数学-专项9 估算的几种题型（带答案）

专题9估算的几种题型（解析版）第一部分典例剖析类型一用估算的方法比较数的大小1．（2022•惠水县模拟）下列各数中比−3A．﹣2 B．﹣1 C．−12思路引领：根据实数比较大小的方法分析得出答案．解：A、∵|﹣2|＝2，|−3|=由2＞3∴﹣2＜−3B、∵|﹣1|＝1，|−3|=由1＜3∴﹣1＞−3C、∵|−12|=12，|由12∴−1D、0＞−3故选：A．总结提升：此题主要考查了实数比较大小，正确掌握比较方法是解题关键．7．通过估算比较大小：（1）99−72与（2）310−13思路引领：（1）先把99看作100得出99−72＜32，再比较32与（2）把310看作38可得310解：（1）99−72＜∵32=15

∴32∴99−7（2）310∴310总结提升：此题主要考查了的是实数的大小比较，解题的关键是选择合适的被开方数．类型二利用夹逼法进行估算3．（2022•杭州模拟）估计33−A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间思路引领：由题意易得5＜33解：由题意可知：∵52＜33＜62，∴5＜33∴4＜33故答案为C．总结提升：本题主要考查无理数的估算，熟练掌握无理数的估算是解题的关键．4．（2022春•铁东区校级月考）若将−2，6，23，11四个无理数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是（）A．−2 B．23 C．6 D．11思路引领：先估算出各数，再根据实数与数轴的关系即可得出结论．解：−223=4＜6＜11＞9，即故选：C．总结提升：本题考查无理数的大小比较；熟练掌握数轴上点的特点，能够准确判断无理数的范围是解题的关键．

5．（2022春•海门市月考）估计13−A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间思路引领：用相邻的有理数逼近无理数即可求解．解：∵9＜∴3＜13∴2＜13∴13−故选：B．总结提升：本题考查无理数的估算，解题的关键是相邻的有理数逼近无理数．6．（2020秋•桑植县期末）若k＜90＜k+1（k是整数），则A．10 B．9 C．8 D．7思路引领：根据81=9，100=10，可知9＜90解：∵k＜90＜k+1（k是整数），9∴k＝9．故选：B．总结提升：本题考查了估算无理数的大小，解题关键是估算90的取值范围，从而解决问题．7．（2022秋•平顶山期末）与2+10最接近的整数是（）A．5 B．6 C．7 D．8思路引领：根据完全平方数，进行计算即可解答．解：∵9＜10＜16，∴3＜10∵3.52＝12.25，∴3＜10∴5＜2+10∴与2+10故选：A．总结提升：本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握完全平方数是解题的关键．类型三利用估算确定一个数的整数部分和小数部分8．（2019春•西工区校级月考）已知18+13与18−13的小数部分分别为a、b，求a+

思路引领：根据3＜13＜4，可得13的大小，根据已知得出a、b的值，再进一步求a+解：∵3＜13∴18+13的小数部分为a＝18+13−18−13的小数部分为b＝18−13−所以a+b=13−3+4总结提升：此题考查估算无理数的大小，估算出13的大小是解决问题的关键．9．（2021秋•昌平区期末）大家知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数．因此2的小数部分我们不可能全部写出来，于是小燕用2−1来表示2的小数部分．理由是：对于正无理数，用本身减去其整数部分，差就是其小数部分．因为2的整数部分为1，所以2的小数部分为2参考小燕同学的做法，解答下列问题：（1）写出13的小数部分为；（2）已知7+7与7−7的小数部分分别为a和b，求（a+b）（3）如果9+39=x+y，其中x是整数，0＜y＜1，那么(（4）设无理数m（m为正整数）的整数部分为n，那么m−m的小数部分为（用含m，n思路引领：（1）估算出13的值即可解答；（2）先估算出7的值，然后求出知7+7与7−7的整数部分，进而求出a，（3）先估算出39的值，然后求出x，y（4）估算出m−m解：（1）∵9＜13＜16，∴3＜13∴13的整数部分是3，13的小数部分为13−故答案为：13−（2）∵4＜7＜9，∴2＜7∴9＜7+7＜10，4＜7∴7+7的整数部分是9，7−∴a＝7+7−9=7−2，b＝7

∴（a+b）2＝（7−2+3−7）答：（a+b）2的值为1；（3）∵8＜9＜27，∴2＜3∵9=3，9+39=x+y∴x＝5，y＝3+39−∴(25x+y)3=（25×5故答案为：9；（4）∵无理数m（m为正整数）的整数部分为n，∴n＜m＜∴﹣n＞−m＞−∴m﹣n＞m−m＞m﹣即m﹣n﹣1＜m−m＜m﹣∴m−m的整数部分是：m﹣n∴m−mm−m−（m﹣＝m−m−m+＝n+1−m故答案为：n+1−m总结提升：本题考查了估算无理数的大小，实数的运算，一元一次不等式组的整数解，熟练掌握平方数和立方数是解题的关键．类型四利用估算解决实际问题10．（2019秋•榆次区期中）为庆祝祖国70华诞，某小区计划在一块面积为196m2的正方形空地上建一个面积为100m2的长方形花坛（长方形的边与正方形空地的边平行），要求长方形的长是宽的2倍．请你通过计算说明该小区能否实现这个愿望？思路引领：分别求出长方形的长，正方形的边长比较即可判断．解：长方形花坛的宽为xm，长为2xm．2x•x＝100，∴x2＝50，

