关于稳定性问题的讨论

朽木易折，金石可镂。千里之行，始于足下。第页/共页关于稳定性问题的研究土木工程05033刘瑞琦一、什么是稳定性问题呢？稳定性是受压杆件的一个异常异常的力知识题，对压杆稳定性的理解应该分为以下几个方面：首先，当理想压杆两端受到的压力较小时，压杆能够保持稳定的和唯一的直线平衡状态，即便是有侧向干扰力把压杆推弯，但当干扰力撤除之后被推弯了的压杆依然恢复成直线平衡状态。我们从轴向拉压变形知道，杆件在轴向压力作用下保持直线平衡（轴向有压缩变形）是压杆的常态，因此，我们把压杆的这种平衡状态称为是稳定的。第二，当理想压杆两端受到的压力增大到某一个异常值时，压杆无疑依然保持直线平衡，只是若有侧向干扰力把压杆推弯，而再把干扰力撤除之后被推弯了的压杆就会在微弯的曲线状态下保持平衡了，无法恢复直线平衡状态。从轴向拉压变形知道，这种现象显然不是压杆的常态，因此，我们把压杆的这种现象称为是失稳。不能认为压杆失稳了就无法保持直线平衡状态了，只是说直线平衡状态不再是压杆的稳定的和唯一的平衡状态了，压杆既可以在直线状态下保持平衡也可以在微弯的曲线状态下保持平衡。从实际的工程应用角度来讲，压杆不再能保持唯一的只发生轴向压缩变形的直线平衡，还可能变成曲线了，那绝对是不允许的。固然压杆稳定问题的异常性并不在于曲线平衡本身，因为失稳时两端的压力对中间的横截面产生了偏心，横截面上除了有轴力之外还有弯矩存在，此时杆件顺势而弯是可以想象的，其实此时已经有轴压问题改变为弯曲问题了。压杆稳定问题的异常性主要在于存在一个异常的压力值，当压杆两端的压力达到该压力值时才会发生失稳现象，那么研究这个压力值就异常有价值了，因为对于细长的压杆来讲，这个压力值有可能低于杆件由强度决定的承载力。二、稳定性计算与强度和刚度的检算有何异同？相同之处就在于稳定性与强度和刚度一样，都是构件必须满意的设计条件。就问题的分析和求解策略而言，稳定性问题与强度和刚度有所不同，强度和刚度问题分析和求解的重点是对构件实际工作状态下的受力（包括内力和应力）和变形举行分析和计算，这部分内容常常是问题的重点和难点，而强度和刚度的控制参数，如许用应力和刚度条件往往都是已知的。稳定性问题重在分析和计算压杆自身的稳定性控制参数，如欧拉临界力或临界应力，在此过程中要考虑约束条件，要考虑横截面的强弱轴，要考虑欧拉理论的适用性等等；固然稳定性问题同样也要分析和计算压杆的受力，但是相对而言在稳定性问题当中这部分工作要容易一些。三、一些稳定性问题的例题分析例1图示长l=150mm、直径d=6mm的40Cr钢制微型圆轴，在温度为℃时安装，这时，轴既不能沿轴向移动，又不承受轴向载荷；温度升高时轴和架身将同时因热膨胀而伸长，轴材料线膨胀数/℃，架身段料的线膨胀系数/℃。40Cr钢的=600MPa，E=210GPa。若规定轴的稳定工作安全因数=0.2，且忽略架身因受力而引起的极小变形，试校核当温度升高到℃时，该轴是否安全。解：温升时，∵使轴受压力FN

由变形谐调：

mm

属细长杆

，安全。例2图示梁及柱的材料均为Q235钢，E=200GPa，=240MPa，均布载荷q=24kN/m，竖杆为两根63×63×5等边角钢（连结成一整体）。试决定梁及柱的工作安全因数。

解：1．查型钢表得

No.16aI：Iz=1130cm4，Wz=141cm3

2No.63×63×5：cm2

=1.94cm

cm4

2．梁为静不定，由变形谐调得：

（1）

kN

3．梁：，

梁的支反力：kN（↑）

kN·m

梁弯矩值：

，，x=0.767m

kN·m

∴

kN·m

梁内：MPa

梁的安全系数：

4．柱：<132

MPa

kN

∴

例3图示桅杆塔由4根45×45×5的等边角钢焊制而成，材料为Q235钢，规定安全因数=2.32，杆长l=12m。若将塔上端视为自由、下端视为固定端约束，顶部压力F=150kN，试：1．求最合理的b值；2．研究衔接板之间的间距a对承载能力有无影响。a=？时最为合理。解：1．查型钢表，45×45×5等边角钢的

m2

m2

m4

y0=z0=0.013m

，，，

若按大柔度杆设计

所以不能按大柔度杆设计，故此桅杆塔按中柔度杆设计：

即

mm

2．衔接板之间的间矩a对承截能力有影响，间距a的合理值由单板钢局部失稳值决定。

查表m

（距离a间视为两端简支），

MPa

mm四、从理想压杆的稳定性出发，压杆横截面的合理设计准则是什么？从稳定性问题考虑，理想压杆的设计应力求压杆在各个纵向平面内的稳定性相同。由前面的一个问题可知，要使压杆在各个平面内稳定性相同，首先要设法使约束条件相同，也就是说可以尽量采用球形铰支或固定端约束；然后应使压杆横截面向形心主轴的惯性矩相同，例如采用圆截面、空心圆截面或正方形截面等。对于其它形状的截面，应从几何形状上争取使截面向两个形心主轴的惯性矩相等，例如两根槽钢组成的截面可以