广西壮族自治区北海市合浦县2024届八年级数学第二学期期末综合测试模拟试题含解析

广西壮族自治区北海市合浦县2024届八年级数学第二学期期末综合测试模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．只用一种多边形不能镶嵌整个平面的是()A．正三角形 B．正四边形 C．正五边形 D．正六边形2．如图，▱ABCD中，，F是BC的中点，作，垂足E在线段CD上，连接EF、AF，下列结论：；；；中，一定成立的是A．只有 B．只有 C．只有 D．3．以下四个命题正确的是A．平行四边形的四条边相等B．矩形的对角线相等且互相垂直平分C．菱形的对角线相等D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4．如图，中，，，，AD是的平分线，则AD的长为A．5 B．4 C．3 D．25．如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC=（）A．1：3 B．1：4 C．2：3 D．1：26．下列是最简二次根式的是A． B． C． D．7．下列方程中，是一元二次方程的是（）A． B． C． D．8．如图，是某超市一楼与二楼之间的阶梯式电梯示意图，其中、分别表示一楼、二楼地面的水平线，，的长为，则乘电梯从点到点上升的高度是（）A． B． C． D．9．下列计算正确的是()A．3xy2C．2a210．△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列命题中的假命题是(

)A．如果∠C﹣∠B=∠A，则△ABC是直角三角形B．如果c2=b2﹣a2，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°C．如果（c+a）（c﹣a）=b2，则△ABC是直角三角形D．如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC是直角三角形11．下列图形不是中心对称图形的是A． B． C． D．12．已知正比例函数的图象经过点（1，－2），则正比例函数的解析式为（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．14．已知，则yx的值为_____．15．按一定规律排列的一列数：，，3，，，，…那么第9个数是____________.16．如图，点是平行四边形的对角线交点，，是边上的点，且；是边上的点，且，若分别表示和的面积，则__________．17．已知a+b＝3，ab＝2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值_____．18．菱形ABCD的两条对角线长分别为6和4，则菱形ABCD的面积是_____．三、解答题（共78分）19．（8分）随着某市养老机构（养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等）建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加．（1）该市的养老床位数从2013年底的2万个增长到2015年底的2.88万个，求该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率；（2）若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用房间分别为单人间（1个养老床位），双人间（2个养老床位），三人间（3个养老床位），因实际需要，单人间房间数在10至30之间（包括10和30），且双人间的房间数是单人间的2倍，设规划建造单人间的房间数为t．①若该养老中心建成后可提供养老床位200个，求t的值；②求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？20．（8分）如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过A（﹣2，﹣1），B（1，3）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D．（1）求一次函数的解析式；（2）求点C和点D的坐标；（3）求△AOB的面积．21．（8分）某校八年级学生数学科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，如果期末评价成绩80分以上（含80分），则评为“优秀”．下面表中是小张和小王两位同学的成绩记录：完成作业单元检测期末考试小张709080小王6075（1）若按三项成绩的平均分记为期末评价成绩，请计算小张的期末评价成绩；（2）若按完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按1：2：m的权重，小张的期末评价成绩为81分，则小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考多少分才能达到优秀？22．（10分）小黄人在与同伴们研究日历时发现了一个有趣的规律：若用字母n表示平行四边形中左上角位置的数字，请你用含n的式子写出小黄人发现的规律，并加以证明.23．（10分）如图，点E，F分别是锐角∠A两边上的点，AE=AF，分别以点E，F为圆心，以AE的长为半径画弧，两弧相交于点D，连接DE，DF．（1）请你判断所画四边形的性状，并说明理由；（2）连接EF，若AE=8厘米，∠A=60°，求线段EF的长．24．（10分）“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：组别成绩x分频数(人数)第1组50≤x＜606第2组60≤x＜708第3组70≤x＜8014第4组80≤x＜90a第5组90≤x＜10010请结合图表完成下列各题(1)①求表中a的值；②频数分布直方图补充完整；(2)小亮想根据此直方图绘制一个扇形统计图，请你帮他算出成绩为90≤x＜100这一组所对应的扇形的圆心角的度数；(3)若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率(百分比)是多少？25．（12分）已知a满足以下三个条件：①a是整数；②关于x的一元二次方程ax2+4x﹣2＝0有两个不相等的实数根；③反比例函数的图象在第二、四象限．（1）求a的值．（2）求一元二次方程ax2+4x﹣2＝0的根．26．如图，四边形ABCD是矩形，将一块正方形纸板OEFG如图1摆放，它的顶点O与矩形ABCD的对角线交点重合，点A在正方形的边OG上，现将正方形绕点O逆时针旋转，当点B在OG边上时，停止旋转，在旋转过程中OG交AB于点M，OE交AD于点N．