∵x＞0，∴x=50，2x＝250∵正方形的面积＝196m2，∴正方形的边长为14m，∵250＞∴当长方形的边与正方形的边平行时，开发商不能实现这个愿望．总结提升：本题考查算术平方根的性质，正方形的性质．长方形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于基础题．专题提优训练1．（2022秋•南关区校级月考）在0，3，2，﹣3中，最大的数是（）A．0 B．3 C．2 D．﹣3思路引领：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．解：∵2＞3∴在0，3，2，﹣3中，最大的数是2．故选：C．总结提升：此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．实数311的整数部分为（）A．8 B．9 C．10 D．11思路引领：先把311转化为99，然后估算出99的值的范围，即可解答．解：311=∵81＜99＜100，∴9＜99∴实数311的整数部分为9，故选：B．总结提升：本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握平方数是解题的关键．3．（2022春•漳平市期中）估算56的值应在（）A．6.5到7.0之间 B．7.0到7.5之间

C．7.5到8.0之间 D．8.0到8.5之间思路引领：应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的有理数之间，然后判断出所求的无理数的范围，由此即可求解．解：∵7＜56∴排除A和D，又7.52＝57.25＞56，故选：B．总结提升：此题主要考查了无理数的估算，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．4．（2021春•安陆市期末）把无理数17，11，5，−3A．17 B．11 C．5 D．−思路引领：设被墨迹覆盖住的无理数为x，由图可知：3＜x＜4，得9＜解：设被墨迹覆盖住的无理数为x．由图可知：3＜x＜4．∴9＜∵−3∴x=x故选：B．总结提升：本题主要考查算术平方根以及数轴上的点表示的数的意义，熟练掌握算术平方根以及数轴上的点表示的数的意义是解决本题的关键．5．若x，y分别表示23的整数部分和小数部分，则x﹣y+23A．223 B．8 C．0 D．223−思路引领：运用估算的方法，先确定x，y的值，再代入x﹣y+23解：∵23=x+y∴y=23−∵4＜23∴x＝4，y=23

把x＝4，y=23−4代入待求式得原式＝4﹣（23−故选：B．总结提升：本题主要考查的是估算无理数的大小，掌握估算无理数大小的方法是解题的关键．6．（2022•湘桥区一模）40在下面哪两个整数之间（）A．5和6 B．6和7 C．7和8 D．8和9思路引领：首先根据36＜40＜解：因为36＜所以6＜40故选：B．总结提升：此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出40的取值范围是解题关键．7．比较3−33与3思路引领：因为两数均是开3次方，所以只要根据负数比较大小的原则比较出被开方数的大小即可．解：∵﹣33=−993，|−99∴−99∴3−33总结提升：本题考查的是实数的大小比较，此类问题只要比较出被开方数的大小即可得出结论．8．求3的近似值．（精确到0.1）思路引领：根据平方数，进行计算即可解答．解：∵1＜3＜4，∴1＜3∵1.72＝2.89，1.82＝3.24，∴1.7＜3∵1.752＝3.0625，∴3≈总结提升：本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握平方数是解题的关键．9．（2021秋•龙岗区校级期中）（1）已知：2a+1的算术平方根是3，3a﹣b﹣1的立方根是2，求320b+a（2）已知10+3=x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y

思路引领：（1）根据算术平方根和立方根的定义求出a，b的值，代入求值即可；（2）估算出10+3的范围，得到x，y的值，求出x﹣y+解：（1）∵2a+1的算术平方根是3，3a﹣b﹣1的立方根是2，∴2a+1＝32＝9，3a﹣b﹣1＝23＝8，∴a＝4，b＝3，∴320b+a（2）∵1＜3＜4，∴1＜3∴11＜10+3∵x是整数，且0＜y＜1，∴x＝11，y＝10+3−11∴x﹣y+3=11−3∴12的算术平方根是12=23∴x﹣y+3的算术平方根为23总结提升：本题考查了算术平方根，立方根，无理数的估算，实数的运算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．10．一块长方形纸片的面积是300cm2，长、宽之比为3：2．（1）求这块长方形纸片的长与宽；（结果保留根号）（2）小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出这个长方形，她能完成吗？思路引领：（1）设面积为300平方厘米的长方形的长，宽分别为3xcm，2xcm，根据面积公式得到方程3x•2x＝300（x＞0），解方程得到x的值，从而得到长方形的长和宽；（2）设面积为400cm2的正方形纸片的边长为xcm，根据面积公式得到方程x2＝400（x＞0），解方程，得到x的值，从而得到正方形的边长；最后根据长方形的长与正方形的边长进行比较即可得解．解：（1）设面积为300cm2的长方形的长，宽分别为3xcm，2xcm（x＞0），则3x•2x＝300，∴6x2＝300，即x2＝50，解得x＝52（负值舍去），∴2x＝2×52=102，3x＝3×52=

∴面积为3