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34、数列（3）—等比数列的通项公式与前n项和【课前预习】1、已知等比数列中，，则该数列的通项公式________2、某种细胞开始有2个，1小时候分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去一个，按此规律进行下去，6小时后细胞存活的个数是______4、已知数列的前n项和为，则=_______5、在数列中，已知，这个数列的通项公式是__________6、设数列的前n项和为，关于数列有下列三个命题：（1）若既是等差数列又是等比数列，则；（2）若，则是等差数列；（3）若，则是等比数列；这些命题中，真命题的序号是_____________【典例剖析】例1、数列中，前n项和（1）求证：是等比数列；（2）求的通项公式例2、已知是等差数列，其前n项和为是等比数列，且（1）求数列与的通项公式；（2）记，证明例3、已知数列的前n项和为，且满足：，（1）求数列的通项公式；（2）若存在使得成等差数列，试判断：对于任意的且，是否成等差数列，并证明你的结论【课后作业】1、在公比为整数的等比数列中，如果，则这个等比数列前8项和为__________2、若数列的前n项和为，则数列是等比数列的充要条件是________3、数列是非零等差数列，又是一个等比数列的前三项，则=______4、如图，互不相同的点和，分别在角O的两条边上，所有相互平行，且所有梯形的面积均相等，设，若，则数列的通项公式是___________5、在正项等比数列中，，则的最大正整数n的值为___________6、等比数列中，函数，则=____7、已知等比数列中各项都是正数，，且在前n项中最大的一项是54，求n的值8、已知各项均不相等的等差数列的前四项和为14，且恰为等比数列的前三项。（1）分别求数列的前n项和；（2）记为数列的前n项和为，设，求证：9、数列的前n项和为，已知证明：（1）数列是等比数列；10、在数1和100之间插入n个实数，使得这个数构成递

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