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文档简介
南通市2024届高三第一次调研测试数学2024.01.24注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上指定位置上,在其他位置作答一律无效.3.本卷满分为150分,考试时间为120分钟.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则()A. B. C. D.2已知,则()A.25 B.16 C.9 D.53.若向量,则“”是“”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.设为等比数列,,则()A. B. C.3 D.95.从正方体八个顶点中选择四个顶点构成空间四面体,则该四面体不可能()A.每个面都等边三角形B.每个面都是直角三角形C.有一个面是等边三角形,另外三个面都是直角三角形D.有两个面是等边三角形,另外两个面是直角三角形6.已知直线与抛物线相切于M点,则M到C的焦点距离为()A.1 B.2 C.3 D.47.已知函数及其导函数的定义域均为,若,则()A. B.C. D.8.某中学开展劳动实习,学生制作一个矩形框架的工艺品.要求将一个边长分别为10cm和20cm的矩形零件的四个顶点分别焊接在矩形框架的四条边上,则矩形框架周长的最大值为()A. B. C. D.二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次成绩(单位:环),得到如下数据:运动员第1次第2次第3次第4次第5次甲8791908993乙8990918892则()A.甲成绩的样本极差小于乙成绩的样本极差B.甲成绩的样本平均值等于乙成绩的样本平均值C.甲成绩的样本中位数等于乙成绩的样本中位数D.甲成绩的样本标准差小于乙成绩的样本标准差10.设函数的定义域为R,为奇函数,,,则()A. B.C. D.11.已知点在圆上,点,,则()A.存在点,使得 B.C.存在点,使得 D.12.我国古代数学家祖暅提出一条原理:“幂势既同,则积不容异”,即两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等,则这两个几何体的体积相等.利用该原理可以证明:一个底面半径和高都等于R的圆柱,挖去一个以上底面为底面,下底面圆心为顶点的圆锥后,所得的几何体的体积与一个半径为R的半球的体积相等.现有一个半径为R的球,被一个距离球心为d()的平面截成两部分,记两部分的体积分别为,则()A. B.C.当时, D.当时,三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知函数,则________.14.已知,则________,________.15.已知函数,若的最小值为,则________.16.已知椭圆的左、右焦点分别为F1,F2,设P,Q是E上位于x轴上方的两点,且直线.若则E的离心率为________.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知是圆锥的底面直径,C是底面圆周上的一点,,平面和平面将圆锥截去部分后的几何体如图所示.(1)证明:平面;(2)求二面角的余弦值.18.在中,角A,B,C对边分别为a,b,c.已知.(1)求A和c;(2)若点D在边上,且,求.19.记正项数列的前n项和为,满足1,,成等差数列.(1)求通项公式;(2)设集合,求集合A.20.已知双曲线的左、右顶点分别为,离心率为.过点的直线l与C的右支交于M,N两点,设直线的斜率分别为.(1)若,求;(2)证明:为定值.21.某商场在元旦期间举行摸球中奖活动,规则如下:一个箱中有大小和质地相同的3个红球和5个白球,每一位参与顾客从箱中随机摸出3个球,若摸出的3个球中至少有2个红球,则该顾客中奖.(1)若有三位顾客依次参加活动,求仅有最后一位顾客中奖的概率;(2)现有编号为1~n的
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