以及同底等高的三角形的面积相等,是解决问题的前提.6.D【分析】由于A、B在反比例函数图象上且关于原点对称,根据反比例函数中k的几何意义,,则四边形的面积S即可求出.【详解】解:∵A,B是函数的图象上关于原点对称的任意两点,∴若假设A点坐标为,则B点坐标为,,,故四边形的面积S是.故选:D.【点睛】本题主要考查反比例函数中比例系数k的几何意义和函数图象的对称性,熟练掌握相关知识是解题关键.7.C【分析】本题考查抛物线与x轴交点问题、一次函数和反比例函数图象的性质.根据二次函数图象可知,,再根据一次函数与反比例函数的图象性质即可求解.【详解】解:根据二次函数图象与x轴的交点位置,可确定,,∴一次函数的图象y随x增大而减小,且与y轴交于点,排除选项A、B;,∴反比例函数的图象在二、四象限,故选:C.8.C【分析】首先根据反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即,得出,再根据反比例函数的对称性可知,即可求出四边形的面积.【详解】解:∵过A,B两点分别作y轴的垂线,垂足分别为点C,D,∴,又∵,∴,∴四边形的面积为:.故选:C.【点睛】本题主要考查了反比例函数中k的几何意义,即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线,所得矩形面积为;图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即,是经常考查的一个知识点;同时考查了反比例函数图象的对称性.9.【分析】根据反比例函数的解析式,得,且,求解即可.【详解】解:由题意得:,且∴,故答案为:.【点睛】本题考查了反比例函数的定义,一般地,形如,则y叫x的反比例函数,熟练掌握反比例函数解析式三种形式,,是解题的关键.10.或【分析】先由题意得到,分两种情况:①,②,利用函数图象的交点求出不等式的解集,最后确定的取值范围即可.【详解】解:∵,∴,分两种情况求解如下:①当时,,此时,即,当时,解得,即函数与的图象相交于点,如图,

不等式的解集为或,∴的取值范围是,②当时,,此时,即,当时,解得,即函数与的图象相交于点,如图,

不等式的解集为或,∴的取值范围是,综上可知,若,则的取值范围是或,故答案为:或【点睛】此题考查了一次函数和反比例函数图象的交点问题,利用数形结合求出不等式的解集是解题的关键.11.【分析】设球内气体的气压和气体体积的关系式为,把当气体的体积时,气球内气体的压强代入,求出,得出函数解析式,根据,得出,求出.【详解】解:设球内气体的气压和气体体积的关系式为,∵当气体的体积时,气球内气体的压强,∴,∴,∴,∴当,即,解得:.故答案为:.【点睛】本题主要考查了反比例函数的实际应用,解题的关键是利用待定系数法求出反比例函数解析式.12.【分析】分别过点、作轴于点,轴于点,轴于点,轴于点,由于反比例函数的图象在第二象限,所以,由点是反比例函数图象上的点,,再由、两点的横坐标分别是、,可知,故点是的二等分点,故,,所以,可求出的值.【详解】解:分别过点、作轴于点,轴于点,轴于点,轴于点,

