游戏与对策一

朽木易折，金石可镂。千里之行，始于足下。第页/共页游戏与对策一游戏与对策一(★★)桌子上放着20根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1―3根。规定谁取走最后一根火柴谁获胜。倘若双方都采用最佳主意，甲先取，那么谁将获胜？(★★★)桌子上放着20根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1―2根。规定谁取走最后一根火柴谁获胜。倘若双方都采用最佳主意，甲先取，那么谁将获胜？你发现了吗？桌子上放着m根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1—n根。规定谁取走最后一根火柴谁获胜。倘若双方都采用最佳主意，甲先取，那么谁有必胜策略？⑴若m÷(1＋n)＝p则乙有必胜策略。甲取几根，乙就取(n＋1)减几根。⑵若m÷(1＋n)＝p…r则甲有必胜策略。甲先取r根，然后乙取几根，甲就取(n＋1)减几根。(★★★)桌子上放着20根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1―3根。规定谁取走最后一根火柴谁输。倘若双方都采用最佳主意，甲先取，那么谁将获胜？右图是一个4×6的方格棋盘，左上角有一枚棋子。甲先乙后，二人轮流走这枚棋子，每人每次只能向下，向右或向右下走一格。如图中棋子可以走入A、B、C三格之一，谁将棋子走入右下角方格中谁获胜。倘若都按最佳主意走，那么谁将获胜？有什么必胜的策略？

(★★★★)把一棋子放在如图左下角格内，双方轮流移动棋子(只能向右、向上或向右上移)，一次可向一个方向移动随意多格。规定不能将棋子直接从左下角移到顶格处，谁把棋子走进顶格，夺取红旗，谁就获胜。问应如何取胜？(★★★)今有两堆火柴，一堆15根，另一堆12根。甲乙两人轮流在其中任一堆中拿取，甲先乙后。取的根数不限，但不能不取。规定取得最后一根者为赢。问：谁有必胜策略？(★★★)下图是一种“红黑棋”，甲、乙两人玩棋，分离取红、黑两方。规定：下棋时，每人每次只能走随意一枚棋，每枚棋子每次可以走一格或几格。红棋从左向右走，黑棋从右向左走，但不能跳过对方棋子走，也不能重叠在对方有棋子的格中。向来到谁无法走棋时，谁就失败。甲先乙后走棋，问甲有没有必胜的策略？(★★★★)有一个3×3的棋盘以及9张大小为一个方格的卡片，9张卡片分离写有：1，3，4，5，6，7，8，9，10这几个数。甲乙两人做游戏，甲先乙后轮流取一张卡片放在9格中的一格，甲计算上、下两行6个数的和，乙计算左、右两列数的和，和数大的一方取胜，甲有没有必胜策略？

【本讲总结】一、倒推法：桌子上放着m根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1—n根。规定谁取走最后一根火柴谁获胜。倘若双方都采用最佳主意，甲先取，那么谁有必胜策略？⑶若m÷(1＋n)＝p则乙有必胜策略。甲取几根，乙就取n＋1减几根。⑷若m÷(1＋n)＝p…r则甲有必胜策略。甲先取r根，然后乙取几根，甲就取n＋1减几根。二、寻找制胜点―层层倒推；步步必胜三、对称原则立于不败之地的关键―把隐患先消失掉！―留给对方对称的局面四、比较原则优势劣势比较而选五、重点例题例3；例6；例8在线测试题温馨提醒：请在线作答，以便及时反馈孩子的薄弱环节。1．桌子上放着40根火柴，甲、乙二人轮流每次取走根。规定谁取走最后一根火柴谁获胜。倘若双方都采用最佳主意，甲先取，那么下列说法准确的是() A．甲先取3根有必胜的策略 B．甲先取2根有必胜的策略 C．甲先取1根有必胜的策略 D．乙有必胜的策略2．桌子上放着50根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1~5根。规定谁取走最后一根火柴谁获胜。倘若双方都采用最佳主意，甲先取，那么下列说法准确的是() A．甲先取1根有必胜的策略 B．甲先取2根有必胜的策略 C．甲先取3根有必胜的策略 D．甲先取4根有必胜的策略3．甲、乙二人轮流报数，报出的数只能是1至5的天然数。同时把所报数一一累加起来，谁先使这个累加和达到60，谁就获胜。甲先报，那么下列说法准确的是() A．乙有必胜的策略 B．甲先报3有必胜的策略 C．甲先报4有必胜的策略 D．甲先报5有必胜的策略

4．下图是一个的方格棋盘，左上角有一枚棋子。甲先乙后，二人轮流走这枚棋子，每人每次只能向下，向右或向右下走一格。如图中棋子可以走入、、三格之一，谁将棋子走入右下角方格中谁获胜。倘若都按最佳主意走，下列说法准确的是() A．甲先将棋子走到A有必胜的策略 B．甲先将棋子走到B有必胜的策略 C．甲先将棋子走到C有必胜的策略 D．乙有必胜的策略5．把一棋子放在如图左下角格内，甲、乙双方轮流移动棋子(只能向右、向上或向右上移)，一次可向一个方向移动随意多格。规定不能将棋子直接从左下角移到顶格处，谁把棋子走进顶格，夺取红旗，谁就获胜。甲先走，那么下列说法准确的是() A．甲先将棋子向右移动4格有必胜的策略 B．甲先将棋子向右移动1格有必胜的策略 C．甲先将棋子向右上移动3格有必胜的策略 D．乙有必胜的策略6．今有两堆火柴，第一堆53根，第二堆42根。甲乙两人轮流在其中任一堆中拿取，甲先乙后。取的根数不限，但不能不取。规定取得最后一根者为赢。那么下列说法准确的是() A．甲先从第一堆中取53根有必胜的策略 B．甲先从第一堆中取11根有必胜的策略 C．甲先从第二堆中取42根有必胜的策略 D．乙有必胜的策略

7．下图是一种“红黑棋”，甲、乙两人玩棋，分离取红、黑两方。规定：下棋时，每人每次只能走随意一枚棋，每枚棋子每次可以走一格或几格。红棋从左向右走，黑棋从右向左走，但不能跳过对方棋子走，也不能重叠在对方有棋子的格中。向来到谁无法走棋时，谁就失败。甲先乙后走棋，那么下列说法准确的是() A．甲先将第1行的红棋向右移动1格有必胜的策略 B．甲先将第2行的红棋向右移动2格有必胜的策略 C．甲先将第2行的红棋向右移动3格有必胜的策略 D．甲先将第2行的红棋向右移动4格有必胜的策略8．有一个的棋盘以及9张大小为一个方格的卡片，9张卡片分离写有：2、4、5、6、7、8、9、10、11这几个数。甲乙两人做游戏，甲先乙后轮流