(1)开始旋转前，即在图1中，连接NC．

①求证：NC=NA（M）；

②若图1中NA（M）=4，DN=2，请求出线段CD的长度．

(2)在图2（点B在OG上）中，请问DN、AN、CD这三条线段之间有什么数量关系？写出结论，并说明理由．

（3）试探究图3中AN、DN、AM、BM这四条线段之间有什么数量关系？写出结论，并说明理由．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解题分析】

几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．360°为正多边形一个内角的整数倍才能单独镶嵌．【题目详解】解：A、正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能镶嵌整个平面；

B、正四边形的每个内角是90°，能整除360°，能镶嵌整个平面；

C、正五边形每个内角是180°-360°÷5=108°，不能整除360°，不能镶嵌整个平面；

D、正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能镶嵌整个平面．

故选：C．【题目点拨】本题考查了平面镶嵌（密铺），用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案．2、C【解题分析】

利用平行四边形的性质：平行四边形的对边相等且平行，再由全等三角形的判定得出≌，利用全等三角形的性质得出对应线段之间关系进而得出答案．【题目详解】是BC的中点，，在▱ABCD中，，，，，，，，，，故正确；延长EF，交AB延长线于M，四边形ABCD是平行四边形，，，为BC中点，，在和中，，≌，，，，，，，，故正确；，，，故错误；设，则，，，，，，故正确，故选：C．【题目点拨】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，解决本题的关键是得出≌．3、D【解题分析】

根据平行四边形的性质与判定、矩形的性质和菱形的性质判断即可．【题目详解】解：A、菱形的四条边相等，错误；B、矩形的对角线相等且平分，错误；C、菱形的对角线垂直，错误；D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确.故选D．【题目点拨】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形的性质、矩形的性质和菱形的性质，难度一般．4、C【解题分析】

先根据等腰三角形的性质：底边上的三线合一，得出AD⊥BC，BD=BC,再由勾股定理求出AD的长．【题目详解】∵在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，

∴AD⊥BC，BD=BC．

∵BC=8，∴BD=4在RtABD中AD==3

故选C．【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的知识，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．5、D【解题分析】解：在平行四边形ABCD中，AB∥DC，则△DFE∽△BAE，∴DF：AB=DE：EB．∵O为对角线的交点，∴DO=BO．又∵E为OD的中点，∴DE=DB，则DE：EB=1：1，∴DF：AB=1：1．∵DC=AB，∴DF：DC=1：1，∴DF：FC=1：2．故选D．6、B【解题分析】

直接利用二次根式的性质分别化简即可得出答案．【题目详解】A、，故不是最简二次根式，故此选项错误；B、是最简二次根式，符合题意；C、，故不是最简二次根式，故此选项错误；D、，故不是最简二次根式，故此选项错误；故选：B．【题目点拨】此题主要考查了最简二次根式，正确化简二次根式是解题关键．7、C【解题分析】

根据一元二次方程的定义即可求解.【题目详解】A.是一元一次方程，故错误；B.含有两个未知数，故错误；C.为一元二次方程，正确；D.含有分式，故错误，故选C.【题目点拨】此题主要考查一元二次方程的定义，解题的关键是熟知一元二次方程的特点.8、C【解题分析】

过C作CM⊥AB于M，求出∠CBM=30°，根据BC=10m，利用三角函数的知识解直角三角形即可．【题目详解】解：过C作CM⊥AB于M，

∵∠ABC=150°，

∴∠CBM=180°-150°=30°，

在Rt△CBM中，

∵BC=10m，∠CBM=30°，

∴=sin∠CBM=sin30°=，

∴CM=BC=5m，

即从点B到点C上升的高度h是5m．

故选C．【题目点拨】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据坡角建立直角三角形，利用三角函数解直角三角形．9、D【解题分析】

根据分式的计算法则，依次计算各选项后即可进行判断.【题目详解】A选项：3xyB选项：1a+bC选项：2aD选项：a2故选：D.【题目点拨】查了分式的加、减、乘、除运算，解题关键是熟记其运算法则.10、B【解题分析】