反比例函数的图象在第二象限,,点是反比例函数图象上的点,∴,、两点的横坐标分别是、,∴,点是的二等分点,∴,,∴,解得,故答案为:.【点睛】本题考查的是反比例函数系数的几何意义,根据题意得出辅助线得出是解答的关键.13.【分析】根据等腰三角形的“三线合一”性质分别求出第1个、第2个、第3个、第4个三角形底边上的高,找出规律即可得出结论.【详解】解:∵每个等腰三角形的底边长为2,顶点在反比例函数的图象上,∴第1个三角形底边上的高;第2个三角形底边上的高;第3个三角形底边上的高;第4个三角形底边上的高;…;∴第n个三角形底边上的高,故答案为:.【点睛】本题主要考查的是反比例函数图象上点的坐标特点以及等腰三角形的性质等知识内容,熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.14.【分析】由表中数据可得,,从而可得y关于x的函数表达式.【详解】由表中数据可得,,∴y关于x的函数表达式为.故答案为:【点睛】本题考查求反比例函数解析式,分析表中每一组值,从中得到变量间的关系是解题的关键.15.或【分析】观察函数图象即可求解.【详解】解:观察函数图象,当或时,一次函数的图象在反比例函数图象的上方,∴不等式的解集为或,故答案为:或.【点睛】此题主要考查函数与不等式之间的关系,解题的关键是正确理解函数图象和性质.16.6【分析】作于,根据四边形为平行四边形得轴,则可判断四边形为矩形,所以,根据反比例函数的几何意义得到,据此即可得到答案.【详解】解:过点A作于,如图,四边形为平行四边形,轴,四边形为矩形,,∵,故答案为:6.【点睛】本题考查了反比例函数系数的几何意义,解题的关键是掌握从反比例函数图象上任意一点向轴和轴作垂线,垂线与坐标轴所围成的矩形面积为.17.(1);(2)或【分析】(1)待定系数法求一次函数解析式,进而将把代入,即可求解;(2)设,分别求得的坐标,根据的面积等于,建立方程,解方程,即可求解.【详解】(1)解:把代入得,解得,一次函数解析式为;把代入得,反比例函数解析式为;(2)设,当时,,则,当时,,解得,则,的面积等于,,解得或,点的坐标为或.【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数综合,一次函数与坐标轴交点问题,熟练掌握一次函数与反比例函数的性质是解题的关键.18.(1),(2)或(3)或【分析】(1)根据正方形的性质求出点C坐标,然后利用待定系数法分别求出反比例函数与一次函数的解析式即可;(2)联立两函数解析式,求出交点坐标,然后根据函数图象可得答案;(3)设P点的坐标为,根据的面积恰好等于正方形的面积列方程求出x,然后可得对应的P点坐标.【详解】(1)解:∵正方形,,,∴,∴,把代入得:,∴,∴反比例函数解析式为;把,代入一次函数得:,解得,∴一次函数解析式为;(2)联立,解得:或,∴,,由函数图象可得,的解集是:或;(3)设P点的坐标为,∵,∴,解得:,当时,;当时,;∴P点的坐标为或.【点睛】本题考查了正方形的性质,坐标与图形性质,反比例函数与一次函数的交点问题,运用待定系数法求反比例函数以及一次函数的解析式,三角形的面积计算等知识.运用数形结合思想以及方程思想是解题的关键.19.(1);(2);(3).【分析】(1)根据正比例函数的图象经过点,点的纵坐标为4,求出点的坐标,根据反比例函数的图象经过点,求出的值;(2)根据点的坐标和等腰三角形的性质求出点的坐标,再求出点C坐标即可;(3)运用待定系数法求出直线的表达式.【详解】(1)正比例函数的图象经过点,点的纵坐标为4,∴将代入得:,点的坐标为,反比例函数的图象经过点,,反比例函数的解析式为:;(2)如图,连接、,作于,

,,,∴将代入得:,点的坐标为:,∵轴,点C的坐标为:,(3)设直线的表达式为:,由题意得,,解得,,直线的表达式为:.【点睛】本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和一次函数与反比例函数的交点的求法,注意数形结合的思想在解题中的应用.20.(1)当加热烧水,函数关系式为;当停止加热,得与的函数关系式为;(2)3.25分钟【分析】(1)将点的坐标代入反比例函数的一般形式利用待定系数法确定反比例函数的解析式,然后求得点和点的坐标,从而用待定系数法确定一次函数的解析式;(2)将代入反比例函数的解析式,从而求得答案.【详解】(1)解:设停止加热时,设,由图可知,将代入得:,解得:,,当时,得,解得:,点坐标为,点坐标为,设当加热烧水时,设,由图及题意可知,将代入得:,解得:,当加热烧水,函数关系式为;当停止加热,得与的函数关系式为;;(2)解:把代入,得,(分钟);从烧水开到泡茶需要等待分钟.【点睛】本题考查了反比例函数的解析式,解题的关键是从实际问题中整理出反比例函数的模型,难度不大.21.(1)(2)P点坐标为【分析】(1)设点D的坐标为,取中点E,连接,根据三角形的中位线定理,可得点C的坐标为,根据点C、点D均在反比例函数的函数图象上,得到,进行求解即可;(2)在x轴上任取一点P,连接、,则:,当P、C、D共线时的值最大.延长交x轴于点P,此时的值最大,求出

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