万能的基本模型

朽木易折，金石可镂。千里之行，始于足下。第页/共页 万能的基本模型万能的基本模型几种主要的平面几何图形的周长和面积公式：名称图形周长公式面积公式长方形周长＝2(a＋b)面积＝ab正方形周长＝4a面积＝a2三角形周长＝a＋b＋c面积平行四边形周长＝2(a＋b)面积＝ah梯形周长＝a＋b＋c＋d面积菱形周长＝4a面积等积变换：①等底等高的两个三角形面积相等；②两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比；两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比；③夹在一组平行线之间的等底的三角形面积相等；④等底等高的两个平行四边形面积相等(长方形和正方形可以看作异常的平行四边形)；⑤三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半；⑥两个平行四边形高相等，面积比等于它们的底之比；两个平行四边形底相等，面积比等于它们的高之比。例1(2008陈省身杯国际青少年数学邀请赛五年级)如图，在三角形ABC例1(2008陈省身杯国际青少年数学邀请赛五年级)如图，在三角形ABC中，CD的长是BD长的2倍，E是AC的中点，则三角形ABC的面积是三角形ADE面积的_____倍。例2如图，在△ABC中，BC＝8厘米，AD＝6厘米，E、F分离为AB和AC的中点，那么△EBF的面积是多少平方厘米。例3在三角形ABC中，已知BC＝6BD，AC＝5EC，DG＝GH＝HE，AF＝FG。请问三角形FGH与三角形ABC的面积比为何？例4如右图，P为平行四边形ABCD外一点，已知三角形PAB与三角形PCD的面积分离为7平方厘米和3平方厘米，那么平行四边形ABCD的面积为_____平方厘米。例5(2008年第七届“小机智杯”数学比赛五年级初赛)如图所示，三角形ABC中，D是AB边的中点，E是AC边上的一点，且AE＝3EC，O为DC与BE的交点。若△CEO的面积为a平方厘米，△BDO的面积为b平方厘米。且b－a是2.5平方厘米，那么三角形ABC的面积是_____平方厘米。例6【基础、提高】(2008陈省身杯国际青少年数学邀请赛五年级)如图，ABCE是一个平行四边形，ADE是一个直角三角形，它们组合成了梯形ABCD。倘若这个梯形的上底、下底和高分离为2cm、5cm和4cm，则图中阴影部分的面积是_____cm2。例7【基础】图中的长方形的长和宽分离是6厘米和4厘米，阴影部分的总面积是10平方厘米，四边形ABCD的面积是________平方厘米。测试题1．用不同的主意，把随意一个三角形分成四个面积相等的三角形。2．如图，D、E、F分离是BC、AD、BE的三等分点，已知平方厘米，求。3．如图，已知在△ABC中，BE＝3AE，CD＝2AD。若△ADE的面积为1平方厘米。求三角形ABC的面积。4．如图，在平行四边形ABCD中，直线CF交AB于E，交DA延伸线于F，若，求△BEF的面积。5．如图四边形土地的总面积是48平方米，三条线把它分成了4个小三角形，其中2个小三角形的面积分离是7平方米和9平方米。那么最大的一个三角形的面积是_____平方米。6．如右图，正方形ABCD的边长为6厘米，△ABE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等，求△AEF的面积。7．如图，正方形ABCD的面积为1平方厘米，，，那么这四个小三角形面积之和______。答案1．【分析】主意一：如右图，将BC边四等分，分离衔接AD、AE、AF。则△ABD、△ADE、△AEF、△AFC等积。主意二：先将BC二等分，分点D，连结AD，得到两个等积三角形，即△ABD与△ADC等积。然后取AC、AB中点F、E、并连结DE、DF。从而得到四个等积三角形，即△ADF、△BDE、△DCF、△ADE等积。主意三：先将BC四等分，即，衔接AD，再将AD三等分，即，衔接CE，CF，从而得到四个等积的三角形，即△ABD，△CDF，△CEF，△ACE等积。2．【分析】(平方厘米)，(平方厘米)，(平方厘米)。3．【分析】主意一：连结BD，在△ABD中，∵BE＝3AE，(平方厘米)，在△ABC中，∵CD＝2AD，(平方厘米)。主意二：连结CE，如图所示，在△ACE中，∵CD＝2AD，(平方厘米)在△ABC中，∵BE＝3AE，(平方厘米)。4．【分析】连结AC，∴AB∥CD，，又AD∥BC，，而，，，5．【分析】剩下两个三角形的面积和是48－7－9＝32，是右侧两个三角形面积和的2倍，故左侧三角形面积是右侧对应三角形面积的2倍，最大三角形面积是9×2＝18。6．【分析】因为△ABE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等，所以△ABE、△ADF与四边形aecf的面积都等于正方形ABCD面积的三分之一，也就是。在△ABE中，因为AB＝6。所以BE＝4，同理DF＝4，因此CE＝CF＝2，∴△ECF的面积为2×2÷2＝2。所以(平方厘米)。7．【分析】 如图连结DB设，，，，设S1＝Ⅰ＋Ⅱ，S2＝