直角三角形的判定方法有：①求得一个角为90°，②利用勾股定理的逆定理．【题目详解】解：A、∵∠C+∠B+∠A=180°（三角形内角和定理），∠C﹣∠B=∠A，∴∠C+∠B+（∠C﹣∠B）=180°，∴2∠C=180°，∴∠C=90°，故该选项正确，

B、如果c2=b2﹣a2，则△ABC是直角三角形，且∠B=90°，故该选项错误，

C、化简后有c2=a2+b2，则△ABC是直角三角形，故该选项正确，

D、设三角分别为5x，3x，2x，根据三角形内角和定理可得，5x+3x+2x=180°，则x=18°，所以这三个角分别为：90度，36度，54度，则△ABC是直角三角形，故该选项正确．

故选B．【题目点拨】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解直角三角形的判定方法．11、D【解题分析】

根据中心对称图形的概念求解．【题目详解】A、是中心对称图形．故不能选；

B、是中心对称图形．故不能选；

C、是中心对称图形．故不能选；

D、不是中心对称图形．故可以选．故选D【题目点拨】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．12、B【解题分析】

利用待定系数法把（1，-2）代入正比例函数y=kx中计算出k即可得到解析式．【题目详解】根据点在直线上，点的坐标满足方程的关系，将（1，－2）代入，得：，∴正比例函数的解析式为.故选B.二、填空题（每题4分，共24分）13、．【解题分析】

根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须.故答案为14、-1

【解题分析】

根据二次根式的被开方数为非负数列不等式组解得x值，将x代入原式解得y值，即可求解．【题目详解】要使有意义，则：，解得：x=1，代入原式中，得：y=﹣1，∴yx=（-1）1=-1，故答案为：-1．【题目点拨】本题考查二次根式有意义的条件、解一元一次不等式组、幂的乘方，熟练掌握二次根式的被开方数为非负数是解答的关键．15、.【解题分析】

先把这一列数都写成的形式，再观察这列数，可得到被开方数的规律，进而得到答案．【题目详解】解：∵3=，=，=∴这一列数可变形为：，，，，，，…，由此可知：这一列数的被开方数都是3的倍数，第n个数的被开方数是3n.∴第9个数是：=

故答案为：.【题目点拨】此题考查了数字的变化规律，从被开方数考虑求解是解题的关键，难点在于二次根式的变形．16、3：1【解题分析】

根据同高的两个三角形面积之比等于底边之比得，，再由点O是▱ABCD的对角线交点，根据平行四边形的性质可得S△AOB＝S△BOC＝S▱ABCD，从而得出S1与S1之间的关系．【题目详解】解：∵，，∴S1＝S△AOB，S1＝S△BOC．∵点O是▱ABCD的对角线交点，∴S△AOB＝S△BOC＝S▱ABCD，∴S1：S1＝：＝3：1，故答案为：3：1．【题目点拨】本题考查了三角形的面积，平行四边形的性质，根据同高的两个三角形面积之比等于底边之比得出，是解答本题的关键．17、1．【解题分析】

根据a+b＝3，ab＝2，应用提取公因式法，以及完全平方公式，求出代数式a3b+2a2b2+ab3的值是多少即可．【题目详解】∵a+b＝3，ab＝2，∴a3b+2a2b2+ab3＝ab（a2+2ab+b2）＝ab（a+b）2＝2×32＝1故答案为：1．【题目点拨】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．18、1【解题分析】

根据菱形的面积等于对角线积的一半，即可求得其面积．【题目详解】∵菱形ABCD的两条对角线长分别为6和4，∴其面积为4×6=1．故答案为：1．【题目点拨】此题考查了菱形的性质．注意熟记①利用平行四边形的面积公式．②菱形面积=ab．（a、b是两条对角线的长度）．三、解答题（共78分）19、（1）20%；（2）①1；②该养老中心建成后最多提供养老床位260个，最少提供养老床位180个．【解题分析】

（1）设该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率为x，根据“2015年的床位数=2013年的床位数×（1+增长率）的平方”可列出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论；（2）①、设规划建造单人间的房间数为t（10≤t≤30），则建造双人间的房间数为2t，三人间的房间数为100﹣3t，根据“可提供的床位数=单人间数+2倍的双人间数+3倍的三人间数”即可得出关于t的一元一次方程，解方程即可得出结论；②、设该养老中心建成后能提供养老床位y个，根据“可提供的床位数=单人间数+2倍的双人间数+3倍的三人间数”即可得出y关于t的函数关系式，根据一次函数的性质结合t的取值范围，即可得出结论．【题目详解】（1）设该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率为x，由题意可列出方程：2（1+x）2=2.88，解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为20%．（2）①设规划建造单人间的房间数为t（10≤t≤30），则建造双人间的房间数为2t，三人间的房间数为100﹣3t，由题意得：t+4t+3（100﹣3t）=200，解得：t=1．答：t的值是1．②、设该养老中心建成后能提供养老床位y个，由题意得：y=t+4t+3（100﹣3t）=﹣4t+300（10≤t≤30），∵k=﹣4＜0，∴y随t的增大而减小．当t=10时，y的最大值为300﹣4×10=260（个），当t=30时，y的最小值为300﹣4×30=180（个）．答：该养老中心建成后最多提供养老床位260个，最少提供养老床位180个．考点：（1）一次函数的应用；（2）一元一次方程的应用；（3）一元二次方程的应用．20、（1）y=x+；（2）C点坐标为（，0），D点坐标为（0，），（3）．【解题分析】分析：（1）先把A点和B点坐标代入y=kx+b得到关于k、b的方程组，解方程组得到k、b的值，从而得到一次函数的解析式；（2）令x=0，y=0，代入y=x+即可确定C、D点坐标；（3）根据三角形面积公式和△AOB的面积=S△AOD+S△BOD进行计算即可．详解：（1）把A（-2，-1），B（1，3）代入y=kx+b得，解得，．所以一次函数解析式为y=x+；（2）令y=0，则0=x+，解得x=-，所以C点的坐标为（-，0），把x=0代入y=x+得y=，所以D点坐标为（0，），（3）△AOB的面积=S△AOD+S△BOD=××2+××1=．点睛：本题考查了待定系数法求一次函数解析式：①先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；②将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；③解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．21、（1）80分；（2）小王在期末应该至少考85分才能达到优秀．【解题分析】分析：（1）小张期末评价成绩=（小张完成作业分+小张的单元检测+小张期末考试分）÷3，

（2）先根据小张期末评价成绩及小张三项成绩求出期末考试成绩的权重．因为期末评价成绩至少80分才是优秀，所以根据题意依据小王的期末评价成绩80分来计算他的期末考试成绩即可．详解：（1）小张的期末评价成绩==80，答：小张的期末评价成绩是80分；（2）依题意得，70×+90×+80×=81解得：m=7，经检查，m=7是所列方程的解．设小王期末考试分数为x，依题意列方程得60×+75×+x=80，解得：x=84≈85，答：小王在期末应该至少考85分才能达到优秀．点睛：本题考查的知识点是平均数和加权平均数的计算，比较基础，注意计算准确.22、，证明见解析【解题分析】

设左上角的数字为x,则右上角的数字为x+1；左下角的数字为x+6；右下角的数字为x+7，根据题意将四个数交叉相乘进行整式乘法的运算并化简即可.【题目详解】解：规律为证明：∵==6∴【题目点拨】本题考查整式的乘法运算，根据题意找到数字间的等量关系及多项式的乘法法则，正确计算是本题的解题关键.23、（1）详见解析（2）EF=8【解题分析】

（1）由AE=AF=ED=DF，根据四条边都相等的四边形是菱形，即可证得：四边形AEDF是菱形，（2）首先连接EF，由AE=AF，∠A=60°，可证得△EAF是等边三角形，则可求得线段EF的长.【题目详解】解：（1）菱形，理由如下：∵根据题意得：AE=AF=ED=DF，∴四边形AEDF是菱形；（2）连接EF，∵AE=AF，∠A=60°，∴△EAF是等边三角形，∴EF=AE=8厘米.24、（1）12；补图见解析；（2）72°；（3）44%.【解题分析】

（1）根据各组频数之和等于总数可得的值；由频数分布表即可补全直方图；（2）用成绩大于或等于90分的人数除以总人数再乘以即可得；（3）用第4、5组频数除以总数即可得.【题目详解】解：由题意和表格，可得：，即a的值是12，补充完整的频数分布直方图如下图所示，成绩为这一组所对应的扇形的圆心角的度数为；测试成绩不低于80分为优秀，本次测试的优秀率是：．【题目点拨】本题考查了频数分布表、频数分布直方图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.25、(1)-1;(2)x1＝2+，x2＝2﹣．【解题分析】

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